（普通班）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

第十一篇計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布(必修3、選修23)第1節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)分類加法計(jì)數(shù)原理1,2,4,13,14分步乘法計(jì)數(shù)原理3,5,6,8,9,10,11,15兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合7,12,16基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.小明同學(xué)的書架上層放有8本不同的數(shù)學(xué)書,下層放有10本不同的英語(yǔ)書,小明要從中拿出一本書,則共有不同的拿法的種數(shù)為(C)(A)8 (B)10 (C)18 (D)80解析:從上層拿有8種不同的拿法,從下層拿有10種不同的拿法,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有8+10=18(種)不同的拿法.2.一件工作可以用2種方法完成,有3人會(huì)用第1種方法完成,另外5人會(huì)用第2種方法完成,從中選出1人來完成這件工作,不同選法的種數(shù)是(A)(A)8 (B)15 (C)16 (D)30解析:由分類加法計(jì)數(shù)原理知有3+5=8(種).3.小剛同學(xué)要從6個(gè)不同的人文課外活動(dòng)小組和4個(gè)不同的自然課外小組中各選擇一個(gè)參加,則他有不同的選擇方法數(shù)為(D)(A)4 (B)6 (C)10 (D)24解析:各選擇一個(gè)小組參加,可以分為兩個(gè)步驟完成.第一步從人文小組選擇一個(gè),有6種不同選法;第二步從自然小組選擇一個(gè),有4種不同選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有不同選法6×4=24(種).4.從甲地到乙地,一天中有5次火車,12次客車,3次飛機(jī)航班,還有6次輪船,某人某天要從甲地到乙地,共有不同走法的種數(shù)是(A)(A)26 (B)60 (C)18 (D)1080解析:由分類加法計(jì)數(shù)原理知有5+12+3+6=26(種)不同走法.5.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a,b組成復(fù)數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有(C)(A)30個(gè) (B)42個(gè) (C)36個(gè) (D)35個(gè)解析:b有6種取法,a也有6種取法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理共可以組成6×6=36(個(gè))虛數(shù).6.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有(D)(A)10種 (B)20種 (C)25種 (D)32種解析:可以分五步完成報(bào)名工作,即5位同學(xué)依次報(bào)名完畢后,這件事情就完成了,而每位同學(xué)的報(bào)名方式有兩種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可以解決.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有25=32(種).7.芳芳同學(xué)有4件不同顏色的襯衣,3件不同花樣的裙子,另有兩套不同樣式的連衣裙.“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出,則芳芳同學(xué)不同的選擇方式的種數(shù)為(B)(A)24 (B)14 (C)10 (D)9解析:兩個(gè)原理的聯(lián)合運(yùn)用,4×3+2=14(種).8.十字路口來往的車輛,如果不允許回頭,共有種行車路線.

解析:由分步乘法計(jì)數(shù)原理知4×3=12(種).答案:129.4張卡片的正、反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6與7,將其中3張卡片排放在一起,則可組成不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為.

解析:分三步確定百位、十位、個(gè)位,注意到百位不能為0,且正反兩面可用.第一步:百位可放8-1=7(個(gè))數(shù);第二步:十位可放6個(gè)數(shù);第三步:個(gè)位可放4個(gè)數(shù).根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,可以組成7×6×4=168(個(gè))三位數(shù).答案:16810.正整數(shù)180的正約數(shù)的個(gè)數(shù)為.

解析:180=22×32×5,其正約數(shù)的構(gòu)成是2i3j5k形式的數(shù),其中i=0,1,2,j=0,1,2,k=0,1,故其不同的正約數(shù)有3×3×2=18(個(gè)).答案:18能力提升練(時(shí)間:15分鐘)11.用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(C)(A)8 (B)24 (C)48 (D)120解析:偶數(shù)的個(gè)位數(shù)是偶數(shù),分四步完成.第一步,安排個(gè)位,有2種不同的安排方法;第二步,安排十位,有4種不同的安排方法;第三步,安排百位,有3種不同的安排方法;第四步,安排千位,有2種不同的安排方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共可組成2×4×3×2=48個(gè)不同的四位偶數(shù).12.如圖,用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A,B,C,D中,要求相鄰的矩形涂色不同,則不同的涂法有(A)(A)72種 (B)48種(C)24種 (D)12種解析:先分兩類.一是四種顏色都用,這時(shí)A有4種涂法,B有3種涂法,C有2種涂法,D有一種涂法,共有4×3×2×1=24(種)涂法;二是用三種顏色,這時(shí)A,B,C的涂法有4×3×2=24(種),D只要不與C同色即可,故D有兩種涂法.故不同的涂法共有24+24×2=72(種).13.將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中,要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大,當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí),填寫空格的方法數(shù)為(B)(A)4 (B)6 (C)9 (D)12解析:如圖所示,根據(jù)題意,1,2,9三個(gè)數(shù)字的位置是確定的,余下的數(shù)中,5只能在a,c位置,8只能在b,d位置,依(a,b,c,d)順序,具體有(5,8,6,7),(5,6,7,8),(5,7,6,8),(6,7,5,8),(6,8,5,7),(7,8,5,6),合計(jì)6種.14.橢圓QUOTEx2m+QUOTEy2n=1的焦點(diǎn)在x軸上,且m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},則滿足條件的橢圓的個(gè)數(shù)為.

