浙教版數(shù)學九年級下冊完整版全冊教案教學設計

浙教版數(shù)學九年級下冊完整版全冊教案教學設計第1章解直角三角形1.1銳角三角函數(shù)（1）教學目標1.探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關系。2.掌握三角函數(shù)定義式：sinA=，cosA=，重點和難點重點：三角函數(shù)定義的理解。難點：直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關系及求三角函數(shù)值。教學過程一、情境導入如圖是兩個自動扶梯，甲、乙兩人分別從1，2號自動扶梯上樓，誰先到達樓頂？如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它們的高度AC和A′C′相等嗎？AB，AC，BC與∠α，A′B′，A′C′，B′C′與∠β之間有什么關系呢？二、新課教學1、合作探究（1）作Rt△ABC2、三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sinA，即sinA＝∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=∠A的對邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù).注意：sinA，cosA，tanA都是一個完整的符號，單獨的“sin”沒有意義，其中A前面的“∠”一般省略不寫。師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？師：（點撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊．生：獨立思考，嘗試回答，交流結果．明確：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.鞏固練習：課本第6頁課內(nèi)練習第1題、作業(yè)題第1、2題3、例題教學：課本第5頁中例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A，∠B的正弦，余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關系求出各函數(shù)值。師：觀察以上計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=14、課堂練習：課本第6頁課內(nèi)練習第2、3題，作業(yè)題第3、4、5、6題三、課堂小結：談談今天的收獲1、內(nèi)容總結（1）在RtΔABC中，設∠C=900，∠α為RtΔABC的一個銳角，則∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切（2）一般地，在Rt△ABC中，當∠C=90°時，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=12、方法歸納在涉及直角三角形邊角關系時，常借助三角函數(shù)定義來解1.1銳角三角函數(shù)（2）教學目標(一)教學知識點1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關的推理.進一步體會三角函數(shù)的意義.2.能夠進行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算.3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應的銳角的大小.(二)思維訓練要求1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力.2.培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學問題的能力.(三)情感與價值觀要求1.積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學生獨立思考問題的習慣.2.在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學重點1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.2.能夠進行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算.3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.教學難點進一步體會三角函數(shù)的意義.教學過程Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課[問題]為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：①含30°和60°兩個銳角的三角尺；②皮尺.請你設計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度.(用多媒體演示上面的問題，并讓學生交流各自的想法)[生]我們組設計的方案如下：讓一位同學拿著三角尺站在一個適當?shù)奈恢肂處，使這位同學拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點，30°的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB的長度，BE的長度，因為DE=AB，所以只需在Rt△ACD中求出CD的長度即可.[師]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，設BE=a米，則AD＝a米，如何求CD呢？[生]含30°角的直角三角形有一個非常重要的性質：30°的角所對的邊等于斜邊的一半，即AC＝2CD，根據(jù)勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2.解得CD＝a.則樹的高度即可求出.[師]我們前面學習了三角函數(shù)的定義，如果一個角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30°的正切值，在上圖中，tan30°=，則CD=atan30°，豈不簡單.你能求出30°角的三個三角函數(shù)值嗎？Ⅱ.講授新課1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.[師]觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度？[生]一副三角尺中有四個銳角，它們分別是30°、60°、45°、45°.[師]sin30°等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交流.[生]sin30°＝.sin30°表示在直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無關.我們不妨設30°角所對的邊為a(如圖所示)，根據(jù)“直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半”的性質，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30°角的鄰邊為a，所以sin30°＝.[師]cos30°等于多少？tan30°呢？[生]cos30°＝.tan30°=[師]我們求出了30°角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角——45°、60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少？你是如何得到的？[生]求60°的三角函數(shù)值可以利用求30°角三角函數(shù)值的三角形.因為30°角的對邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對邊.利用上圖，很容易求得sin60°=，cos60°=，tan60°＝.[生]也可以利用上節(jié)課我們得出的結論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，一個銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=.[師生共析]我們一同來求45°角的三角函數(shù)值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.設其中一條直角邊為a，則另一條直角邊也為a，斜邊a.由此可求得sin45°=，cos45°＝，tan45°=[師]下面請同學們完成下表(用多媒體演示)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角sinαcoαtanα30°45°160°這個表格中的30°、45°、60°角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應的銳角的大小.為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為，，，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大.[師]再來看第二列函數(shù)值，有何特點呢？[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它們的分母也都是2，而分子從大到小分別為，，，余弦值隨角度的增大而減小.[師]第三列呢？[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一個銳角，所以tan45°=1比較特殊.[師]很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學們一定做得很棒.2.例題講解(多媒體演示)[例1]計算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.分析：本題旨在幫助學生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無特別說明，用特殊角三角函數(shù)值進行計算時，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=，(2)sin260°+cos260°-tan45°=()2+()2-1=+-1＝0.[例2]一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結果精確到0.01m)分析：引導學生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學問題的能力.解：根據(jù)題意(如圖)可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5m，∠AOD＝×60°＝30°，∴OC=OD·cos30°=2.5×≈2.165(m).∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置與最低位置的高度約為0.34m.Ⅲ.隨堂練習多媒體演示1.計算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°.解：(1)原式＝-1=；(2)原式=+(3)原式=×+-2×=2.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°.高為7m，扶梯的長度是多少？解：扶梯的長度為=14(m)，所以扶梯的長度為14m.Ⅳ.課時小結本節(jié)課總結如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°=，tan45°＝1，tan60°=.(2)能進行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算.(3)能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應銳角的大小.Ⅴ.課后作業(yè)Ⅵ.活動與探究(2003年甘肅中考)如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD=30m，兩樓問的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況.當太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？(精確到0.1m，≈1.41，≈1.73)[分析]根據(jù)題意，將實際問題轉化為數(shù)學問題，當光線從樓頂E，直射到乙樓D點，D點向下便接受不到光線，過點D作DB⊥AE(甲樓).在Rt△BDE中.BD=AC＝24m，∠EDB＝30°.可求出BE，由于甲、乙樓一樣高，所以DF=BE.[結果]在Rt△BDE中，BE=DB·tan30°＝24×=8m.∵DF＝BE，∴DF=8≈8×1.73＝13.84(m).甲樓的影子在乙樓上的高CD=30-13.84≈16.2(m).備課參考資料參考練習1.計算：.答案：3-2.計算：(+1)-1+2sin30°-答案：-3.計算：(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1.答案：4.計算：sin60°+答案：-5.計算；2-3-(+π)0-cos60°-.答案：-1.2銳角三角函數(shù)的計算（1）教學目標使學生能用計算器求銳角三角函數(shù)值，并能初步運用銳角三角函數(shù)解決一些簡單解直角三角形的問題。教學過程一、由問題引入新課問題：小明放一個線長為125米的風箏，他的風箏線與水平地面構成60°的角，他的風箏有多高？(精確到1米)根據(jù)題意畫出示意圖，如右圖所示，在Rt△ABC中，AB＝125米，∠B＝60°，求AC的長。(待同學回答后老師再給予解答)在上節(jié)課，我們學習了30°，45°，60°的三角函數(shù)值，假如把上題的∠B＝60°改為∠B＝63°，這個問題是否也能得到解決呢？揭示課題：已知銳角求三角函數(shù)值二、用計算器求任意銳角的三角函數(shù)值1、同種計算器的學生組成一個學習小組，共同探討計算器的按鍵方法。教師巡視指導。2、練一練：（1）求下列三角函數(shù)值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，tan18°31′（2）計算下列各式：sin25°+cos65°;sin36°·cos72°;tan56°·tan34°3、例1如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，已知AB＝12cm，∠A＝35°，求△ABC的周長和面積.（周長精確到０.１cm，面積保留３個有效數(shù)字）4、做一做：求下列各函數(shù)值，并把它們按從小到大的順序用“<”連接：（2）cos27°12′，cos85°，cos63°36′15″，cos54°23′，cos38°39′52″問：當α為銳角時，各類三角函數(shù)值隨著角度的增大而做怎樣的變化？小結：sinα，tanα隨著銳角α的增大而增大；cosα隨著銳角α的增大而減?。?、課堂練習課本第13頁課內(nèi)練習第1、2題．四、小結1．我們可以利用計算器求出任意銳角的三角函數(shù)值2．我們可以利用直角三角形的邊角關系解決一些實際的問題．1.2有關三角函數(shù)的計算（2）教學目標：1、會用計算器求由銳角三角函數(shù)值求銳角。2、會把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數(shù)學問題來解決．教學重點：會用計算器求由銳角三角函數(shù)值求銳角教學難點：要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決．教學過程：一、

