物理波動光學衍射

1第三篇波動與波動光學

第十章波動光學緒言15.1偏振光和自然光15.2反射光和折射光的偏振15.3光的雙折射現象15.4光波的疊加光程15.5雙縫干涉15.6等厚干涉和等傾干涉15.7邁克爾孫干涉儀時間相干性15.8惠更斯—菲涅耳原理15.9單縫和圓孔的夫瑯和費衍射15.10光柵衍射X射線衍射衍射干涉偏振215.8惠更斯—菲涅耳原理

Huygens-Fresnelprinciple

一、光的衍射現象（diffraction）二、惠更斯-費涅耳原理三、費涅耳衍射與夫瑯和費衍射3衍射現象：波在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進這種偏離直線傳播的現象。衍射現象是波動性的另一重要表現。它也是光相干疊加的結果。衍射是波的共性。波長較長的波較容易觀察到衍射，如無線電波和聲波，光波的衍射最早由格利馬爾第于1665年觀察到，1818年菲涅爾解釋。衍射是波動性的重要依據。1924年德布洛意關于物質波的假設，也是由電子衍射實驗證實。一、光的衍射現象4衍射圖樣光線拐彎，在屏上出現明暗相間的條紋。透過手指縫看日光燈，能看到衍射條紋。5干涉與衍射的區(qū)別:光的干涉與衍射一樣，本質上都是光波相干疊加的結果。一般來說，干涉是指有限個分立的光束的相干疊加，衍射則是連續(xù)的無限個子波的相干疊加。干涉強調的是不同光束相互影響而形成相長或相消的現象；衍射強調的是光線偏離直線而進入陰影區(qū)域。61815年，菲涅耳運用子波可以相干疊加的思想對惠更斯原理作了補充：同一波面S上每一個面元dS都可以看成發(fā)射球面子波的新波源，從這些波源發(fā)出的子波在傳播到空間P點時，P點的振動是這些子波在該點的相干疊加。

惠更斯－菲涅耳原理（Huygens-Fresnelprinciple）不足之處：不能解釋衍射圖樣的光強分布。二、惠更斯-費涅耳原理惠更斯原理：介質中波陣面（波前）上的各點，都可以看作為發(fā)射子波的波源，其后一時刻這些子波的包跡便是新的波陣面。7若取時刻t=0

波陣面上各點發(fā)出的子波初相為零，則面元dS在P點引起的光振動為：傾斜因子子波不能向后傳播！P點的光振動（惠更斯原理的數學表達）為：8光源障礙物觀察屏1、菲涅耳衍射(近場衍射)光源、障礙物和觀察屏距離為有限遠。衍射系統(tǒng)由光源、衍射屏(障礙物)、觀察屏組成。三、費涅耳衍射與夫瑯和費衍射根據光源和觀察屏離衍射物的距離，可將光的衍射分為兩類。9衍射物的像被投到觀察屏上，除了在周界兩側有一些淡淡的條紋外，是可以清楚地辨認的。日光燈管剃須刀片硬幣（泊松亮點）1815年由泊松提出，菲涅爾證明102、夫瑯和費（Fraunhofer）衍射(遠場衍射)光源、衍射物和觀察屏距離為無限遠。特點：使用平行光，因而可以使用透鏡來實現。11一、單縫的夫瑯和費衍射觀察屏ES*光源在透鏡L1

的物方焦平面接收屏在L2

象方焦平面15.9單縫和圓孔的夫瑯和費衍射12實驗現象（線光源）明暗相間的平行于單縫的衍射條紋；中央明紋明亮且較寬；兩側對稱分布著其它明紋。根據惠更斯－菲涅爾原理，觀測屏上任一點P的光強應該等于單縫處沒有被阻礙的那部分波陣面AB上各點所發(fā)射子波在P點的相干疊加。13屏幕上任一P點的光由一束平行光經透鏡會聚而得。將衍射光束分成一組一組的平行光，每組平行光的衍射角（與原入射方向的夾角）相同。各光線到P點的光程逐漸增加（相位依次落后）。兩條邊緣光線的光程差為：

BC=asinfP點位置不同，則衍射角不同，最大光程差也不同。1、用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現象14菲涅耳半波帶法將波陣面AB分割成許多等面積的窄條，任意兩相鄰窄條上各對應點的衍射光線到P點的光程差都等于入射單色光的半波長l/2（位相差p）由相鄰波帶發(fā)出的衍射光線在P點相干疊加的結果會相互抵消。關鍵是看BC被劃分成多少個波帶、未被抵消的波帶。151）AB面分成偶數個半波帶，出現暗紋k

