1.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時(shí)課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

1.2.2

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和新授課第2課時(shí)1.會(huì)利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)簡(jiǎn)化求和運(yùn)算.2.會(huì)利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)特征求最值.復(fù)習(xí)導(dǎo)入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式或注意：兩個(gè)公式都表明要求Sn必須已知n，a1，d，an中的三個(gè).等差數(shù)列{an}中，你能發(fā)現(xiàn)其前n項(xiàng)和Sn、前2n項(xiàng)和S2n與前3n項(xiàng)和S3n有何關(guān)系嗎？知識(shí)點(diǎn)1：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式同樣我們發(fā)現(xiàn)S3n=3Sn＋3n2d，這里出現(xiàn)了一個(gè)有意思的數(shù)列Sn，S2n－Sn=Sn＋n2d，S3n－S2n=Sn＋2n2d，…，是一個(gè)公差為n2d的等差數(shù)列.分析：S2n=a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋…＋a2n=Sn＋(a1＋nd)＋(a2＋nd)＋…＋(an＋nd)=2Sn＋n2d.解：因?yàn)閍n+1-an=[2（n+1）+3]-（2n+3）=2，所以數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列.例1:在數(shù)列{an}中，an=2n+3，求這個(gè)數(shù)列從第100項(xiàng)到第200項(xiàng)的和S的值.此數(shù)列從第100項(xiàng)到第200項(xiàng)仍是等差數(shù)列，共有101項(xiàng).所求和為因此，這個(gè)數(shù)列從第100項(xiàng)到第200項(xiàng)的和S的值為30603.解：植樹(shù)工人每種一棵樹(shù)并返回A處所要走的路程（單位：m）組成了一個(gè)數(shù)列0,20,40,60，…，380，例2:在新城大道一側(cè)A處，運(yùn)來(lái)20棵新樹(shù)苗.一名工人從A處起沿大道一側(cè)路邊每隔10m栽一棵樹(shù)苗，這名工人每次只能運(yùn)一棵.要栽完這20棵樹(shù)苗，并返回A處,植樹(shù)工人共走了多少路程？這是首項(xiàng)a1=0，公差d=20，項(xiàng)數(shù)n=20的等差數(shù)列，其和因此，植樹(shù)工人共走了3800m的路程.例3:某抗洪指揮部接到預(yù)報(bào),24h后有一洪峰到達(dá).為確保安全，指揮部決定在洪峰來(lái)臨前筑一道堤壩作為第二道防線(xiàn).經(jīng)計(jì)算,需調(diào)用20臺(tái)同型號(hào)翻斗車(chē),平均每輛工作24h后方可筑成第二道防線(xiàn).但目前只有一輛車(chē)投入施工，其余的需從高速公路沿線(xiàn)抽調(diào)，每隔20min能有一輛車(chē)到達(dá)，指揮部最多可調(diào)集25輛車(chē)，那么在24h內(nèi)能否構(gòu)筑成第二道防線(xiàn)？需要完成的工作量為24×20=480.因此，在24h內(nèi)能構(gòu)成第二道防線(xiàn).解：從第一輛車(chē)投入工作算起，各車(chē)工作時(shí)間（單位：h）依次設(shè)為a1，a2，a3，…，a25.這是一個(gè)等差數(shù)列，其中首項(xiàng)a1=24，公差d=

，25輛車(chē)可以完成的工作量為知識(shí)點(diǎn)2：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與二次函數(shù)的關(guān)系①d=0：Sn

=a1n，一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)上均勻分布的點(diǎn)；②d<0：一條開(kāi)口向下的過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)上均勻分布的點(diǎn)；③d>0：一條開(kāi)口向上的過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)上均勻分布的點(diǎn).等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式Sn=OnSn(n，Sn)OnSn(n，Sn)OnSn(n，Sn)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與二次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系歸納總結(jié)dd=0d<0d>0數(shù)列圖象Sn

最值聯(lián)系OnSn(n，Sn)OnSn(n，Sn)OnSn(n，Sn)無(wú)最大值最小值當(dāng)d≠0時(shí)，Sn可以看成二次函數(shù)（x∈N+）當(dāng)x=n時(shí)的函數(shù)值.解法一：a1＞0，d=＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，∵當(dāng)n<8時(shí)，an>0，當(dāng)n=8時(shí)，an=0，當(dāng)n>8時(shí)，an<0，∴當(dāng)n=7或8時(shí)，Sn

最大.例4:已知等差數(shù)列

的前n項(xiàng)和為Sn，求使得Sn最大的序號(hào)n的值.∴an=a1+（n-1）d=.所以Sn例4:已知等差數(shù)列

的前n項(xiàng)和為Sn，求使得Sn最大的序號(hào)n的值.解法二：由題可得，等差數(shù)列的公差為所以，當(dāng)n取與最接近的整數(shù)，即7或8時(shí)，Sn取得最大值.

解決等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法：歸納總結(jié)(1)當(dāng)a1＞0，d＜0，前n項(xiàng)和有最大值.

可由an≥0，且an＋1≤0，求得n的值；當(dāng)a1＜0，d＞0，前n項(xiàng)和有最小值.

可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值.(2)由

利用二次函數(shù)配方法求得取最值時(shí)n的值.練一練設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=-6,a8=6,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則（）

A.S4<S5

B.S4