創(chuàng)設情景，引入新課為了方便行人，市政府在10m高的天橋.兩端修建了40m長的斜道.這條斜道的傾斜角是多少？要解決這問題，我們可以借助科學計算器.怎樣使用計算器由銳角三角函數(shù)值求銳角？這就是我們這節(jié)課要解決的問題。（板書課題）二、

進行新課，探究新知1、已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能鍵“sin-1，cos-1，tan-1”鍵

例如按鍵的順序1按鍵的順序2顯示結果∠A的值sinA=0.9816ShiftSin0.9816=2ndfSin0.9816=Sin-1=0.9816=78.99184039∠A≈78.99184039°cosA=0.8607Shiftcos0.8607=

2ndf

cos0.8607=

cos-1=0.8607=30.60473007∠A≈30.60473007°tanA=0.1890Shifttan0.1890=2ndftan0.1890=

tan-1=0.1890=10.70265749∠A≈10.70265749°tanA=56.78Shifttan56.78=2ndftan56.78=

tan-1=56.78=88.99102049∠A≈88.99102049°由于計算器的型號與功能的不同，按相應的說明書使用.2、如果再按“度分秒鍵”，就換成度分秒

例如按鍵的順序1按鍵的順序2顯示結果∠B的值sinB=0.4511ShiftSin0.4511=°///2ndfSin0.4511=2ndf

D°M′S′Sin-1=0.4511=26°48′51.41″∠B≈26°48′51″cosB=0.7857Shiftcos0.7857=°///2ndfcos0.7857=2ndf

D°M′S′

cos-1=0.7857=38°12′52.32″∠B≈38°12′52″tanB=1.4036Shifttan1.4036=°2ndftan1.4036=2ndf

D°M′S′

tan-1=1.4036=54°31′54.8″∠B≈54°31′55″3、練一練：課本第16頁第1、2題4、講解例題例1如圖，工件上有一V型槽，測得它的上口寬20mm，深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(結果精確到10).

例2、一段公路彎道呈圓忽形，測得彎道AB兩端的距離為200m，AB的半徑為1000m，求彎道的長(精確到0.1m)分析：因為弧AB的半徑已知，根據(jù)弧長計算公式，要求彎道弧AB的長，只要求出弧AB所對的圓心角∠AOB的度數(shù)。作OC⊥AB，垂足為C，則OC平分∠AOB，在Rt△OCB中，BC=1/2AB=100m，OB=1000m，于是有Sin∠BOC=1/10。利用計算器求出∠BOC的度數(shù)，就能求出∠AOB的度數(shù)。

請同學們自己完成本例的求解過程。5、練習：（1）解決引例（2）一梯子斜靠在一面墻上，已知梯子長4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成的銳角.（3）第16頁課內(nèi)練習第3題三、課堂小結：1、由銳角的三角函數(shù)值反求銳角，該注意什么？2、已知一個角的三角函數(shù)值，求這個角的度數(shù)(逆向思維)四、

