作業(yè)(草)-第十二章圓錐曲線

第12章圓錐曲線12.1曲線與方程組卷人湯杰一、填空題：1、“”是“點在曲線上”的條件．2、曲線與直線有兩個交點時，實數的取值范圍為．3、到直線距離等于的動點軌跡是曲線，那么點在直線上是點在曲線上_______________________條件．4、高與的兩旗旗桿豎在水平地面上，且相距，若旗桿底部對應兩點坐標分別為，，則在地面上觀測兩旗桿頂端仰角相等的點的軌跡方程是________________________．5、已知直線和的交點為，則經過兩點、的直線方程是．6、直線被曲線截得線段的中點到原點的距離是．7、直線與曲線恰有一個交點，則實數=．二、選擇題8、動點到直線的距離與它到點的距離之比為，則點的軌跡是（）A．中心在原點的橢圓 B．中心在的橢圓C．中心在原點的雙曲線 D．中心在的雙曲線9、某動圓與軸相切，且軸上截得的弦長為，則動圓的圓心的軌跡為（）A．B．C．D．以上皆非10、方程和所確定的曲線有兩個公共點，則的范圍是______．A．B.C.D.三、解答題11、已知直線和曲線，問當為何值時，直線和曲線有且僅有一個交點？12、過點作圓O：的割線，求割線被圓截得弦的中點的軌跡．13、已知兩點、，且點使、、成公差小于零的等差數列，求點的軌跡是什么曲線？14、動點在圓上運動，定點，求線段的中點的軌跡方程．15、若拋物線與以,為端點的線段有兩個不同的交點,求實數取值范圍．12.2圓(一)組卷人湯杰一、填空題：1、與圓同心，且過點的圓的一般方程是．2、圓心在直線上，且與兩坐標軸都相切的圓方程是．3、已知方程表示一個圓，實數的取值范為．4“”是方程“表示圓”的條件．5、過點直線將圓：分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線的方程為_____________________．6、使圓上的點與點距離最大的點的坐標是．7、方程表示的曲線是．二、選擇題8、方程所表示的曲線是（）A．兩條相交直線 B．兩條相交直線和兩條平行線C．兩條平行直線和一個圓 D．兩條相交直線和一個圓9、由和圓所圍成的圖形的面積是（）A)B)C)D)10、已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（）A)B)C)D)三、解答題11、一個圓的半徑為，圓心在直線上，直線截此圓所得弦長為，求：此圓方程．12、若方程表示一個圓．⑴求：實數的取值范圍；⑵求：圓半徑的取值范圍．13、已知圓關于直線對稱的圓是，且圓恰好與直線相切，求：實數的值．14、圓C：，直線．⑴求證：不論取何實數，直線l與圓恒相交于兩點；⑵求：直線l被圓截得的線段的最短弦長．15、設圓滿足：①截y軸所得弦長為；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為：，在滿足以上兩個條件的所有圓中，求圓心到直線的距離最小的圓方程．12.2圓(二)組卷人湯杰一、填空題：1、圓內的弦被點平分，則所在的直線方程為．2、過點的直線l被圓截取的弦長為，則直線l的方程為．3、圓心在且和圓相切的圓的方程為．4、圓上的點到直線的最大距離和最小距離的差是．5、將直線沿軸向左平移一個單位恰與圓相切，則實數的值為．6、點在圓內，則直線與圓的位置關系是．7、若圓上有且僅有兩點到直線的距離等于，則半徑的取值范圍是．二、選擇題8、已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為A）(B)(C)(D)9、過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為（A）（B）（C）（D）10、已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=19.若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是A.B.C.D.解：曲線方程可化簡為，即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，依據數形結合，當直線與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，解得，因為是下半圓故可得（舍），當直線過（0，3）時，解得b=3,故所以C正確.三、解答題11、已知圓C：，是圓C上動點．（1）求最大值，最小值（2）求最小值，并求相應點M坐標（3）求點M到直線；L：距離最大值、最小值12、已知圓C：，問是否存在斜率為1直線L，但L被C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在，寫出直線L方程；若不存在，說明理由。13、已知圓，點P坐標為（4，2），A、B為圓上兩個動點，且∠APB=，（1）判斷點P與圓位置關系（2）求弦AB的中點M的軌跡方程．已知圓的方程：，求過下列點的圓的切線方程。1）；2）14、已知圓：，1）若圓關于直線對稱，求實數的值；2）若圓與若圓關于直線對稱，求的值。15、已知：直線與圓相切．