浙江省理科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)試題選編：函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)（學(xué)生）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精浙江省2014屆理科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)試題選編15：函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)一、選擇題AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2013屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理）試題）設(shè)函數(shù)，若有且僅有一個正實數(shù),使得對任意的正數(shù)t都成立，則= （)A．5 B． C．3 D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省杭州市2013屆高三第二次教學(xué)質(zhì)檢檢測數(shù)學(xué)（理)試題）若函數(shù),則下列命題正確的是 （)A．對任意，都存在，使得B．對任意，都存在，使得C．對任意，方程只有一個實根D．對任意，方程總有兩個實根二、填空題AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省杭州二中2013屆高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷）若時,不等式恒成立，則的取值范圍是_______.三、解答題AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省嘉興市2013屆高三第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷）已知，函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值點;(Ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范圍。（為自然對數(shù)的底數(shù))AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省五校聯(lián)盟2013屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理)試題）已知函數(shù)，它的一個極值點是。(Ⅰ）求的值及的值域；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的零點的個數(shù).AUTONUM\*Arabic．(浙江省永康市2013年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題）已知函數(shù),R。(Ⅰ)若，求曲線在點處的切線方程；(Ⅱ)若對任意的,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.(注:為自然對數(shù)的底數(shù)。）AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省2013年高考模擬沖刺（提優(yōu))測試一數(shù)學(xué)（理)試題）已知。（Ⅰ）判斷曲線在的切線能否與曲線相切?并說明理由;（Ⅱ)若求的最大值；（Ⅲ）若,求證:.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省紹興一中2013屆高三下學(xué)期回頭考理科數(shù)學(xué)試卷）定義，(1)設(shè)函數(shù),試求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)函數(shù)的圖象為曲線C,若存在實數(shù)b,使得曲線C在其上橫坐標為的點處有斜率為-8的切線,求實數(shù)的取值范圍;（3）當(dāng)且時，證明:。AUTONUM\*Arabic．（浙江省溫州市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）(本題滿分15分)已知函數(shù)。（I）若關(guān)于x的不等式f(x）≤m恒成立,求實數(shù)m的最小值：(II)x1,x2∈(0,2)，.求證:AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省重點中學(xué)2013屆高三上學(xué)期期中聯(lián)誼數(shù)學(xué)（理)試題)已知函數(shù)，（Ⅰ）求證：;（Ⅱ)若恒成立，求實數(shù)的值；(Ⅲ）設(shè)（）有兩個極值點、(),求實數(shù)的取值范圍，并證明:AUTONUM\＊Arabic．（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2013屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)(I)若為的極值點,求實數(shù)的值；（II)若在上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍；(III)當(dāng)時,方程有實根，求實數(shù)的最大值。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省嘉興市第一中學(xué)2013屆高三一模數(shù)學(xué)（理)試題）已知函數(shù)（I）求f（x)的單調(diào)區(qū)間；（II)對任意的，恒有,求正實數(shù)的取值范圍。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省黃巖中學(xué)2013年高三5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理）試卷）已知為正的常數(shù)，函數(shù).(I)若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）設(shè)，求在區(qū)間［1,]上的最小值.