數(shù)學(xué)-專題03 平方根、立方根的概念辨析及計(jì)算（帶答案）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解法技巧思維培優(yōu)專題03平方根、立方根的概念辨析及計(jì)算典例題型一平方根、立方根的概念辨析及計(jì)算1．（2020?西城區(qū)校級(jí)期中）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．﹣1的立方根是﹣1 B．4的平方根是2 C．2是2的一個(gè)平方根 D．-3是(-3【點(diǎn)睛】分別根據(jù)立方根的定義，平方根的定義逐一判斷即可得出正確選項(xiàng)．【解析】解：A．﹣1的立方根是﹣1，說法正確；B.4的平方根是±2，故原說法錯(cuò)誤；C.2是2的一個(gè)平方根，說法正確；D.-3是(-3故選：B．2．（2020?燈塔市期末）下列敘述中，錯(cuò)誤的是（）①﹣27立方根是3；②49的平方根為±7；③0的立方根為0；④116的算術(shù)平方根為-A．①② B．②③ C．③④ D．①④【點(diǎn)睛】根據(jù)立方根的定義、平方根的定義、算術(shù)平方根的定義即可求解．【解析】解：①﹣27的立方根是﹣3，故此說法錯(cuò)誤；②49的平方根為±7，故此說法正確；③0的立方根為0，故此說法正確；④116的算術(shù)平方根為1故錯(cuò)誤的有①④．故選：D．3．（2020?德城區(qū)校級(jí)月考）16的平方根是±2，-64的立方根是﹣2，如果a的平方根是±

，則a＝81．【點(diǎn)睛】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念解答即可．【解析】解：16=4，16的平方根是±2-64=-8，-64a=81=9，9的平方根是±3，所以a故答案是：±2；﹣2；81．4．（2020?江岸區(qū)校級(jí)期中）（1）225=15（2）3(-2)3=（3）81的平方根是±3．【點(diǎn)睛】利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值．【解析】解：（1）原式=15（2）原式＝﹣2；（3）81=9，9的平方根是±3故答案為：（1）15；（2）﹣2；（3）±3．5．（2020?西城區(qū)校級(jí)期中）若3x﹣5的算術(shù)平方根是4，則它的另一個(gè)平方根是﹣4，x＝7．【點(diǎn)睛】根據(jù)平方根的性質(zhì)可得另一個(gè)平方根是﹣4，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【解析】解：3x﹣5的算術(shù)平方根是4，則它的另一個(gè)平方根是﹣4，由題意得：3x﹣5＝42，解得：x＝7，故答案為：﹣4；7．6．（2020?成華區(qū)期末）若a﹣b+6的算術(shù)平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，則a﹣5b+3的立方根是﹣3．【點(diǎn)睛】運(yùn)用立方根和平方根和算術(shù)平方根的定義求解．【解析】解：∵a﹣b+6的算術(shù)平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+3＝5﹣35+3＝﹣27，∴a﹣5b+3的立方根﹣3．故答案為：﹣3

7．（2020?新?lián)釁^(qū)校級(jí)期中）已知1.7201=1.311，17.201=4.147，那么0.17201的平方根是±0.4147【點(diǎn)睛】根據(jù)被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）為原來的100倍，其平方根擴(kuò)大（或縮?。樵瓉淼?0倍．其余的依此類推，利用這個(gè)規(guī)律即可解決問題．【解析】解：∵17.201=4.147∴0.17201=0.4147∴0.17201的平方根是±0.4147．故答案為：±0.4147．8．（2020?下城區(qū)校級(jí)期中）在下列說法中：①6的平方根是±6；②﹣6是36的一個(gè)平方根；③﹣6沒有立方根；④0.04的算術(shù)平方根是0.2；⑤a2=a，其中正確的是①②④【點(diǎn)睛】根據(jù)立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，即可解答．【解析】解：①6的平方根是±6，正確；②﹣6是36的一個(gè)平方根，正確；③﹣6有立方根，故錯(cuò)誤；④0.04的算術(shù)平方根是0.2，正確；⑤a2=|a其中正確的是①②④．故答案為：①②④．9．（2020?婺源縣期末）已知M=a+b-2a+8是（a+8）的算術(shù)平方根，N=2a-b+4b-3是（b﹣3）的立方根，則M+N的平方根是【點(diǎn)睛】根據(jù)平方根以及立方根的定義即可求出答案．【解析】解：由題意可知：（a+b-2a+8）2＝a+8，（2a-b+4b-3）3＝b﹣∴a+b-2=22a-b+4=3∴解得：a=1b=3∴M＝3，N＝0，∴M+N＝3，∴3的平方根是±3，故答案為：±3

典例題型二算術(shù)平方根的非負(fù)性10．（2020?西城區(qū)校級(jí)期中）已知x，y為實(shí)數(shù)，且x-4+（y+2）2＝0，則x＝4，y＝﹣2，yx的算術(shù)平方根是4【點(diǎn)睛】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解析】解：根據(jù)題意得：x﹣4＝0，y+2＝0，解得：x＝4，y＝﹣2，則yx＝（﹣2）4＝16，∴yx的算術(shù)平方根是4．故答案為：4，﹣2，4．11．（2020?南潯區(qū)期中）如果x+1和|y﹣2|互為相反數(shù)，那么xy＝﹣2．【點(diǎn)睛】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x與y的值，進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵x+1和|y﹣2|互為相反數(shù)，∴x+1+|y﹣2|＝0∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，∴xy＝﹣1×2＝﹣2故答案為：﹣2．12．（2020?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a+5|+b-2=0，則ab的值為【點(diǎn)睛】直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案．【解析】解：根據(jù)題意得a+5=0，b﹣2＝解得：a=-5，b＝2則ab＝（-5）2＝5故答案為：5．13．（2020?昌吉州期中）已知|2a+b|與3b+12互為相反數(shù)．（1）求2a﹣3b的平方根；（2）解關(guān)于x的方程ax2+4b﹣2＝0．【點(diǎn)睛】（1）依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值，然后再求得2a﹣3b的值，最后依據(jù)平方根的定義求解即可；（2）將a、b的值代入得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可．

【解析】解：由題意，得2a+b＝0，3a+12＝0，解得b＝﹣4，a＝2．（1）∵2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣4）＝16，∴2a﹣3b的平方根為±4．（2）把b＝﹣4，a＝2代入方程，得2x2+4×（﹣4）﹣2＝0，即x2＝9，解得x＝±3．14．（2020?西城區(qū)校級(jí)期中）若x-1+（3x+y﹣1）2＝0，求5x+【點(diǎn)睛】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，代入代數(shù)式即可得出結(jié)論．【解析】解：∵x-1+（3x+y﹣1）2＝0∴x-1=03x+y-1=0解得x=1y=-2∴原式=5×1+4=∴5x+y2的平方根為±典例題型三算術(shù)平方根、立方根的有關(guān)計(jì)算15．（2020?西城區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：16×3-125【點(diǎn)睛】直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解析】解：原式＝4×（-54）﹣＝﹣5﹣2+2-＝﹣5-316．（2020?西城區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：(-7)2