（新高考）2024年高考物理復習第21講 探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系（知識講義）（原卷版+解析）

頁掌握并會利用實驗的原理，探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，并會做出必要的誤差分析。2、能夠在原型實驗基礎(chǔ)上，通過對實驗的改進或者創(chuàng)新，做出同類探究?？键c要求考題統(tǒng)計考情分析探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系2023年1月浙江卷第17題各地高考對探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系這個實驗的考查頻度不是太高，考查的難度不大?？键c一教材原型實驗知識點實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析1.實驗目的：探究向心力與物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動的角速度、轉(zhuǎn)動的半徑之間的定量關(guān)系。2.實驗思路：采用控制變量法探究(1)使兩物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動的半徑相同,探究向心力的大小跟轉(zhuǎn)動的角速度的定量關(guān)系;(2)使兩物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動的角速度相同,探究向心力的大小跟轉(zhuǎn)動的半徑的定量關(guān)系;(3)使兩物體的轉(zhuǎn)動半徑、轉(zhuǎn)動的角速度相同,探究向心力的大小跟物體質(zhì)量的定量關(guān)系。3.實驗器材：向心力演示儀,見下圖。當轉(zhuǎn)動手柄1時,變速塔輪2和3就隨之轉(zhuǎn)動,放在長滑槽4和短滑槽5中的球A和B都隨之做圓周運動。球由于慣性而滾到橫臂的兩個短臂擋板6處,短臂擋板就推壓球,給球提供了做圓周運動所需的向心力。由于杠桿作用,短臂向外時,長臂就壓縮塔輪轉(zhuǎn)軸上的測力部分的彈簧,使測力部分套管7上方露出標尺8的格數(shù),便顯示出了兩球所需向心力之比。4.進行實驗：(1)安裝并調(diào)試向心力演示儀:在滑槽靜止時,旋動兩測力部分標尺的調(diào)零螺母,使兩套管的上沿都與標尺頂端對齊。(2)把兩個質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上,使它們的轉(zhuǎn)動半徑相同,調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個小球轉(zhuǎn)動的角速度之比分別為1∶1、1∶2和1∶3,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結(jié)果填入設(shè)計的表格。(3)把兩個質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上,使半徑之比為2∶1;調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度相同,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結(jié)果填入設(shè)計的表格。(4)把兩個質(zhì)量不同的小球放在長槽和短槽上,使兩球的轉(zhuǎn)動半徑相同,調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度相同,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結(jié)果填入設(shè)計的表格。分析與論證:(1)分析表格,發(fā)現(xiàn)F跟ω的二次方成正比。(2)分析表格,發(fā)現(xiàn)F跟r成正比。(3)分析表格,發(fā)現(xiàn)F跟m成正比。5.實驗結(jié)論:物體做圓周運動需要的向心力跟物體的質(zhì)量成正比,跟半徑成正比,跟角速度的二次方成正比。6．注意事項(1)定性感知實驗中，輕小物體受到的重力與拉力相比可忽略。(2)使用向心力演示器時應注意：①將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故。②搖動手柄時應力求緩慢加速，注意觀察其中一個測力計的格數(shù)。達到預定格數(shù)時，即保持轉(zhuǎn)速均勻恒定?？枷?實驗原理與操作1．如圖甲所示為向心力演示儀，可探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度和半徑r之間的關(guān)系．