(為自然對數(shù)的底數(shù)）AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省寧波市金蘭合作組織2013屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題)已知函數(shù)滿足滿足;（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)若，求的最大值.AUTONUM\＊Arabic．(浙江省寧波市2013屆高三第一學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷）設(shè)函數(shù)。（I)試討論函數(shù)在區(qū)間[0，1］上的單調(diào)性：（II）求最小的實數(shù)h,使得對任意x∈[0,1］及任意實數(shù)t，恒成立.AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省杭州二中2013屆高三6月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題)已知函數(shù)，(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，若存在,使得成立,求的取值范圍；(Ⅲ）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.AUTONUM\＊Arabic．（浙江省寧波市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題）設(shè)函數(shù),其中（1）如果是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)a的值及的最大值;（2）求實數(shù)a的值，使得函數(shù)同時具備如下兩個性質(zhì)：①對于任意實數(shù)恒成立;.科.網(wǎng)]②對于任意實數(shù)恒成立；AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省溫州八校2013屆高三9月期初聯(lián)考數(shù)學(xué)(理）試題）已知函數(shù)()(Ⅰ）討論的單調(diào)性;(Ⅱ）當(dāng)時,設(shè),若存在,,使,求實數(shù)的取值范圍.為自然對數(shù)的底數(shù),AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省溫嶺中學(xué)2013屆高三高考提優(yōu)沖刺考試（三）數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù).(Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)記,若，則當(dāng)時，函數(shù)的圖象是否總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi),請寫出判斷過程。AUTONUM\＊Arabic．（浙江省杭州市2013屆高三上學(xué)期期中七校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理）試題)已知函數(shù),其中a為常數(shù),設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).⑴當(dāng)時，求的最大值;⑵若在區(qū)間（0，e］上的最大值為,求a的值;⑶當(dāng)時，試推斷方程=是否有實數(shù)解AUTONUM\*Arabic．（浙江省溫州十校聯(lián)合體2013屆高三期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)函數(shù).(1）當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)函數(shù)，若對于,,使成立,求實數(shù)b的取值范圍.AUTONUM\*Arabic．（浙江省溫州中學(xué)2013屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)(I)當(dāng)時，討論在上的單調(diào)性;（II）若的定義域為（i)求實數(shù)的取值范圍；（ii)若關(guān)于的不等式對任意的都成立,求實數(shù)的取值范圍。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省重點中學(xué)協(xié)作體2013屆高三摸底測試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)(Ⅰ）若,且對于任意，恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，求證:AUTONUM\＊Arabic．（浙江省“六市六?！甭?lián)盟2013屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題)已知函數(shù).（1）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2）若對任意的時，都有，求實數(shù)m的取值范圍。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省樂清市普通高中2013屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理)試題）已知函數(shù)（1)若是函數(shù)的極值點，求的值;（2)求函數(shù)的最大值.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省湖州市2013年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理）試題(word版)）已知函數(shù)，。（Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍。注：是自然對數(shù)的底數(shù),約等于.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省五校2013屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理)試題)線段，BC中點為M,點A與B，C兩點的距離之和為6,設(shè),.