高等數(shù)學(xué)作業(yè)

第一次作業(yè)

學(xué)院班級姓名學(xué)號

一、單項選擇題

1.以下各組中()中/(外與g(x)為同一函數(shù).

(A)f(x)=Inx2,g(x)=21nx；(B)/(x)=sinx2,g(x)=sin?x；

(C)f(x)=\[^,g(x)=x；(D)/(x)=V?,g(x)=x4x.

2.在(-8,0)上，下列函數(shù)中無界的函數(shù)是().

(A)y-2V；(B)y=arctanx；(C)y=—^—；(D)y=--

X~4-1X

3.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為().

(A、|x|zx10v+10'v/、3sinx

(A)—；(DB)--------；(C)x'+cosx；(D)---.

x2x

4.函數(shù)丁=5吊2工+853工的周期為().

2

(A)1；(B)土乃；(C)2萬；(D)6兀.

3

5[X,X>0,i

5.設(shè)/。)=2八'g(x)=5x—4,則〃g(0)]二().

[x,x<0,

(A)0；(B)-4；(C)16；(D)-16.

6.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域是[0,1],貝lj函數(shù)g(x)=/(x+a)+/(x-a)(0<a<g)的定

義域是()

(A)[-a,1—a].(B)[a,\+a].(C)[a,1—a\.(D)[-a,\+a\.

二、填空題

1.A={x|3<x<5},B={x|x>4},則A\8=.

2.設(shè)f(x)=2x+3,則/"(x)-3]=.

3.將復(fù)合函數(shù)y=。而再分解成簡單函數(shù)為.

4.已知/(x)的定義域為[0,1],則/(Inx)的定義域是.

5.設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時/(x)=er+x-l,則當(dāng)x<0時，

f(x)=-

6.函數(shù)f(x)=—J的反函數(shù)f'(x)為_________.

eA+1

7.設(shè)/(》)=上胃，g(x)=[t則g"(x)]=________________-

2[x~,x>0,

三、計算題

設(shè)《嗚

=1+cosX,求/(cosX).

2.討論函數(shù)f(x)=|x|的奇偶性.

ev+e-r

3.設(shè)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式

2fM+f(1-x)=x2,

求/(x)的表達(dá)式.

4.設(shè)函數(shù)f(x)在(-co,+8)內(nèi)有定義，且對任何x,y有/1(x+y)=/(x)+f(y),試

討論/(%)的奇偶性.

四、證明題

已知函數(shù)/(》)("2的圖形關(guān)于直線.“與》=優(yōu)4<?均對稱，證明f(x)是周期

函數(shù).

第二次作業(yè)

學(xué)院班級姓名學(xué)號

一、單項選擇題

1.已知f(x)>0,且=A,則必有().

x->y

(A)ke0；(B)k>0；(C)%=0；(D)k<0.

2.已知+g(x)]存在，則limf(x)與limg(x)().

x—>yXT/

(A)均存在；(B)均不存在；(C)至少有一個存在；(D)都存在或都不存在.

3.“/(X。-0)與/(d+0)存在且相等”是“l(fā)imf(x)存在"的()條件.

Xf0

(A)充分；(B)必要；(C)充分且必要；(D)非充分且非必要.

4.當(dāng)x->oo時，y=xcosx^.().

(A)無窮大；(B)無界函數(shù)但不是無窮大；(C)有界函數(shù)；(D)無窮小.

5.已知lim'+1一ox-J=0,貝ij().

x—lx+1)

(A)a-b—\\(B)a=Z?=—1；(C)a=—1,b=l；(D)a=1,Z?=—1.

6.工=0是y=arctan^的()間斷點.

x

(A)可去；(B)跳躍；(C)無窮；(D)振蕩.

7.x=0是函數(shù)/(x)=』"+*)的().

X

(A)連續(xù)點；(B)跳躍間斷點；(C)無窮間斷點；(D)可去間斷點.

8.設(shè)對任意元總有g(shù)(x)</(%)<〃(x),且lim[〃(x)-g(x)]=0,則lim/(x)()

X->00

(A)存在且一定為0.(B)存在且一定不為0.

(C)一定不存在.(D)不一定存在.

9.當(dāng)xf0時，下列哪一個函數(shù)是其他三個的高階無窮??？()

(A)x1.(B)1-cosx2.(C)tanx-sinx.(D)ln(l+x2).