⑴求證：；⑵若直線l與軸分別相交于A、B兩點，求：線段AB中點M的軌跡方程.9、過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為（A）（B）（C）（D）13、已知圓，點P坐標為（4，2），A、B為圓上兩個動點，且∠APB=，（1）判斷點P與圓位置關系（2）求弦AB的中點M的軌跡方程．12.4橢圓(一)組卷人湯杰一、填空題：1、已知兩點,若，那么點的軌跡方程是．2、方程表示橢圓，則實數的取值范圍為．3、橢圓的焦距為4，則的值為．4、橢圓的左、右焦點為F1、F2，線段AB是橢圓過F1的弦，則△ABF2的周長為_____________．5、若橢圓的長軸長等于12，一個焦點坐標為，則該橢圓的標準方程為．6、橢圓的一個焦點為為橢圓上一點，且，是線段的中點，則．7、點P在橢圓上運動，分別在兩圓和上運動，則最大值為（），最小值為（）．橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則；的大小為.【答案】【解析】本題主要考查橢圓的定義、焦點、長軸、短軸、焦距之間的關系以及余弦定理.屬于基礎知識、基本運算的考查.∵，∴，∴，又，∴，（第13題解答圖）又由余弦定理，得，∴，故應填.二、選擇題8、“”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件(D)既不充分也不必要條件9、兩個橢圓和的（）A．長軸長相等 B．焦距相等C．短軸長相等 D．以上都不對10、橢圓的焦距為２，且經過（０，３），則橢圓的標準方程為（）Ａ）Ｂ）Ｃ）或Ｄ）以上答案都錯三、解答題11、已知橢圓C：⑴問與橢圓C有相同焦點的橢圓有多少個？寫出其中兩個橢圓的方程．⑵與橢圓C有相同焦點且經過點的橢圓有幾個？寫出它的方程．12、已知橢圓的中心在坐標原點，它在x軸上的一個焦點F與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點F和長軸上較近的端點A的距離是，求該橢圓的方程．13、設F1、F2為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上任一點，已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，且，求的值．14、在直線上取一點M，過點M且與橢圓共焦點作橢圓C，問點M在何處時，橢圓C長軸長最短？并求出橢圓方程．15、已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點坐標分別為,。（1）求橢圓C的方程；（2）已知,,是橢圓C在第一象限部分上的一動點，且是鈍角,求的取值范圍。20．解：（1）所以橢圓C的標準方程為。（2）（2分）且是鈍角（2分）（2分點在第一象限所以：（2分）12.5橢圓(二)組卷人湯杰一、填空題：1、若橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且橢圓過點，焦點在軸上，則橢圓的標準方程為________________．2、橢圓的長軸長為________________．3、方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是________．4、若橢圓的半焦距與半長軸之比為，則的值為________________．5、橢圓上的點到直線的距離最大值是_____________．6、已知點是橢圓上的點，若是直角三角形，則的面積為_____________．7、橢圓的內接正方形的面積為_____________．橢圓與直線交于Ａ、Ｂ兩點，且原點與ＡＢ中點連線的斜率為則________________P為橢圓上一點，F1、F2為兩焦點，當最大時，點P的坐標是________________．二、選擇題：、已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的任意一點，則的最大值是（C）、9、16、、9、已知橢圓的焦點為F1、F2，點是橢圓上的一個動點，如果延長至，使得，那么點的軌跡是（）A．圓 B．橢圓C．雙曲線一支 D．拋物線10、若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為A．2 B．3 C．6 D．8解:由題意，F（-1，0），設點P，則有,解得，因為，，所以==，此二次函數對應的拋物線的對稱軸為，因為，所以當時，取得最大值，選C。三、解答題：11、過橢圓內的一點引一條弦，使弦被M點平分，求這條弦所在的直線方程．⒒已知橢圓的焦點是、，P為橢圓上一點，且是和的等差中項．⑴求橢圓的方程；⑵若點P在第三象限，且∠PF1F2＝120，求tan∠F1PF2⒓已知B、C是兩個定點，，且△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程.⒔已知F是橢圓25x2＋16y2＝400在x軸上方的焦點，Q是此橢圓上任意一點，點P分所成的比為2，求動點P的軌跡方程．