數(shù)學(xué)-專項(xiàng)18.9矩的性質(zhì)與判定大題提升專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-【】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（原版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題18.9矩的性質(zhì)與判定大題提升專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022秋·海南儋州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=（1）求證：四邊形ABCD是矩形．（2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度數(shù)；②四邊形ABCD的面積．2．（2022春·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD⊥AB，延長AB至點(diǎn)E．使BE=AB，連接EC．(1)求證：四邊形BECD是矩形．(2)連接AC，若AD=3，CD=2，求AC的長．3．（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥(1)求證：四邊形OCED是矩形；

(2)如果AC=4，BD=6，連接AE，求線段4．（2022秋·河北秦皇島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別是E、F，連接EF，猜想EF與AP的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想．5．（2022秋·河北承德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線與邊AB相交于點(diǎn)E，與邊CD相交于點(diǎn)F．連接DE，BF．(1)求證：四邊形BFDE為平行四邊形；(2)如圖2，直接寫出四邊形BFDE的邊滿足什么條件時(shí)，BD=EF．6．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)．(1)證明：四邊形EFGH為平行四邊形．(2)若四邊形ABCD是矩形，且其面積是7cm2，則四邊形EFGH7．（2022秋·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）有一腰長為5cm，底邊長為2cm的等腰三角形紙片，如下圖，小明沿著底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個(gè)全等的直角三角形紙片．請(qǐng)用這兩個(gè)直角三角形紙片拼一個(gè)成中心對(duì)稱的四邊形，要求：

(1)畫出所有可能的示意圖；(2)在每個(gè)示意圖上直接標(biāo)注好各邊長；(3)在每個(gè)示意圖形下方直接寫出該四邊形的周長．8．（2022秋·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的周長是40．點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作AB、BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．(1)求證：四邊形PEBF是矩形．(2)請(qǐng)你猜想EF與DP的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．(3)在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，EF的長也隨之變化，求EF的最小值．9．（2022秋·天津南開·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，CE∥BD,EB∥AC，連接OE．(1)求證：OE=CB；(2)如果DB=24，AD=13，求四邊形OBEC的周長．10．（2022秋·重慶銅梁·八年級(jí)重慶市巴川中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD的延長線上，且BE＝DF，CE⊥AB．(1)求證：四邊形AFCE是矩形；(2)連接AC，若AC＝15，AE＝12，求菱形ABCD的周長．

11．（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD中，E為邊BC上方一點(diǎn)，EB=EC，∠BEC=90(1)在圖1中，請(qǐng)僅用無刻度的直尺作出BC邊的中點(diǎn)F；(2)如圖2，在（1）的條件下，連接AE、AF、DE、DF，若四邊形AEDF為菱形，請(qǐng)?zhí)骄緼B、BC之間的數(shù)量關(guān)系．12．（2022秋·福建廈門·八年級(jí)廈門雙十中學(xué)?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，BC=4，BE=2．(1)尺規(guī)作圖：在CD的延長線上求作點(diǎn)F，使FC=FE．（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下：①求證：CE平分∠BEF；②求線段CF的長．13．（2022秋·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，其中AD∥BC，AD＝BC，AC＝2OB，AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，連接OE．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠OAE＝15°，①求證：DA＝DO＝DE；

②直接寫出∠DOE的度數(shù)．14．（2022秋·黑龍江佳木斯·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止．點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s，連接PQ，AQ，CP，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形？(3)分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．15．（2021秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CD邊以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則當(dāng)16．（2021秋·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在?ABCD中，AB＝AD，AC＝16，BD＝12，AC、BD相交于點(diǎn)O．（1）求AB的長．（2）若CE//BD，BE//AC，連接OE，求證：OE＝AD．（3）設(shè)BC與OE相交于點(diǎn)P，連接DP，求DP的長．17．（2022秋·北京東城·八年級(jí)北京市第五中學(xué)分校?？计谥校┤鐖D，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=BE，連接DF．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接OE，若AD=5，EC=2，求OE的長度．18．（2021秋·吉林長春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=6，BC=9，CD=5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）AB的長為______．（2）求線段PD的長（用含t的代數(shù)式表示）．（3）當(dāng)以P、D、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求t的值．（4）如圖②，若點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，且BE=5，當(dāng)△PBE是以BE為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．19．（2021秋·四川南充·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥CD于E，BF平分∠ABC與AD交于F．AE與BF交于G．（1）延長DC到H，使CH＝DE，連接BH．求證：四邊形ABHE是矩形．（2）在（1）所畫圖形中，在CH的延長線上取HK＝AG，當(dāng)AE＝AF時(shí)，求證：CK＝AD．20．（2020·山西·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

OA＝OB＝OC＝OD．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=2，∠AOB=60°，求21．（2022秋·山東德州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？22．（2022秋·江西贛州·八年級(jí)?？计谥校┤缦聢D所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB的點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)A在y軸上，AB∥OC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（21，0），動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)沿CO的方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為___________，點(diǎn)N的坐標(biāo)為___________；(2)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t=5時(shí)，四邊形MNCB時(shí)什么四邊形？23．（2022秋·安徽滁州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上與A，C

不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G．(1)求證：①DE=FG；②DE⊥FG；(2)若正方形ABCD的邊長為2，求FG的最小值．24．（2022秋·重慶合川·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，Rt△ABC中，∠B=90°，DE∥BC，DE=18cm，BC=24cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DBQP是矩形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=CE？為什么？25．（2022春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）（1）如圖1，AD是△ABC邊BC上的高．①求證：AB②已知AB＝8，AC＝6，M是AD上的任意一點(diǎn)，求BM（2）如圖2，P是矩形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，求PD的值．

26．（2021秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D1，點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線OP(45°<∠POD<90°)，點(diǎn)D關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE,(1)求∠CDE+∠OED的值．(2)如圖2，作AF⊥DE于點(diǎn)F，請(qǐng)用等式表示線段DF,(3)如圖3，在（2）的條件下，連接AE交BD于點(diǎn)G，當(dāng)∠POD=60°時(shí)，請(qǐng)你探究線段BG與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27．（2021秋·江西吉安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在?ABCD中，∠D<90°，點(diǎn)E在AD邊上，CM⊥AD，垂足為M，以CE為邊，E為直角頂點(diǎn)，作等腰直角△CEF，使點(diǎn)F落在射線AB上．(1)當(dāng)△CED是邊長為6的等邊三角形時(shí)，∠AFE的度數(shù)為_______，AD的長為_______；(2)當(dāng)AE=ED時(shí)，求∠ECD的度數(shù)；(3)是否存在AF=BF的情況，如果存在，求AE，ED和CM之間滿足的數(shù)量關(guān)系；如果不存在，說明理由．28．（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在Rt△ACB和Rt△ABD中，∠ACB=∠ABD=90°，AB=BD，在

(1)如圖1，求∠CAB(2)如圖2，若△BDE的面積為3，BE=3，求(3)如圖3，在（2）的條件下，連接AE，在AE上取點(diǎn)F，延長AC至點(diǎn)K，連接KE、KF、FD，當(dāng)AB⊥KE，EK=FK，29．（2022秋·黑龍江綏化·八年級(jí)?？计谥校┰诰匦蜛BCD中，AB=4，BC=3．若點(diǎn)P是CD上任意一點(diǎn)，如圖①，PE⊥BD于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F．(1)猜想PE和PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的理由．(2)當(dāng)點(diǎn)P是AD上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖②，猜想PE和PF之間的數(shù)量關(guān)系(3)當(dāng)點(diǎn)