二、填空題

2

1.設(shè)lim(l—攵x)x=e?,貝!J2=

.ITO

sin2x八

--------,x<0,

x

8.設(shè)函數(shù)/(x)={a,x=0,在x=0點連續(xù)，則。=

3x+2,x>0,

9.函數(shù)/(x)=??(曰+標(biāo)+2)的無窮間斷點是

(/-1)sinx

三、計算與解答題

e,-l

x<0

已知時，1+e，)x

1.xfO/(x)=J<'有極限，求/

sinax

x>0目

X

2.求lim(l+2"+3")".

四、證明題

1.設(shè)為=n,x.=J6+%,〃=1,2,…,證明limx,存在,并求之.

2.設(shè)f(x)在［0,2?上連續(xù),且/(0)=/(2a),證明方程f(x+a)=f(x)在［0,a］上

至少有一個實根.

3.設(shè)函數(shù)/(x)在開區(qū)間(a,/?)內(nèi)連續(xù)，a<xi<x2<b.KiiE：在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至

少有一點c使

c

"(菁)+G“W)=&+G)/()(4>0,r2>0).

第三次作業(yè)

學(xué)院班級姓名學(xué)號

一、單項選擇題

1.設(shè)函數(shù)f(x)在點X。的某鄰域內(nèi)有定義，則/(X)在點X?？蓪?dǎo)的充分必要條件是

()

(A)極限lim存在.

4TOAx

(B)極限lim〃/4+1一/3。)存在.

“TOOn

(C)極限存在.

/->001。-力]

(D)極限lim存在.

ft->0h2

2.設(shè)x=2/，y=2t,則=()?

dr-

1=2

11

(B)_??(C)

864

3.設(shè)方程ev+A7=e確定了y是x的函數(shù)，則y'L0=().

(A)1；(B)--；(C)-1；(D)

ee

4.已知/(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且尸(x)="(x)]2,則/⑷(刈為().

(A)4![/(x)]5；(B)4![/(x)]6；(C)4[/(x)]5；(D)[/(x)]5.

5.設(shè)y=ln|l—x|,則y'=().

(A)；(B)——!—；(C)—；

(D)———.

Il-x|11-x|\-x\-x

6.函數(shù)/(尤)=,「加，，"0,則/J)在》=。處(

)?

0,x=0,

(A)不連續(xù)；(B)連續(xù)但不可導(dǎo)；

(C)可導(dǎo)但導(dǎo)數(shù)不連續(xù);(D)可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)連續(xù).

7,/(x)=(x-a)o(x)，且lim夕(x)=0,(p(a)=1>則/(a)=().

(A)0；(B)a；(C)1；(D)不存在.

8.設(shè)g(x)在x=a連續(xù)，若/(x)在x=a可導(dǎo)，則°(x)應(yīng)滿足

().

(A)(p{a}>0；(B)<p(a)<0；(C)<p(a)*0；(D)(p{a)=0.

9.若f(x)在x=a處左，右導(dǎo)數(shù)￡3)，H(“)都存在，但￡(4)/咒(0,則/(x)在

X=4處().

(A)不連續(xù)；(B)連續(xù)但不可導(dǎo)；(C)可導(dǎo)；(D)以上都不對.

10.設(shè)y=2，+、|x|,則使廣"(0)存在的最高階數(shù)〃為()

(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.

二、填空題

1.曲線y=x+e'在x=0處的切線方程是.

2.設(shè)、=炭%>,其中/(x)可微，則dy=.

3.若/(%)在x=x()處可導(dǎo)，并且((%)=3,則

1.h

lim-----------------------=______________?

^/Uo-^-ZUo)

4.設(shè)》=〃一7則y(")=.

5.設(shè)/。)=/，貝廳，(2)=，[/(2)]'=.

6.已知用/(口]」，貝廳僧=__________.

dx\_\xJJx)

7.f(x)=<x°s[n~'x>°(a>0),則當(dāng)夕時，f(x)在x=0連續(xù)；當(dāng)a

0,x<0

時，/.(幻在無=0可導(dǎo)；當(dāng)a時，/'(X)在x=0連續(xù).

8.設(shè)函數(shù)y=/(x)在點與可導(dǎo)，且則則lim包二苴=__________.

Ar->0A%

三、計算題

1.設(shè)y=M"+ln(%+J/+〃2),(a>0,awl),求w皿*

2.設(shè)y=2xarctan2x-InJl+4x?,求y".