已知橢圓：（），其左、右焦點分別為、，且、、成等比數列．（1）求的值．（2）若橢圓的上頂點、右頂點分別為、，求證：．（3）若為橢圓上的任意一點，是否存在過點、的直線，使與軸的交點滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．解：（1）由題設及，得．（4分）（2）由題設，，又，得，，（8分）于是，故．（10分）（3）由題設，顯然直線垂直于軸時不合題意，設直線的方程為，得，又，及，得點的坐標為，（12分）因為點在橢圓上，所以，又，得，，與矛盾,故不存在滿足題意的直線．（16分）22.（上海市奉賢區(qū)2010年4月高三質量調研理科）（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點坐標分別為,。（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知,,是橢圓C上異于、的任意一點，直線、分別交y軸于、,求的值；（3）在（2）的條件下，若,,且，，分別以OG、OH為邊作兩正方形，求此兩正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時的G、H點坐標。22．解：（1）、（3分）所以橢圓C的標準方程為。（1分）（2）設，直線（1分）（1分）令x=0，得：，（2分）所以：=，（2分）（3），（2分）又（1分）兩正方形的面積和為當且僅當時，等式成立。（2分）兩正方形的面積和的最小值為10，此時G、H。（1分）12.6雙曲線(一)組卷人湯杰⒈已知兩點，若，則點的軌跡方程是．⒉雙曲線的焦點坐標為．⒊過點且與橢圓有共同焦點的雙曲線方程為．⒋與雙曲線有相同的漸近線，且實軸長為8的雙曲線方程為．⒌為雙曲線上的點，到一個焦點的距離為9，則到另一個焦點的距離為．⒍若方程表示雙曲線，則的取值范圍為．⒎雙曲線的兩條漸近線所夾的銳角為．⒏已知P為雙曲線上一點，為左、右焦點，且則的大小為_____________．（8）設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）5、雙曲線方程為，則它的右焦點坐標為A、 B、 C、 D、解：雙曲線的，，，所以右焦點為.（10）設O為坐標原點，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=0解:選D，本題將解析幾何與三角知識相結合，主要考察了雙曲線的定義、標準方程，幾何圖形、幾何性質、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題.(5)已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）（8）已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則(A)2(B)4(C)6(D)8解:cos∠P=,4.解析二:由焦點三角形面積公式得：,4.7．若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為A．B．C．D．解：因為是已知雙曲線的左焦點，所以，即，所以雙曲線方程為，設點P，則有，解得，因為，，所以=，此二次函數對應的拋物線的對稱軸為，因為，所以當時，取得最小值，故的取值范圍是，選B。AUTONUM\*Arabic．（上海市長寧、嘉定區(qū)2013年高考二模數學（理）試題）過點作直線與雙曲線交于A．B兩點,使點P為AB中點,則這樣的直線（）A．存在一條,且方程為 B．存在無數條C．存在兩條,方程為 D．不存在⒐已知雙曲線，過右焦點，作直線L與雙曲線相交于A、B兩點，線段AB的長等于實軸長2倍，求直線L方程．⒑在中，A為動點，B、C為定點，它們的坐標分別為、，且滿足，求動點A的軌跡方程．⒒求與雙曲線有共同的漸近線，且經過點的雙曲線的方程.⒓設點P到點M（-1，00，N（1，0）的距離之差為2m，到x軸，y軸距離之比為2，求m取值范圍．⒔等軸雙曲線的左焦點為，若點為左下半支上任意上點（不同于左頂點），求直線的斜率的取值范圍．⒕雙曲線型自然通風塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為⒖在雙曲線的一直線上有不同三點它們的縱坐標構成等差數列（1）求（2）求證：線段AC垂直平分線經過一定點，并求出定點坐標．12.6雙曲線(二)組卷人湯杰⒈若雙曲線的兩條漸近線為且過點，則雙曲線的標準方程是.⒉若雙曲線的兩條漸近線的夾角是，則它的焦距與實軸之比.⒊正比例函數的圖像的焦點坐標為___________________.⒋設連結雙曲線與的四個頂點所組成的四邊形面積為，連結四個焦點所成的四邊形面積為，則取大值為___________.⒌已知雙曲線，則過點且與雙曲線有且僅有一個公共點的直線有條.⒍是雙曲線的兩個焦點，在雙曲線上且滿足，則=.⒎已知雙曲線C：若直線與雙曲線C的交點在以原點為中心，邊長為4且各邊分別平行于兩坐軸的正方形內，則實數m的取值范圍是___。