解析:因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在x軸上的橢圓,則m>n>0.以m的取值進(jìn)行分類.①當(dāng)m=1時(shí),n值不存在;②當(dāng)m=2時(shí),n可取1,只有1種選擇;③當(dāng)m=3時(shí),n可取1,2,有2種選擇;④當(dāng)m=4時(shí),n可取1,2,3,有3種選擇;⑤當(dāng)m=5時(shí),n可取1,2,3,4,有4種選擇;由分類加法計(jì)數(shù)原理可知,符合條件的橢圓共有10個(gè).答案:1015.從集合A={1,2,3,4}到集合b={a,b,c}可以建立種不同的映射,從集合B到集合A可以建立種不同的映射.

解析:根據(jù)映射的定義,集合A中的元素1有3種對(duì)應(yīng)方法,元素2,3,4也各有3種對(duì)應(yīng)方法,只有這四個(gè)元素都找到了對(duì)應(yīng)的元素這個(gè)映射才算完成,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有3×3×3×3=81(種)不同的映射;同理集合B到集合A可以建立4×4×4=64(種)不同的映射.答案:816416.某出版社的7名工人中,有3人只會(huì)排版,2人只會(huì)印刷,還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷,現(xiàn)從7人中安排2人排版,2人印刷,有種不同的安排方法.

解析:首先分類的標(biāo)準(zhǔn)要正確,可以選擇“只會(huì)排版”“只會(huì)印刷”“既會(huì)排版又會(huì)印刷”中的一個(gè)作為分類的標(biāo)準(zhǔn).下面選擇“既會(huì)排版又會(huì)印刷”作為分類的標(biāo)準(zhǔn),按照被選出的人數(shù),可將問題分為三類:第一類:2人全不被選出,即從只會(huì)排版的3人中選2人,有3種選法;只會(huì)印刷的2人全被選出,有1種選法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有3×1=3種選法.第二類:2人中被選出一人,有2種選法.若此人去排版,則再?gòu)臅?huì)排版的3人中選1人,有3種選法,只會(huì)印刷的2人全被選出,有1種選法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有2×3×1=6種選法;若此人去印刷,則再?gòu)臅?huì)印刷的2人中選1人,有2種選法,從會(huì)排版的3人中選2人,有3種選法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有2×3×2=12(種)選法.再由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有6+12=18(種)選法.第三類:2人全被選出,同理共有1+2×3×2+3=16(種)選法.所以共有3+18+16=37(種)選法.答案:37精彩5分鐘1.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”),則“六合數(shù)”中千位為2的“六合數(shù)”共有(B)(A)18個(gè) (B)15個(gè) (C)12個(gè) (D)9個(gè)解題關(guān)鍵:除千位外其余三位數(shù)字之和為4進(jìn)行分類.解析:首位數(shù)字為2,則其余三位數(shù)字之和為4.數(shù)字0,0,4的有3個(gè),0,1,3的有6個(gè),0,2,2有3個(gè),1,1,2的有3個(gè).共有15個(gè).2.一張五元人民幣換成一毛、兩毛、五毛的紙幣,換法的總數(shù)是(C)(A)144 (B)145 (C)146 (D)147解題關(guān)鍵:按五毛紙幣的枚數(shù)分類,分類后注意一毛紙幣是取奇數(shù)還是偶數(shù).解析:歸結(jié)為方程x+2y+5z=50的非負(fù)整數(shù)解的組數(shù).如果z=0,則x+2y=50,此時(shí)x只能是偶數(shù),x=0,2,4,…50,共26種可能;如果z=1,則x+2y=45,此時(shí)x只能是奇數(shù),x=1,3,5,…,45,共23種可能;如果z=2,則x+2y=40,此時(shí)x只能是偶數(shù),x=0,2,4,…,40,共21種可能;如果z=3,則x+2y=35,此時(shí)x只能是奇數(shù),共18種可能;如果z=4,則x+2y=30,此時(shí)x只能是偶數(shù),共16種可能;如果z=5,則x+2y=25,此時(shí)x只能是奇