設(shè)3=Je。Jxjsin"，求y'.

3.

4.設(shè)出存在‘i求言

5.設(shè)y=f(x)由方程y-xe'=l所確定，求藝

M4。

6.T凱凱力求廣

7.已知/(x)在x=l處具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且/'⑴=2,求Iim9f(cos6).

I)'dx*

8.設(shè)卜“ntan/cos”求吸④

dxdx~

y=asmt,

9.若y2/(x)+4(y)=X2,其中/(x)為可微函數(shù)，求dy

四、證明題

設(shè)函數(shù)/(x)對任何實數(shù)名〃有/(〃+b)=/(a)?/S),且:(0)=1,試證：

f'W=/(X).

第四次作業(yè)

學(xué)院班級姓名學(xué)號

一、單項選擇題

1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是().

(A)y=|x|,[-1,1]；(B)y=sinx,[0,TT]；

(C)y=lnx,[1,e]；(D)y=arctanx,[0,1].

2./(x)在[a,加上連續(xù)，在(a,6)內(nèi)可導(dǎo)，/(a)<f(b),貝女).

(A)必存在會(a,力,使(@=0；(B)不存在穴(a,6),使(0=0；

(C)必存在力，使/C)>0;(D)必存在Je(a,。)，使尸?<0.

3.設(shè)M小門+伙1-cosx)=2,其中/+/=(),則必有().

^°cln(l-2x)+d(l-e-A)

(A)b=4d；(B)b--Ad；(C)a=4c；(D)a=-4c.

(A)L(B)-；(C)—；(D)0.

3612

5.下列各極限都存在，能用洛必達(dá)法則求的是().

x2si.n—1

/A、「Xz\..x+COSX

(A)hm------；(B)hm------；

sosinxktex+sinx

7V

arctanx*t

(C)lim--------(D)lime-e.

AA

XT+8arccotx…/e+e-

6.設(shè)f(x)在[a,加上有定義，在(a,匕)內(nèi)可導(dǎo)，則()

(A)當(dāng)f(a)/S)<0時,至少存在一點JG(a,力，使/?=0.

(B)對任何曰w(a,6),Wlim[/(x)-/?)]=0.

(C)當(dāng)f(a)=FS)時，至少存在一點S3,b),使—(4)=0.

(D)至少存在一點會(a,b),使/(b)-/(a)=尸?S—a).

7.設(shè)/(%)在出,句連續(xù)，在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且,f"(x)0,則使

r⑹=/(〃)一.“初(。€(4,份)成立的^的個數(shù)為()

b-a

(A)惟一的一個.(B)零個.(C)兩個.(D)至少三個.

二、填空題

1.設(shè)f(x)=x(x-l)(x-2)(x-3),則方程/(x)=0的實根個數(shù)為個,

它們分別在區(qū)間.

2.lim(1+.

Xf+oo'

3.已知lim3二^^=1,則“=____________,b=__________.

…?！笍]了

4.當(dāng)x21時，arctan-\/x2-1+arcsin—三.

x

5.7(x)=x2ln(l+x),則/⑺(O)=,(n>2).

三、計算題

eX+eA2SX2x

1.利用泰勒公式求極限lim_~f°~

e3*一262x一流2、+xe，+e*

2.求lim

x-H)sinx(l-cosx)

3.求lim.

1

4.求lim其中/(幻在x=〃的某鄰域內(nèi)有連續(xù)的二階

x—>af(x)-f(a)(x-d)f\a)

導(dǎo)數(shù)，且((a)KO.

5.設(shè)/(x)在x=0的某鄰域具有三階導(dǎo)數(shù)，且|i”i+x+3=e"求

/(0)"'(0),/(0).

四、證明題

1.證明：|arctanb-arctan。ISb-a|.

2./（X）為他,加上正值連續(xù)函數(shù)，在（4,加內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點CW3,%）,使

得喘嗡

(b-a).

3./(x)在9,3］上連續(xù),在(0,3)內(nèi)可導(dǎo)，/(0)=1,/(1)+/(2)+/(3)=3.證明至少

存在一點<e(0,3)，使得/'?)=0.

第五次作業(yè)

學(xué)院班級姓名學(xué)號

一、單項選擇題

1.設(shè)“0，〃々,))是曲線y=/(x)的拐點，則在該點處().

