數(shù)學-2023年江蘇省中考數(shù)學第一輪復習卷：15銳角三角形

2023年江蘇省中考數(shù)學第一輪復習卷：15銳角三角形一．選擇題（共11小題）1．（2022?廣陵區(qū)校級三模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC和△CDE的頂點都是網(wǎng)格線交點，則∠ACD的正弦值是（）A．1 B．32 C．22 D2．（2022?亭湖區(qū)校級模擬）某游樂場一個不等臂蹺蹺板AB長5.6米，支撐柱OH垂直地面，如圖1，當AB的一端A著地時，AB與地面的夾角的正切值為34；如圖2，當AB的另一端B著地時，AB與地面夾角的正弦值為13，則支撐柱A．0.4米 B．0.8米 C．3102米 D．3．（2022?靖江市校級模擬）如圖，△ABC的頂點都在格點上，則∠ABC的正切值是（）A．32 B．43 C．35 4．（2022?高新區(qū)校級三模）如圖，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于點D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，則tan∠CBD的值為（）

A．5 B．26 C．3 D．5．（2022?淮陰區(qū)模擬）如圖，點A、B、O都在格點上，則∠AOB的正弦值是（）A．31010 B．12 C．136．（2022?錫山區(qū)校級二模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，tan∠ABC=32，點N是邊AC的中點，點M是射線BC上的一動點（不與B，C重合），連接MN，將△CMN沿MN翻折得△EMN，連接BE，CE，當線段BE的長取最大值時，sin∠A．35 B．55 C．2357．（2022?宜興市校級二模）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度i＝1：2，堤高BC＝6m，則坡面AB的長度是（）A．6m B．12m C．63m D．65m8．（2022?鎮(zhèn)江一模）我們常用角（如圖中的∠AOB）的大小來描述一段臺階的陡緩程度，

已知圖中的每一級臺階的高為15.5cm，寬為27cm，則∠AOB的大小接近于（）（參考數(shù)據(jù)：tan27.5°≈0.52，tan32.5°≈0.64，tan35°≈0.70，2≈1.41，3A．27.5° B．30° C．32.5° D．35°9．（2022?睢寧縣模擬）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若將△ADC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△FDE，當點E恰好落在AC上，連接AF．則AF的長為（）A．3510 B．6510 C．21010．（2022?吳中區(qū)模擬）同學甲為了測量教學樓ABCD的高度CD，在水平地面點F處，觀察點D的仰角為32°，再向點C處前行了15米到達點E，即EF＝15米，在點E處看點D的仰角為64°，則教學樓的高CD用三角函數(shù)表示為（）A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°11．（2022?工業(yè)園區(qū)校級模擬）一艘漁船從港口A沿北偏東60°方向航行60海里到達C處時突然發(fā)生故障，位于港口A正東方向的B處的救援艇接到求救信號后，立即沿北偏東45°方向以40海里/小時的速度前去救援，救援艇到達C處所用的時間為（）

A．32小時 B．23小時 C．334小時 二．填空題（共9小題）12．（2022?南通）如圖，B為地面上一點，測得B到樹底部C的距離為10m，在B處放置1m高的測角儀BD，測得樹頂A的仰角為60°，則樹高AC為m（結果保留根號）．13．（2022?常州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，則sin∠ABD＝．14．（2022?連云港）如圖，在6×6正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點，則sinA＝．

15．（2022?漣水縣校級模擬）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A＝60°，AC＝6，則sin∠ABC＝．16．（2022?海陵區(qū)校級三模）把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上，則tan∠ADC＝．17．（2022?鐘樓區(qū)校級模擬）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點B、C、D在格點上，連接BD并延長，交網(wǎng)格線于點A，則sin∠ADC＝．18．（2022?海門市二模）狼山位于江蘇南通城南的狼山風景名勝區(qū)，高不過百余米，卻與南岳衡山、中岳嵩山、江西廬山、北京香山等同列“中國佛教八小名山”，是江北著名的旅游佳地．如圖，亮亮同學去狼山風景區(qū)旅游時，利用無人機從A處測得狼山頂部點B的仰角為45°，測得狼山底部點C的俯角為60°，此時無人機與BC的水平距離AD長為40m，那么亮亮同學測得狼山的高度BC約為m（結果保留整數(shù)，3≈1.73