（Ⅰ)求的函數(shù)表達式及函數(shù)的定義域;（Ⅱ）設(shè),試求d的取值范圍.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省2013年高考模擬沖刺（提優(yōu))測試二數(shù)學(xué)（理）試題)已知函數(shù)（常數(shù))在處取得極大值M。(Ⅰ）當(dāng)M=時，求的值；(Ⅱ)記在上的最小值為N,若,求的取值范圍.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省海寧市2013屆高三2月期初測試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,求在點處的切線方程;（Ⅱ)若對于任意的，恒有成立，求的取值范圍.AUTONUM\＊Arabic．（浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校2013屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理)試題(word版））函數(shù)的圖象記為(I）過一點作曲線的切線，這樣的切線有且僅有兩條,（i)求的值；（ii)若點在切線上，對任意的，求證:（II）若對恒成立，求的最大值。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省五校2013屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理)試題）設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點,其中，.（Ⅰ)求的取值范圍;(Ⅱ)若,求的最大值。注:e是自然對數(shù)的底數(shù).AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省六校聯(lián)盟2013屆高三回頭聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)在處取得極值。且在x=1處的切線斜率為1。 (Ⅰ)求bc的值及的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)設(shè)求證：AUTONUM\＊Arabic．（浙江省十校聯(lián)合體2013屆高三上學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)（理)試題）已知函數(shù)（1)當(dāng)時,求的極值(2)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間（3)若對任意的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(溫州市2013年高三第一次適應(yīng)性測試理科數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時,試判斷的單調(diào)性并給予證明;(Ⅱ)若有兩個極值點.(i）求實數(shù)a的取值范圍;(ii）證明：。（注:是自然對數(shù)的底數(shù)）AUTONUM\*Arabic．（浙江省一級重點中學(xué)(六校)2013屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理)試題）(本題滿分15分)已知函數(shù)（b為常數(shù)）。（Ⅰ)函數(shù)的圖象在點（）處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實數(shù)的值;（Ⅱ)設(shè)，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;（Ⅲ)若,對于區(qū)間［1，2］內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)，,都有成立，求的取值范圍。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省嘉興市2013屆高三上學(xué)期基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)(x>0，實數(shù)a為常數(shù))（Ⅰ)a=4時，求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ)設(shè)，求證:不等式:對于任意不相等的，都成立AUTONUM\＊Arabic．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））已知，函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程;(2)當(dāng)時，求的最大值。AUTONUM\＊Arabic．（浙江省杭州四中2013屆高三第九次教學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理)試題）設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點，其中,(Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ)求的取值范圍；（Ⅲ)若,求的最大值。（注：e是自然對數(shù)的底數(shù).)AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省溫嶺中學(xué)2013屆高三沖刺模擬考試數(shù)學(xué)(理）試題）已知函數(shù),它的一個極值點是(Ⅰ)求m的值及在上的值域；(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求證：函數(shù)與的圖象在上沒有公共點.AUTONUM\*Arabic．（浙江省溫嶺中學(xué)2013屆高三高考提優(yōu)沖刺考試（五）數(shù)學(xué)（理）試題)已知函數(shù),(),（Ⅰ）若函數(shù)在點處的切線與函數(shù)的圖像相切,求的值;(Ⅱ）若，且當(dāng)時，恒有，求的最大值。（參考數(shù)據(jù):,，)AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省嘉興市2013年3月高三教學(xué)測試(一）數(shù)學(xué)理）已知函數(shù)(I）求f（x)的單調(diào)區(qū)間;(II)對任意的,恒有,求正實數(shù)的取值范圍.