(A)f"(xo)=O；(B)曲線y=/(x)必有切線；

(C).f(x())=O：(D)曲線)，=/(x)可能沒有切線.

e,x<0

2.曲線y=-0<x<l的垂直漸近線是().

Inx

X>1,XH2

x—2

(A)x=2,x=0；(B)x=2；(C)x=2,x=1；(D)x=0,x=1.

3.設(shè)/(x)在。1］上有二階導(dǎo)數(shù)，且/〃(幻>0,則下列不等式中正確的是().

(A)r(i)>//(o)>/(i)-/(o)；(B)r(i)>/(i)-/(o)>r(o)；

(O/(i)-/(o)>r(i)>r(o)；(D)r(i)>/(o)-/(i)>r(o).

4./(X)二階可導(dǎo)f\x)>0,f"(x)<0,則在點X。處，當(dāng)Ar>o時，有().

(A)Ay<dy<0；(B)dy>Ay>0；

(C)Ay>dy>0；(D)dy<Ay<0.

5.設(shè)f(x)有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且((0)=0,1舊之也=1,貝女).

…x

(A)/(0)是/(x)的極大值；(B)/(0)是/(x)的極小值；

(C)(0,/(0))是y=f(x)的拐點；(D)A8,C都不對.

6./(x)在x=a的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且1由一一)一4")=-1,貝ijf(x)在x=a處

7(x-a)

()?

(A)不可導(dǎo)；(B)可導(dǎo)，且/'(〃)工0；

(C)取得極小值；(D)取得極大值.

7.使不等式arctanx+±vx成立的最大范圍是()

3

TT

(A)0<|x|<-HX).(B)0<x<—.

TT、

(C)---<x<0.(D)-oo<x<0.

2

二、填空題

i.f(x)=x+Jit的單調(diào)減少區(qū)間是.

2.f'(x0)=0是可微函數(shù)f{x}在與取得極值的條件.

3.函數(shù)y=|xe-、|的極小值點為,極小值為,極大值

點為，極大值為，拐點為?

4.函數(shù)了=爐+0?+法+c的圖形上有一拐點(1,-1),且在點x=0處取極大值1,

貝!1a=,b=,c=.

5.曲線y=sin(x-l)的水平漸近線為,鉛直漸近線為.

(x+l)(x-l)

6.擺線尸""sm"(a>0)在”萬處的曲率為________.

[y=a(l-cost)

7.函數(shù)/(x),g(x)均為可導(dǎo)函數(shù)，且g(x)xO,若△上單調(diào)增加，則

g(x)

fXx)g(x)-g'(x)f(X)必取號.

8.函數(shù)/(x)=xe'的〃階導(dǎo)數(shù)/""(*)在》=處取極小值.

9.已知函數(shù)/0)=三+3奴。奴-1既無極大值又無極小值，則。的取值范圍

為.

10.對于實數(shù)x,要使犬+4。3彳+1>0,p的取值范圍是.

三、計算題

1.求函數(shù)/(x)=(x-2)Y(X+2)2的單調(diào)區(qū)間和極值.

2,求函數(shù)/（力=疣下（04x44）的最大值，最小值，凹凸區(qū)間和拐點

1

3.設(shè)/(x)=k+x，^______x<0,

討論函數(shù)的單調(diào)性、極值，并求曲線

arctan血-1>,x>o.

y=/（x）的漸近線.

4.從南到北的鐵路干線經(jīng)過甲，乙兩城，兩個城市相距15(km),位于乙城正西

2(km)處有一工廠，現(xiàn)要把貨物從甲城運往工廠，鐵路運費為3元/km,公路運費為5元

/km.為使貨物從甲城運往工廠的運費最省，應(yīng)該從鐵路干線的何處修建一條公路到工

r?

四、證明題

證明：當(dāng)x>0時，1+xln(x+J1+/)>Jl+x，.

階段測試題

學(xué)院班級姓名學(xué)號

一、單項選擇題（每小題3分，共24分）

1.以下計算（）正確.

..sinx[..sinx[

(A)hm----=1(B)Iim----=1

X

(C)limxsin—=1(D)limx-sin—=0

xxxXBx

2.設(shè)lim/(x)=+o),limg(x)=+oo,lim〃(x)=A,則下列命題不正確的是()

XT%f%XT/

(A)liin[/(x)+g(x)]=+oo(B)lim[/(x)-//(x)]=oo

XT%x->與

(C)lim[f(x)+〃(x)]=+oo(D)limf(x)-g(x)=+oo

XT”

3.x—>0+時，(）中兩個函數(shù)為等價無窮小

(A)l-cosx與第(B)與5C

(C)e2“—1與ln(l+x)(D)x+x2arctan2x

4.下列函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)的是()

(A)f(x)=2x2+x|x|.(B)|x|sinx.

