江蘇省揚州市江都區(qū)2021-2022學年八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

;八年級數(shù)學試題（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）2022.6一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列常用APP的圖標中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列各式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．分式和的最簡公分母是（

）A． B． C． D．4．一個不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的1個紅球和2個白球，從袋子中隨機摸出2個球，下列事件是必然事件的是（

）A．摸出的2個球都是白球 B．摸出的2個球中至少有1個白球C．摸出的2個球都是紅球 D．摸出的2個球中1個紅球、1個白球5．順次連接矩形各邊中點得到四邊形，它的形狀是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．若點都在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖像上，則的大小關系是（

）A． B． C． D．7．如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點E，點F是邊AB上一點，連接DF．若AE＝DF，則∠CDF的度數(shù)為（

）A．45° B．60° C．67.5° D．72°8．若（且），，，……，，則等于（

）A．x B． C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為______．10．在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學生進行了心理健康測試，并將結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“健康”的頻率是_________．類型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)/人2810211．當x＝_________時，分式的值為零．12．一只不透明的袋子中裝有若干個紅球和白球，這些球除顏色外都相同．將這個袋中的球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復這個過程，獲得如下數(shù)據(jù)：摸球的個數(shù)n200300400500100015002000摸到白球的個數(shù)m1161922322985909061202摸到白球的頻率0.5800.6400.5800.5960.5900.6040.601根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計摸到白球的概率約為_________（精確到0.01）．13．已知實數(shù)a、b滿足，則的值為_________．14．若關于的分式方程有增根，則實數(shù)的值是______．15．如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，，則菱形的面積為______．16．把根號外的因式移到根號內(nèi)，得_____________.17．如圖，在△AOB中，AO＝AB，點B在x軸上，C、D分別為OA、OB的中點，連接CD，E為CD上任意一點，連接AE、BE，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A．若△ABE的面積為4，則k的值為_________．18．如圖，點M在函數(shù)（x＞0）的圖像上，過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)（x＞0）的圖像于點B、C，連接OB、OC，則△OBC的面積為_________．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：(1)(2)20．解方程：（1）；（2）．21．先化簡，再求值：，其中．22．為了解某校學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)m＝_________，E組對應的圓心角度數(shù)為_________°；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)請估計該校2000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)．23．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于點F．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若AB＝3，AC＝4，求EF的長．24．某工程隊準備修建一條長3600m的盲道，由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加25%，結(jié)果提前3天完成這一任務，原計劃每天修建盲道多少米？25．請閱讀下列材料：問題：已知，求代數(shù)式的值．小明的做法是：根據(jù)得，∴，．把作為整體代入，得：．即：把已知條件適當變形，再整體代入解決問題．仿照上述方法解決問題：(1)已知，求代數(shù)式的值；(2)已知，求代數(shù)式的值．26．已知在正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC邊上，DE⊥AF于點G．(1)求證：DE＝AF；(2)若點E是AB的中點，AB＝4，求GF的長．27．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)在第一象限的圖像交于A（1，a）和B（b，1）兩點，與x軸交于點C．(1)求點B的坐標和反比例函數(shù)的關系式；(2)直接寫出當x＞0時，不等式的解集；(3)若點P在y軸上，且△APB的面積為3，求點P的坐標．28．（1）用“＞”、“＝”、“＜”填空：_________，_________，_________（2）由（1）中各式猜想：對于任意正實數(shù)a、b，a＋b_________（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”），并說明理由；（3）結(jié)論應用：若a＞0，則當a＝_________時，有最小值；若b＞0，有最小值，最小值為_________；（4）問題解決：如圖，已知點A在反比例函數(shù)的圖像上，點B在反比例函數(shù)的圖像上，且AB∥x軸，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C．四邊形ABCD的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并寫出此時點A的坐標；若不存在，說明理由