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省杭州市2013屆高三第二次教學(xué)質(zhì)檢檢測數(shù)學(xué)（理)試題)(本題滿分I4分)設(shè)函數(shù)為實數(shù)）.(I)設(shè)a≠0,當(dāng)a+b=0時.求過點P(一1，0)且與曲線相切的直線方程;(Ⅱ）設(shè)b>0,當(dāng)a≤0且時，有，求b的最大值。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省杭州高中2013屆高三第六次月考數(shù)學(xué)（理）試題）（本小題滿分15分）函數(shù)定義在區(qū)間［a，b］上，設(shè)“"表示函數(shù)在集合D上的最小值,“”表示函數(shù)在集合D上的最大值．現(xiàn)設(shè)，，若存在最小正整數(shù)k，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“第k類壓縮函數(shù)”．（1)若函數(shù),求的最大值，寫出的解析式;(2)若，函數(shù)是上的“第3類壓縮函數(shù)”,求m的取值范圍．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省諸暨中學(xué)2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題)已知是正實數(shù),設(shè)函數(shù).（Ⅰ)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（【解析】浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)2013屆高三5月模擬數(shù)學(xué)(理)試題）已知函數(shù)。(1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)的圖象被點分成的兩部分為（點除外），該函數(shù)圖象在點處的切線為,且分別完全位于直線的兩側(cè),試求所有滿足條件的的值。AUTONUM\*Arabic．(浙江省杭州二中2013屆高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷）設(shè)函數(shù)（1）若與在為同一個值時都取得極值，求的值.(2)對于給定的負數(shù)，有一個最大的正數(shù),使得時，恒有求①的表達式；②的最大值及相應(yīng)的值.AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省考試院2013屆高三上學(xué)期測試數(shù)學(xué)(理)試題）已知函數(shù)f（x)=x3+（1—a)x2-3ax+1,a〉0.（Ⅰ）證明:對于正數(shù)a,存在正數(shù)p,使得當(dāng)x∈[0,p］時,有-1≤f(x)≤1;(Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的p的最大值為g(a),求g(a）的最大值。浙江省考試院2013年高考數(shù)學(xué)測試卷（理)測試浙江省2014屆理科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)試題選編15：函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)參考答案一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATDLISTNUMOutlineDefault\l3B二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解:（Ⅰ)若,則，.當(dāng)時,，單調(diào)遞增；當(dāng)時,,單調(diào)遞減又因為,，所以當(dāng)時，；當(dāng)時,;當(dāng)時，；當(dāng)時，故的極小值點為1和,極大值點為(Ⅱ）不等式，整理為。（*)設(shè),則（）①當(dāng)時,,又,所以,當(dāng)時,，遞增；當(dāng)時，,遞減.從而。故，恒成立②當(dāng)時，.令，解得，則當(dāng)時,；再令,解得，則當(dāng)時,。取,則當(dāng)時，。所以，當(dāng)時,,即.這與“恒成立"矛盾。綜上所述,LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:（Ⅰ)當(dāng)時，,則故,所以曲線在點處的切線方程為即為;(Ⅱ)由題，令,注意的圖像過點(0,—1），且開口向上，從而有（1）,單調(diào)遞增，所以有得；(2）當(dāng)即時,單調(diào)遞減,所以有得，故只有符合;（3)當(dāng)即時，記函數(shù)的零點為,此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以,因為是函數(shù)的零點，所以,故有令,,則所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故恒成立，此時,;綜上所述，實數(shù)的取值范圍是LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3解：（1),即得函數(shù)的定義域是，(2)設(shè)曲線處有斜率為—8的切線,又由題設(shè)①②③∴存在實數(shù)b使得有解,①②③由①得代入③得,有解，易得：，因為,所以,當(dāng)時，存在實數(shù)，使得曲線C在處有斜率為-8的切線(3）當(dāng)且時令又令，單調(diào)遞減.單調(diào)遞減，，故不等式得證LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT（I)解:由解得當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；∴∵關(guān)于的不等式恒成立∴∴即的最小值為(II）證明：∵對任意的，若存在,使得即∴令,則有∴，當(dāng)時,，又有∴即在上是減函數(shù)又∵令，∴設(shè)，∴設(shè),∴(）,∴在是減函數(shù),∴∴,∴在是減函數(shù),∴∴∵在上是減函數(shù),∴LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：(Ⅰ），在遞減,在遞增 (Ⅱ)所以(即）的必要條件是，得當(dāng)時，由（1)知恒成立。