為暗紋級次φ.Caxfφ.....P...162）AB面分成奇數個半波帶，出現明紋Caxf....Pk

為明紋級次173）當–l

<asinf

<l

時，為中央明紋（零級明紋）

f為中央明紋角范圍的一半，稱為半角寬度，它是衍射效應顯著程度的標志。4）對于任意衍射角f

，波陣面AB一般不會恰好被分成整數個波帶。此時衍射光束經透鏡會聚后，形成觀察屏上介于最明和最暗的中間區(qū)域。18基本思路：將波面AB分成N等分，即N個面積元，則每個面元的寬度為a/N，對空間P點的振幅貢獻相等，即由上到下，光程依次增加在空間P點引起的光振動相位依次落后相鄰兩光矢量之間夾角為首尾光矢量之間的夾角為2、振幅矢量合成法19形成如圖所示矢量圖：矢量由A1

到AN

依次首尾相連，由矢量合成法則，得到矢量A當N

時，矢量為圓弧LM

弧長為NA1

對應圓心角為則半徑合矢量A

為20則中央明紋中心P0點處的合振動振幅為A0=NA1－單縫夫瑯和費衍射圖樣的光強分布－單縫衍射因子21（1）暗紋條件：A=0，I=0與半波帶法結果相同根據光強分布討論單縫衍射的明暗條紋位置22（2）明紋條件：光強I

取極大值半波帶法計算的次極大位置：有微小的差別23單縫衍射的光強能量主要分布在中央亮紋上（3）各級明紋光強比：24根據以上兩種方法的分析可知：單縫衍射圖樣是由很寬很亮的中央明紋和對稱分布在兩側的各級條紋組成；中央明紋的寬度是其它各級明紋寬度的兩倍；衍射的大部分光能量集中在中央明紋上，其它各級明紋的強度隨級次增加而迅速減小。對于給定波長的入射光，衍射效應的顯著程度僅由縫寬a決定：縫越窄（a越?。瑮l紋分散得越開，衍射現象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。當縫寬a比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質。

幾何光學是波動光學在a>>l時的極限情況25條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側各級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。單縫衍射光譜26例10-9

（1）如果單縫夫瑯和費衍射的第一暗紋發(fā)生在衍射角f=30o的方位上，問狹縫必須窄到怎樣程度？設所用單色光的波長l=500nm。（2）如果所用單縫的縫寬a=0.5mm，在焦距f=1m的透鏡的焦平面上觀測衍射條紋，問中央明紋多寬？其它明紋多寬？解（1）設縫寬為a

，由單縫衍射暗紋公式可知，對于第一暗紋，應有(k=1,

f=f

1)：asinf

1=

lf

1=30o實驗上相當困難?。?）縫寬a=0.5mm時，第一暗紋對應的衍射角f

1滿足asinf

1=l27中央明紋的寬度即等于兩側第一暗條紋之間距離。設第一暗條紋與中央明條紋中心之間距離為x1，由透鏡性質可知：f

1很小中央明條紋的寬度為2x1=2mm其它明條紋的寬度可以確定各暗條紋位置后分別求得，其它明紋為中央明條紋寬度的一半，即1mm。28解：第一級暗紋k=1，f1=300例+

一束波長為

=5000?的平行光垂直照射在一個單縫上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角f1=300，求該單縫的寬度a；(2)如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(a)中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；(c)

第一級與第二級暗紋的距離；(2)(a)29例+

設有一單色平面波斜入射到寬度為a的單縫隙上,求各級暗紋的衍射角q。ABCDθα12解:由圖∠CAB=α,∠ABD=θ.光1與2的光程差為:AD－BC=asinq

–asina由暗紋條件k=1,2,……30解：將輸出口看成單縫，則衍射波的能量主要在中央明紋區(qū)，即雷達監(jiān)視范圍。例+

如圖所示，一雷達位于路邊15m處，它的射束與公路成15°角。假如發(fā)射天線的輸出口寬度a=0.10m，發(fā)射的微波波長是18mm，則在它監(jiān)視范圍內的公路長度大約是多少？daβs2θ