答案1．B解析：解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：B．2．A解析：解：A．是最簡二次根式，故選項符合題意；B．，選項不是最簡二次根式，故選項不符合題意；C．，選項不是最簡二次根式，故選項不符合題意；D．，選項不是最簡二次根式，故選項不符合題意．故選：A．3．C解析：解：分式和的最簡公分母是，故選：C．4．B解析：解：A、袋子中裝有1個紅球和2個白球，摸出的2個球都是白球是隨機事件，不符合題意；B、袋子中有1個紅球和2個白球，摸出的2個球中至少有1個白球，所以是必然事件，符合題意；C、袋子中有1個紅球和2個白球，所以摸出的2個球都是紅球，是不可能事件，不符合題意；D．袋子中有1個紅球和2個白球，摸出的2個球中1個紅球、1個白球是隨機事件，不符合題意．故選：B．5．C解析：解：四邊形是菱形；理由如下：連接，∵矩形中，分別是的中點，∴，∴，，，，同理，∴，∴四邊形是菱形．故選：C．6．D解析：解：∵，∴反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象分別在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，∵，∴，∵，∴點C在第一象限，∴，∴．故選：D7．C解析：解：四邊形是正方形，，，，平分，，在和中，，，，，故選：C．8．D解析：解：，，，，該數(shù)列每三個數(shù)就循環(huán)一次，，，故選：D．9．x≥-3解析：解：依題意有x+3≥0，解得：x≥-3．故答案為：x≥-3．10．0.7解析：解：抽取了40名學生進行了心理健康測試，測試結(jié)果為“健康”的有28人，測試結(jié)果為“健康”的頻率是：．故答案為：0.7．11．解析：解：∵分式的值為零，∴，解得：．故答案為：12．0.60解析：解：根據(jù)表格可知，摸到白球的頻率在0.600左右擺動，所以根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計，摸到白球的概率約為0.60．故答案為：0.60．13．解析：解：實數(shù)、滿足，，，，，，故答案為：．14．1解析：解：方程兩邊同乘以x-2，可得m=x-1-3（x-2），解得m=-2x+5，∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴m=-2×2+5∴m=1．故答案為：115．96解析：解：四邊形是菱形，，，，，，，，菱形的面積，故答案為：．16．解析：由題意可得：，即∴故答案為：17．－8解析：解：如圖：連接，中，，在軸上，、分別為，的中點，，，，．故答案為：．18．2.1解析：延長MB、MC，分別交y軸、x軸于點E、D，∵MB∥x軸，MC∥y軸，∴MB⊥y軸，MC⊥x軸，∴∠MEO=∠MDO=90°，∵∠EOD=90°，∴四邊形EODM是矩形，設，則，，∴=2.1．故答案為：2.1．19．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．20．（1）x=9；（2）原方程無解．解析：解：（1）2x＝3x－9，解得x＝9，經(jīng)檢驗x＝9是方程的根．（2）x（x+2）－（x+2）（x－1）＝3，解得x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是方程的增根．∴方程無解．21．，解析：解：原式，當時，原式．22．(1)40，14.4(2)見解析(3)人解析：（1）解：本次調(diào)查的人數(shù)為：，，，組對應的圓心角度數(shù)為：，故答案為：40，14.4；（2）解：組的頻數(shù)為：，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）解：（人，答：估計該校2000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的有580人．23．(1)見解析(2)解析：（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，，是的中點，，四邊形是菱形；（2）解：解：過作于點，如圖所示，，，，的面積，，四邊形是菱形，，，．24．原計劃每天修建盲道240米．解析：解：設原計劃每天修建盲道米，根據(jù)題意得：解這個方程，得：，經(jīng)檢驗，為原方程的解．答：原計劃每天修建盲道240米．25．(1)(2)解析：（1）解：，，兩邊平方得：，即，，；（2）解：，，，兩邊平方，得，即，，即，．26．(1)見解析(2)解析：（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．（2）解：∵，點是中點，∴，在中，，∵DE=AF，∴，∵，∴，∴．27．(1)，(2)(3)或解析：（1）解：把點代入，得，解得，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)的表達式為；（2）解：把代入反比例函數(shù)得：，，