所以(注：直接得出,沒有證明的,得3分）(3),，有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正根得由得，(）設(shè)，得,所以LISTNUMOutlineDefault\l3解：(I）因為為的極值點，所以,即,解得(II）因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以在上恒成立.6分當(dāng)時，在上恒成立,所以在上為增函數(shù),故符合題意當(dāng)時,由函數(shù)的定義域可知,必須有對恒成立,故只能,所以在上恒成立令函數(shù)，其對稱軸為,因為，所以，要使在上恒成立,只要即可，即,所以.因為，所以.綜上所述，a的取值范圍為（Ⅲ)當(dāng)時，方程可化為.問題轉(zhuǎn)化為在上有解,即求函數(shù)的值域.因為函數(shù),令函數(shù)，則,所以當(dāng)時,,從而函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時，，從而函數(shù)在上為減函數(shù),因此.而，所以，因此當(dāng)時，b取得最大值0LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ）=（）令，①時，，所以增區(qū)間是；②時，，所以增區(qū)間是與,減區(qū)間是③時,,所以增區(qū)間是與,減區(qū)間是④時，,所以增區(qū)間是,減區(qū)間是（Ⅰ）因為，所以，由（1)知在上為減函數(shù)若,則原不等式恒成立，∴若，不妨設(shè),則,,所以原不等式即為：,即對任意的，恒成立令,所以對任意的，有恒成立,所以在閉區(qū)間上為增函數(shù)所以對任意的，恒成立LISTNUMOutlineDefault\l3(Ⅰ）時，,可得單調(diào)增區(qū)間是(Ⅱ),當(dāng)時,則，,得；當(dāng)時，單調(diào)遞增,；當(dāng)時,在上減，上增，LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解析:(1）當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時，由得；由得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為(2）當(dāng)時,則當(dāng)時,，① 當(dāng),則顯然成立,即② 當(dāng),則，即綜上可知（3)是方程的兩個不等實根，不妨設(shè)則兩式相減得即又，當(dāng)時；當(dāng)時故只要證明即可,即證即證明：，設(shè)令則則在為增函數(shù)，又時，總成立,得證。LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：(Ⅰ）,令當(dāng)時,,的減區(qū)間為，增區(qū)間為(.當(dāng)時,所以當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時,，,當(dāng)時,單調(diào)遞減，當(dāng)時,單調(diào)遞增，當(dāng)時,單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。當(dāng)時，的減區(qū)間為。當(dāng)時，的減區(qū)間為,增區(qū)間為(Ⅱ）由(Ⅰ）可知在上的最大值為，令,得時,，單調(diào)遞減，時,，單調(diào)遞增，所以在上的最小值為,由題意可知,解得所以LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:（1）因因函數(shù)在上單調(diào)遞增在上恒成立.—--(2)①當(dāng)時，,所以函數(shù)在單調(diào)遞增,所以其最小值為,而在的最大值為1，所以函數(shù)圖象總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)②當(dāng)時，（ⅱ）當(dāng)，函數(shù)在單調(diào)遞減,所以其最小值為所以下面判斷與的大小,即判斷與的大小，其中令，，因所以,單調(diào)遞增;所以,故存在使得所以在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增所以所以時，即也即所以函數(shù)圖象總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)當(dāng)a=—1時,f(x)=—x+lnx，f′(x）=-1+當(dāng)0〈x<1時，f′（x)>0；當(dāng)x>1時，f′(x）〈0.∴f（x）在(0,1)上是增函數(shù),在（1,+∞)上是減函數(shù)=f(1）=—1（2)∵f′（x)=a+,x∈（0,e]，∈①若a≥，則f′（x）≥0,從而f(x)在（0,e］上增函數(shù)∴=f(e)=ae+1≥0.不合題意②若a<,則由f′（x)〉0〉0，即0<x<由f（x)<0〈0,即<x≤e.從而f（x）在上增函數(shù)，在為減函數(shù)∴=f=—1+ln令—1+ln=—3，則ln=—2∴=,即a=.∵<，∴a=為所求（3)由(1)知當(dāng)a=—1時=f(1）=-1,∴|f(x)|≥1又令g（x)=，g′(x）=，令g′（x)=0，得x=e，當(dāng)0〈x<e時，g′（x)>0，g(x)在(0，e)單調(diào)遞增；當(dāng)x〉e時，g′（x)〈0，g(x)在(e，+∞)單調(diào)遞減∴=g(e)=〈1，∴g(x）<1∴|f(x）｜>g（x)，即｜f(x）|〉∴方程｜f（x）｜=沒有實數(shù)解

LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT.解:函數(shù)的定義域為,(1）當(dāng)時,,∴在處的切線方程為的最小值為 若對于使成立在上的最小值不大于在［1,2］上的最小值（*）LISTNUMOutlineDefault\l3解:(I)∵，∴∴由解得當(dāng)時，單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減(II)(i）∵的定義域為∴當(dāng)時,恒成立即恒成立，，∴(ii)由，得即在上恒成立當(dāng)時，∵,當(dāng)時，而，∴原不等式不可能恒成立當(dāng)時，要使在上恒成立∵設(shè)∴又∵當(dāng)時,∴當(dāng)時,,∴在上是減函數(shù),∴∴在上恒成立，即原不等式恒成立綜上所述:LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT本題主要考查函數(shù)的極值概念、導(dǎo)數(shù)運算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,同時考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識.滿分15分。解:(Ⅰ)由可知是偶函數(shù).于是對任意成立等價于對任意成立。由得。①當(dāng)時，。此時在上單調(diào)遞增。 故,符合題意。②當(dāng)時，。當(dāng)變化時的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，.依題意，,又。綜合①，②得,實數(shù)的取值范圍是.·········7分（Ⅱ)，，,由此得,故?！ぁぁぁぁぁぁぁぁ?5分LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）則······················2分；···············5分（2）····················8分則對任意的時,都有，即為:即恒成立，設(shè)···············10分①，，（1,2）為減函數(shù)，且，則，矛盾;············12分②若若，則(1,2）上為減函數(shù)，且,則，矛盾;若，則上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，矛盾若,則（1，2）上為增函數(shù)，則恒由，則，解得········································15分LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：(1）∵是極值點，∴代入得，解得（2）記,（?。﹦t在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減（ⅱ）則在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減-綜上,在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減∴LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:（Ⅰ）若，則.當(dāng)時，，,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,,.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上有最小值,又因為,，而,所以在區(qū)間上有最大值（Ⅱ)函數(shù)的定義域為.由,得.（＊)(ⅰ)當(dāng)時,,,不等式(＊)恒成立，所以;（ⅱ)當(dāng)時,①當(dāng)時，由得，即,現(xiàn)令，則,因為，所以，故在上單調(diào)遞增,從而的最小值為，因為恒成立等價于,所以；②當(dāng)時，的最小值為，而，顯然不滿足題意綜上可得,滿足條件的的取值范圍是LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ）當(dāng)A、B、C三點不共線時，由三角形中線性質(zhì)知,代入得，又,得；當(dāng)A，B，C三點共線時,由，可知在線段BC外側(cè),由或x=5,因此，當(dāng)x=1或x=5時,有,同時也滿足:。當(dāng)A、B、C不共線時,,可知，從而定義域為［1,5]（Ⅱ)∵.∴d=y+x—1=.令t=x-3,由知，,,兩邊對t求導(dǎo)得:，∴關(guān)于t在[—2，2］上單調(diào)遞增.∴當(dāng)t=2時,=3，此時x=1.當(dāng)t=2時，=7。此時x=5.故d的取值范圍為［3，7]LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ）當(dāng)時,∴∴∵∴在點處的切線方程為：.(Ⅱ）∵∴令,則∴在上∵,當(dāng)時,∴存在，使,且在上,在上∵∴，即∵對于任意的，恒有成立∴∴∴∴∴∵∴令，而,當(dāng)時，∴存在，使∵在上，∴∴∵在上∴∴∴.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（I)（i)設(shè)切點為，則切線方程為,將點代入得可化為設(shè),的極值點為作曲線的切線，這樣的切線有且僅有兩條，(ii）因為點A在曲線E上，所以當(dāng)時，左邊=令函數(shù)，當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)即時,由得∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,左邊=令函數(shù),由得當(dāng)時,即時,函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增令函數(shù)設(shè),在上單調(diào)遞增(II）由得對恒成立，顯然。若則若，則設(shè)函數(shù),由所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增設(shè)由∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴,即的最大值為，此時LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ)解:函數(shù)的定義域為,。依題意，方程有兩個不等的正根，（其中）.故，并且.所以，故的取值范圍是（Ⅱ)解：當(dāng)時,.若設(shè)，則.于是有構(gòu)造函數(shù)（其中),則。所以在上單調(diào)遞減，。