2024屆山東省菏澤鄄城縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆山東省菏澤鄄城縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積為8，則平移距離為（）A．2 B．4 C．8 D．162．函數(shù)y=3x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．若x≤0，則化簡(jiǎn)|1﹣x|﹣的結(jié)果是（）A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．14．化簡(jiǎn)12的結(jié)果是（）A．43 B．23 C．32 D．265．如圖四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段BC、DC上，∠BAE＝30°．若線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線(xiàn)段AF重合，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．下列分解因式，正確的是（）A． B．C． D．7．一次函數(shù)y=43x+4分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，在y軸上取一點(diǎn)C，使ΔABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)CA．5 B．4 C．3 D．28．如圖，?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝3，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長(zhǎng)度為（）A．4 B．3 C．2 D．19．下列命題中的假命題是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形10．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．11．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．12．若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6，則底邊上的高為（）A．4 B．3 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將正方形ABCD沿BE對(duì)折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C=________度．14．若式子+有意義,則x的取值范圍是____.15．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（－2，0）的直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)A（－1，－2），則不等式的解集為．16．使有意義的x的取值范圍是_____．17．觀(guān)察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．18．利用因式分解計(jì)算：2012-1992=_________；三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，若CD＝1，求AC的長(zhǎng)。21．（8分）如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，P都在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求畫(huà)出以AB為邊的格點(diǎn)四邊形，使P在四邊形內(nèi)部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．（1）在圖甲中畫(huà)出一個(gè)?ABCD．（2）在圖乙中畫(huà)出一個(gè)四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：圖甲、乙在答題紙上）22．（10分）如圖，中，且是的中點(diǎn)（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）求證：四邊形是菱形。（3）如果時(shí)，求四邊形ADBE的面積（4）當(dāng)度時(shí)，四邊形是正方形（不證明）23．（10分）春節(jié)前小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)批發(fā)價(jià)分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售，并分別以每箱35元與60元的價(jià)格出售，設(shè)購(gòu)進(jìn)A水果x箱，B水果y箱.(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元，則小王共購(gòu)進(jìn)A、B水果各多少箱?(2)若要求購(gòu)進(jìn)A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，則應(yīng)該如何分配購(gòu)進(jìn)A,B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)是多少?24．（10分）某中學(xué)積極開(kāi)展跳繩鍛煉,一次體育測(cè)試后,體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)單位時(shí)間的跳繩次數(shù),列出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,如圖：次數(shù)頻數(shù)4181381(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)表中組距是次,組數(shù)是組；(3)跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生有人,全班共有人；(4)若規(guī)定跳繩次數(shù)不低于140次為優(yōu)秀,求全班同學(xué)跳繩的優(yōu)秀率是多少?25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AD=3，A（，0），B（2，0），直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)．（1）求直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）的表達(dá)式；（2）若直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）與y軸交于點(diǎn)M，求△CBM的面積．26．佳佳商場(chǎng)賣(mài)某種衣服每件的成本為元，據(jù)銷(xiāo)售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月該衣服的銷(xiāo)售量（單位：件）與銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元/件）之間存在如圖中線(xiàn)段所示的規(guī)律：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（2）若某月該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種衣服獲得利潤(rùn)為元，求該月這種衣服的銷(xiāo)售單價(jià)為每件多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】試題分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=12∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于8，∴AC?BE=8，即4BE=8，∴BE=1，即平移距離等于1．故選A．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果。，圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選B.考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限.3、D【解題分析】試題分析：根據(jù)x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根據(jù)可求解為|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故選：D4、B【解題分析】試題解析：12=故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).5、A【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∵線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線(xiàn)段AF重合，

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠DAF=∠BAE，

∵∠BAE=30°，

∴∠DAF=30°，

∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-30°-30°=30°，

∴旋轉(zhuǎn)角為30°．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求出Rt△ABE和Rt△ADF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．6、B【解題分析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式．據(jù)此作答．【題目詳解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.結(jié)果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，解答錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解定義和十字相乘法分解因式，解題關(guān)鍵是注意：（1）因式分解的是多項(xiàng)式，分解的結(jié)果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．7、B【解題分析】

首先根據(jù)題意，求得A與B的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再分別從AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解，即可求得答案．【題目詳解】解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，∴A(-3,0)，B(0,4)，∴AB=O①當(dāng)AB=BC時(shí)，OA=OC，∴C②當(dāng)AB=AC時(shí)，C2(-8,0)，③當(dāng)AC=BC時(shí)，設(shè)C的坐標(biāo)是(a,0)，A(-3,0)，B(0,4)，∵AC=BC，由勾股定理得：(a+3)2解得：a=7∴C的坐標(biāo)是(76，∴這樣的點(diǎn)C最多有4個(gè)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．8、B【解題分析】試題解析：假如平行四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=1．故選B．點(diǎn)睛：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.9、D【解題分析】要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過(guò)舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．解：A、根據(jù)菱形的判定定理，正確；B、根據(jù)正方形和矩形的定義，正確；C、符合平行四邊形的定義，正確；D、錯(cuò)誤，可為不規(guī)則四邊形．故選D．10、C【解題分析】試題解析：A、∵12+22=5≠32，∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線(xiàn)段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2

，∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線(xiàn)段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（）2+（）2=3=（）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線(xiàn)段，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線(xiàn)段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．11、C【解題分析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、=，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，被開(kāi)方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)正確；D．=，被開(kāi)方數(shù)，含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．12、A【解題分析】

