數(shù)學-專題8.2消元-解二元一次方程組專項提升訓練（重難點培優(yōu)）-2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)題典（帶答案）【人教版】

2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)題典【人教版】專題8.2消元-解二元一次方程組專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?雁塔區(qū)校級期中）二元一次方程組y=2?x3x=1+2yA．x=?1y=?1 B．x=1y=?1 C．x=1y=1【分析】把y＝2﹣x代入方程3x＝1+2y，即可消去未知數(shù)y，求出未知數(shù)x，然后再求出y即可．【解答】解：y=2?x①3x=1?2y②把①代入②，得：3x＝1+2（2﹣x），解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝1，故原方程組的解為x=1y=1故選：C．2．（2022秋?金牛區(qū)校級月考）二元一次方程組3x+2y=9x?2y=3A．x=1y=?1 B．x=3y=?1 C．x=5y=?3【分析】①+②得出4x＝12，求出x，再把x＝3代入②求出y即可．【解答】解：3x+2y=9①①+②，得4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入②，得3﹣2y＝3，解得：y＝0，所以原方程組的解是x=3y=0故選：D．3．（2022秋?平陰縣期中）已知方程組a?2b=?142a?b=2，則a﹣b

A．4 B．﹣4 C．0 D．8【分析】方程組兩方程相加即可a﹣b的值．【解答】解：a?2b=?14①2a?b=2②①+②得：3a﹣3b＝﹣12，則a﹣b＝﹣4．故選：B．4．（2022秋?宛城區(qū)校級月考）若a+b+5+|2a﹣b+1|＝0，則（b﹣a）2022A．﹣1 B．1 C．52022 D．﹣52022【分析】因為算術(shù)平方根具有非負性，在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，若a+b+5+|2a﹣b+1|＝0，則a+b+5＝0，2a﹣b+1＝0，聯(lián)立組成方程組，解出a和b【解答】解：∵a+b+5+|2a﹣b∴a+b+5=02a?b+1=0解得a=?2b=?3∴（b﹣a）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1．故選：B．5．（2022春?曲陽縣期中）對于方程組4x?7y=?17①4x+4y=15②，用加減法消去xA．﹣3y＝﹣2 B．﹣3y＝﹣32 C．﹣11y＝﹣32 D．﹣12y＝﹣2【分析】根據(jù)加減消元法，將方程①﹣方程②即可．【解答】解：方程①﹣方程②得，﹣11y＝﹣32，故選：C．6．（2022春?西山區(qū)校級期中）在等式y(tǒng)＝kx+b中，當x＝2時，y＝1；當x＝﹣3時，y＝11．那么這個等式為（）A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x﹣5【分析】把x與y的值代入等式組成方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求．【解答】解：把x＝2，y＝1與x＝﹣3，y＝11代入y＝kx+b得：2k+b=1①?3k+b=11②①﹣②得：5k＝﹣10，解得：k＝﹣2，

把k＝﹣2代入①得：﹣4+b＝1，解得：b＝5，則這個等式為y＝﹣2x+5．故選：C．7．（2022春?安溪縣期中）解方程組2a+b=7①a?b=2②A．用加減法消去a，①﹣②×2得2b＝3 B．用代入法消去b，由①得b＝7﹣2a C．用代入法消去a，由②得a＝b+2 D．用加減法消去b，①+②得3a＝9【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求解．【解答】解：A．用加減法消去a，①﹣②×2得3b＝3，選項A符合題意；B．用代入法消去b，由①得b＝7﹣2a，選項B不符合題意；C．用代入法消去a，由②得a＝b+2，選項C不符合題意；D．用加減法消去b，①+②得3a＝9，選項D不符合題意；故選：A．8．（2022春?德化縣期中）符號■，●各代表一個數(shù)字，且滿足以下兩個等式■﹣●﹣1＝0，4（■﹣●）﹣●＝﹣5，則滿足等式k6?3?■?kA．20.4 B．30.4 C．40.4 D．50.4【分析】設(shè)■＝x，●＝y(tǒng)，根據(jù)■﹣●﹣1＝0和4（■﹣●）﹣●＝﹣5得出x﹣y﹣1＝0，4（x﹣y）﹣y＝﹣5，求出組成的方程組的解，再代入方程k6?3?■?k【解答】解：設(shè)■＝x，●＝y(tǒng)，∵■﹣●﹣1＝0，4（■﹣●）﹣●＝﹣5，∴x﹣y﹣1＝0，4（x﹣y）﹣y＝﹣5，即x?y=14x?5y=?5解得：x=10y=9即■＝10，●＝9，

