專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)精講第十五章結(jié)構(gòu)力學(xué)（一）03

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)第一部平面體系的幾何組成按照幾何學(xué)的原理對(duì)平面體系發(fā)生運(yùn)動(dòng)的可能性舉行分析的過(guò)程，稱(chēng)為體系的幾何組成分析。一、幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系：在不計(jì)材料應(yīng)變（材料剛化）的前提下，若體系的形狀或體系中各部分的相對(duì)位置是不可以改變的。幾何可變體系：在不計(jì)材料應(yīng)變的前提下，若體系的形狀或體系中各部分的相對(duì)位置是可以改變的。使得體系成為幾何可變的緣故有：1．體系缺乏充足的約束；2．體系固然有充足的約束甚至有多余約束，但約束布置不合理。因此，對(duì)一個(gè)體系舉行幾何組成分析可以從以上兩個(gè)方面按序舉行?！捌矫骟w系計(jì)算自由度”的概念可以解決以上第1個(gè)問(wèn)題，即協(xié)助判斷體系是否缺乏充足的約束；“平面幾何不變體系的基本組成規(guī)矩”可以解決以上第2個(gè)問(wèn)題，即可以分析體系中約束布置是否合理。二、平面體系的計(jì)算自由度要了解“計(jì)算自由度”的定義，需要先了解剛片、自由度、約束三個(gè)概念。1．剛片不會(huì)產(chǎn)生變形的剛性平面體稱(chēng)為剛片。剛片涉及的范圍是廣泛的：在幾何組成分析中，因?yàn)椴挥?jì)材料本身的極小應(yīng)變，所以每根桿件都可以看成剛片；由剛結(jié)點(diǎn)銜接的兩根桿件或多根桿件可以看成一個(gè)剛片；地基可以看成一個(gè)大剛片。也就是說(shuō)任何一個(gè)內(nèi)部幾何不變的部分均可以看成一個(gè)剛片。2．約束能減少運(yùn)動(dòng)的裝置，稱(chēng)為約束約束的種類(lèi)：（1）鏈桿：一根鏈桿相當(dāng)于1個(gè)約束。（2）鉸結(jié)點(diǎn)：?jiǎn)毋q結(jié)點(diǎn)：銜接兩個(gè)剛片的鉸稱(chēng)為單鉸。一個(gè)單鉸相當(dāng)于2個(gè)約束。復(fù)鉸結(jié)點(diǎn)：銜接兩個(gè)以上剛片的鉸稱(chēng)為復(fù)鉸。銜接n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于（n-1）個(gè)單鉸，相當(dāng)于2（n-1）個(gè)約束。（3）虛鉸：兩剛片用兩個(gè)鏈桿，相當(dāng)于鏈桿交點(diǎn)處的一個(gè)單鉸（4）瞬變體系：作極小運(yùn)動(dòng)，在眨眼位移之后會(huì)變成幾何不變體系（5）須要約束和多余約束（6）約束的等效代換三、平面幾何不變體系的基本組成規(guī)矩1．兩剛片規(guī)矩兩個(gè)剛片間用不相交于一點(diǎn)也不相平行的三根鏈桿相聯(lián)，體系是幾何不變的，且沒(méi)有多余約束?；颍簝蓚€(gè)剛片間用一個(gè)鉸（實(shí)鉸或虛鉸）和一根不通過(guò)該鉸的鏈桿相聯(lián)，體系是幾何不變的，且沒(méi)有多余約束。2．三剛片規(guī)矩三個(gè)剛片用不在向來(lái)線(xiàn)上的三個(gè)單鉸兩兩相聯(lián)，體系是幾何不變的，且沒(méi)有多余約束。3．二元體規(guī)矩由兩根不在一條直線(xiàn)上的鏈桿構(gòu)造一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置稱(chēng)為二元體。體系上增強(qiáng)或去除二元體不改變體系的幾何構(gòu)造特性。4.