數(shù)學(xué)-專項(xiàng)11 平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題全攻略（原版）

專題11平行四邊形中動(dòng)點(diǎn)問題全攻略例1．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB、AD上，將△AEF沿EF折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．則AF長度為_____．例2.如圖，在平行四邊形中，．點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．將沿所在的直線翻折到，連接．則線段長度的最小值為（

）A．5 B．7 C． D．例3．如圖，菱形ABCD的邊長為8，∠BAD＝60°，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值為（）A．8 B．4 C．4 D．4

例4．如圖，在平行四邊形中，，E為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值等于______．例5.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，點(diǎn)H、G分別是邊DC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)H不與點(diǎn)C重合，連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為______．【變式訓(xùn)練1】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線，面積為24，△ABE是等邊三角形，若點(diǎn)P在對(duì)角線AC上移動(dòng)，則的最小值為（

）A．4 B．4 C．2 D．6

【變式訓(xùn)練2】如圖，在矩形中，，，為上兩點(diǎn)，且，則四邊形周長的最小值為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【變式訓(xùn)練3】如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)．連接、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的最大值與最小值的差為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練4】如圖，在中，，線段繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到，連接，E為的中點(diǎn)，連接，設(shè)的最大值為m，最小值為n，則（

）A．3.6 B．4.8 C．5 D．6

課后訓(xùn)練1．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE＝，則CD+EF的最小值為(

)A．﹣ B．3﹣ C．1+ D．32．如圖，中，，點(diǎn)、分別在邊、上，，且，若，，則的長度為_________________．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=6，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)G為BE上一點(diǎn)，連接CG，F(xiàn)G，則CGFG的最小值為_________．4．如圖，，，，，，射線交邊于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，以，為邊作平行四邊形，連接，則最小值為______．

5．如圖，在平行四邊形ABCD中，，是銳角，于點(diǎn)E，，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接BF，EF．若，則DE的長為______．6．如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值是______．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，D是平行四邊形ABOC內(nèi)一點(diǎn)，CD與x軸平行，AD與y軸平行，已知，，，，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．8．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是?ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且S△PBC＝S△PAD，則PA＋PD的最小值為______．

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，