【專項訓(xùn)練】初三數(shù)學(xué)-二次函數(shù)（上）

掃碼關(guān)注公講眾號“初中高分資料庫”，獲取更多學(xué)習(xí)資料?？家族e題分析（上）類型一：求二次函數(shù)的解析式已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點，且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為____________．【答案】或．【解析】正確找出圖象與x軸的另一交點坐標是解題關(guān)鍵．由題意知另一交點為(1，0)或(-1，0)．因此所求拋物線的解析式有兩種．設(shè)二次函數(shù)解析式為．則有，或解之，或因此所求二次函數(shù)解析式為或．舉一反三：【變式】已知：拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=1，交x軸于點A、B(A在B的左側(cè))，且AB=4，交y軸于點C.求此拋物線的函數(shù)解析式及其頂點M的坐標.【答案】拋物線解析式為：；M點坐標為（1，-4）【解析】∵對稱軸x=1，且AB=4∴拋物線與x軸的交點為：A(-1，0)，B(3，0)∴為所求,∵x=1時y=-4∴M(1，-4)類型二：判斷代數(shù)式的符號例2．二次函數(shù)的圖象如圖1所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y＝(b+c)x在同一坐標系中的大致圖象可能是( )．【答案】B；【解析】由的圖象開口向上得a＞0，又，∴b＜0．由拋物線與y軸負半軸相交得c＜0．∵a＞0，∴的圖象在第一、三象限．∵b+c＜0，∴的圖象在第二、四象限．同時滿足和圖象的只有B．類型三：數(shù)形結(jié)合例3．如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線x＝1，若其與x軸一交點為(3，0)，則由圖象可知，不等式的解集是________．【答案】x＞3或x＜-1；【解析】根據(jù)拋物線的對稱性和拋物線與x軸的交點A(3，0)知，拋物線與x軸的另一個交點為(-1，0)，觀察圖象可知，不等式的解集就是函數(shù)值，y＞0時，x的取值范圍．當x＞3或x＜-1時，y＞0，因此不等式的解集為x＞3或x＜-1．類型四：函數(shù)與方程例4．已知拋物線與x軸沒有交點．①求c的取值范圍；②試確定直線經(jīng)過的象限，并說明理由．【答案與解析】∵拋物線與x軸沒有交點，∴⊿＜0，即1－2c＜0，解得∵，∴直線隨x的增大而增大，∵b=1，∴直線經(jīng)過第一、二、三象限.舉一反三：【變式1】無論x為何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象永遠在x軸的下方的條件是( )

A． B．

C． D．

【答案】B【解析】二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，則說明y=0時，方程無解，即．又圖象永遠在x軸下方，則．答案：B

【變式2】對于二次函數(shù)，我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做這個函數(shù)的零點，則二次函數(shù)(m為實數(shù))的零點的個數(shù)是( )

A．1B．2C．0D．不能確定

【答案】B【解析】當y=0時，，

，即二次函數(shù)的零點個數(shù)是2．故選B.一、選擇題1.定義為函數(shù)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的函數(shù)的一些結(jié)論：①當時，函數(shù)圖象的頂點坐標是；②當時，函數(shù)圖象截x軸所得線段的長度大于；③當時，函數(shù)在時，y隨x的增大而減?。虎墚攎≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點．其中正確的結(jié)論有（）．A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②④2．已知拋物線過點，，，四點，則與的大小關(guān)系是（）．A． B． C． D．不能確定3．小強從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①；②；③；④；⑤．你認為其中信息正確的有（）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．已知二次函數(shù)中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：x……01234……y……41014……點A(x1，y1)，B(x2，y2)在函數(shù)的圖象上，則當1＜x1＜2，3＜x2＜4時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y25．如圖所示，平面直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關(guān)系正確的是()A．m＝n，k＞h B．m＝n，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h第5題第6題6．已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是()A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值-1，有最大值0C．有最小值-1，有最大值3 D．有最小值-1，無最大值二、填空題7．把拋物線的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是，則a+b+c＝________．8．如圖所示，是二次函數(shù)在平面直角坐標系中的圖象．根據(jù)圖形判斷①c＞0；②a+b+c＜0；③2a-b＜0；④中正確的是________（填寫序號）．9．已知點(1，4)、(3，4)在二次函數(shù)的圖象上，則此二次函數(shù)圖象的頂點坐標是_________．10．拋物線y=x2+bx+c與x軸的正半軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且線段AB的長為1，△ABC的面積為1，則b的值是__________.11．拋物線y=x2+kx-2k通過一個定點，這個定點的坐標是_______.12．已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點，則y1的值是________.三、解答題13．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，．（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標軸方向最少平移個單位，使得該圖象的頂點在原點．14．如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.點M從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向B運動，過M作x軸的垂線，交拋物線于點P，交BC于Q.

