2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（人教版）專題二整式

2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（人教版）專題二整式CATALOGUE目錄整式基本概念與性質(zhì)整式運(yùn)算法則與技巧整式變形與因式分解方法整式在方程和不等式中應(yīng)用整式在函數(shù)和圖像中應(yīng)用整式復(fù)習(xí)策略與備考建議01整式基本概念與性質(zhì)由數(shù)字、字母通過(guò)有限次乘法、加法和減法運(yùn)算得到的代數(shù)式稱為整式。整式定義根據(jù)所含字母的不同，整式可分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式兩類。整式分類整式定義及分類由數(shù)字、字母通過(guò)有限次四則運(yùn)算得到的式子稱為代數(shù)式。整式是代數(shù)式的一種特殊形式，即只包含有限次乘法、加法和減法運(yùn)算的代數(shù)式。代數(shù)式與整式關(guān)系代數(shù)式與整式關(guān)系代數(shù)式定義整式具有加減乘除的封閉性，即兩個(gè)整式進(jìn)行四則運(yùn)算后仍為整式。整式的性質(zhì)整式在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中具有廣泛應(yīng)用，如因式分解、一元二次方程求解等。整式的應(yīng)用整式性質(zhì)及應(yīng)用例題1：判斷下列式子哪些是整式，哪些不是整式，并說(shuō)明理由。$2x+3$（是整式，因?yàn)樗话邢薮纬朔ê图臃ㄟ\(yùn)算）$frac{x}{y}$（不是整式，因?yàn)樗ㄟ\(yùn)算）典型例題解析010204典型例題解析$sqrt{x}$（不是整式，因?yàn)樗_(kāi)方運(yùn)算）例題2：求下列整式的值。$3x^2+4x+1$當(dāng)$x=2$時(shí)，原式$=3times2^2+4times2+1=12+8+1=21$$5xy-2x^2$當(dāng)$x=3,y=-1$時(shí)，原式$=5times3times(-1)-2times3^2=-15-18=-33$0302整式運(yùn)算法則與技巧

加減運(yùn)算規(guī)則及方法同類項(xiàng)合并在整式的加減運(yùn)算中，應(yīng)將同類項(xiàng)進(jìn)行合并，即把相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)相加或相減。去括號(hào)法則當(dāng)括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)不變。當(dāng)括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)變號(hào)。添括號(hào)法則所添括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的第二項(xiàng)不變。所添括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的第二項(xiàng)變號(hào)。把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。030201乘法運(yùn)算分配律應(yīng)用除法轉(zhuǎn)化將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，即除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。簡(jiǎn)化過(guò)程在運(yùn)算過(guò)程中，盡量將復(fù)雜的表達(dá)式簡(jiǎn)化，以便更容易進(jìn)行計(jì)算。除法運(yùn)算簡(jiǎn)化技巧掌握運(yùn)算法則靈活運(yùn)用公式提高計(jì)算準(zhǔn)確性培養(yǎng)思維能力綜合運(yùn)算能力提升01020304熟練掌握整式的加減、乘除運(yùn)算法則及去括號(hào)、添括號(hào)的法則。能夠靈活運(yùn)用乘法公式和因式分解公式進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)和計(jì)算。通過(guò)大量的練習(xí)，提高計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性，減少計(jì)算錯(cuò)誤。通過(guò)解決復(fù)雜問(wèn)題，培養(yǎng)分析、歸納、推理等思維能力。03整式變形與因式分解方法將整式中具有相同字母和相同次數(shù)的項(xiàng)合并，簡(jiǎn)化整式。合并同類項(xiàng)將整式中的某一項(xiàng)從等號(hào)的一邊移到另一邊，注意改變符號(hào)。移項(xiàng)與變號(hào)從整式中提取各項(xiàng)的公因式，使整式簡(jiǎn)化。提取公因式整式變形技巧總結(jié)通過(guò)觀察整式的各項(xiàng)，找出公因式并提取。觀察法利用公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$等，將整式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)因式的乘積。公式法對(duì)于形如$ax^2+bx+c$的二次多項(xiàng)式，若$ac$可分解為兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的和等于$b$，則可用十字相乘法進(jìn)行因式分解。十字相乘法提公因式法因式分解平方差公式利用公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$進(jìn)行因式分解。完全平方公式利用公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$進(jìn)行因式分解。三項(xiàng)式平方公式對(duì)于形如$a^2+2ab+b^2$或$a^2-2ab+b^2$的三項(xiàng)式，可利用完全平方公式進(jìn)行因式分解。公式法因式分解03綜合分組對(duì)于多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，可采用綜合分組的方法，即先對(duì)部分項(xiàng)進(jìn)行分組，再對(duì)整體進(jìn)行因式分解。