19．（2022?如皋市二模）某校學生開展實踐活動，測量路燈的太陽能電池板離地面的高度．如圖，測傾器的高度為1.6米，在A點安置測傾器，測得點M的仰角∠MBC＝33°，在與A點相距5米的D點安置測傾器，測得點M的仰角∠MEC＝45°（點A，D，N在同一條直線上），則電池板離地面的高度（線段MN）約為米．（結果取整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）20．（2022?姜堰區(qū)二模）如圖，5×6的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點，連接AB、CD相交于點E，則tan∠AEC的值是．三．解答題（共13小題）21．（2022?淮安）如圖，湖邊A、B兩點由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連．為了計算A、B兩點之間的距離，經(jīng)測量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B兩點之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

22．（2022?鎮(zhèn)江）如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm，高為42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑AB、CD以及AC、BD組成的軸對稱圖形，直線l為對稱軸，點M、N分別是AC、BD的中點，如圖2，他又畫出了AC所在的扇形并度量出扇形的圓心角∠AEC＝66°，發(fā)現(xiàn)并證明了點E在MN上．請你繼續(xù)完成MN長的計算．參考數(shù)據(jù)：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈94，sin33°≈1120，23．（2022?鹽城）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．機械臂端點C到工作臺的距離CD＝6m．（1）求A、C兩點之間的距離；（2）求OD長．

（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，5≈2.2424．（2022?泰州）小強在物理課上學過平面鏡成像知識后，在老師的帶領下到某廠房做驗證實驗．如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB＝118°，廠房高AB＝8m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD是多少？（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）25．（2022?連云港）我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔．小明與小亮要測量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點A處測得阿育王塔最高點C的仰角∠CAE＝45°，再沿正對阿育王塔方向前進至B處測得最高點C的仰角∠CBE＝53°，AB＝10m；小亮在點G處豎立標桿FG，小亮的所在位置點D、標桿頂F、最高點C在一條直線上，F(xiàn)G＝1.5m，GD＝2m．（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮與阿育王塔之間的距離ED．（注：結果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）

26．（2022?亭湖區(qū)校級一模）鹽城海棠公園為引導游客觀光游覽公園的盤點，在主要路口設置了導覽指示牌，我校“綜合與實踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側面的截面圖如圖所示，并測得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四邊形DEFG為矩形，且DE＝5cm．請幫助該小組求出指示牌最高點A到地面EF的距離（結果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75?≈0.26，tan75°≈3.73，2≈1：41427．（2022?廣陵區(qū)校級三模）在“停課不停學”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AB可以繞O點旋轉(zhuǎn)一定角度．研究表明：當眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個37°俯角，即望向屏幕中心P（AP＝BP）的視線EP與水平線EA的夾角∠AEP＝37°時，對保護眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時（如圖2），觀看屏幕最舒適，此時測得∠BCD＝45°，∠APE＝90°，液晶顯示屏的寬AB為30cm．（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

28．（2022?海州區(qū)校級三模）桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機械．如圖2所示的是桔槔示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM＝3米，AB是杠桿，且AB＝6米，OA：OB＝2：1．當點A位于最高點時，∠AOM＝127°．（1）求點A位于最高點時到地面的距離；（2）當點A從最高點逆時針旋轉(zhuǎn)54.5°到達最低點A1時，求此時水桶B上升的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）29．（2022?泉山區(qū)校級三模）某校開展藝術節(jié)，小明利用無人機對會場進行高空拍攝．如圖，小明站在A處，操控無人機懸停在前上方高度為60m的B處，測得其仰角為60°；繼續(xù)操控無人機沿水平方向向前飛行7s懸停在C處，測得其仰角為22°．求無人機的飛行速度．（結果精確到1m/s．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，3≈1.7330．（2022?靖江市校級模擬）小明和好朋友一起旅游．他們租住的賓館AB坐落在坡度為i＝1：2.4的斜坡BD上．賓館AB高為129米．小明在賓館頂樓的海景房A

