姚安縣2024屆數(shù)學八年級第二學期期末復習檢測試題含解析

姚安縣2024屆數(shù)學八年級第二學期期末復習檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=40°，則∠D等于（A．80° B．100° C．1102．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）A．夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量 B．某本書中的印刷錯誤C．《舌尖上的中國》第三季的收視率 D．公民保護環(huán)境的意識4．已知一次函數(shù)y=kx+b，-3<x<1時對應的y值為-1<y<3，則b的值是（）A．2 B．3或0 C．4 D．2成05．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C．2 D．36．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．任意實數(shù)7．在△ABC中，若底邊長是a，底邊上的高為h，則△ABC的面積，當高h為定值時，下列說法正確的是()A．S，a是變量；，h是常量B．S，a，h是變量；是常量C．a(chǎn)，h是變量；S是常量D．S是變量；，a，h是常量8．已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥39．要關于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣110．在△ABC中，AB=BC=2，O是線段AB的中點，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為A．1，，7 B．1，， C．1，， D．1，3，二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)3，2，4，5，2的眾數(shù)是______．12．已知直線與直線平行且經(jīng)過點，則__．13．函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=______，b=____.14．如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=１，得OP3=2…依此法繼續(xù)作下去，得=____．15．函數(shù)y=-6x+8的圖象，可以看作由直線y=-6x向_____平移_____個單位長度而得到．16．命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l1于點A1，過A1點作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…依次進行下去，則點A2019的坐標為______．18．分解因式：m2﹣9m＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算或解方程：（1）計算：+；（2）解方程：20．（6分）八年級(1)班開展了為期一周的“孝敬父母，幫做家務”社會活動，并根據(jù)學生幫家長做家務的時間來評價學生在活動中的表現(xiàn)，把結(jié)果劃分成A，B，C，D，E五個等級．老師通過家長調(diào)查了全班50名學生在這次活動中幫父母做家務的時間，制作成如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．(1)求a，b的值；(2)根據(jù)頻數(shù)分布表估計該班學生在這次社會活動中幫父母做家務的平均時間；(3)該班的小明同學這一周幫父母做家務2小時，他認為自己幫父母做家務的時間比班級里一半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎？請用適當?shù)慕y(tǒng)計量說明理由．21．（6分）師徒兩人分別加工1200個零件，已知師傅每天加工零件的個數(shù)是徒弟每天加工零件個數(shù)的1.5倍，結(jié)果師傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少個零件？22．（8分）某商店一種商品的定價為每件50元.商店為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打七折.（1）用表達式表示購買這種商品的貨款（元）與購買數(shù)量（件）之間的函數(shù)關系；（2）當，時，貨款分別為多少元？23．（8分）如圖，在中，，平分，垂直平分于點，若，求的長.24．（8分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：已知平面內(nèi)兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點間的距離。例如：已知P(3，1)，Q(1，-2)，則這兩點間的距離.特別地，如果兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或者垂直于坐標軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為或。(1)已知A(2，3)，B(-1，-2)，則A，B兩點間的距離為_________；(2)已知M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為-2，點N的縱坐標為3，則M，N兩點間的距離為_________；(3)在平面直角坐標系中，已知A(0，4)，B(4，2)，在x軸上找點P，使PA+PB的長度最短，求出點P的坐標及PA+PB的最短長度.25．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作線段AC的垂直平分線1，交AC于點O：（保留作圖痕跡，請標明字母）（2）連接BO并延長至D，使得OD=OB，連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．26．（10分）如圖，在正方形中，點為延長線上一點且，連接，在上截取，使，過點作平分，，分別交于點、.連接.（1）若，求的長；（2）求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：在?ABCD中，∵DC∥AB，∴∠AED=∠BAE．∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=40°，∴∠D=180°-40°-40°=100°，故選：B．【題目點撥】本題利用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等和角的平分線的性質(zhì)．2、A【解題分析】試題分析：最簡二次根式是指無法進行化簡的二次根式.A、無法化簡；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考點：最簡二次根式3、B【解題分析】分析:根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義解答即可.詳解:A.調(diào)查夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量具有破壞性，宜采用抽樣調(diào)查；B.調(diào)查某本書中的印刷錯誤比較重要，宜采用普查；C.調(diào)查《舌尖上的中國》第三季的收視率工作量比較大，宜采用抽樣調(diào)查；D.調(diào)查公民保護環(huán)境的意識工作量比較大，宜采用抽樣調(diào)查；故選B.點睛:本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.4、D【解題分析】