,1c

“、cxsin—,xwO,

(C)/(x)=/(D)xew.

0,x=0.

5.下列命題正確的是()

(A)若/(x)在/連續(xù)，貝lj"(x)|在/連續(xù).

(B)若|/(x)|在/連續(xù)，則/(幻在/連續(xù).

(C)若“X)在/不連續(xù)，則|/(幻|在/不連續(xù).

(D)若|/(幻|在/不連續(xù)，則/*)在/可能連續(xù).

6.設(shè)y=40nx),/(〃)可微，則dy=()

(A)[/(Inx)+(Inx)]dx(B)—/\lnx)dr

x

(C)[A/*(Inx)+xf\\nx)]dInx(D)[/(Inx)+/'(Inx)]d(lnx)

7.下列命題正確的是()

(A)如廣⑶在X。連續(xù)，則必有l(wèi)imf'(x)=Flim/(x)7

XT3J

(B)如f(x)可導(dǎo),則/'(%)=lim/'(x)

(C)如八%)不存在，則曲線y=/(x)在x=x0必?zé)o切線

(D)如尸(%)不存在，則曲線y=/(x)在x=x()可能有切線

8.設(shè)了。)處處可導(dǎo)，則()

(A)當(dāng)lim/(x)=-8時，必有l(wèi)imfXx)=一8

X->-00

(B)當(dāng)limff(x)--oo時，必有l(wèi)imf(x)=-oo

x—>-<cx-wo

(C)當(dāng)lim/(x)=+8時;必有l(wèi)imf\x)=4-oo

X—X—>-HX>

(D)當(dāng)lim/'(x)=+8時，必有l(wèi)im/(x)=+oo

X-H<Ox—>-K?

二、填空題(每小題3分，共21分)

c3sm?x+廠2cos—I

1.lim-------------------=__________?

D(1+cosx)ln(l+x)

2./(x)=x(x+l)(x+2)???(x+n),則/'(0)=

r,+n(x)=.

3.函數(shù)/(x)=(爐一x一2)IV一"I不可導(dǎo)點的個數(shù)是.

4./(x)在x=0可導(dǎo)，貝ijlim)⑴二"H)=____.

?1。X

5.若/(Xo+Ax)-/5)與22-1為當(dāng)Arf0時的等價無窮小，則/'(%)=.

6.lim士竺二山有極限/,則"________,1=_________.

XT-1X4-1

7.lim(sinJx+l-sin?)=.

XT+cc

三、解答題（每小題7分，共42分）

._p.x-arcsinx

1.求lim------------?

XTOx(l-cosx)

2.若limsin6.r+W)=0,求所空翌.

x->0XTO/

3.求lim-sin—

〃一?ocn

4.y=/n*(x>0),求y,.

5.已知卜求生

[y=sinr+cosvdxv=0

6.〃x)=,sinjx>0,當(dāng)。滿足什么條件時，/(x)在x=0連續(xù).

0,x<0

四、證明題（第1小題7分，第2小題6分，共13分）

arctanx

1.證明不等式:當(dāng)x>O,ln(l+x)>

1+x

2.設(shè)奇函數(shù)在「1,1］上具有二階導(dǎo)數(shù)，且"1）=1,

證明：⑴存在火（o,i）,使得r（4）=i：

（2）存在”（一1,1）,使得八〃）+/'m）=1.

第六次作業(yè)

學(xué)院班級姓名學(xué)號

一、選擇題

1.下列命題中錯誤的是().

(A)若/(x)在區(qū)間/上的某個原函數(shù)為常數(shù)，則在/上/(x)三0；

(B)若/(x)在/上不連續(xù)，則/(處在/上必?zé)o原函數(shù)；

(C)若/(x)的某個原函數(shù)為零，則f(x)的所有原函數(shù)均為常數(shù)；

(D)若尸(x)是/(x)在/上原函數(shù)，則尸(x)在/上連續(xù).

2.已知/(》)=8"),》€(wěn)上則有().