處向外看風景，發(fā)現(xiàn)賓館前有一座雕像C（雕像的高度忽略不計），已知雕像C距離海岸線D的距離CD為260米，與賓館AB的水平距離為36米，遠處海面上一艘即將靠岸的輪船E的俯角為27°．（1）求BC的長度；（2）求輪船E距離海岸線D的距離ED的長．（參考數(shù)據(jù)：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）31．（2022?漣水縣一模）如圖，山頂上有一座電視塔AB＝120米，為測量山高，在地面上引一條基線CDE，在E處測得電視塔頂A的仰角∠E＝45°，DE＝50米，山坡BD的坡度為1：3，求山BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，結果精確到32．（2022?姑蘇區(qū)校級一模）如圖，有一寬為AB的旗子，小明在點D處測得點B的仰角為60°，隨后小明沿坡度為i＝1：3的斜坡DE走到點E處，又測得點A的仰角為45°．已知DC＝6米，DE＝4米，求（1）E點到地面DC的距離；（2）旗子的寬度AB．（測角器的高度忽略不計，結果保留根號）

33．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也使節(jié)能環(huán)保的舉措得以落實．某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度．如圖，測傾器的高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，測得點M的仰角∠MBC＝33°，在與點A相距3.5米的測點D處安置測傾器，測得點M的仰角∠MEC＝45°（點A、D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度MN（結果精確到1米）．參考數(shù)據(jù)：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84．

2023年江蘇省中考數(shù)學第一輪復習卷：15銳角三角形參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．（2022?廣陵區(qū)校級三模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC和△CDE的頂點都是網(wǎng)格線交點，則∠ACD的正弦值是（）A．1 B．32 C．22 D【解答】解：連接AD，由勾股定理得：AD2＝12+32＝10，CD2＝12+32＝10，AC2＝22+42＝20，∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴∠ACD的正弦值是22故選：C．2．（2022?亭湖區(qū)校級模擬）某游樂場一個不等臂蹺蹺板AB長5.6米，支撐柱OH垂直地面，如圖1，當AB的一端A著地時，AB與地面的夾角的正切值為34；如圖2，當AB的另一端B著地時，AB與地面夾角的正弦值為13，則支撐柱

A．0.4米 B．0.8米 C．3102米 D．【解答】解：在Rt△AOH中，tanA=OH設OH＝3x米，AH＝4x米，∴OA=OH2+A∴53OH＝OAsinB=OH∴OB＝3OH，∵AB＝5.6米，∴53OH+3OH＝5.6解得：OH＝1.2（米），故選：D．3．（2022?靖江市校級模擬）如圖，△ABC的頂點都在格點上，則∠ABC的正切值是（）A．32 B．43 C．35 【解答】解：

tan∠ABC=AD故選：B．4．（2022?高新區(qū)校級三模）如圖，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于點D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，則tan∠CBD的值為（）A．5 B．26 C．3 D．【解答】解：如圖，延長BD交AC于點E．∵DC平分∠ACB，BD⊥CD于點D，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，∠DCE＝∠DCB．在△DCE和△DCB中，∠CDE=∴△DCE≌△DCB（SAS）．∴BD＝ED＝1．∵∠ABD＝∠A，∴AE＝BE＝2．∵AC＝7，∴CE＝AC﹣AE＝5．∴CD=CE2∴tan∠CBD=CDBD=故選：B．5．（2022?淮陰區(qū)模擬）如圖，點A、B、O都在格點上，則∠AOB的正弦值是（）

A．31010 B．12 C．13【解答】解：過點B作BC⊥AO于點C，∵AB＝2，∴由勾股定理可知：AO＝25，BO＝22，設CO＝x，∴（22）2﹣x2＝22﹣（25-x）2∴8﹣x2＝4﹣（20﹣45x+x2），解得：x=6∴cos∠AOB=CO∴sin∠AOB=10故選：D．6．（2022?錫山區(qū)校級二模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，tan∠ABC=32，點N是邊AC的中點，點M是射線BC上的一動點（不與B，C重合），連接MN，將△CMN沿MN翻折得△EMN，連接BE，CE，當線段BE的長取最大值時，sin∠

A．35 B．55 C．235【解答】解：如圖，由翻折可知：NC＝NE，所以點E在以N為圓心，NC長為半徑的圓上，點B，N，E共線時，如圖所示：此時BE最大，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∵AB＝8，tan∠ABC=AC∴AC＝12，∵點N是邊AC的中點，∴AN＝CN＝6，∴NE＝6，由翻折可知：MN是CE的垂直平分線，∴∠ENG＝∠CNG，延長GN交AB于點D，∴∠BND＝∠AND，∴DN平分∠ANB，∵DA⊥AN，過點D作DH⊥BN，∴DA＝DH，