故的最大值是LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解:↘極小值↗LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：(1）當(dāng)時,，在R上單調(diào)遞減,只要證明恒成立,設(shè),則，當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時，,故恒成立所以在R上單調(diào)遞減（2)(i)若有兩個極值點，則是方程的兩個根，故方程有兩個根，又顯然不是該方程的根，所以方程有兩個根,設(shè),得若時，且,單調(diào)遞減若時，時，單調(diào)遞減時，單調(diào)遞增要使方程有兩個根,需,故且故的取值范圍為法二:設(shè)，則是方程的兩個根,則,當(dāng)時，恒成立,單調(diào)遞減，方程不可能有兩個根所以，由,得，當(dāng)時，,當(dāng)時,，得（ii)由,得：，故，,設(shè),則,上單調(diào)遞減故，即LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:（Ⅰ)因為，所以,因此，所以函數(shù)的圖象在點（)處的切線方程為,由得,由，得(Ⅱ）因為，所以,由題意知在上有解，因為，設(shè),因為,則只要，解得,所以b的取值范圍是（Ⅲ）不妨設(shè)，因為函數(shù)在區(qū)間［1，2]上是增函數(shù),所以,函數(shù)圖象的對稱軸為,且。（i）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間［1，2］上是減函數(shù),所以,所以等價于，即，等價于在區(qū)間［1，2]上是增函數(shù)，等價于在區(qū)間［1，2］上恒成立,等價于在區(qū)間［1，2］上恒成立，所以，又，所以(ii）當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間［1,b]上是減函數(shù),在上為增函數(shù)。①當(dāng)時,等價于，等價于在區(qū)間[1,b］上是增函數(shù)，等價于在區(qū)間[1,b］上恒成立，等價于在區(qū)間［1，b]上恒成立,所以，又,所以②當(dāng)時,等價于,等價于在區(qū)間［b，2］上是增函數(shù)，等價于在區(qū)間［b,2]上恒成立,等價于在區(qū)間[b,2］上恒成立，所以,故，③當(dāng)時,由圖像的對稱性知，只要對于①②同時成立，對于③，存在,使=恒成立;或存在,使=恒成立，因此當(dāng)時,對于③成立綜上,b的取值范圍是LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT（Ⅰ）時,，,,，即在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增在區(qū)間上，當(dāng)有最小值（Ⅱ)當(dāng)=，在單調(diào)遞減,不妨設(shè)，則當(dāng)時,故不等式等價于令函數(shù),則=再令,對稱軸,，從而當(dāng)時恒成立，即當(dāng)時恒成立,所以在為增函數(shù)，所以從而對于任意的,都有不等式LISTNUMOutlineDefault\l3解：(Ⅰ）由已知得：，且，所以所求切線方程為：，即為：;(Ⅱ)由已知得到:，其中，當(dāng)時,,（1)當(dāng)時,,所以在上遞減,所以,因為;（2）當(dāng),即時,恒成立,所以在上遞增，所以，因為；（3)當(dāng),即時, ，且，即2+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增所以,且所以，所以；由，所以(?。┊?dāng)時,,所以時，遞增,時，遞減，所以，因為,又因為，所以,所以，所以(ⅱ)當(dāng)時，，所以，因為,此時,當(dāng)時,是大于零還是小于零不確定，所以① 當(dāng)時，，所以，所以此時；② 當(dāng)時，，所以,所以此時綜上所述：。LISTNUMOutlineDefault\l3解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為，.依題意，方程有兩個不等的正根,(其中).故，并且。(Ⅱ）故的取值范圍是（Ⅲ）解：當(dāng)時，。若設(shè)，則。于是有構(gòu)造函數(shù)(其中)，則.所以在上單調(diào)遞減，。故的最大值是.LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解(Ⅰ)：令,由題設(shè)，滿足方程，由此解得：或.（1）當(dāng)時，分析可知:在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù);由此可求得,故當(dāng)時，的值域為.（2）當(dāng)時,同樣可得:在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù),當(dāng)時,的值域為.解（Ⅱ），所以，因為，所以，所以（1)，設(shè)，則,當(dāng)時,即為增函數(shù)，故當(dāng)有，即，所以(2），由(1）(2)得，當(dāng)時，.所以在上為增函數(shù),又因為在x=0處與圖象相連,故對于有，即;由（Ⅰ）知：（1）當(dāng)時：在上的值域為 ,而；所以,故函數(shù)與的圖象在上沒有公共點.(2）當(dāng)時，在上的值域為 ,由于所以,所以，故函數(shù)與的圖象在上也沒有公共點.綜上所述，函數(shù)與的圖象在上沒有公共點.LISTNUMOutlineDefault\l3(Ⅰ)由已知得，且，從而得.函數(shù)在點處的切線方程為,即;于是，據(jù)題設(shè)，可令直線與函數(shù)的圖像相切于點,從而，可得，,又，因此有①，②。由①②,可得,所以，解得或（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，等價于,當(dāng)時，恒成立。設(shè)(），則,且可得()；記（），則，所以在上單調(diào)遞增。又,，所以，在存在唯一的實數(shù)根,使得③;因此,當(dāng)時，,即得,則在上遞減，當(dāng)時,,即得,則在上遞增；所以,當(dāng)時,又由③,可得,因此，得,而，所以，，又，而，所以,因此，又,所以LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:(Ⅰ)=(）令,①時，，所以增區(qū)間是;②時,,所以增區(qū)間是與，減區(qū)間是③時,，所以增區(qū)間是與,減區(qū)間是④時，,所以增區(qū)間是,減區(qū)間是（Ⅰ)因為，所以,由(1）知在上為減函數(shù)若，則原不等式恒成立，∴若,不妨設(shè),則,,所以原不等式即為:,即對