⒏已知雙曲線C∶＞0,b＞0),以C的右焦點為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是.⒐若直線與雙曲線的右支交于不同兩點，則實數的取值范圍是.⒑若方程無實數解，則實數的取值范圍是.⒒F1、F2是雙曲線的焦點，P在雙曲線上，若P到F1的距離為9，求點P到焦點F2的距離．(5)已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）解:依題意知，所以雙曲線的方程為設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD【答案】C【解析】由已知得到，因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為雙曲線-=1的焦點到漸近線的距離為（A）（B）2（C）（D）1解析：雙曲線-=1的焦點(4,0)到漸近線的距離為,選A7．若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為A．B．C．D．解：因為是已知雙曲線的左焦點，所以，即，所以雙曲線方程為，設點P，則有，解得，因為，，所以=，此二次函數對應的拋物線的對稱軸為，因為，所以當時，取得最小值，故的取值范圍是，選B。⒓從雙曲線上一點Q引直線的垂線，垂足為N，求線段QN的中點P的軌跡方程．⒔是否存在同時滿足下列的雙曲線，若存在，求出其方程；若不存在，說明理由，⑴漸近線方程為⑵點到雙曲線上的動點P的距離的最小值為．⒕已知直線與雙曲線交于A、B兩點，是否存在這樣的實數a，使A、B兩點關于直線對稱？說明理由．⒖直線與雙曲線的右支交于不同的兩點、，1）求實數的取值范圍；2）是否存在實數，使得以線段為直徑的圓經過雙曲線的右焦點？若存在，求出；若不存在，說明理由.16．設點A、F分別是雙曲線的左頂點與右焦點，點P是雙曲線右焦點的動點，（1）若是直角三角形，求點P坐標（2）是否存在常數，使，對任意的點P恒成立？證明你的結論。12.8拋物線(一)⒈將下列各拋物線方程化為標準式，并指出拋物線的開口方向，焦點坐標和準線方程（1）（2）⒉焦點坐標為的拋物線標準方程為_________．⒊拋物線的焦點坐標是_________．⒋拋物線的焦點坐標是_________．⒌設拋物線上一點到軸距離是12.則到焦點的距離是_________．⒍頂點在原點，焦點在直線上的拋物線方程為_________．⒎若頂點在原點，焦點在軸上的拋物線上一點到焦點的距離是5，則等于_________．⒏與拋物線關于直線對稱的曲線方程是_________．⒐與圓外切，且與軸相切的圓的圓心軌跡方程是_________．若拋物線上不同三點的橫坐標的平方成等差數列,那么這三點 （）A．到原點的距離成等差數列 B．到軸的距離成等差數列C．到軸的距離成等差數列 D．到焦點的距離的平方成等差數列（13）設拋物線的焦點為，點.若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準線的距離為_____________。解：利用拋物線的定義結合題設條件可得出p的值為，B點坐標為（）所以點B到拋物準線的距離為.（13）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同。則雙曲線的方程為。解：由漸近線方程可知①因為拋物線的焦點為（4，0），所以c=4②又③聯(lián)立①②③，解得，所以雙曲線的方程為⒑拋物線的頂點為O，A、B為拋物線上的點，若△OAB為等邊三角形，求△OAB的面積．9.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為 （A） （B）1 （C）2 （D）4解:拋物線y2＝2px（p>0）的準線方程為，因為拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，所以法二：作圖可知，拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切與點（-1,0）,所以（7）設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線斜率為，那么（A）（B）8（C）（D）16．以拋物線的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為A． B． C． D．解：因為已知拋物線的焦點坐標為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過原點，所以圓的半徑為，故所求圓的方程為，即，選D。設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為().A.B.C.D.【解析】:拋物線的焦點F坐標為,則直線的方程為,它與軸的交點為A,所以△OAF的面積為,解得.所以拋物線方程為,故選B.答案:B.⒒一拋物線形拱橋，當水面離拱橋頂3米時