專題5.2期末全真模擬試卷02（八上人教培優(yōu)卷）-2023-2024學年八年級數(shù)學上學期復(fù)習備考高分秘籍【人教版】（解析版）

2023-2024學年八年級數(shù)學上學期復(fù)習備考高分秘籍【人教版】專題5.2期末全真模擬試卷02（八上人教，培優(yōu)卷）班級：_____________姓名：_____________得分：_____________本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列運算正確的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．（﹣3x）2＝6x2 C．2x6÷x2＝2x3 D．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2【分析】先根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，單項式除以單項式法則，平方差公式進行計算，再根據(jù)求出的結(jié)果找出選項即可．【詳解】解：A．3xy﹣xy＝2xy，故本選項不符合題意；B．（﹣3x）2＝9x2，故本選項不符合題意；C．2x6÷x2＝2x4，故本選項不符合題意；D．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，能正確根據(jù)整式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．2．已知等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【分析】分3cm長的邊是腰和底邊兩種情況進行討論即可求解．【詳解】解：當長是3cm的邊是底邊時，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；當長是3cm的邊是腰時，底邊長是：13﹣3﹣3＝7（cm），而3+3＜7，不滿足三角形的三邊關(guān)系．故該等腰三角形的底邊長為3cm．故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．3．下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．正方形 D．線段【分析】根據(jù)對稱軸的概念，確定每個圖形的對稱軸的條數(shù)．【詳解】解：A、等腰三角形1條對稱軸；B、等邊三角形3條對稱軸；C、正方形有4條對稱軸；D、線段2條對稱軸．故選：C．【點睛】軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．這條直線是它的對稱軸．4．若x2﹣mx+16是完全平方式，則m的值等于（）A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣8【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2?x?4，解得m＝8或﹣8．故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．5．把分式xx+y中的x，y都擴大5A．擴大5倍 B．擴大10倍 C．縮小一半 D．不變【分析】先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：∵5x5x+5y∴把分式xx+y中的x，y都擴大5故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行化簡是解此題的關(guān)鍵．6．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，點E為邊AC的中點，DE⊥AC，交BC于點D，若AB＝5，BC＝13，則BD的長為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】連接AD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵點E為邊AC的中點，DE⊥AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD＝5，∴CD＝AD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝8，故選：D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．如圖，△ABC的面積為12，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，則陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)三角形中線平分三角形面積，先證明S△BFC=12【詳解】解：如圖所示，連接BE，∵F是CE的中點，∴S△BFC∵E是AD的中點，∴S△BDE同理可得S△CDE∴S△BDE∴S△BEC∴S△BFC故選B．【點睛】本題主要考查了與三角形中線有關(guān)的面積問題，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．8．如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一個梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗證的公式是（）A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2﹣b2，右圖中梯形的面積是12（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b【詳解】解：∵左圖中陰影部分的面積是a2﹣b2，右圖中梯形的面積是12（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：B．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．9．如圖，A，B兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形，點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，在圖中所有符合條件的點C應(yīng)該有（）個．A．7 B．8 C．9 D．10【分析】分兩種情況：①AB為等腰三角形的底邊；②AB為等腰三角形的一條腰；畫出圖形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：①AB為等腰三角形的底邊，符合條件的點C的有5個；②AB為等腰三角形的一條腰，符合條件的點C的有3個．所以符合條件的點C共有8個．故選：B．【點睛】此題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．10．我們知道：分式和分數(shù)有著很多的相似點．如類比真分數(shù)、假分數(shù)，我們定義：在分式中對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時我們稱之為“假分式”．當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．