成都市高三摸底測(cè)試模擬試題數(shù)學(xué)（一）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精成都市2014屆高三摸底測(cè)試模擬試題數(shù)學(xué)（一）一、選擇題：本大題共12小題，第小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知U={2,3，4，5，6，7｝，M={3，4，5，7｝，N=｛2，4,5，6｝,則 2。下列判斷正確的是 A。“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題。B.“”的充要條件是“”. C。不等式的解集為。D.若“p或q”是真命題，則p，q中至少有一個(gè)真命題。3．已知A+B=，那么（1+）（1+）A．-1B．0C．1D．4。已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線(xiàn),則“”是“”的A。充分不必要條件B.必要不充分條件C。充要條件D。既不充分也不必要條件5。函數(shù)的反函數(shù)是 A。B. C。 D.6．函數(shù)的部分圖象如圖，則 A． B． C． D．7。若平面向量與=(1，—2)的夾角是，且，則等于A。（6,—3)B(3，—6)C(-3,6)D(-6,3）8。設(shè)a=,b=In2，c=,則Aa〈b〈cBc<a〈bCb〈c〈aDc〈b〈a9．用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為A．324B．328C．360D．64810、設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則A．B．C．D．11、在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若∠C=120°，，則A、a〉bB、a〈bC、a=bD、a與b的大小關(guān)系不能確定12。已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線(xiàn)為,點(diǎn)，線(xiàn)段交于點(diǎn)，若,則=a.b.2C。D。3二、填空題:本大題共4小題，共16分，請(qǐng)將答案填在題中的橫線(xiàn)上．13.若的展開(kāi)式中第三項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),則這個(gè)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)___.14.正方體ABCD－A1B1C1D中，BB1與平面ACD115。若x,y滿(mǎn)足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是____________________.16。給出下列命題：①如果函數(shù)對(duì)任意的,都有(a為一個(gè)常數(shù))，那么函數(shù)必為偶函數(shù);②如果函數(shù)對(duì)任意的,滿(mǎn)足，那么函數(shù)是周期函數(shù);③如果函數(shù)對(duì)任意的且,都有，那么函數(shù)在上是減函數(shù)；④通過(guò)平移函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象能重合。其中真命題的序號(hào)_______________________。三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．（17～21題每小題12分，22題14分）17．甲、乙等五名世博會(huì)志愿者被隨機(jī)地分到A,B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率;（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率;（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。18。已知函數(shù)。(Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ)求函數(shù)在上最大值和最小值.19.如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，平面平面ABCD，PC=PD=CD=2。PABDC（ⅠPABDC（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.20。已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上。若右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3.（1）求橢圓的方程;(2）設(shè)橢圓與直線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)M、N。當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍。21。已知f（x）是定義在[—1,1］上的奇函數(shù)且f（1)=1,若a、b∈［—1,1］，a+b≠0,有（1）判斷f(x）在[-1，1］上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：；（3)若對(duì)所有x∈［—1,1]，a∈[—1，1］恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22.已知數(shù)列滿(mǎn)足,點(diǎn)在直線(xiàn)上。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II）若數(shù)列滿(mǎn)足求的值；（III）對(duì)于（II）中的數(shù)列，求證：成都市2014屆高三摸底測(cè)試模擬試題數(shù)學(xué)（一）答案選擇題：(每小題5分，共60分）CDDBDCCBBBAC二、填空題：（每小題4分，共16分）13.114、15、(—4，2）16.②③④三、解答題17。解：（Ⅰ)記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是．……4分（Ⅱ)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．……8分（Ⅲ)隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)，則．所以，的分布列是:12……12分18.解：20081202(1）20081202由題意知即∵即∴-—--————---—-—-----6分（2）∵即∴,————-—---—————-12分19。PABDCEF方法一：（ⅠPABDCEF又平面平面ABCD=CD，,平面PCD,--—-—-—---—--------—-————-—3分平面PCD，；—--—---—-——-——---————-————-4分（Ⅱ）解：取PD的中點(diǎn)E，連接CE、BE,為正三角形,，由（Ⅰ)知平面PCD,是BE在平面PCD內(nèi)的射影，,為二面角B-PD—C的平面角，-——-———-———--—————---——-—-—6分在中，,BC=2,，，二面角B-PD—C的大小為;-——--——-—-----—————-—-—-—--8分（Ⅲ）解：底面ABCD為正方形,，平面PBC,平面PBC，平面PBC，點(diǎn)A到平面PBC的距離等于點(diǎn)D到平面PBC的距離,過(guò)D作于F,平面PCD,，,平面PBC，且平面PBC=F，為點(diǎn)D到平面PBC的距離,-———--—--—------———-—---—--10分在等邊中,,點(diǎn)A到平面PBC的距離等于.---------—---—-—-—---—--—--12分方法二：（Ⅰ）證明：取CD的中點(diǎn)為O,連接PO，PAMBDCEPAMBDCEyxzO平面平面ABCD,平面平面ABCD=CD，平面ABCD，—-————--————-—---—-———-—--—2分如圖，在平面ABCD內(nèi)，過(guò)O作OMCD交AB于M，以O(shè)為原點(diǎn),OM、OC、OP分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz,則，,;——-———-—----—--————-——-—--—4分（Ⅱ)解:取PD的中點(diǎn)E，連接CE、BE，如（Ⅰ）建立空間坐標(biāo)系，則，為正三角形，，，，,為二面角B-PD—C的平面角,————---—-----———---—--———--6分，，二面角B—PD-C的大小為；--—-——————-——-—-—-——-----—8分（Ⅲ）解：過(guò)點(diǎn)A作平面PBC于F，為點(diǎn)A到平面PBC的距離,設(shè)|AF|=h,，，即,的面積，三棱錐A—PBC的體積，，即，解得,點(diǎn)A到平面PBC的距離為.------——----——-————————-—-—12分20。解（1）依題意可設(shè)橢圓方程為,則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè)解得故所求橢圓的方程為……4分(2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn),由得由于直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即①?gòu)亩郑瑒t即②把②代入①得解得由②得解得.故所求m的取范圍是（）……12分21.解:……4分……4分……8分……8分（3)由（1）得在a∈[—1，1］恒成立,令則