當(dāng)不滿(mǎn)意規(guī)矩條件時(shí)：（1）三剛片規(guī)矩中三鉸共線(xiàn)→體系幾何瞬變（2）兩剛片規(guī)矩中三鏈桿交于一點(diǎn)→幾何瞬變（3）三鏈桿平行但不等長(zhǎng)→瞬變；若等長(zhǎng)且同側(cè)→常變，若等長(zhǎng)且不同側(cè)→瞬變四、平面體系幾何組成分析的步驟用“平面幾何不變體系的基本組成規(guī)矩”分析體系的幾何組成。滿(mǎn)意“平面幾何不變體系的基本組成規(guī)矩”的體系是沒(méi)有多余約束的幾何不變體系。通過(guò)幾何組成分析，按照體系的幾何構(gòu)造特性，體系可分為：1．無(wú)多余約束的幾何不變體系（靜定結(jié)構(gòu)）2．有多余約束的幾何不變體系（超靜定結(jié)構(gòu)）3．幾何常變（的幾何可變）體系4．幾何瞬變（的幾何可變）體系前兩種體系屬于幾何不變體系，后兩種體系屬于幾何可變體系。幾何可變體系中，幾何常變和幾何瞬變的區(qū)別在于：幾何瞬變體系只能作極小運(yùn)動(dòng)，在眨眼位移之后會(huì)變成幾何不變體系，而幾何常變體系則能作非極小運(yùn)動(dòng)。五、基本組成規(guī)矩的應(yīng)用技巧以下三個(gè)常用技巧，目的是在舉行幾何組成分析前將體系去繁就簡(jiǎn)，使得后繼能順利應(yīng)用“平面幾何不變體系的基本組成規(guī)矩”對(duì)體系舉行組成分析。體系的簡(jiǎn)化：去二元體（拆）2．剛片的合成：任何一個(gè)幾何不變的平面體系都可以看成一個(gè)合成的大剛片（合）3．剛片的等效：倘若一個(gè)隨意形狀的剛片僅通過(guò)兩個(gè)鉸對(duì)外聯(lián)系，則該剛片可以等效為聯(lián)結(jié)這兩個(gè)鉸的一根鏈桿（代）倘若一個(gè)隨意形狀的剛片僅通過(guò)三個(gè)鉸對(duì)外聯(lián)系，則該剛片可以等效為聯(lián)結(jié)這三個(gè)鉸的三根鏈桿組成的鉸接體系（代）分析舉例一、【解】上面部分與大地僅用三根不交于一點(diǎn)也不全平行的鏈桿相連，因此只需分析上面部分。按照三剛片規(guī)矩，鉸接三角形ABC幾何不變，可以看成是一個(gè)大剛片，同理鉸接三角形DEF也可以看成一個(gè)大剛片，剛片ABC和剛片DEF通過(guò)鏈桿AF、BD、EC相聯(lián)，鏈桿AF、BD、EC既不全平行也不全交于一點(diǎn)，按照兩剛片規(guī)矩，該體系為沒(méi)有多余聯(lián)系的幾何不變體系。二、【解】按照二元體規(guī)矩將固定鉸支座A的兩支桿劃入地基剛片中成為擴(kuò)大的地基，如圖（b）。若按圖（c）所示的剛片劃分，則剛片Ⅱ與基礎(chǔ)剛片Ⅲ之間惟獨(dú)一根支座鏈桿直接聯(lián)系，不好直接用三剛片規(guī)矩。若采用圖（d）所示的剛片劃分，將DC、BEF和地基看成三剛片，將1、2、3、4看成地基上伸出的四根鏈桿。此時(shí)剛片Ⅰ、Ⅱ之間通過(guò)鏈桿6和5相聯(lián)，其延伸后形成虛鉸B；Ⅰ、Ⅲ之間通過(guò)1桿和C支座鏈桿4相聯(lián)，形成虛鉸O1；Ⅱ、Ⅲ之間通過(guò)2桿和F支座鏈桿3相聯(lián)，形成虛鉸O2?？梢?jiàn)剛片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是由不在向來(lái)線(xiàn)上的三個(gè)虛鉸B、O1、O2兩兩相聯(lián)，所以體系是幾何不變的，并且無(wú)多余約束。由以上例題分析可見(jiàn)，倘若體系與地基之間有三根支桿相聯(lián)，則可只分析剩余部分的幾何組成特性即可；倘若體系與地基之間有四根支桿相聯(lián)，則可以考慮用三剛片規(guī)矩；倘若體系與地基之間有四根以上支桿相聯(lián)，則需要一部分一部分按序利用幾何組成規(guī)矩舉行分析。無(wú)限遠(yuǎn)鉸所有無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)都在同一無(wú)限遠(yuǎn)線(xiàn)上平行線(xiàn)交于無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)彼此不