專題5.8三角函數(shù)最值（值域）與零點(diǎn)問題（強(qiáng)化訓(xùn)練）-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破及混淆易錯(cuò)規(guī)避（人教A版2019必修第一冊(cè)）（原卷版）

專題5.8三角函數(shù)最值（值域）與零點(diǎn)問題題型一利用輔助角公式求最值（值域）題型二利用二次函數(shù)求最值（值域）題型三利用換元法求最值（值域）題型四分式型三角函數(shù)求最值（值域）題型五含絕對(duì)值的三角函數(shù)求最值（值域）題型六恒成立問題題型七函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題題型八函數(shù)的零點(diǎn)之和問題題型一 利用輔助角公式求最值（值域）1．函數(shù)的最大值為（

）A． B．2 C． D．32．函數(shù)，，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則在區(qū)間上的最小值為（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的最大值為．4．函數(shù)在上的值域是.5．已知函數(shù)，的最小值為.6．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.7．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.題型二 利用二次函數(shù)求最值（值域）8．已知，則函數(shù)的最大值為（

）A． B．C． D．9．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的最大值為4，則正實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．2 C．或2 D．2或11．已知函數(shù)，則的最大值為（

）A． B． C． D．12．設(shè),則的最小值為（

）A． B． C． D．13．已知.(1)若，求在上的值域；(2)若，求的最大值.14．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求函數(shù)的值域．題型三 利用換元法求最值（值域）15．函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．16．已知函數(shù)，則的最大值為（

）．A． B． C． D．17．函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域?yàn)?18．函數(shù)的值域?yàn)?19．已知，．(1)若x是第二象限角，用m表示出；(2)若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求t的最小值．題型四 分式型三角函數(shù)求最值（值域）20．函數(shù)的最大值為

．21．函數(shù)的值域?yàn)椋?2．值域?yàn)锳．B．C．D．23．若，則函數(shù)的值域是．24．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是.題型五 含絕對(duì)值的三角函數(shù)求最值（值域）25．（多選）設(shè)函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．在上有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)C．在上單調(diào)遞減 D．的最大值為26．（多選）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．為圖象的一條對(duì)稱軸C．的最小值為1D．在上單調(diào)遞增27．（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是以為周期的函數(shù)B．是曲線的對(duì)稱軸C．函數(shù)的最大值為，最小值為D．若函數(shù)在上恰有2021個(gè)零點(diǎn)，則28．設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②在上單調(diào)遞增；③的值域?yàn)?；④在上的所有零點(diǎn)之和為，則正確結(jié)論的序號(hào)為.29．（多選）關(guān)于函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．的最小正周期是 B．在區(qū)間單調(diào)遞減C．在有3個(gè)零點(diǎn) D．的最大值為30．關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間單調(diào)遞減C．在有4個(gè)零點(diǎn) D．是的一個(gè)周期31．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．在上單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 D．的值域?yàn)轭}型六 恒成立問題32．，對(duì)任意恒成立，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．33．若不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．34．關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為.35．已知函數(shù)，最小正周期為(1)求的值及的的取值集合；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍36．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求m的取值范圍.37．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．38．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對(duì)，使得關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.題型七 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題39．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可以得到函數(shù)的圖象，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．440．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．641．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．442．函數(shù)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．43．若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x均滿足，其中，則稱是“等值函數(shù)”．若函數(shù)（a＞0）是“2等值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a＝，函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為44．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求在上的值域；(3)試討論函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).45．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．題型八 函數(shù)的零點(diǎn)之和問題46．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（

）A．16 B．32 C．36 D．4847．下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．存在使得 D．在上的零點(diǎn)之和為48．（多選）已知函數(shù)，（其中是大于的常數(shù)），則的所有零點(diǎn)之和可能是（

）A． B． C． D．49．函數(shù)落在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為.50．函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為.51．已知函數(shù)，相鄰兩個(gè)