福建省寧德市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

寧德市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末八年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（滿分100分；考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確的選項(xiàng)，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3 C．3.1415 D．2．如圖，，下列各角中一定等于的是（）第2題圖A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．3，6，6 C．6，8，10 D．5，12，135．若是關(guān)于x和y的二元一次方程的解，則k的值是（）A．－1 B． C．1 D．56．在下列各圖象中，表示函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．7．下列二次根式中，與能合并的是（）A． B． C． D．8．已知m，n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則的值是（）A．5 B．7 C．9 D．209．在校園歌手比賽中，6位評委給某位選手打分，在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)其中一位評委給了這位選手一個特別高的評分，則下列統(tǒng)計量中能比較恰當(dāng)?shù)胤从吃撨x手水平的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差10．某品牌專賣店經(jīng)營籃球鞋，每個月的凈利潤y元（總收入－總成本），與銷售量x雙的函數(shù)關(guān)系如圖所示．①每雙鞋的利潤為25元；②當(dāng)銷售量超過100雙時開始盈利；③y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；④若專賣店從下個月起店租增加500元，則增加店租后的凈利潤y元與銷售量x雙的函數(shù)圖象可以由原圖象向下平移得到．以上說法正確的是（）第10題圖A．①③ B．②③ C．①③④ D．②③④二、填空題（本大題有6小題，每小題2分，共12分．請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11．實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是______．12．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是______．13．如圖，在圍棋棋盤中建立平面直角坐標(biāo)系，若白棋①的坐標(biāo)為，黑棋②的坐標(biāo)為，則黑棋③的坐標(biāo)是______．第13題圖14．在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，小明列出了計算方差的式子：，則______．15．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程的解是______．第15題圖16．如圖，在四邊形ABCD中，，，E是AC的中點(diǎn)，連接DE，若，，，則DE的長是______．第16題圖三、解答題（本大題有8題，共58分．請在答題卡的相應(yīng)位置作答）17．（本題滿分10分）計算：（1）； （2）．18．（本題滿分5分）解方程組：19．（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是，．（1）在圖中畫出，直接寫出AB的長；（2）在圖中畫出關(guān)于y軸對稱的，直接寫出點(diǎn)B的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（本題滿分6分）如圖，點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同一條直線上，．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，求證：．21．（本題滿分6分）2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉辦的第十九屆亞洲運(yùn)動會，是一次以“心懷亞洲，放飛夢想”為主題的體育盛會，有來自亞洲各國的12417名運(yùn)動員參加．本屆亞運(yùn)會中國獎牌總數(shù)達(dá)383枚，其中銅牌71枚，金牌數(shù)的2倍比銀牌數(shù)的3倍還多69．求金牌和銀牌各多少枚？22．（本題滿分7分）寧德某縣盛產(chǎn)獼猴桃，現(xiàn)商店出售該縣出產(chǎn)的甲、乙兩種禮盒包裝的獼猴桃，每盒都是20個，兩種禮盒上標(biāo)注的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量都是1500克（克）．小明購買甲、乙兩種禮盒各一盒，記錄每個獼猴桃的質(zhì)量并整理成如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．甲種禮盒中獼猴桃質(zhì)量統(tǒng)計表質(zhì)量/克7072757780個數(shù)34733（1）甲種禮盒中獼猴桃質(zhì)量的中位數(shù)是______克，乙種禮盒中獼猴桃質(zhì)量的眾數(shù)是______克，從圖表信息判斷______種禮盒獼猴桃質(zhì)量的方差大；（2）小明計算出了甲種禮盒中每個獼猴桃的平均質(zhì)量為74.7克，請求出乙種禮盒中每個獼猴桃的平均質(zhì)量；（3）若想從這兩盒獼猴桃中選出更優(yōu)質(zhì)的一盒送給姥姥，你認(rèn)為應(yīng)該選哪一盒？結(jié)合統(tǒng)計知識給出兩條理由．23．