安徽省淮南市西部地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末檢測試題含解析

安徽省淮南市西部地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”上一個“頂點”的坐標(biāo)為（a，b），那么大“魚”上對應(yīng)“頂點”的坐標(biāo)為（）．A．（－a，－2b） B．（－2a，－b） C．（－2a，－2b） D．（－2b，－2a）2．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°3．為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：==11，==15：s甲2=s丁2=1.6，s乙2=s丙2=6.1．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤15．如圖，在中，，，，則點到的距離為（）A． B． C． D．6．下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）A．x4+16＝0 B．x2+2x+3＝0 C． D．7．如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是（）A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B． C．5×5＝5 D．9．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．10．某班抽6名同學(xué)參加體能測試，成績分別是1，90，75，75，1，1．則這組同學(xué)的測試成績的中位數(shù)是（）A．75 B．1 C．85 D．90二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知y+1與x成正比例，則y是x的_____函數(shù)．12．對分式，，進(jìn)行通分時，最簡公分母是_____13．不等式－-＞－1的正整數(shù)解是_____．14．不等式x+3＞5的解集為_____．15．某中學(xué)人數(shù)相等的甲乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測試，兩班的平均分、方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成績較為整齊的是______班（填“甲”或“乙”）。16．馬拉松賽選手分甲、乙兩組運動員進(jìn)行了艱苦的訓(xùn)練，他們在相同條件下各10次比賽，成績的平均數(shù)相同，方差分別為0.25，0.21，則成績較為穩(wěn)定的是_________（選填“甲”或“乙）17．A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回，返回途中與乙車相遇。如圖是它們離A城的距離（km）與行駛時間（h）之間的函數(shù)圖象。當(dāng)它們行駛7（h）時，兩車相遇，則乙車速度的速度為____________.18．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，與軸交于兩點，其對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使的周長最??？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接，在直線的下方的拋物線上，是否存在一點，使的面積最大？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．（6分）.某酒廠生產(chǎn)A，B兩種品牌的酒，平均每天兩種酒共可售出600瓶，每種酒每瓶的成本和售價如表所示，設(shè)平均每天共獲利y元，平均每天售出A種品牌的酒x瓶.AB成本（元）5035售價（元）7050（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該廠每天至少投入成本25000元，且售出的B種品牌的酒不少于全天銷售總量的55%，那么共有幾種銷售方案?并求出每天至少獲利多少元?21．（6分）如圖，點A．F、C．D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當(dāng)AF為何值時，四邊形BCEF是菱形．22．（8分）解方程23．（8分）解不等式組，把解集在所給數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解．24．（8分）求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來．25．（10分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，其中點的橫坐標(biāo)為．（1）求的值．（2）若點是軸上一點，且，求點的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，點D在y軸的負(fù)半軸上，C、D兩點到x軸的距離均為1．（1）點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為；（1）點P為線段OA上的一動點，當(dāng)PC+PD最小時，求點P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)結(jié)合圖形寫出對應(yīng)坐標(biāo)即可．【題目詳解】∵小“魚”與大“魚”的位似比是∴大“魚”上對應(yīng)“頂點”的坐標(biāo)為（－2a，－2b）故答案為：C．【題目點撥】本題考查了位似圖形的問題，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，則利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以O(shè)H為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度數(shù).【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故選A．【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、D【解題分析】

方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可．【題目詳解】∵=＞=，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選D．【題目點撥】本題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、C【解題分析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點：二次根式有意義的條件5、D【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理分別求出AB、BC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】解：設(shè)點C到AB的距離為h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

則AB=2BC=，

由三角形的面積公式得，，

解得，h=1，

故選：D．【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

利用在實數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)的偶數(shù)次冪不能為負(fù)數(shù)對A進(jìn)行判斷；利用判別式的意義對B進(jìn)行判斷；利用分子為0且分母不為0對C進(jìn)行判斷；利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、因為x4＝﹣16＜0，所以原方程沒有實數(shù)解，所以A選項錯誤；B、因為△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程沒有實數(shù)解，所以B選項錯誤；C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C選項正確；D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程無解，所以D選項錯誤．故選：C．【題目點撥】此題考查判別式的意義，分式有意義的條件，二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則7、C【解題分析】

設(shè)出正方形的邊長，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長度的平方（因為逆定理也要計算平方），再由勾股定理的逆定理分別驗算，看哪三條邊能夠成直角三角形．【題目詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13.因為AB2+EF2=GH2，所以能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH.故選C.【題目點撥】本題考查勾股定理,勾股定理的逆定理，能熟練運用勾股定理的計算公式進(jìn)行計算和運用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減運算對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、原式＝3，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝25，所以C選項錯誤；D、原式＝＝2，所以D選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義即可求出答案．【題目詳解】解：由于3?π＜0，∴不是二次根式，故選：A．【題目點撥】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、B【解題分析】

中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在最中間的一個數(shù)（或處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)）．【題目詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：75，75，1，1，1，90，中位數(shù)是（1+1）÷2＝1．故選：B．【題目點撥】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、一次【解題分析】

將y+1看做一個整體，根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出解析式解答即可．【題目詳解】y+1與x成正比例，則y+1=kx，即y=kx-1，符合一次函數(shù)y=kx+b的定義條件：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，則y是x的一次函數(shù)．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．k≠0是考查的重點．12、8xy1【解題分析】