布置作業(yè)：練習卷課題解直角三角形教學目標通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．掌握坡度與坡角的關系，能利用解直角三角形的知識，解決與坡度有關的實際問題.比較熟練的應用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關的實際問題.培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學問題的能力.難點重點1.理解坡比、仰角、俯角的概念2.利用三角函數(shù)、邊角關系、勾股定理解直角三角形課堂教學過程過程【知識要點一：直角三角形的邊角關系】1.三邊關系：（勾股定理）2.三角關系：一直角，兩銳角互余3.邊角關系：若∠A是Rt△ABC的一個銳角，則有sinA=，cosA=，tanA=例題講解例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）已知c和a，則sinA＝________，sinB＝________.（2）已知a和∠A，則b＝________，c＝_________.例1圖例2圖例2如圖，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC＝10m，∠B＝36°，則中柱AD(D為底邊中點)的長是（）A.5sin36°mB.5cos36°mC.5tan36°mD.10tan36°m例3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2eq\r(5)，sinB＝eq\f(\r(5),5).P為BC上一動點，PD∥AB，PD交AC于點D，連結AP.（1）求AC，BC的長.（2）設PC的長為x，△ADP的面積為y，問：當x為何值時，y最大？最大值為多少？【變式訓練】1.如圖，在一個房間內(nèi)，有一架梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a(m)，此時梯子的傾斜角為75°，如果梯子的底端不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子的頂端距地面的垂直距離NB為b(m)，梯子的傾斜角為45°，則這間房子的寬AB為（）A.eq\f(a＋b,2)mB.eq\f(a－b,2)mC.b(m)D.a(m)第1題第2題2.如圖，山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋eq\r(3))m，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走.已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為eq\f(\r(2),2)m/s.若小明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是_________.3.在△ABC中，點P從點B開始出發(fā)向點C運動.在運動過程中，設線段AP的長為y，線段BP的長為x(如圖①)，而y關于x的函數(shù)圖象如圖②所示，Q(1，eq\r(3))是函數(shù)圖象上的最低點.請仔細觀察圖①，②，解答下列問題：（1）請直接寫出AB邊的長和BC邊上的高線AH的長.（2）求∠B的度數(shù).（3）若△ABP為鈍角三角形，求x的取值范圍.【知識要點二：坡比】坡比：i坡比：i==tana例題講解例1如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12m，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長為_______m.例1圖例2圖例2如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調整后的樓梯AC的長為（）A.2eq\r(3)mB.2eq\r(6)mC.(2eq\r(3)－2)mD.(2eq\r(6)－2)m例3如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10m，AH＝10m，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC＝30°.若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3m寬的人行道，問：該建筑物是否需要拆除(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)？【變式訓練】1.如圖，在平地MN上用一塊10m長的木板AB搭了一個斜坡，并用兩根支柱AC，AD支撐.其中AC⊥AB，AD⊥MN，且AC＝7.5m，則斜坡AB的坡度是（）A.3∶5B.4∶5C.3∶4D.4∶3第1題第2題2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，且AD＝BD，則由圖可知75°的正切值為（）A.2eq\r(,3)B.2＋eq\r(3)C.eq\r(5)＋eq\r(3)D.不能確定3.某校門前正對一條公路，車流量較大，為便于學生安全通過，特建一座人行天橋.如圖是這座天橋的引橋部分示意圖，上橋通道由兩段互相平行的樓梯AB，CD和一段平行于地面的平臺BC構成.已知∠A＝37°，天橋高度DH為5.1m，引橋水平跨度AH為8.3m.（1）求水平平臺BC的長度.（2）若兩段樓梯AB∶CD＝10∶7，求樓梯AB的水平寬度AE的長.(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈eq\f(3,5)，cos37°≈eq\f(4,5)，tan37°≈eq\f(3,4).)4.如圖，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝eq\f(1,8).（1）求BC的長.（2）利用此圖形求tan15°的值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7，eq\r(5)≈2.2).【知識要點三：仰角、俯角】例1如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為α，AC＝7m，則樹高BC為（）A.7sinαmB.7cosαmC.7tanαmD.eq\f(7,tanα)m例1圖例2圖例2如圖，一艘漁船由西往東航行，在點A處測得海島C位于它的北偏東60°方向，前進40海里到達點B處，此時測得海島C位于它的北偏東30°方向，則海島C到航線AB的距離CD是（）A.20海里B.40海里C.20eq\r(3)海里D.40eq\r(3)海里例3如圖，身高1.6m的小明為了測量學校旗桿AB的高度，在平地上C處測得旗桿頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進3m到達D處，在D處測得旗桿頂端A的仰角為45°，求旗桿AB的高度(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.7，eq\r(2)≈1.4).【變式訓練】1.如圖，某飛機處于點C的正上方A處，此時飛行高度AC＝1200m，從飛機上看地平面指揮臺B的俯角α＝43°，則飛機A與指揮臺B之間的距離為________(精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93).第1題第2題2.如圖，張三同學在C處測得塑像底部B處的俯角為18°48′，測得塑像頂部A處的仰角為45°，點D在觀測點C正下方的地面上.若CD＝10m，則此塑像的高AB約為________(參考數(shù)據(jù)：tan71°12′≈2.9).3.如圖，上午9時，海檢船位于A處，觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5°方向.海檢船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時海檢船到達B處，這時觀測到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向，求此時海檢船所在B處與城市P的距離(參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈eq\f(3,5)，tan36.9°≈eq\f(3,4)，sin67.5°≈eq\f(12,13)，tan67.5°≈eq\f(12,5)).【綜合例題講解】例1如圖所示是某一公路路基的設計簡圖，等腰梯形ABCD表示它的橫斷面.原計劃設計的坡角為∠A＝22°37′，坡長AD＝6.5m.現(xiàn)考慮到由于經(jīng)濟的發(fā)展，短期內(nèi)車流量會增加，需增加路面寬度，故改變原設計方案，將圖中(一)、(二)兩塊分別補到上部(三)、(四)的位置，使橫斷面EFGH為等腰梯形，重新設計后路基的坡角為32°，全部工程的土方數(shù)不變.請你計算：重新設計后，路面寬將增加多少米(參考數(shù)據(jù)：sin22°37′≈eq\f(5,13)，cos22°37′≈eq\f(12,13)，tan22°37′≈eq\f(5,12)，tan32°≈eq\f(5,8))？例2如圖，某邊防巡邏隊在一個海濱浴場岸邊的點A處發(fā)現(xiàn)海中東北方向的點B處有人求救，便立即派三名救生員前去營救.1號救生員從點A處直接跳入海中，2號救生員沿岸邊(岸邊看成是直線)向前跑到點C處，再跳入海中，3號救生員沿岸邊向前跑300m到離點B處最近的點D處，再跳入海中.救生員在岸上跑的速度都是6m/s，在水中游泳的速度都是2m/s.若點B在點C的北偏東30°方向上，三名救生員同時從點A處出發(fā)，請說明誰先到達營救地點B(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7).例3如圖，臺風中心位于點P處，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為30km/h，受影響區(qū)域的半徑為200km，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離P點320km處.（1）說明本次臺風會影響B(tài)市.（2）求這次臺風影響B(tài)市的時間.例4如圖，信號塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌．當太陽光線與水平線成60°角時，測得信號塔PQ落在斜坡上的影子QN長為米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號塔PQ的高.（結果不取近似值）【課后作業(yè)】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝eq\f(3,5)，則斜邊上的高線長為（）A.eq\f(12,5)B.eq\f(16,5)C.eq\f(48,25)D.eq\f(64,25)2.如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂BC寬10m，壩高BE為12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長為（）A.26mB.28mC.30mD.46m第2題第3題3.如圖，在高為2m，坡比為1∶eq\r(3)的樓梯上鋪地毯，地毯的長度應為（）A.4mB.6mC.4eq\r(2)mD.(2＋2eq\r(,3))m4.如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，已知AB＝2km，從A站測得船C在北偏東45°方向，從B站測得船C在北偏東22.5°方向，則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為（）A.4kmB.