假分式也可以化為帶分式．如：x-1x+1x2則下列說法中正確的個數(shù)是（）①分式3x+1②分式x2③把分式2x-1x+1化為帶分式的形式為2④將假分式3x2-1A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①②認真讀懂題意，利用題中給出的定義判斷；③④依據(jù)題意化簡即可．【詳解】解：分式3x+1的分子的次數(shù)（次數(shù)是0）小于分母的次數(shù)（次數(shù)是1），是真分式，故①分式x2-1x+2的分子的次數(shù)（次數(shù)是2）大于分母的次數(shù)（次數(shù)是12x-1x+1=2(x+1)-3＝2-3x+1，故3x=3(=3(x+1)(x-1)+2＝3（x+1）+2x-1，故即正確的個數(shù)是4，故選：D．【點睛】本題考查了分式的定義和分式的化簡，能理解真分式、假分式的定義是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．已知點A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b），若點A、B關(guān)于x軸對稱，求a＝﹣8，b＝﹣5．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”列方程組求解即可．【詳解】解：∵點A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）關(guān)于x軸對稱，∴2a-解得a=-故答案為：﹣8；﹣5．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．12．如果ab＝8，a+b＝6，則多項式a2b+ab2的值是48．【分析】原式提取公因式后，把各自的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵ab＝8，a+b＝6，∴原式＝ab（a+b）＝8×6＝48．故答案為：48．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于點E，且EF⊥BC，垂足為點F，DE＝4，則EF的值為4．【分析】根據(jù)根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵BD是邊AC上的高，∴BD⊥AC，∵CE平分∠ACB，EF⊥BC，ED⊥AC，∴EF＝ED＝4．故答案為：4．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．14．已知：x+1x=3，則x2【分析】把已知的式子兩邊平方，即可求解．【詳解】解：∵x+1x∴（x+1x）2＝即x2+1x則x2+故答案為：7．【點睛】本題考查了完全平方公式，理解（x+x﹣1）的平方與所求的式子之間的關(guān)系是關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N；再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D．則下列結(jié)論：①BP是∠ABC的平分線，②AD＝BD，③S△CBD：S△ABD＝1：3，④CD=12BD．其中正確的是【分析】根據(jù)角平分線的作法即可判斷①，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出∠ABD=12∠ABC=30°=∠A，即可判斷②，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：由作法得BP是∠ABC的平分線，，所以①的結(jié)論正確；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD=∴AD＝BD，所以②的結(jié)論正確；∵∠CBD=∴CD=12BD∴S△CBD所以③的結(jié)論錯誤．故答案為：①②④．【點睛】此題考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)、角平分線的作圖、等角對等邊等知識，熟練掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，等邊△ABC中，D為AC中點，點P、Q分別為AB、AD上的點，BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一動點E，則PE+QE的最小值為10．【分析】作點Q關(guān)于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小．最小值PE+QE＝PE+EQ′＝PQ′．【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC，∠A＝60°∵D為AC中點，∴BD⊥AC，作點Q關(guān)于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最?。钚≈礟E+QE＝PE+EQ′＝PQ′，∵BP＝AQ＝4，QD＝3，∴AD＝DC＝AQ+QD＝7，QD＝DQ′＝3∴CQ′＝CD﹣DQ′＝4＝BP，∴AP＝AQ′＝10，∵∠A＝60°，∴△APQ′是等邊三角形，∴PQ′＝PA＝10，∴PE+QE的最小值為10．故答案為：10．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算及先化簡，再求值：（1）（2x+y）（x﹣y）﹣2（y2﹣xy），其中x＝2，y＝﹣1；（2）a+1a-2÷(aa-2+1a2-4)【分析】（1）先去括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可解答；（2）先算括號里，再算括號外，然后把a的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】解：（1）（2x+y）（x﹣y）﹣2（y2﹣xy）＝2x2﹣xy﹣y2﹣2y2+2xy＝2x2+xy﹣3y2，當x＝2，y＝﹣1時，原式＝2×22+2×（﹣1）﹣3×（﹣1）2＝8﹣2﹣3＝3；（2）a+1=a+1=a+1=a+2∵a2﹣4≠0，a+1≠0，∴a≠±2，a≠﹣1，∴當a＝1時，原式=1+2【點睛】本題考查了整式的混合運算與化簡求值，分式的化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．18．把下列多項式分解因式：（1）a3﹣25a；（2）﹣2a3b﹣2ab3+4a2b2．【分析】（1）先提公因式，再運用平方差公式進行分解即可；（2）先提公因式，再運用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）原式＝a（a2﹣25）＝a（a+5）（a﹣5）；（2）原式＝﹣2ab（a2+b2﹣2ab）＝﹣2ab（a﹣b）2．【點睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是掌握因式分解的常見方法：“提公因式法、公式法、十字相乘法”．19．如圖所示，已知點B，E，F(xiàn)，C依次在同一條直線上，AB∥CD，AF⊥BC，DE⊥BC，垂直分別為F，E，BE＝CF．試說明：AB＝DC．