代入方程k6?3?■?k解得：k＝20.4，故選：A．9．（2022春?杭州期中）關(guān)于x，y的方程組為ax+2y=?5?x+ay=2a，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應(yīng)相加，得到一個新的方程，當aA．x=2y=1 B．x=3y=?1 C．x=1y=2【分析】根據(jù)題意可得x+y?2=0③?x+2y+5=0④【解答】解：ax+2y=?5①?x+ay=2a②①+②，得ax﹣x+2y+ay＝﹣5+2a，整理，得a（x+y﹣2）+（﹣x+2y+5）＝0，根據(jù)題意，得x+y?2=0③?x+2y+5=0④③+④，得3y+3＝0，解得y＝﹣1，將y＝﹣1代入③，得x﹣1﹣2＝0，解得x＝3，∴這個公共解是x=3y=?1故選：B．10．（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）已知關(guān)于x，y的一元一次方程組a1x+b1y=c1a2A．x=2014y=?2019 B．x=2024C．x=?2020y=?2019 D．【分析】將第二個方程組變形成和第一個方程組形式一樣，根據(jù)整體思想得：x+2022=2y?2022=3【解答】解：由題意可知，關(guān)于x，y的方程組a1(x+2022)+

，∴x=?2020y=2025故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022春?江津區(qū)校級期中）已知x、y滿足方程組x+5y=53x?y=3，則x+y＝2【分析】用整體思想①+②的出結(jié)果，等式兩邊都除以4，得出x+y的值．【解答】解：x+5y=5①3x?y=3②①+②得4x+4y＝8，∴x+y＝2；故答案為：2．12．（2022秋?渭濱區(qū)校級月考）若﹣2xm﹣ny2與3x4y2m+n是同類項，則m﹣3n的平方根是±22【分析】根據(jù)同類項的概念即可求出m與n的值，從而可求出答案【解答】解：∵﹣2xm﹣ny2與3x4y2m+n是同類項，∴m﹣n＝4，2m+n＝2，聯(lián)立得m?n=42m+n=2解得m=2n=?2∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8，∴8的平方根為：±22，故答案為：±22．13．（2022春?崇川區(qū)期中）滿足方程組3x+5y=m+22x+3y=m的x，y的值同時滿足x+y＝2，則m的值等于4【分析】方程組兩方程相減得到x+2y＝2，與x+y＝2聯(lián)立求出x與y的值，即可求出m的值．【解答】解：3x+5y=m+2①2x+3y=m②①﹣②，得x+2y＝2③，∵x+y＝2④，③﹣④，得y＝0，把y＝0代入④得x＝2，

∴m＝2x+3y＝4．故答案為：4．14．（2022春?海淀區(qū)校級期中）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2kx?y=4k的解也是二元一次方程x﹣3y＝12的解，則k＝2【分析】利用加減消元法解出x與y，再代入x﹣3y＝12求得k．【解答】解：將x+y＝2k記作①，x﹣y＝4k記作②．∴①+②，得2x＝6k．∴x＝3k．將x＝3k代入①，得3k+y＝2k．∴y＝﹣k．∴3k﹣3（﹣k）＝12．∴k＝2．故答案為：2．15．（2022?南京模擬）當整數(shù)a＝﹣3，﹣2，0，4，12時，關(guān)于x，y的方程組2x+ay=16①x?2y=0②【分析】利用代入消元法先消去未知數(shù)x，求解y，再根據(jù)a是整數(shù)，y是正整數(shù)可得a的值，再進行檢驗即可．【解答】解：2x+ay=16①x?2y=0②由②，得x＝2y③，把③代入①，得4y+ay＝16，解得：y=16∵y為正整數(shù)，a為整數(shù)，∴a＝﹣3或a＝﹣2或a＝0或a＝4或a＝12，故答案為：﹣3，﹣2，0，4，1216．（2022春?牟平區(qū)期中）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=4A=0的解為x=2y=2，則多項式A可以是x﹣y【分析】寫出一個二元一次方程使其解為x=2y=2

