2022-2023學(xué)年浙江省杭州市觀成教育集團(tuán)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市觀成教育集團(tuán)七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分．）1．把0.7094精確到千分位是（）A．0.709 B．0.710 C．0.71 D．0.70952．一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的是（）A．24.70千克 B．24.80千克 C．25.30千克 D．25.51千克3．在實(shí)數(shù)0.、π、﹣、、、0.1010010001…中，無理數(shù)的個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，∠AOB＝130°，射線OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，下列敘述正確的是（）A．∠DOE的度數(shù)不能確定 B．∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65° C．∠BOE＝2∠COD D．∠AOD＝5．《孫子算經(jīng)》中記載這樣一個(gè)問題：“用繩子去量一根木材的長，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木材的長，木材還余1尺，問木材的長為多少尺？”若設(shè)木材的長為x尺，根據(jù)題意可列出方程為（）A．x+4.5＝2x﹣1 B．x+4.5＝2（x﹣1） C．x+4.5＝2x+1 D．2（x﹣4.5）＝x﹣16．有下列說法：①任何無理數(shù)都是無限小數(shù)；②數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng)；③有平方根的數(shù)必有立方根；④到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)叫線段的中點(diǎn)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．（a+1）（b+1）＞0 D．b+1＜08．如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°．D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），過點(diǎn)D，C作射線DE，與邊CB，CA形成夾角分別為∠1，∠2，則∠1與∠2滿足數(shù)量關(guān)系（）A．∠2＝2∠1 B．∠2+∠1＝180° C．∠2+2∠1＝180° D．∠2﹣∠1＝90°9．已知如圖，觀察數(shù)表，橫排為行，豎排為列，根據(jù)前五行所表達(dá)的規(guī)律，說明這個(gè)分?jǐn)?shù)位于（）A．第18行，第7列 B．第17行，第7列 C．第17行，第11列 D．第18行，第11列10．如圖，用三個(gè)同圖①的長方形和兩個(gè)同圖②的長方形以兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長相等，那么圖①中長方形的面積S1與圖②中長方形的面積S2的比為（）A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1二、認(rèn)真填一填（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（﹣）2015×（﹣2）2016＝．12．若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，則∠1與∠3的關(guān)系是，理由是．13．關(guān)于x、y的單項(xiàng)式ax2y，bxy2，，3x2y的和，合并同類項(xiàng)后結(jié)果是﹣6xy2，則a＝，b＝．14．老王把5000元按一年期定期儲(chǔ)蓄存入銀行．到期支取時(shí)，扣去利息稅后實(shí)得本利和為5080元．已知利息稅稅率為20%，問當(dāng)時(shí)一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為．15．如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，已知圖中所有線段的長度之和為26，則線段AC的長度為．16．操場上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站著．如果站著的人中的25%坐下，同時(shí)原先坐著的人中的25%站起來，那么站著的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%．問原先站著的人占總?cè)藬?shù)的%．三.解答題（本題有7小題，共66分．）17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）105°18'﹣56.4°（結(jié)果用度分秒表示）；（4）．18．解方程：（1）；（2）．19．解答下列各題：（1）求（x2﹣3xy﹣y2）﹣（2x2﹣7xy﹣2y2）的值，其中x＝4，．（2）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，求A．20．某車間有技術(shù)工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個(gè)或乙種部件10個(gè)．2個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配成一套，問加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？21．如圖，已知∠BOC﹣∠AOB＝14°，∠BOC：∠COD：∠DOA＝2：3：4，OF是∠AOB的角平分線，過點(diǎn)O在∠BOC內(nèi)部作射線OE，將∠BOC分成兩個(gè)角的度數(shù)之比為1：3，求∠EOF．22．甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛，已知出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇，相遇時(shí)乙比甲多行駛了60千米，相遇后再經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地．（1）甲，乙兩人的速度分別是多少？（2）兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過多少時(shí)間后兩人相距20千米？23．如圖，將一副三角板按照如圖1所示的位置放置在直線EF上，現(xiàn)將含30°角的三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，在這個(gè)過程中．（1）如圖2，當(dāng)OD平分∠AOB時(shí)，試問OC是否也平分∠AOE，請說明理由．（2）當(dāng)OC所在的直線平分∠AOE時(shí)，求∠AOD的度數(shù)；（3）試探究∠BOC與∠AOD之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．將長方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及長方形Ⅳ按如圖所示放入長方形ABCD中（相鄰的長方形，正方形之間既無重疊，又無空隙），已知AB＝m（m為常數(shù)），BE＝DN．（1）若DN＝1．①求AM，BC的長（用含m的代數(shù)式表示）．②若長方形Ⅰ的周長是正方形Ⅲ的周長的倍，求m的值．（2）若已知大長方形ABCD的周長為12，則能否求出正方形Ⅱ，以及長方形Ⅳ的周長？若能，請求出相應(yīng)的周長；若不能，請說明理由．

參考答案一、仔細(xì)選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分．）1．把0.7094精確到千分位是（）A．0.709 B．0.710 C．0.71 D．0.7095【分析】要求精確到某一位，應(yīng)當(dāng)對下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．解：0.7094精確到千分位是0.709．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)與精確度，熟練掌握精確度的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的是（）A．24.70千克 B．24.80千克 C．25.30千克 D．25.51千克【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．解：“25±0.25千克”表示合格范圍在25上下0.25的范圍內(nèi)的是合格品，即24.75到25.25之間的合格，因?yàn)?4.75＜24.80＜25.25，故只有24.80千克合格．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．3．在實(shí)數(shù)0.、π、﹣、、、0.1010010001…中，無理數(shù)的個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．解：π，﹣，0.1010010001…是無限不循環(huán)小數(shù)，它們均為無理數(shù)，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4．如圖，∠AOB＝130°，射線OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，下列敘述正確的是（）A．∠DOE的度數(shù)不能確定 B．∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65° C．∠BOE＝2∠COD D．∠AOD＝【分析】本題是對角的平分線的性質(zhì)的考查，角平分線將角分成相等的兩部分．結(jié)合選項(xiàng)得出正確結(jié)論．解：∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，∴∠AOD＝∠COD、∠EOC＝∠BOE，又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD＝∠AOB＝130°，∴∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是對角平分線的性質(zhì)的考查．然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．5．《孫子算經(jīng)》中記載這樣一個(gè)問題：“用繩子去量一根木材的長，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木材的長，木材還余1尺，問木材的長為多少尺？”若設(shè)木材的長為x尺，根據(jù)題意可列出方程為（）A．x+4.5＝2x﹣1 B．x+4.5＝2（x﹣1） C．x+4.5＝2x+1 D．2（x﹣4.5）＝x﹣1【分析】根據(jù)用繩子去量一根木材的長，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木材的長，木材還余1尺，可以列出相應(yīng)的方程．解：由題意可得，x+4.5＝2（x﹣1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．6．有下列說法：①任何無理數(shù)都是無限小數(shù)；②數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng)；③有平方根的數(shù)必有立方根；④到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)叫線段的中點(diǎn)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，平方根及立方根的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)的定義逐項(xiàng)判斷即可．