【分析】首先利用等式的性質(zhì)可得BF＝CE，再用ASA證明△AFB≌△DEC可得結(jié)論．【詳解】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB＝∠DEC＝90°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△AFB和△DEC中，∠B=∴△AFB≌△DEC（ASA），∴AB＝DC．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．20．在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標為：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，請寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（2）△ABC的面積為6.5；（3）在y軸上畫出點P，使PB+PC最?。痉治觥浚?）根據(jù)點關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)“橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變”即可得；（2）三角形面積＝矩形面積減去周圍的三個三角形面積即可；（3）由題意可得y軸是線段BB1的垂直平分線，則PB＝PB1，因此PB+PC＝PB1+PC；又根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得PB1+PC＞B1C，所以當P、C、B1三點共線時，PB+PC最小，且最小值為CB1．【詳解】解：（1）根據(jù)點關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)得：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）；故答案為：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）（2）S△ABC故答案為：6.5；（3）由題意可得y軸是線段BB1的垂直平分線，則PB＝PB1因此PB+PC＝PB1+PC由三角形的三邊關(guān)系得PB1+PC＞B1C故當P、C、B1三點共線時，PB+PC最小，且最小值為CB1連接CB1，與y軸的交點即為所求點P（如圖所示）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標的對稱變換、三角形的三邊關(guān)系，理解掌握點的坐標的對稱變換是解題關(guān)鍵．21．如圖，等邊三角形ABC中，D為AC上一點，E為AB延長線上一點，DE⊥AC交BC于點F，且DF＝EF．（1）求證：CD＝BE；（2）若AB＝12，試求BF的長．【分析】（1）先作DM∥AB，交CF于M，可得△CDM為等邊三角形，再判定△DMF≌△EBF，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論；（2）根據(jù)ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，可得∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，由此得出CM＝MF＝BF=13BC，最后根據(jù)AB＝12即可求得【詳解】解：（1）如圖，作DM∥AB，交CF于M，則∠MDF＝∠E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°＝∠CDM＝∠CMD，∴△CDM是等邊三角形，∴CD＝DM，在△DMF和△EBF中，∠MDF=∴△DMF≌△EBF（ASA），∴DM＝BE，∴CD＝BE；（2）∵ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，∴BE＝BF，DM＝FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF，∴CM＝MF＝BF，又∵AB＝BC＝12，∴CM＝MF＝BF＝4．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，構(gòu)造等邊三角形和全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)進行求解．22．為配合學校貫徹落實“雙減”政策，搞好課后輔導(dǎo)服務(wù)活動．某文化用品商店用1000元購進了一批圓規(guī)，很快銷售一空；商店又用1000元購進了第二批該種圓規(guī)，但進價比原來上漲了25%，結(jié)果第二次所購進圓規(guī)的數(shù)量比第一次少40件．（1）求兩批圓規(guī)購進的進價分別是多少；（2）若商店將第一批圓規(guī)以每件7元，第二批圓規(guī)以每件8元的價格全部售出，則共可盈利多少元？【分析】（1）設(shè)第一批購進圓規(guī)的單價為x元/件，由題意：某文化用品商店用1000元購進了一批圓規(guī)，很快銷售一空；商店又用1000元購進了第二批該種圓規(guī)，但進價比原來上漲了25%，結(jié)果第二次所購進圓規(guī)的數(shù)量比第一次少40件．列出分式方程，解方程即可；（2）求出購進兩批圓規(guī)的數(shù)量，列式計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一批購進圓規(guī)的單價為x元/件，則第二批購進圓規(guī)的單價為（1+25%）x元/件，依題意得：1000x解得：x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5是原方程的解，且符合題意．則1.25x＝1.25×5＝6.25，答：第一批購進圓規(guī)的單價為5元/件，第二批進價為6.25元/件；（2）第一批購進圓規(guī)的數(shù)量為1000÷5＝200（件），第二批購進圓規(guī)的數(shù)量為200﹣40＝160（件），共盈利（200×7﹣1000）+（160×8﹣1000）＝400+280＝680（元）．答：共盈利680元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23．如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪，制作成一個無蓋的長方體盒子，其中四個小正方形的邊長是n，中間長方形的長是3m，寬是m，且m＞n．（1）觀察圖形，通過計算長方形紙板的面積可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式3m2+8mn+4n2可以因式分解，請直接寫出因式分解的結(jié)果：3m2+8mn+4n2＝（3m+2n）（m+2n）；（2）若折成的無蓋長方體的四個側(cè)面的面積和是24，圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和是40，試求m2+n2和（m﹣n）2的值．【分析】（1）根據(jù)圖中面積關(guān)系，大長方形紙板的面積等于四個小正方形的面積加上五個長方形的面積，據(jù)此可解；（2）根據(jù)題意可得2（3mn+mn）＝24