(2＋eq\r(2))kmC.2eq\r(2)kmD.(4－eq\r(2))km第4題第5題5.如圖，線段AB，CD分別表示甲，乙兩幢樓的高，AB⊥BD，CD⊥BD．從甲樓頂部A測得乙樓頂C的仰角α=30°，乙樓底部D的俯角β=60°，已知甲樓的高AB=24米，則乙樓高CD為_______米．6.如圖，無人機于空中A處探測到目標B，D，從無人機A上看目標B，D的俯角分別為30°，60°，無人機的飛行高度AC為60m，隨后無人機從A處繼續(xù)飛行30eq\r(3)m到達A′處.（1）求A，B之間的距離.（2）求從無人機A′上看目標D的俯角的正切值.3.6直線和圓的位置關系第1課時一、教學目標1．理解直線與圓有三種位置關系，并能利用公共點的個數(shù),圓心到直線的距離與半徑之間的關系來判定它們.2．掌握直線與圓相切的判斷方法和如何作出直線與圓相切，并能利用公共點的個數(shù)和圓心到直線的距離與半徑之間的關系來判定.二、課時安排1課時三、教學重點理解直線與圓有三種位置關系，并能利用公共點的個數(shù),圓心到直線的距離與半徑之間的關系來判定它們.四、教學難點掌握直線與圓相切的判斷方法和如何作出直線與圓相切，并能利用公共點的個數(shù)和圓心到直線的距離與半徑之間的關系來判定.五、教學過程（一）導入新課太陽與地平線的位置關系,列車的輪子與鐵軌之間的關系,給你留下了_________的位置關系的印象.（二）講授新課探究1：作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,試說出直線和圓有幾種位置關系?直線和圓的位置關系你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎?利用公共點的個數(shù)判斷直線和圓的位置關系具有一定的局限，你有更好的判斷方法嗎？點和圓的三種位置關系仿照這種方法怎樣判斷“直線和圓的位置關系”？直線和圓的位置關系令圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r活動2：探究歸納直線與圓位置關系的判定可以從數(shù)的角度和形的角度進行判定，數(shù)的角度是圓心到直線的距離；形的角度是直線與圓的交點的個數(shù).（三）重難點精講例題：已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm.(1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與⊙C相切?(2)以點C為圓心,分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系?解:(1)過點C作CD⊥AB于點D.∵AB=8cm,AC=4cm.∴∠A=60°.因此,當半徑長為cm時,AB與⊙C相切.(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d=cm,所以當r=2cm時,d>r,AB與⊙C相離;當r=4cm時,d<r,AB與⊙C相交.（四）歸納小結判定直線與圓的位置關系的方法有兩種：（1）根據(jù)定義，由直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質，圓心到直線的距離d與半徑r的關系來判斷.在實際應用中，常采用第二種方法判定.（五）隨堂檢測1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是（）A．相離B．相切C．相交D．相切或相交2.在平面直角坐標系中，以點（3，2）為圓心、3為半徑的圓，一定（）A.與x軸相切，與y軸相切B.與x軸相切，與y軸相交C.與x軸相交，與y軸相切D.與x軸相交，與y軸相交3.（赤峰·中考）如圖，⊙O的圓心到直線l的距離為3cm，⊙O的半徑為1cm，將直線l向右（垂直于l的方向）平移，使l與⊙O相切，則平移的距離是（）A.1cmB.2cmC.4cmD.2cm或4cm【答案】1.答案為B2.答案為B3.答案為B六．板書設計3.6.1直線和圓的位置關系七、作業(yè)布置課本P91練習1、2練習冊相關練習3.6直線和圓的位置關系第2課時一、教學目標1.通過學習判定一條直線是否為圓的切線,訓練學生的推理判斷能力．2.會過圓上一點畫圓的切線,訓練學生的作圖能力．3.會作三角形的內(nèi)切圓．二、課時安排1課時三、教學重點會過圓上一點畫圓的切線,訓練學生的作圖能力．四、教學難點會作三角形的內(nèi)切圓．五、教學過程（一）導入新課直線和圓有什么樣的位置關系？（二）講授新課探究1：如圖,AB是⊙O的直徑,直線l經(jīng)過點A,l與AB的夾角為∠α,當l繞點A順時針旋轉時,圓心O到直線l的距離d如何變化？你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.明確：∵AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過A點,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切線.這個定理實際上就是d=r直線和圓相切的另一種說法.探究2：從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?三角形的內(nèi)切圓作法：（1）作∠ABC,∠ACB的平分線BM和CN，交點為I.（2）過點I作ID⊥BC，垂足為D.（3）以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求.探究3：這樣的圓可以作出幾個呢?為什么?∵BE和CF只有一個交點I,并且點I到△ABC三邊的距離相等,因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點.分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明它們內(nèi)心的位置情況.判斷題：1.三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等（）2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等（）3.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合（）4.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（）活動2：探究歸納內(nèi)心均在三角形內(nèi)部（三）重難點精講例1.如圖,AB是⊙O的直徑,∠ABT=45°,AT=BA．求證:AT是⊙O的切線.證明：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°.由三角形內(nèi)角和定理可證∠TAB=90°，即AT⊥AB，故AT是⊙O的切線．例2.如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，則∠BOC的度數(shù)是.（2）若∠A=80°，則∠BOC=.（3）若∠BOC=110°，則∠A=.答案：（1）120°（2）130°（3）40°（四）歸納小結本課主要學習了哪些內(nèi)容？1．探索切線的判定條件．2．作三角形的內(nèi)切圓．3．了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心的概念．（五）隨堂檢測1.如圖,已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且AO=OB,CA=CB,那么直線AB是⊙O的切線嗎?2．如圖,已知：OA=OB＝５,AB＝８，以O為圓心，以3為半徑的圓與直線AB相切嗎？為什么？3.如圖，點P為△ABC的內(nèi)心，延長AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點E，滿足AD2＝AB·AE，求證：DE是⊙O的切線.4.如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的圓O與AD，AC分別交于點E，F(xiàn)，且∠ACB=∠DCE．(1)判斷直線CE與⊙O的位置關系，并證明你的結論.(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半徑.5.如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心，AD，BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD.（1）判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由.（2）如果∠BDE=60，，求PA的長.6.如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象.已知雕塑中心M到道路三邊AC，BC，AB的距離相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米.求鎮(zhèn)標雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠？【答案】1.解：連接OC，C為半徑的外端，因此只要證OC垂直于AB即可，而由已知條件AO=OB，所以∠A＝∠B，又由AC＝BC，所以OC⊥AB．∴直線AB是⊙O的切線.2.解：過O作OC⊥AB，因此只要證OC=3即可,而由已知條件可知AO=OB=5，AB=8，所以AC＝BC=4，據(jù)勾股定理得OC=3.∴⊙O與直線AB相切.3.證明：連接DC，DO，并延長DO交⊙O于F，連接AF.∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切線.4.【解析】（1）直線CE與⊙O相切.∵四邊形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE,連接OE，則∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90°，∴∠AE0+∠DEC=90°，∴∠OEC=90°，∴直線CE與⊙O相切.（2）∵tan∠ACB=BC=2，∴AB=BCtan∠ACB=,AC=又∵∠ACB=∠DCE∴tan∠DCE=，∴DE=DC?tan∠DCE=1，在Rt△CDE中，CE=設⊙O的半徑為r，則在Rt△COE中，由得解得：r=5.【解析】（1）PD是⊙O的切線.連接OD,∵OB=OD,∴∠ODB=∠PBD.又∵∠PDA=∠PBD.∴∠ODB=∠PDA.又∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB=90°.即∠ODB+∠ODA=90°.∴∠ODA+∠PDA=90°,即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切線.（2）∵∠BDE=60°,∠ODE=90°,∠ADB=90°,∴∠ODB=30°,∠ODA=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等邊三角形.∴∠POD=60°.∴∠P=∠PDA=30°.在Rt△PDO中，設OD=x,∴∴x1=1,x2=-1（不合題意，舍去）∴PA=1.6.提示：AC⊥BC，BC=30米，AC=40米,得AB=50米.由得M離道路三邊的距離為10米.六．板書設計3.6.2直線和圓的位置關系1．切線的判定條件．2．作三角形的內(nèi)切圓．3．三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心的概念．七、作業(yè)布置課本P93練習1、2