∴DB＝AB﹣AD＝8﹣DH，在Rt△AND和Rt△HND中，DN=DNDA=DH∴Rt△AND≌Rt△HND（HL），∴AN＝HN＝6，在Rt△ABN中，AB＝8，AN＝6，∴BN＝10，∴BH＝BN﹣HN＝10﹣6＝4，在Rt△DBH中，DB＝8﹣DH，根據(jù)勾股定理得：DB2＝DH2+BH2，∴（8﹣DH）2＝DH2+42，解得DH＝3，在Rt△ADN中，DH＝DA＝3，AN＝6，根據(jù)勾股定理得：DN2＝AD2+AN2，∴DN2＝32+62＝45，∴DN＝35，∵∠A＝∠NGC＝90°，∠AND＝∠GNC，∴∠ADN＝∠NCG，∵sin∠ADN=AN∴sin∠NCG＝sin∠NCE=2故選：D．7．（2022?宜興市校級二模）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度i＝1：2，堤高BC＝6m，則坡面AB的長度是（）A．6m B．12m C．63m D．65m【解答】解：∵迎水坡AB的坡度i＝1：2，

∴BCAC∴AC＝2BC＝12（米），在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=AC2故選：D．8．（2022?鎮(zhèn)江一模）我們常用角（如圖中的∠AOB）的大小來描述一段臺階的陡緩程度，已知圖中的每一級臺階的高為15.5cm，寬為27cm，則∠AOB的大小接近于（）（參考數(shù)據(jù)：tan27.5°≈0.52，tan32.5°≈0.64，tan35°≈0.70，2≈1.41，3A．27.5° B．30° C．32.5° D．35°【解答】解：在Rt△AOB中，tan∠AOB=15.527∵tan27.5°≈0.52，tan32.5°≈0.64，∴27.5°＜∠AOB＜32.5，∵tan30°=33∴∠AOB的大小接近于30°，故選：B．9．（2022?睢寧縣模擬）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若將△ADC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△FDE，當點E恰好落在AC上，連接AF．則AF的長為（）A．3510 B．6510 C．210

【解答】解：過點D作DH⊥AF于點H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∵tan∠ACB=ADCD設CD＝x，∴AD＝3x，∴BC＝3x+x＝8，∴x＝2，∴CD＝2，AD＝6，∴AC=C∵將△ADC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△FDE，∴DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF，∴∠DCE＝∠DAF，∴tan∠DAH＝3，設AH＝a，DH＝3a，∵AH2+DH2＝AD2，∴a2+（3a）2＝62，∴a=3∴AH=3∴AF＝2AH=6故選：B．10．（2022?吳中區(qū)模擬）同學甲為了測量教學樓ABCD的高度CD，在水平地面點F處，觀察點D的仰角為32°，再向點C處前行了15米到達點E，即EF＝15米，在點E處看點D的仰角為64°，則教學樓的高CD用三角函數(shù)表示為（）

A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°【解答】解：∵∠CED＝64°，∠F＝32°，∠CED＝∠F+∠EDF，∴∠EDF＝∠CED﹣∠F＝64°﹣32°＝32°，∴∠EDF＝∠F，∴DE＝EF，∵EF＝15米，∴DE＝15米，在Rt△CDE中，sin∠CED=CD∴CD＝DEsin∠CED＝15sin64°，故選：C．11．（2022?工業(yè)園區(qū)校級模擬）一艘漁船從港口A沿北偏東60°方向航行60海里到達C處時突然發(fā)生故障，位于港口A正東方向的B處的救援艇接到求救信號后，立即沿北偏東45°方向以40海里/小時的速度前去救援，救援艇到達C處所用的時間為（）A．32小時 B．23小時 C．334小時 【解答】解：過點C作CD⊥AB交AB的延長線于D，在Rt△CAD中，∠CAD＝30°，AC＝60海里，則CD=12AC＝在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，則BC=2CD＝302

∴救援艇到達C處所用的時間=30故選：D．二．填空題（共9小題）12．（2022?南通）如圖，B為地面上一點，測得B到樹底部C的距離為10m，在B處放置1m高的測角儀BD，測得樹頂A的仰角為60°，則樹高AC為（1+103）m（結果保留根號）．【解答】解：如圖，設DE⊥AC于點E，在Rt△AED中，AE＝DE?tan60°＝10×3=10∴AC＝（1+103）（m）．故答案為：（1+103）．13．（2022?常州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，則sin∠ABD＝66