（本題滿分8分）驗(yàn)證勾股定理：課本原題：1876年，美國總統(tǒng)伽菲爾德（JamesAbramGarfield）利用圖1驗(yàn)證了勾股定理，你能利用它驗(yàn)證勾股定理嗎？圖1圖2（1）小明在驗(yàn)證完后，突發(fā)靈感，用兩個全等的直角三角形紙片（，，（），）拼出如圖2能驗(yàn)證勾股定理的圖形（頂點(diǎn)A，E重合，頂點(diǎn)F在AC邊上，連接BD，CD）解：用兩種方法計算四邊形ABCD的面積，方法1：四邊形ABCD的面積①，方法2：四邊形ABCD的面積②，因?yàn)檫@兩種方法都表示四邊形ABCD的面積，可得等式：③．化簡可得：．（2）請你仿造小明的思路，用兩個全等的直角三角形紙片拼出一個不同于圖1，圖2的能驗(yàn)證勾股定理的圖形，畫出示意圖，寫出驗(yàn)證過程．如果你沒有思路，請利用圖1進(jìn)行驗(yàn)證（注：用圖1驗(yàn)證只能得到本小題的部分分?jǐn)?shù)）24．（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)P是線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，連接BC，AD．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）當(dāng)是直角三角形時，求m的值；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，探索并說明和面積的數(shù)量關(guān)系．寧德市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末八年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案⑴本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可參照本答案的評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評分．⑵對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的立意，可酌情給分．⑶解答右端所注分?jǐn)?shù)表示考生正確做完該步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．⑷評分只給整數(shù)分，選擇題和填空題均不給中間分．一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，滿分30分）1．D2．C3．D4．B5．A6．A7．B8．B9．C10．D二、填空題（本大題有6小題，每小題2分，滿分12分）11．2；12．同位角相等；13．（，）；14．5；15．；16．．三、解答題（本大題共8題，滿分58分）17．（本題滿分10分）計算（1）原式==；（2）解法一：原式===．解法二：原式===．18．（本題滿分5分）解：①+②，得，．將代入①，得，．∴原方程組的解是19．（本題滿分6分）解：（1）畫圖如圖所示，AB的長是；（2）畫圖如圖所示，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（﹣3，3）．20．（本題滿分6分）解：（1）∵，，∴．∵是的外角，，∴．（2）∵，∴．∵，分別是，的外角，∴，．∵，∴．∴．DDCBAFE21．（本題滿分6分）解：（1）設(shè)金牌數(shù)x枚，銀牌y枚，根據(jù)題意得，解這個方程組，得答：金牌數(shù)為201枚，銀牌數(shù)為111枚．22．（本題滿分7分）（1）75，75，甲；解：（2）（克）．答：乙種禮盒中每個獼猴桃的平均質(zhì)量為75.4克；（3）選乙種禮盒送給姥姥，理由如下：①乙種禮盒獼猴桃的平均質(zhì)量更大；②乙種禮盒獼猴桃質(zhì)量的方差更小，更均勻；③乙種禮盒獼猴桃質(zhì)量大于等于75克的個數(shù)比甲種禮盒的多．（注意：以上3個理由僅供參考，能寫出2個即可滿分．）23．（本題滿分8分）（1）①：，②：，③：；（2）我選擇利用圖1驗(yàn)證．如圖，用兩種方法計算四邊形ACDE的面積，方法1：四邊形ACDE的面積=，方法2：四邊形ACDE的面積=，BBACDEbcabac（注：方法1和方法2只要正確求出一個即得1分） ∵這兩種方法都表示四邊形ACDE的面積，∴可得等式：．化簡得：． 5分我選擇拼圖，示意圖如下： 5分bbacB(E)CAbcaGDF如圖，用兩種方法計算四邊形ACBD的面積，方法1：四邊形ACBD的面積=，方法2：四邊形ACBD的面積=，∵這兩種方法都表示四邊形ACBD的面積，∴可得等式：．化簡得：．（注：本小題畫出正確示意圖得2分，方法不唯一，參考圖形如下）DBCDBC(E)AFFBCA(D)EFBC(D)AEDBCDBCAFDBC(F)AEDFBCAE24．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為，根據(jù)題意，得解得∴直線AB的表達(dá)式為．（2）當(dāng)△ABC是直角三角形時，∵，∴或．①當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時．②當(dāng)時，點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，設(shè)．∵，，∴，，．在Rt中，根據(jù)勾股定理得，即，解得．∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．∵點(diǎn)在直線上，∴．解得．DDABCOyxP（3）聯(lián)立方程解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，．當(dāng)時，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，DDABCOyxPE解法1：如圖2，當(dāng)點(diǎn)在軸下方時，，∴．如圖3，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時，∵，∴．DADABCOyxPMNFNMFDABCOyxPE綜上所述，在點(diǎn)P的運(yùn)