(A)/(x)=g(x)；(B)|jf(x)dr]=，g(x)dr]；

(C)dj/(x)dx=djg(x)dx；(D)f(x)=g(x)+C.

3.下列各組函數(shù)中，是同一函數(shù)的原函數(shù)的是()

(A)與2e*".(B)sin2x與cos2x.

(C)cos2x與2cos.(D)2jx+l與+i.

4./(x)的導(dǎo)函數(shù)是sinx,則/(x)有一個原函數(shù)為().

(A)1+sinx；(B)1—sinx；(C)1+cosx；(D)1-cosx

5.在(TO,+8)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則以下運算()正確.

(A)[r(x)dx=/(x)；(B)即x)=/(x)+C；

(C)|j7(x)dx|'=/(x)+C(D)dj/(x)dr=/(x).

6.設(shè)In/(r)=sinr,則=()

(A)/sin/4-cos/+C.(B)rsinr-cosz+C.

(C)tsint+tcost+C.(D)，sinl+C.

7.設(shè)/(/)有原函數(shù)xln%，則JW(x)dx=()

(A)x2(；+；lnx)+C?(B)x2(；+g|nx)+C.

(C)V(：_glnx)+C.(D)￡(g-；lnx)+C.

二、填空題

1.j(2x+x2+2X+log,x)dx=___

2.若F(x)=f(x),則J7(2x)dr=

4.Jxsinjcdr=?

,r3x+2

5..----dx=

6.設(shè)包竺是/(x)的一個原函數(shù)，則J/COdA.

7.若e-*是f(x)的一個原函數(shù)，則Jx"Qnx)dr=

8.設(shè)J(x)dr=arcsinx+C,則一dx=

J/w

9.已知/(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則J"(x)+^'*)]cU=

三、計算題

2.Itan3x-sec4xdx.

3.J式dr.

X

5.卜，arctanxdx.

6?［廣代一心.

Jy!ex-\

7.求J±±理旦2dx.

J1+x2

8.求JxcosJ^dx.

第七次作業(yè)

學(xué)院班級姓名學(xué)號

個、單項選擇題

1.下列命題中錯誤的是().

(A)若/(X)在加上有界，則f(x)在儂同上可積;

(B)若f(x)在m，句上連續(xù)，則/(x)在句上可積；

(C)若f(x)在［a,加上單調(diào)有界，則.f(x)在［a,句上可積；

(D)若f(x)在他，加上可積，則/(x)在口，田上有界.

2.下列命題錯誤的是().

(A)若f(x)在區(qū)間/上的某個原函數(shù)為常數(shù)，則在/上/(x)三0；

(B)若f(x)在區(qū)間/上不連續(xù)，則/(x)在/上必?zé)o原函數(shù)：

(C)若f(x)的某個原函數(shù)為零，則〃x)的所有原函數(shù)均為常數(shù)；

(D)若/(x)有原函數(shù)F(x),則F(x)是連續(xù)函數(shù).

rsinx_._,,,1,.

3./(x)=Isinrdr,^(x)=x+x,M則當(dāng)x-0時，g(x)是/(幻的().

Jo

(A)等價無窮小；(B)同階但非等價無窮小；

(C)高階無窮小；(D)低階無窮小

4.已知尸'(x)=f(x),貝I」「『(r+a)df=().

Ja

(A)F(x)-F(a)；(B)F(r)-F(a)；

(C)尸(x+a)-尸(2a)；(D)F(/+a)-F(2a).

力Jt

5.設(shè)A/=J\-Sin^-cos4xdr,N=j^(sin3x+cos4x)dx,P=|^(x2sin3x-cos4x)dx,

則有().

(A)N<P<M-,(B)M<P<N-,(C)N<M<P；(DP<M<N.

6.設(shè)/(x)是連續(xù)函數(shù)，f>0,s>0,則d：“/(㈤口的值().

(A)依賴于s和f,不依賴于x；(B)依賴于s,f,x；

(C)依賴于f,不依賴于s和x；(D)依賴于s,不依賴于x和f.

7.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，尸(x)是f(x)的原函數(shù)，則().

(A)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時，Rx)必是偶函數(shù)；

(B)當(dāng)/(x)為偶函數(shù)時，F(xiàn)(x)必是奇函數(shù)；

(C)當(dāng)〃x)是周期函數(shù)時，尸(x)必是周期函數(shù)：

(D)當(dāng)/(X)是單調(diào)增函數(shù)時，2X)必是單調(diào)增函數(shù).