解：無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，那么任何無理數(shù)都是無限小數(shù)，則①正確；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，則②錯(cuò)誤；有平方根的數(shù)必有立方根，則③正確；一個(gè)點(diǎn)在線段上，并且到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)即為線段的中點(diǎn)，則④錯(cuò)誤；綜上，正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，平方根及立方根，線段的中點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．（a+1）（b+1）＞0 D．b+1＜0【分析】借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小關(guān)系以及代數(shù)式的值【解答】由圖可知b＜﹣1＜0＜a＜1，a+1＞0，b+1＜0，D答案正確；a+b＜0，A答案錯(cuò)誤；a﹣b＞0，B答案錯(cuò)誤；（a+1）（b+1）＜0，C答案錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考差了數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系，有理數(shù)加法法則．8．如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°．D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），過點(diǎn)D，C作射線DE，與邊CB，CA形成夾角分別為∠1，∠2，則∠1與∠2滿足數(shù)量關(guān)系（）A．∠2＝2∠1 B．∠2+∠1＝180° C．∠2+2∠1＝180° D．∠2﹣∠1＝90°【分析】根據(jù)∠2與∠ACD互補(bǔ)，∠1與∠ACD互余可得∠2+∠ACD＝180°，∠1+∠ACD＝90°，列式相減即可得出結(jié)論．解：由圖可知∠2與∠ACD互補(bǔ)，∠1與∠ACD互余，∴∠2+∠ACD＝180°（1），∠1+∠ACD＝90°（2），（2）﹣（1）得∠2﹣∠1＝90°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，掌握余角的和等于90°，互補(bǔ)的兩角之和為180°是關(guān)鍵．9．已知如圖，觀察數(shù)表，橫排為行，豎排為列，根據(jù)前五行所表達(dá)的規(guī)律，說明這個(gè)分?jǐn)?shù)位于（）A．第18行，第7列 B．第17行，第7列 C．第17行，第11列 D．第18行，第11列【分析】前5行的數(shù)表顯示的規(guī)律有：①第n行有n個(gè)數(shù)；②每一行的同一列的分母相同；③每一行的分母與分子是連續(xù)整數(shù)的正排列和倒排列；④第n行的任意一個(gè)數(shù)的分子與分母的和為n+1；因此根據(jù)這此規(guī)律得出結(jié)論．解：觀察數(shù)表，發(fā)現(xiàn)：①第一行的每個(gè)數(shù)的分子、分母的和為2，第二行的每個(gè)數(shù)的分子、分母的和為3，第三行的每個(gè)數(shù)的分子、分母的和為4，…，由此可知，就是每行各數(shù)的分子、分母的和為行數(shù)加1，②每行的第一個(gè)數(shù)的分母為1，第二個(gè)數(shù)的分母為2，…，即分母是幾就是第幾個(gè)數(shù)；所以所在的行數(shù)為11+7﹣1＝17，即第17行中，位于自左至右第7個(gè)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)字類的規(guī)律題，此類題變化多樣，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣；因此要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法；有時(shí)也會(huì)利用方程解決問題．10．如圖，用三個(gè)同圖①的長方形和兩個(gè)同圖②的長方形以兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長相等，那么圖①中長方形的面積S1與圖②中長方形的面積S2的比為（）A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1【分析】根據(jù)“未覆蓋的部分（陰影部分）的周長相等”和“長方形ABCD的邊AD”的長度不變列方程求解．解：設(shè)①的長為a，寬為b，②的長為m，寬為n，則3b+2m＝a+n，且3b＝n，解得：a＝2m，n＝3b，∴S1＝ab＝2mb，S2＝mn＝3mb，∴S1：S2＝2mb：3mb＝2：3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、認(rèn)真填一填（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（﹣）2015×（﹣2）2016＝﹣2．【分析】先根據(jù)積的乘方進(jìn)行變形，再求出即可．解：原式＝[（﹣）×（﹣2）]2015×（﹣2）＝12015×（﹣2）＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方和冪的乘方的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．12．若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，則∠1與∠3的關(guān)系是∠1＝∠3，理由是同角的余角相等．【分析】根據(jù)同角的余角相等的性質(zhì)即可求解．解：若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，則∠1與∠3的關(guān)系是∠1＝∠3，理由是同角的余角相等．故答案為：∠1＝∠3；同角的余角相等．【點(diǎn)評(píng)】考查了余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等．同角的余角相等．13．關(guān)于x、y的單項(xiàng)式ax2y，bxy2，，3x2y的和，合并同類項(xiàng)后結(jié)果是﹣6xy2，則a＝﹣，b＝﹣6．