【解答】解：過點D作DE⊥BC，垂足為E，如圖，∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴CD＝CB＝3，∵AD＝BE＝1，∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△CDE中，DE=C∵DE＝AB，在Rt△ADB中，BD=∴sin∠ABD=AD故答案為：6614．（2022?連云港）如圖，在6×6正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點，則sinA＝45

【解答】解：設每個小正方形的邊長為a，作CD⊥AB于點D，由圖可得：CD＝4a，AD＝3a，∴AC=AD2∴sin∠CAB=CD故答案為：4515．（2022?漣水縣校級模擬）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A＝60°，AC＝6，則sin∠ABC＝12【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30，∴sin∠

故答案為：1216．（2022?海陵區(qū)校級三模）把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上，則tan∠ADC＝33【解答】解：作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴H是BC中點，∴AH=12∵△ADE≌△BAC，∴AD＝BC，∴AH=12∴∠ADC＝30°，∴tan∠ADC=3故答案為：3317．（2022?鐘樓區(qū)校級模擬）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點B、C、D在格點上，連接BD并延長，交網(wǎng)格線于點A，則sin∠ADC＝255【解答】解：延長CD，交另一格點E，連接BE，如圖，

由題意可得：△BCE是等腰直角三角形，∠BDE＝∠ADC，∵BE=22+2∴sin∠ADC＝sin∠BDE=BE故答案為：2518．（2022?海門市二模）狼山位于江蘇南通城南的狼山風景名勝區(qū)，高不過百余米，卻與南岳衡山、中岳嵩山、江西廬山、北京香山等同列“中國佛教八小名山”，是江北著名的旅游佳地．如圖，亮亮同學去狼山風景區(qū)旅游時，利用無人機從A處測得狼山頂部點B的仰角為45°，測得狼山底部點C的俯角為60°，此時無人機與BC的水平距離AD長為40m，那么亮亮同學測得狼山的高度BC約為109m（結果保留整數(shù)，3≈1.73【解答】解：由題意得，∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝40m，在Rt△ACD中，tan60°=CD解得CD=403∴BC＝BD+CD≈109m．故答案為：109．19．（2022?如皋市二模）某校學生開展實踐活動，測量路燈的太陽能電池板離地面的高度．如圖，測傾器的高度為1.6米，在A點安置測傾器，測得點M的仰角∠MBC＝33°，在與A點相距5米的D點安置測傾器，測得點M的仰角∠MEC＝45°（點A，

D，N在同一條直線上），則電池板離地面的高度（線段MN）約為11米．（結果取整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【解答】解：如圖，延長BC交MN于點H，AD＝BE＝5米．設MH＝x米，∵∠MEC＝45°，∴EH＝x米，在Rt△MHB中，tan∠MBH=MHHE+EB解得x≈9.3，則MN≈1.6+9.3＝10.9≈11（米），∴電池板離地面的高度MN的長約為11米．故答案為：11．20．（2022?姜堰區(qū)二模）如圖，5×6的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點，連接AB、CD相交于點E，則tan∠AEC的值是2．

【解答】解：如圖，連接AC、CB、BD、DA，由網(wǎng)格構造直角三角形，利用勾股定理得，AC＝BD＝CD=22+12=∴四邊形ACBD是平行四邊形，∴CE=12CD∵AC2+CD2＝5+5＝10＝AD2，∴△ACD是等腰直角三角形，即∠ACE＝90°，在Rt△ACE中，tan∠AEC=ACCE故答案為：2．三．解答題（共13小題）21．（2022?淮安）如圖，湖邊A、B兩點由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連．為了計算A、B兩點之間的距離，經(jīng)測量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B兩點之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，在Rt△ACD中，∵∠DAC＝37°，AC＝80米，∴sin∠DAC=CDAC，cos∠DAC∴CD＝AC?sin37°≈80×0.60＝48（米），AD＝AC?cos37°≈80×0.80＝64（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝58°，CD＝48米，∴tan∠CBD=CD∴BD=CDtan58°∴AB＝AD+BD＝64+30＝94（米）．答：A、B兩點之間的距離約為94米．22．（2022?鎮(zhèn)江）如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm，高為42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑AB、CD以及AC、BD組成的軸對稱圖形，直線