練習冊相關練習2.2切線長定理1、教材分析重點、難點分析重點：切線長定理及其應用．切線長定理再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識，經(jīng)常應用，因此它是本節(jié)的重點．難點：與切線長定理有關的證明和計算問題．不僅應用切線長定理，還用到方程的知識，是代數(shù)與幾何的綜合題，學生往往不能很好的把知識連貫起來．2、教法建議本節(jié)內(nèi)容需要一個課時．（1）在教學中，組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結論及時總結；（2）在教學中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線，在教師組織下，以學生為主體，活動式教學．教學目標1．理解切線長的概念，掌握切線長定理；2．通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想．3．通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態(tài)度．教學重點:切線長定理是教學重點教學難點:切線長定理的靈活運用是教學難點教學過程設計:（一）觀察、猜想、證明，形成定理1、切線長的概念．如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長．引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2、觀察利用PPT來展示P的位置的變化，觀察圖形的特征和各量之間的關系．3、猜想引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB．4、證明猜想，形成定理．猜想是否正確。需要證明．組織學生分析證明方法．關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB．想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結論？∠OPA＝∠OPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等．切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.5、歸納：把前面所學的切線的5條性質與切線長定理一起歸納切線的性質6、切線長定理的基本圖形研究（小組合作交流）如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點．直線OP交⊙O于點D，E，交AB于C要求：就你所知曉的幾何知識，寫出你認為正確的結論，小組交流，看哪個小組的結論最多，用最簡短的話語證明你的結論是正確的。說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵，它是靈活應用知識的基礎．（二）應用、歸納、反思例1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點，PA=10，∠P=500，F(xiàn)是優(yōu)弧AB上一點。求：（1）∠AFB的度數(shù)；（2）如圖，若CD是⊙O的切線，切于點E，求△PCD的周長和∠COD的度數(shù)。分析：（1）中可以看出∠AFB是⊙O的圓周角，因此只要求出其對應的弧所對的圓心角的度數(shù)就可以了，于是連接OA，OB，運用切線的性質，有OA⊥PA，OB⊥PB。由四邊形的內(nèi)角和解決問題。（2）添加的切線要與今天我們學習的切線長定理的基本圖形結合起來，找出基本圖形，運用定理，就可以解決周長，同時知道OC，OD是相應的角平分線，那么∠COD的度數(shù)出來了。學生組織解題過程，在草稿紙上完成。反思：教師引導學生分析過程，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生善于觀察圖形，從中找出相應知識點，從而實現(xiàn)新舊知識銜接的能力．