150s1由一級暗紋條件:asinq=l由幾何關系31第一暗環(huán)所圍成的中央光斑稱為愛里斑二、圓孔的夫瑯和費衍射32光強分布：定性地看，圓孔夫瑯禾費衍射光強分布函數與單縫的相似，但在具體數值上有差別。愛里斑集中了衍射光總能量的84%。33愛里斑半徑r對透鏡光心的張角稱為半角寬度圓孔衍射效應的顯著程度決定于圓孔大小和入射光波長34圓孔半徑a2a0.5a愛里斑的張角與圓孔的直徑成反比3510-9-圓孔的夫瑯和費衍射.swf36幾何光學：不考慮衍射波動光學：考慮衍射，絕大多數光學儀器所用透鏡的邊緣都是圓形，這本身就相當于一個圓孔，圓孔的夫瑯和費衍射對成象質量有直接影響。必須用波動光學的觀點討論物點的成象.三.光學儀器的分辨率（本領）物點象點物(物點集合)象(象點集合)(經透鏡)物點象斑物(物點集合)象(象斑集合)(經透鏡)37用透鏡觀察遠處兩物點時，在透鏡焦平面的屏上將產生兩個衍射環(huán)紋。由于這兩個物點光源是不相干的，所以屏上的總光強是兩個衍射環(huán)紋的光強直接相加。愛里斑38光學儀器（人眼）能否從總光強分布中辨認出兩個物點的像，取決于兩個亮度很大的愛里斑的重疊程度，重疊過多就不能分辨出兩個物點。恰能分辨能夠分辨39瑞利判據：如果一個點光源的衍射圖象的中央最亮處剛好與另一個點光源的衍射圖象第一個最暗處相重合，認為這兩個點光源恰好能為這一光學儀器所分辨。恰能分辨能分辨不能分辨40計算表明，滿足瑞利判據時，兩圓斑重疊處的光強約為每個圓斑中心最亮處光強的80％。而一般人的眼睛是剛好能分辨這種光強差別的。41光學儀器的透光孔徑在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角

，等于愛里斑的半角寬度。最小分辨角的倒數稱為光學儀器的分辨率dfdfD42分辨本領（率）顯微鏡：望遠鏡：λ不可選擇，可使D↑→1/df↑D不會很大，可使λ↓→1/df

↑一般天文望遠鏡采用直徑很大的透鏡.ID**S1S20

043例10-10

在通常的亮度下，人眼瞳孔的直徑約為3mm。問人眼的最小分辨角為多大？如果黑板上有兩根平行直線，相距1cm，問離黑板多遠恰能分辨？解：已知人眼最靈敏的波長為550nm，由最小分辨角設人離黑板的距離為dθ0ld44例題+設汽車牌照字劃間距為5cm，160km高空處偵察衛(wèi)星上的照相機要識別這種牌照，其角分辨率應多大？鏡頭孔徑多大？(λ=550nm)解：45光柵：具有周期性結構或光學性能（折射率、透射率）的衍射屏（大量等間距、等寬度的平行狹縫所組成的光學元件）。15.10光柵衍射X射線衍射d反射光柵d透射光柵種類：一、光柵衍射46光柵常數

d=a+b數量級為10-5~10-6m光柵上每個狹縫的寬度a和相鄰兩縫間不透光部分的寬度b之和稱為光柵常數。精制的光柵，在1cm內的刻痕可以達到一萬多條以上。其制作工藝非常精湛，造價昂貴。是表征光柵性能的一個重要物理量47光盤的凹槽形成一個反射光柵，在白光下能觀察到入射光被分離成彩色光譜。蝴蝶身上層疊的細微鱗片、鳥羽細密的羽管都形成了天然的反射光柵。山魈皮膚中的膠原纖維排列方式有“放大”藍光的效果484950abxf0屏

fab+

ff衍射角相鄰兩縫光線的光程差：(a+b)sin

f51光柵的每個縫都有衍射，光柵每個縫形成各自的單縫衍射圖樣。這些衍射花樣應成像在觀察屏上同一位置。因此，當我們將N條縫輪流開放時，觀察屏上的衍射花樣是一樣的。假如從這N條縫出射的衍射光束彼此間不相干，當這N條縫同時開放時，屏上的像仍與單縫開放時一樣，只是亮度按比例增大了N倍。然而這N條光束是相干的，在給定衍射角f時，它們之間有固定的相位差。光柵縫與縫之間形成的多縫干涉圖樣。所以，原來由單縫衍射實現的光強分布，將由于多縫間的干涉而再度重新分布。光柵衍射條紋是單縫衍射與多縫干涉的總效果。5253考慮沿任一f

方向的各衍射線，它們有的來自同一條縫的不同部分，有的來自不同的狹縫。經過透鏡后都聚焦到屏上Pf

點，因此Pf的光振動應是這些光束的相干疊加。首先將來自同一縫不同部分的光束在Pf

疊加。N縫就得到N個合成的振動然后再將這N個合成的振動進行疊加。54這樣處理是將多縫衍射過程區(qū)分成兩個分過程通過每個縫的光束都發(fā)生衍射——單元衍射每個單縫間的光束將發(fā)生干涉——單元間干涉相鄰兩縫光線的光程差55任一單縫衍射束在Pf

處的振幅矢量為Ai，振幅大小為振幅為Aif

，相鄰光程差為(a+b)sinf

的N束相干光進行疊加。多縫衍射的光強分布為其中干涉因子衍射因子56用振幅矢量合成法設各條衍射光在P點的振幅矢量分別為A1、A2…AN，則P點處的振幅由合矢量ΣAi決定。（1）主極大如果光程差d