長槽的A、B處和短槽的C處分別到各自轉(zhuǎn)軸中心距離之比為．變速塔輪自上而下有三種組合方式，左右每層半徑之比由上至下分別為、和，如圖乙所示。（1）本實驗的目的是探究向心力的大小與小球質(zhì)量m、角速度和半徑r之間的關(guān)系，下列實驗中采用的實驗方法與本實驗相同的是__________。A．用油膜法估測油酸分子的大小B．用單擺測量重力加速度的大小C．探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系（2）在某次實驗中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系，則需要將傳動皮帶調(diào)至第______層塔輪（選填“一”“二”或“三”）；（3）在另一次實驗中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在B、C位置，傳動皮帶位于第二層，轉(zhuǎn)動手柄，則當塔輪勻速轉(zhuǎn)動時，左右兩標尺露出的格子數(shù)之比約為______．A．

B．

C．

D．【答案】C一B【詳解】（1）[1]探究向心力的大小與小球質(zhì)量m、角速度和半徑r之間的關(guān)系，采用的實驗方法是控制變量法。A．用油膜法估測油酸分子的大小，采用的實驗方向是通過測量宏觀量來測量微觀量的方法，故A錯誤；B．用單擺測量重力加速度的大小，分別測量出擺長和周期，通過單擺周期公式計算得到重力加速度大小，不是采用控制變量法，故B錯誤；C．探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系，采用的實驗方法是控制變量法，故C正確。故選C。（2）[2]在某次實驗中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系，應使兩球的角速度相同，則需要將傳動皮帶調(diào)至第一層塔輪。（3）[3]在另一次實驗中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在B、C位置，則兩球做圓周運動的半徑相等；傳動皮帶位于第二層，則兩球做圓周運動的角速度之比為根據(jù)可知當塔輪勻速轉(zhuǎn)動時，左右兩標尺露出的格子數(shù)之比約為故選B?？枷?數(shù)據(jù)處理與誤差分析2．為探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，某實驗小組通過如圖甲所示裝置進行實驗?；瑝K套在水平桿上，隨水平桿一起繞豎直桿做勻速圓周運動，力傳感器通過一細繩連接滑塊，用來測量向心力F的大小?；瑝K上固定一遮光片，寬度為d，光電門可以記錄遮光片通過的時間，測得旋轉(zhuǎn)半徑為r。滑塊隨桿勻速圓周運動，每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組向心力F和角速度ω的數(shù)據(jù)。（1）為了探究向心力與角速度的關(guān)系，需要控制________和________保持不變，某次旋轉(zhuǎn)過程中遮光片經(jīng)過光電門時的遮光時間為t，則角速度ω=________；（2）以F為縱坐標，以為橫坐標，可在坐標紙中描出數(shù)據(jù)點作一條如圖乙所示直線，圖線不過坐標原點的原因是______。【答案】滑塊質(zhì)量旋轉(zhuǎn)半徑滑塊受到摩擦力【詳解】（1）[1][2]根據(jù)控制變量法，為了探究向心力與角速度的關(guān)系，需要控制滑塊質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)的半徑不變。[3]物體轉(zhuǎn)動的線速度為其中v=ωr則（2）[4]圖線不過坐標原點的原因是：滑塊和水平桿之間有摩擦力，開始一段時間，摩擦力提供向心力，當摩擦力達到最大值后，才存在繩子拉力?？键c二創(chuàng)新實驗方案知識點實驗方案的改進實驗裝置的改進由力傳感器替代向心力演示器，探究影響向心力大小的因素，使實驗數(shù)據(jù)獲取更便捷，數(shù)據(jù)處理和分析更準確。實驗原理的創(chuàng)新(1)細線的拉力在水平方向的分力等于小鋼球的向心力。(2)小鋼球的周期由T＝eq\f(t,n)求得。(3)利用eq\f(t2,n2)h圖像驗證向心力的表達式?？枷?實驗原理的改進1．某同學用如圖甲所示裝置，研究圓錐擺懸線拉力與角速度的關(guān)系。保持光滑圓管固定，細線穿過圓管，一端連接小球，另一端連接在固定測力計上，使小球做圓錐擺運動。重力加速度為，不計小球大小。（1）某次實驗中，測力計的示數(shù)如圖乙所示，則細線的拉力大小____________N。（2）讓小球以不同的角速度做圓錐擺運動，測得每次的角速度及對應的測力計的示數(shù)F，已知小球的質(zhì)量為m，擺線長為L，作出圖像，如果圖像是過原點的一條傾斜直線，且圖像的斜率等于____________，則表明__________________。