1.2.2等差數(shù)列的前n項和第2課時課件-高二下學期數(shù)學北師大版選擇性

1.2.2

等差數(shù)列的前n項和新授課第2課時1.會利用等差數(shù)列前n項和的性質簡化求和運算.2.會利用等差數(shù)列前n項和的函數(shù)特征求最值.復習導入等差數(shù)列的前n項和公式或注意：兩個公式都表明要求Sn必須已知n，a1，d，an中的三個.等差數(shù)列{an}中，你能發(fā)現(xiàn)其前n項和Sn、前2n項和S2n與前3n項和S3n有何關系嗎？知識點1：等差數(shù)列的前n項和公式同樣我們發(fā)現(xiàn)S3n=3Sn＋3n2d，這里出現(xiàn)了一個有意思的數(shù)列Sn，S2n－Sn=Sn＋n2d，S3n－S2n=Sn＋2n2d，…，是一個公差為n2d的等差數(shù)列.分析：S2n=a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋…＋a2n=Sn＋(a1＋nd)＋(a2＋nd)＋…＋(an＋nd)=2Sn＋n2d.解：因為an+1-an=[2（n+1）+3]-（2n+3）=2，所以數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列.例1:在數(shù)列{an}中，an=2n+3，求這個數(shù)列從第100項到第200項的和S的值.此數(shù)列從第100項到第200項仍是等差數(shù)列，共有101項.所求和為因此，這個數(shù)列從第100項到第200項的和S的值為30603.解：植樹工人每種一棵樹并返回A處所要走的路程（單位：m）組成了一個數(shù)列0,20,40,60，…，380，例2:在新城大道一側A處，運來20棵新樹苗.一名工人從A處起沿大道一側路邊每隔10m栽一棵樹苗，這名工人每次只能運一棵.要栽完這20棵樹苗，并返回A處,植樹工人共走了多少路程？這是首項a1=0，公差d=20，項數(shù)n=20的等差數(shù)列，其和因此，植樹工人共走了3800m的路程.例3:某抗洪指揮部接到預報,24h后有一洪峰到達.為確保安全，指揮部決定在洪峰來臨前筑一道堤壩作為第二道防線.經(jīng)計算,需調(diào)用20臺同型號翻斗車,平均每輛工作24h后方可筑成第二道防線.但目前只有一輛車投入施工，其余的需從高速公路沿線抽調(diào)，每隔20min能有一輛車到達，指揮部最多可調(diào)集25輛車，那么在24h內(nèi)能否構筑成第二道防線？需要完成的工作量為24×20=480.因此，在24h內(nèi)能構成第二道防線.解：從第一輛車投入工作算起，各車工作時間（單位：h）依次設為a1，a2，a3，…，a25.這是一個等差數(shù)列，其中首項a1=24，公差d=

，25輛車可以完成的工作量為知識點2：等差數(shù)列的前n項和與二次函數(shù)的關系①d=0：Sn

=a1n，一條過原點的直線上均勻分布的點；②d<0：一條開口向下的過原點的拋物線上均勻分布的點；③d>0：一條開口向上的過原點的拋物線上均勻分布的點.等差數(shù)列{an}的前n項和公式Sn=OnSn(n，Sn)OnSn(n，Sn)OnSn(n，Sn)等差數(shù)列的前n項和公式與二次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系歸納總結dd=0d<0d>0數(shù)列圖象Sn

最值聯(lián)系OnSn(n，Sn)OnSn(n，Sn)OnSn(n，Sn)無最大值最小值當d≠0時，Sn可以看成二次函數(shù)（x∈N+）當x=n時的函數(shù)值.解法一：a1＞0，d=＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，∵當n<8時，an>0，當n=8時，an=0，當n>8時，an<0，∴當n=7或8時，Sn

最大.例4:已知等差數(shù)列

的前n項和為Sn，求使得Sn最大的序號n的值.∴an=a1+（n-1）d=.所以Sn例4:已知等差數(shù)列

的前n項和為Sn，求使得Sn最大的序號n的值.解法二：由題可得，等差數(shù)列的公差為所以，當n取與最接近的整數(shù)，即7或8時，Sn取得最大值.

解決等差數(shù)列前n項和的最值問題有兩種方法：歸納總結(1)當a1＞0，d＜0，前n項和有最大值.

可由an≥0，且an＋1≤0，求得n的值；當a1＜0，d＞0，前n項和有最小值.

可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值.(2)由

利用二次函數(shù)配方法求得取最值時n的值.練一練設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=-6,a8=6,Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則（）

A.S4<S5

B.S4