滿足各矢量方向相同，ΣAi最大，

所有衍射光在P點相干加強而產生明條紋。光柵方程主極大明條紋57（2）暗條紋在兩個相鄰主極大之間，分布著N-1條暗條紋。根據矢量合成法則，如果A1、A2…AN首尾相連剛好構成閉合多邊形，則合矢量ΣAi=0。在P點將干涉相消產生暗條紋。相鄰縫的光矢量的光程差為dsinf，相位差為：由N個縫的光矢量構成閉合圖形：58（3）次極大兩相鄰暗條紋之間必有一條明條紋。兩個相鄰主極大之間，分布著N-2條次極大明條紋。計算表明，這些明條紋的強度僅為主極大明紋的4%。

次極大明紋。實際情況下，N很大時，主極大明紋細窄而明亮，次極大很暗。所以有實際意義的是光柵方程和主極大明紋。59又由(1),(2)得相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大。由N個縫的光矢量構成閉合圖形有:或如N=4,有三個極小60光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應的疊加，亮紋的位置決定于縫間光線干涉的結果?？p數N

=5

時光柵衍射的光強分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光強分布單縫衍射多縫干涉主極大之間有N-1條暗紋，N-2條次極大明紋614、缺級現象asin

f

=k'

k'=±1,±2,···缺極時衍射角同時滿足：(a+b)sinf

=k

k=0,±1,±2,···所缺級次由于單縫衍射的影響，在本應該出現亮紋的地方，不再出現亮紋。縫間光束

干涉極大條件單縫衍射極小條件62k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級：k=±3,±6,±9,...缺級光柵衍射第三級極大值位置單縫衍射第一級極小值位置63白光投射在光柵上，在屏上除零級主極大明條紋由各種波長混合仍為白光外，其兩側將形成由紫到紅對稱排列的彩色光帶，即光柵光譜。光柵光譜-2-101264例10-11

波長為500nm和520nm的兩種單色光，同時入射在光柵常數為0.002cm的衍射光柵上，緊靠光柵之后，用焦距為2m的透鏡把光線會聚在屏幕上。求這兩種單色光的第一級譜線之間的距離和第三級譜級之間的距離。解：第一級光譜，k=1第三級光譜，k=3設x

為譜線與中央條紋之間的距離，D為光柵與屏幕之間的距離，亦即透鏡的焦距，則x=Dtanfx1=Dtanf1x2=Dtanf265x=Dtanff很小，可取sinf=tanf波長為500nm和520nm的兩種單色光的第一級譜線之間的距離為：第三級譜線之間的距離為：66例題10-12

每厘米有5000條縫的衍射光柵，觀察鈉光譜(l=5900?)。(1)光線垂直入射，可看到第幾級譜線、幾條條紋？(2)若光線以i=30o角入射，最多可看到第幾級譜線、幾條條紋？(1)光柵常數為由光柵方程取f=90o，求最大k最多能看到第3級譜線，共有0,±1,±2,±3等7條條紋.解:67(2)斜入射取θ=90o,i=30o取θ=

90o,i=30o(取k=1)可看到第5級譜線,共有-5,-4,-3,-2,-1,0,+1等7條條紋dsin

光柵觀察屏LoP

f

idsiniλ光程差：明紋條件:68例題+（p101,10-32)

波長為6000?的單色光垂直入射在一光柵上，第二、三級明紋出現在sinf=0.2和sinf=0.3處，第4級為缺級。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(3)按上述選定的a、b值，實際上能觀察到的全部明紋數是多少？(1)在-900<sin

<900范圍內可觀察到的明紋級數為k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15條明紋解:69例題3

一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長

1=4400?，

2=6600?實驗發(fā)現，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角

=600的方向上，求此光柵的光柵常數d。解：第二次重合k1=6，k2=470二X射線的衍射-KAX射線X射線管+高壓鎢絲陰極一、X射線X射線：原子內層電子躍遷產生的一種輻射。其特點：*穿透力強 *波長較短：0.001nm~1nm1895年德國的倫琴發(fā)現X射線?？煞裼^測到X

射線的衍射?機械刻痕獲得的光柵常數為微米量級獲得1901年首屆諾貝爾物理學獎不能71X射線衍射---勞厄實驗天然晶體可以看作是光柵常數很小(~0.1nm)的空間三維衍射光柵。晶體乳膠板(底片)鉛屏X

射線管1912年勞厄實驗：72根據勞厄斑點的分布可算出晶面間距，掌握晶體點陣結構。在乳膠板上形成對稱分布的若干衍射斑點，稱為勞厄斑。獲得1914年諾貝爾物理學獎1913年英國物理學家布喇格父子提出一種簡化了的研究X射線衍射的方