l為對稱軸，點M、N分別是AC、BD的中點，如圖2，他又畫出了AC所在的扇形并度量出扇形的圓心角∠AEC＝66°，發(fā)現(xiàn)并證明了點E在MN上．請你繼續(xù)完成MN長的計算．參考數(shù)據(jù)：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈94，sin33°≈1120，【解答】解：連接AC，交MN于點H，設直線l交MN于點Q，∵M是AC的中點，點E在MN上，∴∠AEM＝∠CEM=12∠AEC＝在△AEC中，EA＝EC，∠AEH＝∠CEH，∴EH⊥AC，AH＝CH，∵直線l是對稱軸，∴AB⊥l，CD⊥l，MN⊥l，∴AB∥CD∥MN，

∴AC⊥AB，∴AC＝42.9cm，AH＝CH=42920在Rt△AEH中，sin∠AEH=AH即1120則AE＝39，tan∠AEH=AH即1320則EH＝33，∴MH＝6cm，∵該圖形為軸對稱圖形，∴MQ＝MH+HQ＝6+15＝21（cm），∴MN＝42（cm），即MN的長為42cm．23．（2022?鹽城）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．機械臂端點C到工作臺的距離CD＝6m．（1）求A、C兩點之間的距離；（2）求OD長．（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，5≈2.24

【解答】解：（1）如圖，過點A作AE⊥CB，垂足為E，在Rt△ABE中，AB＝5m，∠ABE＝37°，∵sin∠ABE=AEAB，cos∠ABE∴AE5=0.60，BE∴AE＝3m，BE＝4m，∴CE＝6m，在Rt△ACE中，由勾股定理AC=32+62（2）過點A作AF⊥CD，垂足為F，∴FD＝AO＝1m，∴CF＝5m，在Rt△ACF中，由勾股定理AF=45-25=25∴OD＝25≈4.5m24．（2022?泰州）小強在物理課上學過平面鏡成像知識后，在老師的帶領下到某廠房做驗證實驗．如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB＝118°，廠房高AB＝8m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD是多少？（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【解答】解：連接MC，過點M作HM⊥NM，

由題意得：∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，∴∠CMN＝180°﹣∠MNB＝180°﹣118°＝62°，∴∠CMH＝∠HMN﹣∠CMN＝28°，∴∠DMC＝2∠CMH＝56°，在Rt△CMD中，CD＝CM?tan56°≈8×1.48≈11.8（米），∴能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD約為11.8米．25．（2022?連云港）我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔．小明與小亮要測量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點A處測得阿育王塔最高點C的仰角∠CAE＝45°，再沿正對阿育王塔方向前進至B處測得最高點C的仰角∠CBE＝53°，AB＝10m；小亮在點G處豎立標桿FG，小亮的所在位置點D、標桿頂F、最高點C在一條直線上，F(xiàn)G＝1.5m，GD＝2m．（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮與阿育王塔之間的距離ED．（注：結果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）【解答】解：（1）在Rt△CAE中，

∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE，∵AB＝10m，∴BE＝AE﹣10＝CE﹣10，在Rt△CEB中，tan∠CBE＝tan53°=CE∴1.327≈CE解得CE≈40.58（m）；答：阿育王塔的高度CE約為40.58m；（2）由題意知：∠CED＝90°＝∠FGD，∠FDG＝∠CDE，∴△FGD∽△CED，∴FGCE=GD解得ED≈54.11（m），答：小亮與阿育王塔之間的距離ED約是54.11m．26．（2022?亭湖區(qū)校級一模）鹽城海棠公園為引導游客觀光游覽公園的盤點，在主要路口設置了導覽指示牌，我?！熬C合與實踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側面的截面圖如圖所示，并測得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四邊形DEFG為矩形，且DE＝5cm．請幫助該小組求出指示牌最高點A到地面EF的距離（結果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75?≈0.26，tan75°≈3.73，2≈1：414【解答】解：過點A作AH⊥EF于點H，交直線DG于點M，過點B作BN⊥DG于點N，BP⊥AH于點P，則四邊形BNMP和四邊形DEHM均為矩形，如圖所示：