（3）保持圓管位置不變，改變測力計的位置重新實驗，和（2）的實驗結(jié)果在同一坐標系中作出圖像，如果圖像的斜率變小了，表明測力計位置____________（填“上移”或“下移”）了?！敬鸢浮?.0mL質(zhì)量和擺長一定時，懸線拉力與角速度平方成正比下移【詳解】（1）[1]細線的拉力大小為根據(jù)測力計可知其讀數(shù)為（2）[2][3]讓小球以不同的角速度做圓錐擺運動，設(shè)錐角為，有即因此圖像是過原點的一條傾斜直線，且圖像的斜率為mL，則表明質(zhì)量和擺長一定時，懸線拉力與角速度平方成正比。（3）[4]由上一小問可知，小球質(zhì)量一定，如果圖像的斜率變小了，即mL之積變小，又因為質(zhì)量不變，所以小球擺線長變短，即測力計向下移動了一段距離。考向2實驗器材的創(chuàng)新2．如圖所示，是一個研究向心力與哪些因素有關(guān)的DIS實驗裝置的示意圖，其中做圓周運動的圓柱體的質(zhì)量為m，放置在未畫出的圓盤上，圓周軌道的半徑為r，力傳感器測定的是向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度（1）以下是保持圓柱體質(zhì)量和圓周運動軌道半徑不變的條件下，根據(jù)某組實驗所得數(shù)據(jù)作出的，，，三個圖像：研究圖像后，可得出向心力F和圓柱體速度v的關(guān)系是________。11.522.53F/N0.8823.55.57.9（2）為了研究F和r成反比的關(guān)系，實驗時除了保持圓柱體質(zhì)量不變外，還應保持物理量________不變。（3）若半徑，根據(jù)你已經(jīng)學習過的向心力公式以及上面的圖線可以推算出，本實驗中圓柱體的質(zhì)量是________kg?！敬鸢浮縁與v的平方成正比線速度大小0.088【詳解】（1）[1]由圖像可知F與成正比，即F與v的平方成正比。（2）[2]研究F和r成反比的關(guān)系，實驗時除了保持圓柱體質(zhì)量不變外，還應保持線速度大小不變。（3）[3]由結(jié)合圖求得解得考向3實驗思路的創(chuàng)新3．某同學設(shè)計了如圖所示裝置探究向心力與質(zhì)量、半徑關(guān)系的實驗。水平桿光滑，豎直桿與水平桿鉸合在一起，互相垂直，繞過定滑輪的細線兩端分別與物塊和力傳感器連接。（1）探究向心力與質(zhì)量關(guān)系時，讓物塊1、2的質(zhì)量不同，測出物塊1、2的質(zhì)量分別為、，保持___________相同，轉(zhuǎn)動豎直桿，測出不同轉(zhuǎn)動角速度下兩力傳感器的示數(shù)、，測出多組、，作出圖像，如果作出的圖像是過原點的直線，且圖像的斜率等于___________，則表明在此實驗過程中向心力與質(zhì)量成正比。（2）探究向心力與半徑關(guān)系時，讓物塊1、2的___________相同，測出物塊1和物塊2到轉(zhuǎn)軸的距離分別為、，轉(zhuǎn)動豎直桿，測出不同轉(zhuǎn)動角速度下兩力傳感器的示數(shù)、，測出多組、，作出圖像，如果作出的圖像是過原點的直線，且圖像的斜率等于___________，則表明在此實驗過程中向心力與半徑成正比?！敬鸢浮课飰K到豎直軸距離質(zhì)量【詳解】（1）[1][2]探究向心力與質(zhì)量關(guān)系時，讓物塊1、2的質(zhì)量不同，保持物塊到豎直軸的距離相同，轉(zhuǎn)動豎直桿，測出不同轉(zhuǎn)動角速度下兩力傳感器的示數(shù)、，測出多組、，作出圖像，由可知，，因此，如果作出的圖像是過原點的直線，且圖像的斜率等于，則表明在此實驗過程中向心力與質(zhì)量成正比。（2）[3][4]探究向心力與半徑關(guān)系時，讓物塊1、2的質(zhì)量相同，測出物塊1和物塊2到轉(zhuǎn)軸的距離分別為、，轉(zhuǎn)動豎直桿，測出不同轉(zhuǎn)動角速度下兩力傳感器的示數(shù)、，測出多組、，作出圖像，由可知，，如果作出的圖像是過原點的直線，且圖像的斜率等于，則表明在此實驗過程中向心力與半徑成正比。（2023·浙江·高考真題）“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖所示。①采用的實驗方法是__________A．控制變量法B．等效法C．模擬法②在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。此時左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的________之比（選填“線速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值__________（選填“不變”、“變大”或“變小”）?！敬鸢浮緼角速度平方