本題分情況討論①x=-3時對應y=-1，x=1時對應y=3；②x=-3時對應y=3，x=1時對應y=-1；將每種情況的兩組數(shù)代入即可得出答案．【題目詳解】①將x=-3，y=-1代入得：-1=-3k+b，將x=1，y=3代入得：3=k+b，解得：k=1，b=2；函數(shù)解析式為y=x+2，經(jīng)檢驗驗符合題意；②將x=-3，y=3，代入得：3=-3k+b，將x=1，y=-1代入得：-1=k+b，解得：k=-1，b=1，函數(shù)解析式為y=-x，經(jīng)檢驗符合題意；綜上可得b=2或1．故選D．【題目點撥】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意本題需分兩種情況，不要漏解．5、C【解題分析】

由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數(shù)，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE的度數(shù)，又由AE=3，即可求得AB的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB=，故選C．【題目點撥】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.【題目詳解】由題意x-2=0，解得：x=2，故選A.【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件，熟知“分式值為0的條件是分子為0且分母不為0”是解題的關鍵.7、A【解題分析】

因為高h為定值，所以h是不變的量，即h是常量，所以S，a是變量，，h是常量．故選A.8、B【解題分析】

首先解不等式，然后根據(jù)不等式組無解確定a的范圍．【題目詳解】，解不等式①得x≥2．解不等式②得x＜a﹣2．∵不等式組無解，∴a﹣2≤2．∴a≤3故選：B．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，據(jù)此即可逆推出a的取值范圍．9、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=22-4m＞1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【題目詳解】根據(jù)題意得m≠1且△＝22﹣4m＞1，解得m＜1且m≠1．故選D．【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜1時，方程無實數(shù)根．10、C【解題分析】

當時，由對頂角的性質(zhì)可得，易得，易得的長，利用勾股定理可得的長；當時，分兩種情況討論：①利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出，易得為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得的長；易得，利用勾股定理可得的長；②利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論．【題目詳解】解：如圖1，當時，，，，，為等邊三角形，，；如圖2，當時，，，，在直角三角形中，；如圖3，，，，，為等邊三角形，，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理，含直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，運用分類討論，數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

從一組數(shù)據(jù)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)，發(fā)現(xiàn)1出現(xiàn)次數(shù)最多，因此1是眾數(shù)．【題目詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，因此眾數(shù)是1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)的意義，從一組數(shù)據(jù)中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)．12、2【解題分析】

由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行得到k=2，然后把點A（1，2）代入一次函數(shù)解析式可求出b的值．【題目詳解】直線與直線平行，，，把點代入得，解得；，故答案為：2【題目點撥】本題主要考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，解答此類題關鍵是掌握若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．13、-23【解題分析】試題解析：∵y=kx+b的圖象平行于直線y=?2x，∴k=?2，則直線y=kx+b的解析式為y=?2x+b，將點(0,3)代入得：b=3，故答案為：?2，3.14、【解題分析】

根據(jù)勾股定理和已知條件，找出線段長度的變化規(guī)律，從而求出的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【題目詳解】解：∵OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=∴PnPn+1=1，OPn=∴P2014P2015=1，OP2014=∴=P2014P2015·OP2014=故答案為：．【題目點撥】此題考查的是利用勾股定理探索規(guī)律題，找到線段長度的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關鍵．15、上1【解題分析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，可得出答案．【題目詳解】解：函數(shù)的圖象是由直線向上平移1個單位長度得到的．故答案為：上，1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關鍵．16、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【解題分析】

把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【題目詳解】命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【題目點撥】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．17、（-21009，-21010）【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【題目詳解】當x=1時，y=2，∴點A1的坐標為（1，2）；當y=-x=2時，x=-2，∴點A2的坐標為（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案為（-21009，-21010）．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關鍵．18、m（m﹣9）【解題分析】

