高中數(shù)學人教A版選修2-3作業(yè)2-1-1離散型隨機變量1

離散型隨機變量一、選擇題1．下列不是離散型隨機變量的是()①某機場候車室中一天的游客量為X；②某尋呼臺一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為X；③某水文站觀察到一天中長江的水位為X；④某立交橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為X.A．①中的X B．②中的XC．③中的X D．④中的X答案：C2．拋擲兩枚骰子一次，X為第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚擲出的點數(shù)之差，則X的所有可能的取值為()A．0≤X≤5，X∈NB．－5≤X≤0，X∈ZC．1≤X≤6，X∈ND．－5≤X≤5，X∈Z答案：D3．若隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝eq\f(i,2a)(i＝1,2,3)，則P(X＝2)等于()A.eq\f(1,9) B．eq\f(1,6)C.eq\f(1,4) D．eq\f(1,3)答案：D4．某10人組成興趣小組，其中有5名團員．從這10人中任選4人參加某項活動，用X表示4人中的團員人數(shù)，則P(X＝3)等于()A.eq\f(4,21) B．eq\f(9,21)C.eq\f(6,21) D．eq\f(5,21)答案：D5．一個盒子里裝有相同大小的10個黑球、12個紅球、4個白球，從中任取2個，其中白球的個數(shù)記為X，則下列概率等于eq\f(C\o\al(1,22)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,22),C\o\al(2,26))的是()A．P(0<X≤2) B．P(X≤1)C．P(X＝1) D．P(X＝2)答案：B二、填空題6．拋擲兩枚骰子，設所得點數(shù)之和為X，那么X＝4表示的隨機試驗結果是____________________．答案：一枚是1點、另一枚是3點，或者兩枚都是2點7．某班有50名學生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程，從班級中任選2名學生，他們是選修不同課程的學生的概率是________．答案：eq\f(3,7)8．從裝有除顏色外其余均相同的3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有ξ個紅球，隨機變量ξ的概率分布列如下：ξ012Px1x2x3則x1，x2，x3的值分別為________．答案：0.1,0.6,0.3三、解答題9．一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)為ξ，若規(guī)定抽取3個球中，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管結果都加上6分，求最終得分η的可能取值，并判定η的隨機變量類型．解：由題意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值范圍為{0,1,2,3}，所以η對應的各值是：5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.故η的可能取值為{6,11,16,21}．顯然，η為離散型隨機變量．10．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量/件0123頻數(shù)1595試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變，設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率)．(1)求當天商店不進貨的概率．(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列．解：(1)P(當天商店不進貨)＝P(當天商品銷售量為0件)＋P(當天商品銷售量為1件)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10).(2)由題意知，X的可能取值為2,3.P(X＝2)＝P(當天商品銷售量為1件)＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)；P(X＝3)＝P(當天商品銷售量為0件)＋P(當天商品銷售量為2件)＋P(當天商品銷售量為3件)＝eq\f(1,20)＋eq\f(9,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,4).故X的分布列為X23Peq\f(1,4)eq\f(3,4)11．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道試題，乙能答對其中的8道試題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，答對一題得5分，答錯一題得0分．求：(1)甲答對試題數(shù)X的分布列；(2)乙所得分數(shù)Y的分布列．解：(1)X的可能取值為0,1,2,3.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(4,120)＝eq\f(1,30)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(36,120)＝eq\f(3,10)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(60,120)＝eq\f(1,2)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(20,120)＝eq\f(1,6).所以甲答對試題數(shù)X的分布列為X0123Peq\f(1,30)eq\f(3,10)eq\f(1,2)eq\f(1,6)(2)乙答對試題數(shù)可能為1,2,3，所以乙所得分數(shù)Y＝5,10,15.P(Y＝5)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(8,120)＝eq\f(1,15)，P(Y＝10)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(56,120)＝eq\f(7,15)，P(Y