例2、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．(學生運用所學的知識，對圖形進行分析易得)（分析和解題略）反思：（1）例2事實上是圓外切四邊形的一個重要性質，請學生記住結論．（2）圓內(nèi)接四邊形的性質：對角互補．提高練習：如圖，在⊿ABC中，∠C=900，AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，求⊙O的半徑。方法（一）分析：從已知條件和圖形中我們能很快地找出切線長定理的基本圖形來。要求：同學們在圖中標出相等關系的線段，注意構成等量關系的因素是什么。設⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，由AC=8，AB=10，AP=2有CP=BC，從而∠BPC=450

，OP=r，由勾股定理知道：BP=，所以OB=由切線長定理知道：AF=AE=2+r，所以BF=10－(2+r)=8－r在直角三角形OBF中有（）2=r2+

（8－r）2解得r=1.方法（二）分析：從另外一個角度看問題：用三角形的面積可以重新構建數(shù)量關系，建立等式。要求：注意本方法中的輔助線的添加。設⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，OA。⊿ABP的面積=⊿AOP的面積+⊿ABO的面積有即有，所以r=1.反思：在本題的解法中，同學們可以看出，通過不同的分析思路和觀察的角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡程度一目了然。然而由于本題綜合性較強，學生在學習的過程中被動接受的可能性大，在今后的練習設計中要更加注重難度的梯度和適當?shù)匿亯|。2．課堂訓練：如圖：⊙O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過A作AF與⊙O相切于點E，交CD于點F，若AB=4，求S△ADF.（三）小結1、提出問題學生歸納（1）這節(jié)課學習的具體內(nèi)容；（2）學習用的數(shù)學思想方法；（3）應注意哪些概念之間的區(qū)別？2、歸納基本圖形的結論3、學習了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法．（四）布置作業(yè)教學反思：在整節(jié)課中對本課的重點學習內(nèi)容能組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結論及時總結。尤其是切線長定理的基本圖形研究環(huán)節(jié)學生能充分利用已有的知識和新授內(nèi)容結合，把切線長定理和圓的對稱性緊密接合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識點的工具性。在例題的選擇中注重了角度計算，長度計算和在具體情境中能準確地找出并運用切線長定理來分析問題，解決問題。在提高題的選擇上，我的本意是能在平時教學中讓學生接觸中考題型，提供一題多解的證明思路，激發(fā)學生的學習興趣，但從學生的接受程度來看，顯然是有點偏難了。通過本節(jié)課使我充分地認識到：教學不能只從教師的知識水平和以往的教學實踐來施行，更應該注重學生的實際知識水平和能力狀況。就構建主義的理論而言，學生只有對發(fā)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的教學內(nèi)容效果是最顯著的，如果梯度過大就失去了“腳手架”的作用了。2.3三角形的內(nèi)切圓教學目標：1、通過作圖操作，經(jīng)歷三角形內(nèi)切圓的產(chǎn)生過程；2、通過作圖和探索，體驗并理解三角形內(nèi)切圓的性質；3、類比三角形內(nèi)切圓與三角形外接圓，進一步理解三角形內(nèi)心和外心所具有的性質；4、通過引例和例1的教學，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和應用數(shù)學的意識；5、通過例2的教學，進一步掌握用代數(shù)方法解幾何題的思路，滲透方程思想。教學重點：三角形內(nèi)切圓的概念和畫法。教學難點：三角形內(nèi)切圓有關性質的應用。教學過程一、知識回顧1、確定圓的條件有哪些？（1）圓心與半徑；（2）不在同一直線上的三點2、什么是角平分線？角平分線有哪些性質？（角平線上的點到這個角的兩邊的距離相等。）3、左圖中△ABC與⊙O有什么關系？（△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形；⊙O是△ABC外接圓的圓心，O點叫△ABC的外心）二、創(chuàng)設情境，引入新課1、合作學習：李明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。應該怎樣畫出裁剪圖？探索：（1）當裁得圓最大時，圓與三角形的各邊有什么位置關系？（2）與三角形的一個角的兩邊都相切的圓的圓心在哪里？（3）如何確定這個圓的圓心？2、探究三角形內(nèi)切圓的畫法：（1）如圖①，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？（圓心O在∠ABC的平分線上。）圖①圖②（2）如圖②，如果⊙O與△ABC的夾內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與夾內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？（圓心O在∠BAC，∠ABC與∠ACB的三個角的角平分線的交點上。）（3）如何確定一個與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長？（作出三個內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點，這點就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑）（4）你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓么？（只能作一個，因為三角形的三條內(nèi)角平分線相交只有一個交點。）教師示范作圖。3、三角形內(nèi)切圓的有關概念（1）定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。引導學生采用觀察、類比的方法，理解三角形的內(nèi)切圓及圓的外切三角形的概念，并于三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較。（2）三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點，它到三邊的距離相等。（3）連接內(nèi)心和三角形的頂點平分三角形的這個內(nèi)角。三、新知應用例1：如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，點O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。解：∵點O是△ABC的內(nèi)心∴BO是∠ABC的平分線，OC是∠ACB的平分線∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB∵∠ABC+∠ACB=50°+75°=125°∴∠BOC=180°-1/2×125°=117.5°小結：已知內(nèi)心往往連接內(nèi)心和頂點，則連線平分內(nèi)角。第3章三視圖與表面展開圖3.1投影教學目標知識與技能

1.在具體的實例中認識投影、投影面、投影線、平行投影、中心投影的概念；2.理解平行投影和中心投影的區(qū)別；3.掌握“一維”“二維”正投影的性質。過程與方法1.通過觀察討論，歸納、概括，形成投影的相關概念，并把所學知識應用于生活實際之中，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；2.體驗發(fā)現(xiàn)科學規(guī)律的一般過程，培養(yǎng)思維能力、空間想象能力、解決實際問題的能力。情感態(tài)度與價值觀

