江西省南昌進(jìn)賢縣2023-2024學(xué)年九年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

江西省南昌進(jìn)賢縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題說明：1.本卷為閉卷考試試卷，共23大題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.2.本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分.一、選擇題（本大題共6小題，共18分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列關(guān)于的方程中，是一元二次方程的是（）.A. B. C. D.2.下列四個圖形標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）.A. B. C. D.3.下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)敘述中，錯誤的是（）.A.對稱軸是軸 B.頂點是原點C.當(dāng)時，隨的增大而增大 D.有最大值4.下列說法錯誤的是（）.A.在“雙減”政策下，南昌外國語學(xué)校為了解九年級學(xué)生的睡眠時間，隨機(jī)選擇了該年級100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量是100.B.“畫一個正六邊形，它的外角和是360°”屬于必然事件.C.調(diào)查江西衛(wèi)視大型綜藝節(jié)目《金牌調(diào)解》節(jié)目的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查.D.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同.小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)可能是5個.5.若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）.A. B. C. D.6.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論是（）.A.①② B.②③ C.②④ D.③④二、填空題（本大題共6小題，共18分）7.已知點與點關(guān)于原點對稱，則____________.8.如圖，，是的半徑，點在上，連接，，若，則____________度.9.將拋物線先向下平移1個單位長度后，再向左平移5個單位長度，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________.10.已知一個圓錐的底面直徑為，母線長，則這個圓錐的表面積是____________（結(jié)果保留）11.設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為____________.12.已知，如圖，矩形中，、分別是邊、上的點，，，，若與以、、為頂點的三角形相似，則的長為____________.三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）13.（1）解方程.（2）如圖，已知，把繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，使得點與的延長線上的點重合.求的度數(shù).14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到.（1）畫出.（2）求旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過的面積.15.在網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，點、、、、、均為格點，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.圖1圖2（1）如圖1是以格點為圓心，為直徑的圓，在上找出一點，使；（2）如圖2是以格點為圓心的圓，在弦上找出一點.使.16.如圖，某同學(xué)學(xué)習(xí)物理電流和電路后，設(shè)計了如圖所示的電路圖，其中、、、分別表示四個可開閉的開關(guān)，“”表示小燈泡，“”表示電源.電源、小燈泡、開關(guān)和線路都能正常工作，當(dāng)閉合開關(guān)、、中任意一個，再閉合開關(guān)時，小燈泡發(fā)光，按要求完成下列問題：（1）當(dāng)開關(guān)閉合時，再隨機(jī)閉合開關(guān)或或其中的一個，小燈泡發(fā)光的概率為________；（2）當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)、、、中的兩個，請用畫樹狀圖或列表的方法求小燈泡發(fā)光的概率.17.如圖，平分，為上一點，.（1）求證：；（2）若為中點，，求的長.四、解答題（本大題共3小題，每題8分，共24分）18.已知是關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根：（2）若方程的兩個實數(shù)根為，，且，求實數(shù)的值.19.如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于，兩點，連接，.（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為________________；一次函數(shù)表達(dá)式為_______________；（2）求的面積；（3）直接寫出時的取值范圍.20.如圖，點在以為直徑的上，平分，且于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑.五、解答題（本大題共2小題，每題9分，共18分）21.在九年級學(xué)生即將畢業(yè)之際.某商店購進(jìn)了一批成本為4元/本的畢業(yè)紀(jì)念冊.當(dāng)每本紀(jì)念冊售價為10元時，平均每周能售出40本，為了盡快擴(kuò)大銷售量，減少庫存，商店決定降價促銷，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每本紀(jì)念冊每降價1元，那么該商店平均每周可多售出20本.（1）設(shè)售價降低了元，降價后每周可售出紀(jì)念冊的本數(shù)是_________（用含的代數(shù)式表示）；（2）商家要想平均每周盈利300元，每本紀(jì)念冊應(yīng)該降價多少元?（3）商家要想獲得最大收益，每本紀(jì)念冊應(yīng)該降價多少元？最大收益是多少元？22.小明探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過程如下，請按要求回答問題：（1）列表：-4-3-2-1012340-103003表格中，________，__________.（2）在如圖所示的坐標(biāo)系中進(jìn)行描點，并畫出函數(shù)的圖象.（3）觀察圖象并解答：①當(dāng)___________時，有最小值；②求函數(shù)與直線的交點坐標(biāo).六、解答題（本大題12分）23.課本再現(xiàn)：（1）在圖1中，一塊材料的形狀是銳角三角形，邊，高.把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個頂點分別在，上，求這個正方形的邊長.圖1圖2圖3變式探究：（2）如圖2，若一塊三角形材料可以加工成3個相同大小的正方形零件，請你探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.拓展延伸：（3）如圖3，若一塊三角形材料可以加工成4個相同大小的正方形零件，且，請你探究的值.（4）如圖4，若一塊三角形材料用同樣的方式，可以加工成個相同大小的正方形零件，設(shè)每個正方形的邊長為，則____________.（用含，的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）圖4

答案一、選擇題（本大題共6小題，共18分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.B2.C2.C3.D4.C5.C6.B二、填空題（本大題共6小題，共18分）.9..10..11.2023.12.2或6或.三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）解：（1）.……1分或，，……3分（2）旋轉(zhuǎn)后與重合，與重合，，，，旋轉(zhuǎn)了，是等腰三角形，，，……4分是等腰三角形，……6分14.解：（1）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，如圖：即為所求.……3分（2），，線段掃過的圖形的面積為.………………6分15.解：（1）如圖1，點即為所求；………………3分圖1（2）如圖2，點即為所求.…………6分圖2圖216.（1）……2分（2）列表如下：所有等可能的情況數(shù)有12種，其中小燈泡發(fā)光的情況數(shù)有6種，所以（小燈泡發(fā)光）……6分17.（1）證明：平分，，.；………………3分（2）解：為中點，，，，，.……6分18.（1）證明：，，，即，方程總有兩個不相等的實數(shù)根……4分（2）解：根據(jù)題意得，，，，，整理得，解得，，即的值為或.……8分19.解：（1），；………………2分（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點，令，得.點的坐標(biāo)是，………………6分（3）或.………………8分20.（1）證明：如圖，連接.，，平分，，，，，是的半徑，是的切線；………………4分（2）解：如圖，過點作于點，得矩形，，，，在中，根據(jù)勾股定理，得，，解得.的半徑為.……8分21.解：（1）；…………1分（2）設(shè)每本紀(jì)念冊應(yīng)降價元，商家平均每周盈利300元，根據(jù)題意，得，………………2分整理，得，解得，.……4分商店盡快擴(kuò)大銷售量，減少庫存，應(yīng)舍去，，答：每本紀(jì)念冊應(yīng)降價3元；……5分（3）設(shè)每本紀(jì)念冊應(yīng)降價元，商家獲得收益最大為元，根據(jù)題意，得.…………8分所以，當(dāng)時，商家獲得收益最大，最大收益是320元.………………9分22.解：（1）3-1………………2分（2）如圖所示：……5分（3）①…………6分②，當(dāng)時，聯(lián)立方程組，解得或，與的交點坐標(biāo)為和；當(dāng)時，，解得或（舍去）.綜上，與直線的交點坐標(biāo)為，，；…………9分23.解：（1）設(shè)正方