根據(jù)等腰三角形底邊高線(xiàn)和中線(xiàn)重合的性質(zhì)，則BD=DC=3，可以根據(jù)勾股定理計(jì)算底邊的高AD=．【題目詳解】解：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，則AD為BC邊上的中線(xiàn)，即D為BC中點(diǎn)，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD==1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，考查了等腰三角形底邊高線(xiàn)、中線(xiàn)重合的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理正確計(jì)算AD是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、67.1．【解題分析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折疊的性質(zhì)可得：A′B=AB，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠BA′C的度數(shù)．【題目詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，

所以AB=BC，∠CBD=41°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：A′B=AB，

所以A′B=BC，

所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°．

故答案為：67.1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了折疊的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、2≤x≤3【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可.【題目詳解】根據(jù)題意得;解得：2≤x≤3故答案為：2≤x≤3【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)要大于等于0是關(guān)鍵.15、【解題分析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線(xiàn)在直線(xiàn)上方時(shí)x的取值范圍．由圖象可知，此時(shí)．16、x≥2【解題分析】

根據(jù)題意可得2x﹣4≥0，然后求解關(guān)于x的一元一次不等式即可.【題目詳解】解：∵有意義，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2.故答案為x≥2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根有意義，解一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).17、xn＋1－1【解題分析】觀(guān)察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；…依此類(lèi)推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．18、800【解題分析】分析：先利用平方差公式分解因式，然后計(jì)算即可求解.詳解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案為800.點(diǎn)睛：本題考查了因式分解在進(jìn)行有理數(shù)的乘法中的運(yùn)用，涉及的是平方差公式的運(yùn)用，使運(yùn)算簡(jiǎn)便．三、解答題（共78分）19、﹣1≤x＜3，數(shù)軸上表示見(jiàn)解析【解題分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、【解題分析】

先根據(jù)內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AD，再根據(jù)勾股定理即可得AC長(zhǎng)．【題目詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠DAC＝30°，∵CD＝1，∴AD＝2，∴AC＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)含30度角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求出AD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：（1）先以點(diǎn)P為圓心、PB長(zhǎng)為半徑作圓，會(huì)得到4個(gè)格點(diǎn)，再選取合適格點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的判定作出平行四邊形即可；（2）先以點(diǎn)P為圓心、PB長(zhǎng)為半徑作圓，會(huì)得到8個(gè)格點(diǎn)，再選取合適格點(diǎn)記作點(diǎn)C，再以AC為直徑作圓，該圓與方格網(wǎng)的交點(diǎn)任取一個(gè)即為點(diǎn)D，即可得．試題解析：（1）如圖①：．（2）如圖②，．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）24；（4）45.【解題分析】

（1）推出CE=BD，CE∥BD，可證四邊形是平行四邊形；（2）求出BDF=AE，BD∥AE，得出平行四邊形ADBE，根據(jù)DE∥BC，∠ABC=90°推出DE⊥AB，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）由四邊形BDEC是平行四邊形，可得DE=BC=6，然后根據(jù)菱形的面積公式求解即可；（4）當(dāng)45度時(shí)，可證△ABC是等腰直角三角形，從而AB=BC=DE，可證四邊形是正方形.【題目詳解】（1）證明：∵E是AC的中點(diǎn)，∴CE=AE=AC，∵DB=AC，∵BD=CE，∵BD∥AC，∴BD∥CE，∴四邊形BDEC是平行四邊形，∴DE∥BC．（2）證明：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∴DE⊥AB，∵AE=AC，DB=AC，BD∥AC，∴BD=AE，BD∥AE，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴平行四邊形ADBE是菱形；（3）∵四邊形BDEC是平行四邊形，∴DE=BC=6.∵四邊形ADBE是菱形,∴四邊形ADBE面積=；（4）當(dāng)45度時(shí)，四邊形是正方形.∵45，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC=DE，∵四邊形ADBE是菱形，∴四邊形是正方形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，以及正方形的判定等知識(shí)點(diǎn)，注意：有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．23、（1）小王共購(gòu)進(jìn)A水果25箱，B水果9箱；（2）應(yīng)購(gòu)進(jìn)A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為225元.【解題分析】

（1）根據(jù)題意中的相等關(guān)系“A種水果x箱的批發(fā)價(jià)+B種水果y箱的批發(fā)價(jià)=1200元，A種水果賺的錢(qián)+B種水果賺的錢(qián)=215元”列方程組求解即可；（2）先用x表示y，列出利潤(rùn)w的關(guān)系式，再根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值及購(gòu)進(jìn)方案.【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，得，即，解得.答：小王共購(gòu)進(jìn)A水果25箱，B水果9箱.（2）設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得，∵，∴，∵A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，∴，即，解得.∴，∵，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=15時(shí)，w最大=225，此時(shí).即應(yīng)購(gòu)進(jìn)A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為225元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的解法和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意列出方程組、靈活應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析，（2）表中組距是20次,組數(shù)是7組；（3）31人,50人；（4）26%【解題分析】

（1）利用分布表和頻數(shù)分布直方圖可得到成績(jī)?cè)?0≤x≤80的人數(shù)為2人，，成績(jī)?cè)?60≤x≤180的人數(shù)為4人，然后補(bǔ)全補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）利用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖求解；（3）把和的頻數(shù)相加可得到跳繩次數(shù)在100≤x＜140范圍的學(xué)生數(shù)，把全部7組的頻數(shù)相加可得到全班人數(shù)；（4）用后三組的頻數(shù)和除以全班人數(shù)可得到全班同學(xué)跳繩的優(yōu)秀率．【題目詳解】解：（1）如