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)：系數(shù)相加字母部分不變，可得答案．解：ax2y，bxy2，，3x2y的和，合并同類項(xiàng)后結(jié)果是﹣6xy2，得：ax2y+bxy2++3x2y＝（ax2y++3x2y）+bxy2＝﹣6xy2．∴a++3＝0，b＝﹣6，解得a＝﹣，b＝﹣6．故答案為：﹣，﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)：系數(shù)相加字母部分不變．14．老王把5000元按一年期定期儲(chǔ)蓄存入銀行．到期支取時(shí)，扣去利息稅后實(shí)得本利和為5080元．已知利息稅稅率為20%，問當(dāng)時(shí)一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為2%．【分析】銀行的利息問題中常用的關(guān)系式為：本利和＝本金+利息﹣利息稅．解：設(shè)一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為x，根據(jù)題意得：5000+5000x﹣20%×5000x＝5080解得：x＝0.02＝2%．故答案為：2%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解利息的計(jì)算方法．15．如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，已知圖中所有線段的長度之和為26，則線段AC的長度為4．【分析】設(shè)AD＝x，根據(jù)線段的中點(diǎn)得出DC＝AD＝x，AC＝BC＝2AD＝2x，AB＝2AC＝4x，DB＝3x，得出方程，求出方程的解即可．解：設(shè)AD＝x，∵C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，∴DC＝AD＝x，AC＝BC＝2AD＝2x，AB＝2AC＝4x，DB＝DC+BC＝3x，∵AD+AC+AB+DC+DB+CB＝26，∴x+2x+4x+x+3x+2x＝26，解得：x＝2，即AC＝2x＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的中點(diǎn)和求兩點(diǎn)之間的距離，能用x表示出各個(gè)線段的長度是解此題的關(guān)鍵．16．操場上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站著．如果站著的人中的25%坐下，同時(shí)原先坐著的人中的25%站起來，那么站著的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%．問原先站著的人占總?cè)藬?shù)的90%．【分析】設(shè)原來站著的人數(shù)是x人，原來坐著的人數(shù)是y人，那么總?cè)藬?shù)就是（x+y）人．如果站著的人有25%坐下，那么此時(shí)站著的人數(shù)就是75%x人．坐著的人中有25%站起來，站著的人數(shù)又增加了25%y人．此時(shí)站著的人數(shù)一共是（75%x+25%y）人，這與總?cè)藬?shù)的70%相等，即75%x+25%y＝70%（x+y），化簡這個(gè)方程得出x與y的比，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的方法求解．解：設(shè)原來站著的人數(shù)是x人，原來坐著的人數(shù)是y人，那么總?cè)藬?shù)就是（x+y）人．由題意得（1﹣25%）x+25%y＝70%（x+y），化簡整理得x＝9y，則＝＝＝90%．故答案為：90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用．要解決問題，先設(shè)出數(shù)據(jù)，表示出站著的人數(shù)和坐著的人數(shù)，再找出等量關(guān)系列出方程，求出原來站著和坐著的人數(shù)比，然后再根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的方法求解．三.解答題（本題有7小題，共66分．）17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）105°18'﹣56.4°（結(jié)果用度分秒表示）；（4）．【分析】（1）先算括號(hào)里面的，再算乘除即可；（2）先算乘方及括號(hào)里面的，再算乘法，最后算加法即可；（3）利用度分秒之間的進(jìn)率計(jì)算即可；（4）利用絕對值的性質(zhì)計(jì)算即可．解：（1）原式＝﹣×（﹣）×（﹣）×＝﹣；（2）原式＝﹣1+（﹣4+8÷）×9＝﹣1+（﹣4+8×）×9＝﹣1+（﹣4+10）×9＝﹣1+6×9＝﹣1+54＝53；（3）原式＝105°18′﹣56°24′＝104°78′﹣56°24′＝48°54′；（4）原式＝3﹣﹣（3﹣）＝3﹣﹣3+＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及度分秒的換算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．解方程：（1）；（2）．【分析】（1）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可．解：（1），去分母，得4（x﹣1）＝12﹣3（2﹣x），去括號(hào)，得4x﹣4＝12﹣6+3x，移項(xiàng)，得4x﹣3x＝12﹣6+4，合并同類項(xiàng)，得x＝10；（2），整理，得，去分母，得x﹣10（1﹣0.5x）＝5x，去括號(hào)，得x﹣10+5x＝5x，移項(xiàng)，得x+5x﹣5x＝10，合并同類項(xiàng)，得x＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．19．解答下列各題：（1）求（x2﹣3xy﹣y2）﹣（2x2﹣7xy﹣2y2）的值，其中x＝4，．（2）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，求A．【分析】（1）將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后代入數(shù)值計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．