01二二分組將四項(xiàng)的多項(xiàng)式按照兩兩一組進(jìn)行分組，然后提取公因式或利用公式法進(jìn)行因式分解。02三一分組將三項(xiàng)和一項(xiàng)的多項(xiàng)式進(jìn)行分組，然后提取公因式或利用公式法進(jìn)行因式分解。分組分解法應(yīng)用04整式在方程和不等式中應(yīng)用123將方程中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并，簡(jiǎn)化方程形式。合并同類項(xiàng)將方程中的某一項(xiàng)從等號(hào)的一邊移到另一邊，注意要變號(hào)。移項(xiàng)法則通過(guò)對(duì)方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，使未知數(shù)的系數(shù)為1。系數(shù)化為1一元一次方程求解中整式處理加減消元法通過(guò)對(duì)方程組中兩個(gè)方程進(jìn)行相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程。代入消元法將方程組中一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)方程中，得到一個(gè)關(guān)于該未知數(shù)的一元一次方程。二元一次方程組中整式消元技巧去分母通過(guò)找公共分母，將不等式兩邊同時(shí)乘以公共分母，去掉分母。去括號(hào)根據(jù)括號(hào)前的符號(hào)，去掉括號(hào)，注意括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)。移項(xiàng)與合并將不等式中的某一項(xiàng)從不等號(hào)的一邊移到另一邊，注意要變號(hào)，并將同類項(xiàng)進(jìn)行合并。不等式求解中整式變形策略根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件，列出相應(yīng)的方程或不等式。列方程或不等式利用前面所學(xué)的整式處理技巧，解出方程或不等式的解。解方程或不等式將解代入原方程或不等式中進(jìn)行檢驗(yàn)，確保解符合實(shí)際問(wèn)題的要求。檢驗(yàn)解的合理性實(shí)際問(wèn)題中方程和不等式建模05整式在函數(shù)和圖像中應(yīng)用一次函數(shù)的一般形式為$y=kx+b$（$kneq0$），其中$kx$和$b$均為整式。整式的識(shí)別方法：觀察表達(dá)式中是否只含有有限次的加、減、乘、乘方運(yùn)算，且運(yùn)算結(jié)果仍為多項(xiàng)式。在一次函數(shù)中，整式的識(shí)別有助于理解函數(shù)的性質(zhì)，如增減性、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等。一次函數(shù)表達(dá)式中整式識(shí)別二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式轉(zhuǎn)換及性質(zhì)判斷標(biāo)準(zhǔn)形式的轉(zhuǎn)換步驟先將一般形式化為完全平方形式，再確定頂點(diǎn)坐標(biāo)$(h,k)$。性質(zhì)判斷根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)形式，可判斷二次函數(shù)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等性質(zhì)。在處理反比例函數(shù)時(shí)，可將表達(dá)式中的整式部分進(jìn)行因式分解、通分等運(yùn)算，以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。整式處理技巧反比例函數(shù)的自變量$x$不能為零，否則函數(shù)無(wú)意義。注意事項(xiàng)反比例函數(shù)中整式處理技巧函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題的解決方法01聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，解方程組得到交點(diǎn)的坐標(biāo)。整式運(yùn)算在交點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用02在解方程組時(shí)，需要進(jìn)行整式的加減、乘除、乘方等運(yùn)算，以求解未知數(shù)的值。注意事項(xiàng)03在解方程組時(shí)，要確保每個(gè)方程的解都符合實(shí)際意義，且解得的坐標(biāo)點(diǎn)應(yīng)位于兩個(gè)函數(shù)的圖像上。函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題中整式運(yùn)算06整式復(fù)習(xí)策略與備考建議整式的概念與分類整式的運(yùn)算因式分解分式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算梳理知識(shí)體系，明確重點(diǎn)難點(diǎn)理解整式的定義，掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念及分類方法。掌握因式分解的方法和步驟，理解因式分解在解方程和不等式中的應(yīng)用。熟練掌握整式的加減、乘除運(yùn)算，理解運(yùn)算規(guī)則和技巧。理解分式的概念，掌握分式的化簡(jiǎn)、加減、乘除運(yùn)算方法。針對(duì)性練習(xí)，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度基礎(chǔ)題型練習(xí)通過(guò)大量基礎(chǔ)題型的練習(xí)，熟練掌握整式的運(yùn)算規(guī)則和技巧。難題挑戰(zhàn)適當(dāng)挑戰(zhàn)一些難題，提高解題能力和思維水平。錯(cuò)題重做對(duì)做錯(cuò)的題目進(jìn)行反思和重做，找出錯(cuò)誤原因并加以改正。注意運(yùn)算過(guò)程中的符號(hào)、括號(hào)等細(xì)節(jié)問(wèn)題，避免計(jì)算失誤。運(yùn)算錯(cuò)誤明確相關(guān)概念的區(qū)別和聯(lián)系，避免概念混淆導(dǎo)致的錯(cuò)誤。概念混淆對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，要理清思路