數(shù)學-專項11 平行四邊形中的動點問題全攻略（原版）

專題11平行四邊形中動點問題全攻略例1．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB、AD上，將△AEF沿EF折疊，點A恰好落在BC邊上的點G處．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．則AF長度為_____．例2.如圖，在平行四邊形中，．點M是邊的中點，點N是邊上的一個動點．將沿所在的直線翻折到，連接．則線段長度的最小值為（

）A．5 B．7 C． D．例3．如圖，菱形ABCD的邊長為8，∠BAD＝60°，點E是邊AB上一動點，點F是對角線AC上一動點，則EF+BF的最小值為（）A．8 B．4 C．4 D．4

例4．如圖，在平行四邊形中，，E為邊上的一動點，那么的最小值等于______．例5.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，點H、G分別是邊DC、BC上的動點，其中點H不與點C重合，連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF，則EF的最小值為______．【變式訓練1】如圖，菱形ABCD的對角線，面積為24，△ABE是等邊三角形，若點P在對角線AC上移動，則的最小值為（

）A．4 B．4 C．2 D．6

【變式訓練2】如圖，在矩形中，，，為上兩點，且，則四邊形周長的最小值為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【變式訓練3】如圖，在平行四邊形中，，，，點、分別是邊、上的動點．連接、，點為的中點，點為的中點，連接，則的最大值與最小值的差為（）A． B． C． D．【變式訓練4】如圖，在中，，線段繞點B旋轉到，連接，E為的中點，連接，設的最大值為m，最小值為n，則（

）A．3.6 B．4.8 C．5 D．6

課后訓練1．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是邊AB上的兩個動點，F(xiàn)是邊AC上的一個動點，DE＝，則CD+EF的最小值為(

)A．﹣ B．3﹣ C．1+ D．32．如圖，中，，點、分別在邊、上，，且，若，，則的長度為_________________．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=6，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，點F為BC上一點，點G為BE上一點，連接CG，F(xiàn)G，則CGFG的最小值為_________．4．如圖，，，，，，射線交邊于點，點為射線上一點，以，為邊作平行四邊形，連接，則最小值為______．

5．如圖，在平行四邊形ABCD中，，是銳角，于點E，，F(xiàn)是CD的中點，連接BF，EF．若，則DE的長為______．6．如圖，在平行四邊形中，，，點為射線上一動點，連接，將繞點逆時針旋轉得到，連接，則的最小值是______．7．如圖，在平面直角坐標系中，D是平行四邊形ABOC內一點，CD與x軸平行，AD與y軸平行，已知，，，，則D點的坐標為_______．8．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是?ABCD內一動點，且S△PBC＝S△PAD，則PA＋PD的最小值為______．

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，