8.設(shè)/(x)=J；'-"sinreSm'df,貝ljf(x)()

(A)不為常數(shù).(B)恒等于0.(C)為負(fù)常數(shù).(D)為正常數(shù).

二、填空題

1.根據(jù)定積分的幾何意義，有。4"疝=.

2.估計積分的值：.

3.—[fcsinx2dr=___________.且，sinx2dx=____________.

dxJ。daJa

4.j||x2-x|dx=.

5.j；，y/x24-1+2)dx=?

6.設(shè)/(x)連續(xù)，且/(x)=3x2+4X￡*/(X)dx,則/(x)=

7.f(x)連續(xù)，則色「'/(x+r)dr=__________.

dxJa

8.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且⑺df=x,則/(7)=.

三、計算題

1.已知lim---?---[.1dr=1,求a,匕.

J。hx-sinxy/a+t

r4x+1

2.dr.

2V2x+1

xe-A,

3.設(shè)f(x)=v1求J/(x-2)dr.

J+COS^

4.已知/(0)=1,/(2)=2,八2)=5,求J；4〃(2x)dx.

5.求極限5m'45+1)5+2)???(〃+n).

”一＞00〃

四、證明題

1.設(shè)函數(shù)/(x)在［0,1］上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且3，,f(x)dr=.f(0),證明：存在

3

ce(0,l),使((c)=0.

2.設(shè)f(x)在區(qū)間口,切上連續(xù),且f(x)>0,

/(X)=J：/⑴由+X€［a，勿，

證明：方程尸(x)=0在(a,b)內(nèi)僅有一個實根.

3.J：sin"xdx=2rsin”xck.

4.設(shè)/(x)在［0,1］上連續(xù)，非負(fù)，單調(diào)減少，0<a<6<l.證明

f；/(x)dx>^y(x)dr.

綜合練習(xí)題

學(xué)院班級姓名學(xué)號

一、單項選擇題

1.極限lim(&+x一?的結(jié)果是().

X—>8

(A)0；(B)-；(C)co；(D)不存在.

2

2.X-0+時，與正等價的無窮小量是().

(A)(B)In9［；(C)Jl+4-1；(D)1-cos4.

\-4x

"(x)0

3.設(shè)尸(x)=｛二XMU,其中/(X)在x=0處可導(dǎo)，且/(0)=0,尸(0)40,則

0,x=0.

x=0是/。)的().

(A)連續(xù)點；(B)可去間斷點；(C)跳躍間斷點；(D)無窮間斷點.

4./(x)在原點的某鄰域內(nèi)連續(xù)，lim-/(X)-=2,則在x=0().

D1-COSX

(A)/(x)不可導(dǎo)；(B)/(x)可導(dǎo)，且/'(0)w0;

(C)/(0)=0,且在原點某鄰域內(nèi)/(幻20；

(D)/(0)=0,且在原點某鄰域內(nèi)/(x)40.

5.已知在(-00,+8)上，/(X)有界，limg(x)=8,則().

*->00

(A)lim/(%)?g(x)=oo；

Xfx>

(B)在(-oo,+8)上/(%)?g(%)無界,但lim/(x)-g(x)woo；

(C)在(-co,+8)上/(x).g(x)無界，但lim/(x>g(x)不一定為無窮大；

*-?00

(D)在(-00,+8)上f(x)-g(x)不一定無界.

6.設(shè)函數(shù)f(x)有二階導(dǎo)數(shù)，且/(0)=0,1而匯區(qū)=1,則().

XT。|%|

(A)/(0)是/(x)的極小值；(B)/(0)是/(x)的極大值；

(C)(0"(0))是曲線y=f(x)的拐點；(D)以上都不對.

7.已知］7(x)dx=xe*—e*+C,則J7'(x)dx=().

(A)xev+C；(B)心，—e"+C；

(C)xe1+e"+C；(D)XQA—2e'+C.

8.丁嚴(yán)嗎1%的值為().

(A)0；(B)e2；(C)3e2-2e；(D)2e2-l.

二、填空題

1.設(shè)/'(a)存在，則lim〃/'(〃)一/.

is[_<n)

2.已知當(dāng)x70時，1-cosx與(1+ax2)2-1是等價無窮小量，則

3.若xf九0時，a(x)與y(x)是等價無窮小，a(x)與"x)是同階無窮小，但不是

等價