解：（1）原式＝x2﹣3xy﹣y2﹣2x2+7xy+2y2＝y(tǒng)2﹣x2+4xy；當(dāng)x＝4，y＝﹣時(shí)，原式＝（﹣）2﹣42+4×4×（﹣）＝﹣16﹣＝﹣；（2）∵A﹣2B＝7a2﹣7ab，B＝﹣4a2+6ab+7，∴A＝7a2﹣7ab+2B＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14＝﹣a2+5ab+14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．某車間有技術(shù)工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個(gè)或乙種部件10個(gè)．2個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配成一套，問加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？【分析】設(shè)安排x人加工甲部件，則安排（85﹣x）人加工乙部件，等量關(guān)系為：3×16×加工甲部件的人數(shù)＝2×10×加工乙部件的人數(shù)，依此列出方程，解方程即可．解：設(shè)安排x人加工甲部件，則安排（85﹣x）人加工乙部件，根據(jù)題意得3×16x＝2×10×（85﹣x），解得x＝25，所以85﹣25＝60（人），答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出加工甲的人數(shù)，表示出乙的人數(shù)，根據(jù)配套情況列方程求解．21．如圖，已知∠BOC﹣∠AOB＝14°，∠BOC：∠COD：∠DOA＝2：3：4，OF是∠AOB的角平分線，過點(diǎn)O在∠BOC內(nèi)部作射線OE，將∠BOC分成兩個(gè)角的度數(shù)之比為1：3，求∠EOF．【分析】設(shè)∠BOC＝2x，分別表示出∠COD，∠DOA和∠AOB，然后根據(jù)周角的定義求出x的值后求出∠BOC和∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線定義和按比例分配分別求出∠BOF和∠BOE的度數(shù)即可求出∠EOF的度數(shù)，注意∠BOE和∠COE度數(shù)要分類討論．解：設(shè)∠BOC＝2x，∵∠BOC﹣∠AOB＝14°，∠BOC：∠COD：∠DOA＝2：3：4，∴∠COD＝3x，∠DOA＝4x，∠AOB＝2x﹣14°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA＝360°，∴2x﹣14°+2x+3x+4x＝360°，解得：x＝34°，∴∠AOB＝2x﹣14°＝54°，∠BOC＝2x＝68°，∵OF是∠AOB的角平分線，∴∠BOF＝∠AOB＝27°，∵射線OE將∠BOC分成兩個(gè)角的度數(shù)之比為1：3，∴當(dāng)∠BOE：∠COE＝1：3時(shí)，∠BOE＝68°×＝17°，當(dāng)∠BOE：∠COE＝3：1時(shí)，∠BOE＝68°×＝51°，∴∠EOF＝∠BOF+∠BOE＝27°+17°＝44°，或∠EOF＝∠BOF+∠BOE＝27°+51°＝78°，即∠EOF的度數(shù)為44°或78°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的計(jì)算和角平分線定義，熟練掌握分類討論思想是解決問題的關(guān)鍵．22．甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛，已知出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇，相遇時(shí)乙比甲多行駛了60千米，相遇后再經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地．（1）甲，乙兩人的速度分別是多少？（2）兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過多少時(shí)間后兩人相距20千米？【分析】（1）根據(jù)題意可知乙比甲每小時(shí)快20千米，從而可以可以列出相應(yīng)的方程，求出甲乙的速度；（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得總的路程，由題意可知相遇前和相遇后相離20千米，從而可以解答本題．解：（1）設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為（x+20）千米/時(shí)，4（x+20）＝3（x+x+20）解得，x＝10，∴x+20＝30即甲的速度為10千米/時(shí)，乙的速度為30千米/時(shí)；（2）設(shè)經(jīng)過y小時(shí)后兩人相距20千米，4×30﹣20＝y(tǒng)（10+30）或4×30+20＝y(tǒng)（10+30）解得，y＝2.5或y＝3.5，即經(jīng)過2.5小時(shí)或3.5小時(shí)后兩人相距20千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的方程，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．23．如圖，將一副三角板按照如圖1所示的位置放置在直線EF上，現(xiàn)將含30°角的三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，在這個(gè)過程中．（1）如圖2，當(dāng)OD平分∠AOB時(shí)，試問OC是否也平分∠AOE，請說明理由．（2）當(dāng)OC所在的直線平分∠AOE時(shí)，求∠AOD的度數(shù)；（3）試探究∠BOC與∠AOD之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，平角的定義即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義和平角的定義求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．解：（1）當(dāng)OD平分∠AOB時(shí)，OC也平