【解答】解：若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=4A=0的解為x=2y=2，則多項式A可以是x﹣故答案為：x﹣y（答案不唯一）．17．（2022秋?雁塔區(qū)校級期中）已知二元一次方程組5x?3y=163x?5y=0的解是x=5y=3；那么方程組5(x+y)?3(x?y)=163(x+y)?5(x?y)=0的解是【分析】根據(jù)已知條件可得x+y=5x?y=3【解答】解：∵二元一次方程組5x?3y=163x?5y=0的解是x=5∴x+y=5x?y=3解得x=4y=1∴方程組5(x+y)?3(x?y)=163(x+y)?5(x?y)=0的解是x=4故答案為：x=4y=118．（2022秋?閔行區(qū)期中）規(guī)定：對于兩個一元多項式（含字母x）來說，當未知數(shù)x任取同一個數(shù)值時，如果它們所得的值都是相等的，那么就稱這兩個一元多項式恒等．例如：若兩個一元多項式x+2與ax+b（a、b是常數(shù)）是恒等的，那么a＝1，b＝2；如果多項式（a+b）x3+3x2+1與1+a?b2x2+10x3（a、b是常數(shù)）恒等，那么ba的值是【分析】根據(jù)多項式恒等的條件列方程組求解．【解答】解：由題意可得a+b=10a?b解得a=8b=2∴ba故答案為：14三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022秋?平陰縣期中）解下列方程組：（1）x?y=24x+y=3

（2）2x?5y=?214x+3y=23【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）x?y=2①4x+y=3②①+②得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1﹣y＝2，解得：y＝﹣1，則方程組的解為x=1y=?1（2）2x?5y=?21①4x+3y=23②②﹣①×2得：13y＝65，解得：y＝5，把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，解得：x＝2，則方程組的解為x=2y=520．（2022秋?武侯區(qū)校級期中）（1）解二元一次方程組2x?3y=1①5x+6y=16②（2）已知4a+7的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求a+2b的平方根．【分析】（1）①×2+②得出9x＝18，求出x，再把x＝2代入①求出y即可；（2）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根得出4a+7＝27，3a+b﹣1＝16，求出a、b的值，再求出答案即可．【解答】解：（1）2x?3y=1①5x+6y=16②①×2+②，得9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①，得4﹣3y＝1，解得：y＝1，所以原方程組的解是x=2y=1

（2）∵4a+7的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴4a+7＝27，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9，∴a+2b的平方根是±9=21．（2022春?輝縣市月考）|2x+y|+（3x﹣4y﹣22）2＝0，求x﹣3y的值．【分析】由非負數(shù)性質(zhì)可得到關(guān)于x，y的二元一次方程組，解方程組，再代入所求的式子運算即可．【解答】解：∵|2x+y|+（3x﹣4y﹣22）2＝0，∴2x+y=03x?4y?22=0解得：x=2y=?4∴x﹣3y＝2﹣3×（﹣4）＝2+12＝14．22．（2022春?泌陽縣月考）數(shù)學活動課上，小云和小輝在討論老師出示的一道二元一次方程組的問題：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+4y=3①x+2y=2?3m②的解滿足2x+3y＝1③，求m請結(jié)合他們的對話，解答下列問題：（1）按照小云的方法，x的值為5，y的值為﹣3．（2）老師說小輝的方法體現(xiàn)了整體代入的思想，請按照小輝的思路求出m的值．【分析】（1）根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）利用整體代入的方法求解即可．【解答】解：（1）③×3﹣①×2，得y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得3x﹣12＝3，

解得x＝5，故答案為：5；﹣3；（2）①+②，得4x+6y＝5﹣3m，即2（2x+3y）＝5﹣3m，∴2x+3y=5?3m∵2x+3y＝1，∴5?3m2解得m＝1．23．（2022秋?濟南期中）閱讀下列材料：小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組2x+3y4+2x?3y3=72x+3y3+2x?3y2=8，小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯．如果把方程組中的（2x+3y）看成一個整體，把（2x﹣3y）看成一個整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m原方程組化為m4解得m=60n=?24把m=60n=?24代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y得2x+3y=602x?3y=?24解得x=9y=14∴原方程組的解為x=9y=14請你參考小明同學的做法解方程組：（1）2(x+1)+3(y?2)=1(x+1)?2(y?2)=4（2）x+y2

【分析】（1）令m＝x+1，n＝y(tǒng)﹣2，原方程組化為2m+3n=1m?2n=4，解出m和n的