1.培養(yǎng)積極主動參與學習數(shù)學活動的意識；

2.學會關注生活中有關投影的數(shù)學問題，提高數(shù)學的應用意識。

3.養(yǎng)成細心的良好學習習慣，培養(yǎng)敏銳的觀察能力。教學重難點教學重點：理解平行投影的特征；教學難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影.教學準備木板、三角板、手電筒教學過程一、情境引入（3分鐘）由生活中的實例引入你看過皮影戲嗎？皮影戲又名“燈影子”，就是用燈光將“影人”投影在幕布上，在藝人的操縱下表演各種動作，是我國民間一種古老而奇特的劇種。二、探究1（10分鐘）引導學生具體闡述投影的概念，引入平行投影觀察圖片它都有什么特點？物體在光線的照射下，會在某個平面（地面或墻壁）上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。光線叫做投射線，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．觀察上面圖片你認為太陽光線有什么特征？因為太陽離我們非常遙遠，且太陽非常巨大，所以太陽光線可以看成平行光線，像這樣由平行的投影線所形成的投影成為平行投影.三、探究3（10分鐘）分析平行投影的特點觀察在太陽光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影，不斷改變木桿和三角形紙板的位置1.木桿的影子成為一個點此時木桿與光線平行2.木桿的影子是一條線段木桿與投影面有夾角3.木桿的影子與木桿長度相等木桿與投影面平行根據(jù)前面的探索，你能解釋下列示意圖的實際意義嗎？（1）當三角板與光線平行時，它的影子為一條直線（2）（3）當三角板與投影面平行時，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形練習：1.兩根旗桿如圖，請圖中畫出形成投影的太陽光線，并畫出此時乙旗桿的投影。2、下圖是小明一天上學、放學看到一根電線桿的俯視圖，按時間先后進行排列。小提示：太陽從東邊升起，西邊落下3、不同時刻，物體在太陽光下的(C)A.影子的長短在變，影子的方向不變B.影子的長短不變，影子的方向在變C.影子的長短在變，影子的方向也在變D.影子的長短、方向都不變4．平行投影中的光線是(A)A．平行的B．聚成一點的C．不平行的D．向四面八方發(fā)散的5．下列圖形，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是(A)四、探究3（10分鐘）引入中心投影的概念并分析其特點，以及平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系請觀察下面兩種投影，它們有什么相同點與不同點？手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成從一點出發(fā)的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影.1.觀察下圖，它的投影是怎么形成的？當線段AB與投影面平行時，AB的中心投影把線段AB放大了，且2.觀察下圖，它的投影是怎么形成的？當△ABC所在的平面與投影面平行時，△ABC的中心投影也△ABC放大了，△ABC和是位似圖形，點S是它們的位似中心下面兩幅圖分別表示兩根標桿在同一時刻的投影.請在圖中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由解：分別連結標桿的頂端與投影上的對應點很明顯，圖(1)的投射線互相平行，是平行投影.圖(2)的投射線會相交于一點，是中心投影.平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系例：樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，若AB=2m，AC=3m，AP=4.5m，求路燈的高度OP練習:1.下面兩幅圖分別是兩棵小樹在同一時刻的影子.你能判斷出哪幅圖是燈光下形成的，哪幅圖是太陽光下形成的嗎？2、如圖，在圓桌的正上方有一盞吊燈，在燈光下，圓桌在地板上的投影是面積為0.81π㎡的圓，已知圓桌的高度為1m，圓桌面的半徑為0.5m，求吊燈距地面的高度3、確定圖中路燈燈泡所在的位置.解：過一根木桿的頂端及其影子的頂端作一條直線；再過另一根木桿的頂端及其影子的頂端作一條直線，兩線相交于點O.點O就是路燈燈泡所在的位置.達標測試（5分鐘）課堂測試，檢驗學習結果1.一根木桿如圖所示，請在圖中畫出它在太陽光下的影子（用線段表示）.2.請畫出圖中雙胞胎姐妹在路燈下的影子提示:發(fā)光點、物體上的點及其影子上的對應點在一條直線上3.同一時刻，兩根木棒的影子如圖，請畫出圖中另一根木棒的影子．與同伴進行交流應用提高（5分鐘）能力提升，學有余力的同學可以仔細研究與一盞路燈相對，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地上有一盆花和一棵樹.晚上，幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子，樹影是路燈燈光形成的。你能確定此時路燈光源的位置嗎？體驗收獲今天我們學習了哪些知識1、什么是投影。2、什么是平行投影，什么是中心投影。3、平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系。布置作業(yè)教材60頁作業(yè)題第3、4題。教材64頁作業(yè)題第1、2題。3.2簡單幾何體的三視圖第1課時教學目標：1、知識目標進一步明確正投影與三視圖的關系2、能力目標經(jīng)歷探索簡單立體圖形的三視圖的畫法，能識別物體的三視圖；培養(yǎng)動手實踐能力，發(fā)展空間想象能力。情感目標使學生學會關注生活中有關投影的數(shù)學問題，提高數(shù)學的應用意識。重點：簡單立體圖形的三視圖的畫法難點：三視圖中三個位置關系的理解教學過程：一、復習引入1、畫一個立體圖形的三視圖時要注意什么？（上節(jié)課中的小結內(nèi)容）2、說一說：直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖3、做一做：畫出下列幾何體的三視圖二、講解例題例2畫出如圖所示的支架(一種小零件)的三視圖.分析:支架的形狀，由兩個大小不等的長方體構成的組合體.畫三視四時要注意這兩個長方體的上下、前后位置關系.

