新教材2023版高中數學課時作業(yè)二十二點在空間直角坐標系中的坐標北師大版選擇性必修第一冊

課時作業(yè)(二十二)點在空間直角坐標系中的坐標[練基礎]1．空間兩點A，B的坐標分別為(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，則A，B兩點的位置關系是()A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．關于z軸對稱D．關于原點對稱2．空間直角坐標系O-xyz中的點P(1,2,3)在xOy平面內的射影是點Q，則點Q的坐標為()A．(1,2,0)B．(0,0,3)C．(1,0,3)D．(0,2,3)3．已知點A(2,3－μ，－1＋v)關于x軸的對稱點為A′(λ，7，－6)，則λ，μ，v的值分別為()A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5C．λ＝2，μ＝10，v＝8D．λ＝2，μ＝10，v＝74．在空間直角坐標系中，點P(－2,1,4)關于xOy平面的對稱點的坐標是()A．(－2,1，－4)B．(－2，－1，－4)C．(2，－1,4)D．(2,1，－4)5．以棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則正方形AA1B1B的對角線交點的坐標為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))6．設z為任一實數，則點(2,2，z)表示的圖形是()A．z軸B．與平面xOy平行的一直線C．平面xOyD．與平面xOy垂直的一直線7．點P(1,4，－3)與點Q(3，－2,5)的中點坐標是________．8．在空間直角坐標系中，點M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影為M′點，則M′點關于原點的對稱點的坐標是________．9．已知正四棱柱OABC-A1B1C1D1，若A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，A1(0,0,5)，則頂點C1的坐標為________．10．已知點A(－4,2,3)關于坐標原點的對稱點為A1，A1關于xOz平面的對稱點為A2，A2關于z軸的對稱點為A3，求線段AA3的中點M的坐標．[提能力]11．若點P(－4，－2,3)關于坐標平面xOy及y軸的對稱點的坐標分別是(a，b，c)，(e，f，d)，則c與e的和為()A．7B．－7C．－1D．112．已知空間直角坐標系中有一點M(x，y，z)滿足x>y>z，且x＋y＋z＝0，則點M的位置是()A．一定在xOy平面上B．一定在yOz平面上C．一定在xOz平面上D．可能在xOz平面上13．如圖，在長方體OABC-O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1與BO1的交點，則M點的坐標是________________．14．如圖是從一個正方體中截下的一個三棱錐P-ABC，|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，則△ABC的重心G的坐標為________．15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，|PD|＝2b，順次連接各側棱的中點E，F，G，H，建立如圖所示的空間直角坐標系，寫出點E，F，G，H的坐標．[培優(yōu)生]16．如圖，AF，DE分別是圓O、圓O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，|AD|＝8，BC是⊙O的直徑，|AB|＝|AC|＝6，OE∥AD，試建立適當的空間直角坐標系，求出點A，B，C，D，E，F的坐標．課時作業(yè)(二十二)1．解析：由A，B兩點的坐標可知關于y軸對稱．故選B.答案：B2．解析：因為空間直角坐標系O-xyz中，在xOy平面內的點的豎坐標是0，所以點Q的坐標為(1，2，0).故選A.答案：A3．解析：兩個點關于x軸對稱，那么這兩個點的x坐標不變，y坐標與z坐標均互為相反數，故有λ＝2，7＝－(3－μ)，－6＝－(－1＋v)，即λ＝2，μ＝10，v＝7.故選D.答案：D4．解析：過點P向xOy平面作垂線，垂足為N(圖略)，則N就是點P與它關于xOy平面的對稱點P′連線的中點，又N(－2，1，0)，所以對稱點為P′(－2，1，－4)，故選A.答案：A5．解析：A(0，0，0)，B1(1，0，1)，所以AB1的中點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0＋1,2)，\f(0＋0,2)，\f(0＋1,2)))，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2))).故選B.答案：B6．解析：(2，2，z)表示過點(2，2，0)且與z軸平行的直線，即與平面xOy垂直的直線．故選D.答案：D7．解析：設點P與點Q的中點坐標為(x，y，z)，則x＝eq\f(1＋3,2)＝2，y＝eq\f(4－2,2)＝1，z＝eq\f(－3＋5,2)＝1.所以中點坐標是(2，1，1).答案：(2，1，1)8．解析：點M(－2，4，－3)在平面xOz上的射影M′(－2，0，－3)，M′關于原點的對稱點的坐標是(2，0，3).答案：(2，0，3)9．解析：由已知得正四棱柱的底面邊長為2，高為5，所以頂點C1的坐標為(2，2，5).答案：(2，2，5)10．解析：因為點A(－4，2，3)關于坐標原點的對稱點A1的坐標為(4，－2，－3)，點A1(4，－2，－3)關于xOz平面的對稱點A2的坐標為(4，2，－3),點A2(4，2，－3)關于z軸的對稱點A3的坐標為(－4，－2，－3)，所以AA3中點M的坐標為(－4，0，0).11．解析：點P關于坐標平面xOy的對稱點坐標是(－4，－2，－3)，關于y軸的對稱點坐標是(4，－2，－3)，從而知c＋e＝1.故選D.答案：D12．解析：因為x>y>z，且x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0，y有可能為0，所以點M可能在xOz平面上．故選D.答案：D13．解析：∵|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，∴A(2，0，0)，A1(2，0，2)，B(2，3，0)，故B1(2，3，2).∴M的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1))14．解析：△ABC的重心G在xOy平面上的射影G′是△PAB的重心，其坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(b,3)，0))，而|G′G|＝eq\f(1,3)|PC|，所以重心G的豎坐標為eq\f(c,3)，所以點G的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(b,3)，\f(c,3))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(b,3)，\f(c,3)))15．解析：因為E，F，G，H分別為側棱的中點，所以由立體幾何知識可知平面EFGH與底面ABCD平行，從而可知這4個點的豎坐標都為點P的豎坐標的一半，也就是b.由H為DP的中點得H(0，0，b).因為E在底面上的射影為AD的中點，所以點E的橫坐標和縱坐標分別為a和0.所以E(a，0，b).同理G(0，a，b).因為F在坐標平面xOz和yOz上的射影分別為E和G，所以F的橫坐標與E的橫坐標相同，是a，F的縱坐標與G的縱坐標相同，為a.又F的豎坐標為b，所以F(a，a，b).16．解析：因為AD與兩圓所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE⊥平面ABC.又AF?平面ABC，BC?平面ABC，所以OE⊥AF，OE⊥BC.又BC是圓O的直徑，所以OB＝OC.又|AB|＝|AC|＝6，所以OA⊥BC，|BC|＝6eq\r(2).