∴PM＝BN，MH＝DE＝5cm，∴BP∥DG，∴∠CBP＝∠BCD＝75°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠CBP＝120°﹣75°＝45°，在Rt△ABP中，∠APB＝90°，sin45°=AP∴AP＝AB?sin45°＝100×22=502在Rt△BCN中，∠BNC＝90°，sin75°=BN∴BN＝BC?sin75°≈80×0.97＝77.6（cm），∴PM＝BN＝77.6cm，∴AH＝AP+PM+MH＝502+77.6+5≈153（cm答：指示牌最高點A到地面EF的距離約為153cm．27．（2022?廣陵區(qū)校級三模）在“停課不停學”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AB可以繞O點旋轉(zhuǎn)一定角度．研究表明：當眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個37°俯角，即望向屏幕中心P（AP＝BP）的視線EP與水平線EA的夾角∠AEP＝37°時，對保護眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時（如圖2），觀看屏幕最舒適，此時測得∠BCD＝45°，∠APE＝90°，液晶顯示屏的寬AB為30cm．（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

【解答】解：（1）由已知得AP＝BP=12AB＝15（在Rt△APE中，∠APE＝90°，sin∠AEP=AP∴AE=APsin∠AEP=15答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為25cm；（2）如圖2，過點B作BF⊥AC于點F，∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，∴∠BAF＝∠AEP＝37°，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝AB?cos∠BAF＝30×cos37°≈30×0.8＝24（cm），BF＝AB?sin∠BAF＝30×sin37°≈30×0.6≈18（cm），∵BF∥CD，∴∠CBF＝∠BCD＝30°，∴CF＝BF?tan∠CBF≈9.3×tan30°＝18×33≈10.39∴AC＝AF+CF＝24+10.39＝34.39（cm）．

答：顯示屏頂端A與底座C的距離AC約為34.39cm．28．（2022?海州區(qū)校級三模）桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機械．如圖2所示的是桔槔示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM＝3米，AB是杠桿，且AB＝6米，OA：OB＝2：1．當點A位于最高點時，∠AOM＝127°．（1）求點A位于最高點時到地面的距離；（2）當點A從最高點逆時針旋轉(zhuǎn)54.5°到達最低點A1時，求此時水桶B上升的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）【解答】解：（1）過O作EF⊥OM于O，過A作AG⊥EF于G，∵AB＝6米，OA：OB＝2：1，∴OA＝4米，OB＝2米，∵∠AOM＝127°，∠EOM＝90°，∴∠AOE＝127°﹣90°＝37°，在Rt△AOG中，AG＝AO×sin37°≈4×0.6＝2.4（米），點A位于最高點時到地面的距離為2.4+3＝5.4（米），答：點A位于最高點時到地面的距離為5.4米；（2）過O作EF⊥OM，過B作BC⊥EF于C，過B1作B1D⊥EF于D，∵∠AOE＝37°，∴∠BOC＝∠AOE＝37°，∠B1OD＝∠A1OE＝17.5°，∵OB1＝OB＝2（米），在Rt△OBC中，BC＝sin∠OCB×OB＝sin37°×OB≈0.6×2＝1.2（米），在Rt△OB1D中，B1D＝sin17.5°×OB1≈0.3×2＝0.6（米），∴BC+B1D＝1.2+0.6＝1.8（米），∴此時水桶B上升的高度為1.6米．

29．（2022?泉山區(qū)校級三模）某校開展藝術節(jié)，小明利用無人機對會場進行高空拍攝．如圖，小明站在A處，操控無人機懸停在前上方高度為60m的B處，測得其仰角為60°；繼續(xù)操控無人機沿水平方向向前飛行7s懸停在C處，測得其仰角為22°．求無人機的飛行速度．（結果精確到1m/s．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，3≈1.73【解答】解：過點B作BE⊥AD，垂足為E，過點C作CF⊥AD，垂足為F，由題意得：BC＝EF，BE＝CF＝60米，在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，∴AE=BEtan60°=60在Rt△ACF中，∠CAF＝22°，∴AF=CFtan22°∴BC＝EF＝AF﹣AE＝150﹣34.6＝115.4（米），∴115.4÷7≈16（米/秒），∴無人機的飛行速度約為16米/秒．30．（2022?靖江市校級模擬）小明和好朋友一起旅游．他們租住的賓館AB坐落在坡度為i

＝1：2.4的斜坡BD上．賓館AB高為129米．小明在賓館頂樓的海景房A處向外看風景，發(fā)現(xiàn)賓館前有一座雕像C（雕像的高度忽略不計），已知雕像C距離海岸線D的距離CD為260米，與賓館AB的水平距離為36米，遠處海面上