解:如圖是支架的三視圖例3右圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖分析.鋼管有內(nèi)外壁，從一定角度看它時，看不見內(nèi)壁.為全面地反映立體圖形的形狀，畫圖時規(guī)定;看得見部分的輪廓線畫成實線.因被其他那分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.解.圖如圖29.2-7是鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁.三、鞏固再現(xiàn)一個六角螺帽的毛坯如圖,底面正六邊形的邊長為250mm,高為200mm,內(nèi)孔直徑為200mm,請畫出六角螺帽毛坯的三視圖。四、作業(yè)課本習題第2課時教學目標知識目標會從投影的角度理解視圖的概念會畫簡單幾何體的三視圖能力目標通過觀察探究等活動使學生知道物體的三視圖與正投影的相互關系及三視圖中位置關系、大小關系。情感目標使學生學會關注生活中有關投影的數(shù)學問題，提高數(shù)學的應用意識。重點：從投影的角度加深對三視圖的理解和會畫簡單的三視圖難點：對三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖教學過程一、創(chuàng)設情境，引入新課這個水平投影能完全反映這個物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？物體的正投影從一個方向反映了物體的形狀和大小，為了全面地反映一個物體的形狀和大小，我們常常再選擇正面和側面兩個投影面，畫出物體的正投影。如圖(1)，我們用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對著我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側面.一個物體(例如一個長方體)在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖;在側面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.如圖(2)，將三個投影面展開在一個平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖(由主視圖，俯視圖和左視圖組成).三視圖中的各視圖，分別從不同方面表示物體，三者合起來就能夠較全面地反映物體的形狀.三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的長，主視圖與左視圖表示同一物體的高.左視圖與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個視圖的大小是互相聯(lián)系的.畫三視圖時.三個視圖要放在正確的位置.并且使主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊.左視圖與俯視圖的寬相等。通過以上的學習，你有什么發(fā)現(xiàn)？物體的三視圖實際上是物體在三個不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側投影面上的正投影就是左視圖二、應用新知例1畫出下圖2所示的一些基本幾何體的三視圖.分析:畫這些基本幾何體的三視圖時，要注意從三個方面觀察它們.具體畫法為:

1.確定主視圖的位置，畫出主視圖;

2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”。3.在主視圖正右方畫出左視圖.注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.解：三、練習：你能畫出下圖1中幾何體的三視圖嗎

小明畫出了它們的三種視圖(圖2),他畫的對嗎

請你判斷一下.四、小結1、畫一個立體圖形的三視圖時要考慮從某一個方向看物體獲得的平面圖形的形狀和大小，不要受到該方向的物體結構的干擾。2、在畫三視圖時，三個三視圖不要隨意亂放，應做到俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右邊，三個視圖之間保持：長對正，高平齊，寬相等。五、作業(yè)3.3由三視圖描述幾何體教學目標1.知識與技能目標理解三視圖與立體圖之間的關系。掌握由三視圖畫立體圖的步驟。2.過程與方法目標通過引導探究，啟發(fā)學生思維和在學習中探索的意識。培養(yǎng)學生善用技巧解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標培養(yǎng)學生的識圖能力、判斷能力和空間想象能力。體會數(shù)學中幾何世界的奇妙。教學重難點重點：將三視圖轉化為立體圖。難點：理解三視圖轉化為立體圖的過程。教學過程一、課前回顧（2分鐘）學生與老師共同回顧上節(jié)課所學內(nèi)容，溫故而知新。基本幾何體的三視圖上節(jié)課我們已經(jīng)了解了正視圖、測試圖、俯視圖的形成，那如果只知道三視圖，如何還原成立體圖呢？基本幾何體的三視圖1.柱體——有兩個視圖是矩形.2.錐體——有兩個視圖是三角形.3.臺體圓臺——有兩個視圖是等腰梯形棱臺——有兩個視圖是梯形4.球——三個視圖都是圓一、情境引入（3分鐘）由生活中的實例引入投影的概念，引起學生的學習興趣根據(jù)三視圖說出立體圖形的名稱二、探究1（10分鐘）根據(jù)不同的俯視圖畫出立體圖一般地，三視圖中有兩個圖形是長方形，考慮是柱體；如果第三個圖形為圓，則是圓柱；如果第三個圖形為n邊形則是直n棱柱；一般地，三視圖中有兩個圖形是三角形，考慮是錐體如果第三個圖形為圓則是圓錐；練習1：答案：一個四棱柱和一個球組成的簡單組合體。三、探究2（10分鐘）已知一個幾何體的三視圖如圖，描述該幾何體的形狀.答：這個幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱。解：它的四個側面都是長為9cm的長方形，前側面的寬為3cm，后側面的寬為6cm，左側面的寬為4.5cm練習2：下列兩圖分別是兩個簡單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結構特征，并作適當描述.六棱錐與六棱柱的組合體舉重杠鈴拓展提升（15分鐘）根據(jù)實例講解借助長方體將三視圖還原成立體圖的具體方法。經(jīng)過這一系列的變化，讓學生感受三視圖和直觀圖之間聯(lián)系。同學們，三視圖還原立體圖是中考的必考題，這極其考驗學生的識圖能力、判斷能力和空間想象能力。多數(shù)同學普遍感到很棘手或根本沒有辦法想象得出。今天我們就來介紹一種很奇妙的方法：借助長方體將三視圖還原成立體圖。實例：某四面體的三視圖如圖，能不能畫出該三視圖對應的立體圖呢？分析：首先我們先畫一個長方體。接下來，在長方體底面畫出俯視圖，得到A，B，C三個點。再根據(jù)三視圖之間的關系來判斷，哪些點會被拉伸，哪些點保持不動。由俯視圖與左視圖寬相等可知，B點保持不動，A，C兩點至少有一點被垂直拉伸再來觀察俯視圖與主視圖可知，A點被拉伸至點D，C點被拉伸至點E。這樣就得到了幾何體的所有頂點，將各頂點連接起來，即可得到對應的立體圖?？偨Y達標測試（5分鐘）課堂測試，檢驗學習結果1、由三視圖描述出立體圖答案：兩個圓臺組合而成的簡單組合體。答案：一個四棱柱和一個圓柱體組成的簡單組合體。2.下列是一個物體的三視圖，請描述出它的形狀.（請在俯視圖的方格中標出該位置上小立方塊的個數(shù)）3.說出下面的三視圖表示的幾何體的結構特征，并畫出其示意