由于幾個分式的分母分別是1x、4y、8xy1，首先確定1、4、8的最小公倍數(shù)，然后確定各個字母的最高指數(shù)，由此即可確定它們的最簡公分母．【題目詳解】根據(jù)最簡公分母的求法得：分式，，的最簡公分母是8xy1，故答案為8xy1．【題目點撥】此題主要考查了幾個分式的最簡公分母的確定，確定公分母的系數(shù)找最小公倍數(shù)，確定公分母的字母找最高指數(shù)．13、1，1【解題分析】

首先確定不等式的解集，然后再找出不等式的特殊解．【題目詳解】解：解不等式得：x＜3，故不等式的正整數(shù)解為：1，1．故答案為1，1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵，解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．14、x＞1．【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號左邊的3移到右邊，合并同類項即可求得原不等式的解集．【題目詳解】移項得，x＞5﹣3，合并同類項得，x＞1．故答案為：x＞1．【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．15、乙【解題分析】

根據(jù)方差的定義，對S甲2和S乙2比大小，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.【題目詳解】解:兩班平均分和方差分別甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分∴S甲2＞S乙2∴成績較為整齊的是乙.故答案是乙.【題目點撥】本題考查了方差的定義即方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，學(xué)生們掌握此定義即可.16、乙【解題分析】

根據(jù)方差的意義判斷即可．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】∵甲乙的方差分別為1．25，1．21∴成績比較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙【題目點撥】運用了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、75千米/小時【解題分析】

甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設(shè)已車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，即可求解．【題目詳解】解：甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設(shè)乙車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，解得：x＝75，故答案為75千米/小時．【題目點撥】本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．18、【解題分析】

由分式方程無解得到x=5，將其代入化簡后的整式方程即可求出答案.【題目詳解】將方程去分母得到：x-2（x-5）=-m，即10-x=-m，∵分式方程無解，∴x=5，將x=5代入10-x=-m中，解得m=-5，故答案為：-5.【題目點撥】此題考查分式方程無解的情況，正確理解分式方程無解的性質(zhì)得到整式方程的解是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1），拋物線的對稱軸是；（2）點坐標(biāo)為.理由見解析；（3）在直線的下方的拋物線上存在點，使面積最大.點的坐標(biāo)為.【解題分析】

（1）根據(jù)點B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的對稱軸；（2）連接交對稱軸于點，此時的周長最小,利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點的坐標(biāo)，由點，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點P的坐標(biāo)；（3）過點N作NE∥y軸交AC于點E，交x軸于點F，過點A作AD⊥NE于點D，設(shè)點N的坐標(biāo)為（t，t2-t+4）（0＜t＜5），則點E的坐標(biāo)為（t，-t+4），進(jìn)而可得出NE的長，由三角形的面積公式結(jié)合S△CAN=S△NAE+S△NCE可得出S△CAN關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【題目詳解】（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為，∴，∴拋物線的對稱軸是；（2）點坐標(biāo)為.理由如下：∵點（0，4），拋物線的對稱軸是，∴點關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為（6，4），如圖1，連接交對稱軸于點，連接，此時的周長最小.設(shè)直線的解析式為，把（6，4），（1，0）代入得，解得，∴，∵點的橫坐標(biāo)為3，∴點的縱坐標(biāo)為，∴所求點的坐標(biāo)為.（3）在直線的下方的拋物線上存在點，使面積最大.設(shè)點的橫坐標(biāo)為，此時點，如圖2，過點作軸交于；作于點，由點（0，4）和點（5，0）得直線的解析式為，把代入得，則，此時，∵，∴，∴當(dāng)時，面積的最大值為，由得，∴點的坐標(biāo)為.【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱-最短路徑問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用兩點之間線段最短，確定點P的位置；（3）利用三角形的面積公式結(jié)合S△CAN=S△NAE+S△NCE，找出S△CAN關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．20、（1）y；（2）共有4種方案，10335.【解題分析】

（1）根據(jù)獲利y=A種品牌的酒的獲利+B種品牌的酒的獲利，即可解答．

（2）根據(jù)生產(chǎn)B種品牌的酒不少于全天產(chǎn)量的55%，A種品牌的酒的成本+B種品牌的酒的成本≥25000，列出方程組，求出x的取值范圍，根據(jù)x為正整數(shù)，即可得到生產(chǎn)方案；再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出每天至少獲利多少元．【題目詳解】（1）（2）依題意2得x為整數(shù)解得共有4種方案A：267B：333A：268B：332A：269B：331A：270B：330至少獲利若x取267，y最小【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據(jù)利潤這個等量關(guān)系列解析式，根據(jù)第二問中的利潤和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出哪種方案獲利最小.21、（1）見解析（2）當(dāng)AF=時，四邊形BCEF是菱形．【解題分析】

（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根據(jù)SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四邊形BCEF是平行四邊形.（2）由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當(dāng)BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE，交CF與點G，證得△ABC∽△BGC，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AF的值.【題目詳解】（1）證明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四邊形BCEF是平行四邊形．（2）解：連接BE，交CF與點G，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴當(dāng)BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．∴，即.∴.∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴當(dāng)AF=時，四邊形BCEF是菱形．22、x=2【解題分析】

方程兩邊同時乘以x-1，化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗即可得．【題目詳解】解：兩邊同時乘以x-1，得，解得：，檢驗：當(dāng)x=2時，x-1≠0，所以原分式方程的解是．【題目點撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵．23、不等式組的整數(shù)解為0、1、2、1．【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再