直接提取公因式m即可．【題目詳解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案為：m（m﹣9）【題目點撥】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是正確找出公因式．三、解答題(共66分)19、（1），（2）【解題分析】

（1）直接利用零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，二次根式的除法法則計算化簡即可；（2）直接利用平方差公式把方程左邊分解因式，進而整理為兩個一次因式的乘積，最后解一元一次方程即可；【題目詳解】解：（1）原式=，=，=，（2）或【題目點撥】本題主要考查了實數(shù)的運算及利用因式分解法解一元二次方程．熟練相關的運算性質(zhì)和法則及解方程的方法是解題的關鍵．20、(1)a=20，b=15；(2)該班學生這一周幫助父母做家務時間的平均數(shù)約為1.68小時；(3)符合實際，理由見解析.【解題分析】

（1）讀圖可知：C等級的頻率為40%，總?cè)藬?shù)為50人，可求出a，則b也可得到；（2）借助求出的ab的值，可估計出該班學生在這次社會活動中幫父母做家務的平均時間；（3）求得中位數(shù)后，根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【題目詳解】(1)a=50×40%=20，b=50-2-10-20-3=15；(2)由“中值法”可知，＝1.68(小時)，答：該班學生這一周幫助父母做家務時間的平均數(shù)約為1.68小時；(3)符合實際．設中位數(shù)為m，根據(jù)題意，m的取值范圍是1.5≤m＜2，因為小明幫父母做家務的時間大于中位數(shù)．所以他幫父母做家務的時間比班級中一半以上的同學多．【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖、扇形圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，加權平均數(shù)的計算以及中位數(shù)的應用．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.21、徒弟每天加工40個零件．【解題分析】

設徒弟每天加工x個零件，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，結(jié)合師傅比徒弟少用10天完成，即可得出關于x的分式方程．【題目詳解】解：設徒弟每天加工個零件，則師傅每天加工個零件．由題意得：，解得，經(jīng)檢驗：是原方程的解．答：徒弟每天加工40個零件．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．22、（1）;（2）150元;425元.【解題分析】

（1）分類討論：購買數(shù)量不超過5件，購買數(shù)量超過5件，根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式．（2）把x=3，x=10分別代入（1）中的函數(shù)關系式即可求出貸款數(shù)．【題目詳解】（1）根據(jù)商場的規(guī)定，當0＜x≤5時，y=50x，當x＞5時，y=50×5+（x-5）×50×0.7=35x+75，所以，貨款y

（元）與購買數(shù)量x

（件）之間的函數(shù)關系是y＝（x是正整數(shù)）；（2）當x=3時，y=50×3=150

（元）當x=10時，y=35×10+75=425（元）．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．注意分類討論．23、的長為.【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CE，根據(jù)垂直平分線可得AE=BE，進而得到，設，則，根據(jù)直角三角形30°角所對直角邊為斜邊的一半得到關于x的方程，然后求解方程即可.【題目詳解】解：設，則，平分，，，，又垂直平分，，，在中，，，，即，解得.即的長為.【題目點撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對直角邊為斜邊的一半等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.24、(1)；(2)5；(3)PA+PB的長度最短時，點P的坐標為(，0)，PA+PB的最短長度為.【解題分析】

（1）直接利用兩點之間距離公式直接求出即可；

（2）根據(jù)題意列式計算即可；

（3）利用軸對稱求最短路線方法得出P點位置，進而求出PA+PB的最小值．【題目詳解】(1)（1）∵A（2，3），B（-1，-2），

∴A，B兩點間的距離為：；(2)∵M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為-2，點N的縱坐標為3，

則M，N兩點間的距離為3-（-2）=5；(3)如圖，作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸交于點P，此時PA+PB最短設A′B的解析式為y=kx+b將A′(0，-4)，B(4，2)代入y=kx+b得解得∴直線設A′B的解析式為令y=0得∴P(0，).∵PA′=PA∴PA+PB=PA′+PB=A′B=∴PA+PB的長度最短時，點P的坐標為(，0)，PA+PB的最短長度為.【題目點撥】考查了利用軸對稱求最值問題以及兩點之間距離公式，正確轉(zhuǎn)化代數(shù)式為兩點之間距離問題是解題關鍵．25、(1)詳見解析;(2