(1)求點B和點C的坐標；(2)設(shè)當點M運動了x(秒)時，四邊形OBPC的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x取值范圍.

(3)在線段BC上是否存在點Q，使得△DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由.

15.如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標軸的兩個交點，此拋物線與軸的另一個交點為，拋物線的頂點為.

(1)求此拋物線的解析式；(2)點為拋物線上的一個動點，求使的點的坐標.

【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】B；【解析】理解題意是前提，當時，，，．所以，所以函數(shù)圖象的頂點坐標是，①正確排除選項D；因為當時，對稱軸，所以③錯誤．排除選項A、C．所以正確選項為B．2.【答案】A；【解析】由于拋物線經(jīng)過點A(-2，0)，O(0，0)，所以其對稱軸為，根據(jù)拋物線對稱性知當和時，其函數(shù)值相等，∵，開口向下，當時，y隨x增大而減小，又，∴．3.【答案】C；【解析】由圖象知，，，∴，當時，，當時，，∴①②③④正確．4.【答案】B；【解析】由表可知1＜x1＜2，∴0＜y1＜1，3＜x2＜4，∴1＜y2＜4，故y1＜y2.5.【答案】A；【解析】由頂點(n，k)在(m，h)的上方，且對稱軸相同，∴m＝n，k＞h.6.【答案】C；【解析】觀察圖象在0≤x≤3時的最低點為(1，-1)，最高點為(3，3)，故有最小值-1，有最大值3.二、填空題7．【答案】11；【解析】將向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得．∴a＝1，b＝3，c＝7.8．【答案】②④；【解析】觀察圖象知拋物線與y軸交于負半軸，則，故①是錯誤的；當時，，即，故②是正確的；由于拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，則，∵，∴，故，故③是錯誤的；∵，，∴，故④是正確的．9．【答案】(2，12)；【解析】由點(1，4)、(3，4)的縱坐標相同，可知它們是拋物線上的兩個對稱點，如果設(shè)拋物線的頂點坐標為(x，y)，則，．故二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(2，12)．10．【答案】-3；【解析】設(shè)拋物線y=x2+bx+c與x軸交點的坐標是x1、x2，則x2-x1=1，△ABC的面積為1得c=2,由根與系數(shù)關(guān)系化為，即，由得，.11．【答案】(2，4)；【解析】若拋物線y=x2+kx-2k通過一個定點，則與k值無關(guān)，即整理y=x2+kx-2k得y=x2+k（x-2），x-2=0，解得x=2,代入y=x2+k（x-2），y=4,所以過點(2，4).12．【答案】；【解析】又因為函數(shù)圖象經(jīng)過，所以，代入即可求得.三、解答題13.【答案與解析】（1）設(shè)，把點，代入得解方程組得．（也可設(shè)）（2）．∴函數(shù)的頂點坐標為．（3）5.14.【答案與解析】(1)把x=0代入得點C的坐標為C(0，2)

把y=0代入得點B的坐標為B(3，0)；

(2)連結(jié)OP，設(shè)點P的坐標為P(x，y)

=

=

∵點M運動到B點上停止，∴，∴()；

(3)存在.BC==

①若BQ=DQ∵BQ=DQ，BD=2

∴BM=1∴OM=3-1=2

∴∴QM=

所以Q的坐標為Q(2，)；

②若BQ=BD=2

∵△BQM∽△BCO，∴==

∴=∴QM=

∵=∴