2024屆天津市濱湖中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆天津市濱湖中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．02．甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都8環(huán)，甲射擊成績的方差是1.2，乙射擊成績的方差是1.8，射擊成績穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲、乙一樣 D．不能確定3．一輛客車從甲站開往乙站，中途曾停車休息了一段時間，如果用橫軸表示時間t，縱軸表示客車行駛的路程s，如圖所示，下列四個圖像中能較好地反映s和t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．4．下列變形正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC三邊的長分別為3、4、5，點D、E、F分別是△ABC各邊中點，則△DEF的周長和面積分別為（）A．6，3 B．6，4 C．6， D．4，66．把直線y＝﹣2x向上平移后得到直線AB，若直線AB經(jīng)過點（m，n），且2m+n＝8，則直線AB的表達式為（）A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣87．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．8．使式子有意義的x的值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤29．下面四個多項式中，能進行因式分解的是()A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2﹣1 D．x2+x+110．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次二、填空題(每小題3分,共24分)11．小數(shù)0.00002l用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．12．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形，則為__________．13．在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，則△ABC中的最小角是_____．14．如圖，矩形中，，延長交于點，延長交于點，過點作，交的延長線于點，，則=_________．15．在□ABCD中，O是對角線的交點，那么____．16．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，點關(guān)于軸的對稱點恰好落在直線上，則的值為_____．17．關(guān)于的一元二次方程x2+mx-6=0的一個根為2，則另一個根是．18．已知是一元二次方程的一根，則該方程的另一個根為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：(1)；(2).20．（6分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為（千米），圖中的折線表示與的函數(shù)關(guān)系．信息讀?。海?）甲、乙兩地之間的距離為__________千米；（2）請解釋圖中點的實際意義；圖像理解：（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段所示的與之間函數(shù)關(guān)系式．21．（6分）矩形中，對角線、交于點，點、、分別為、、的中點.（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求四邊形的面積.22．（8分）平面直角坐標系中，設(shè)一次函數(shù)的圖象是直線.（1）如果把向下平移個單位后得到直線，求的值；（2）當直線過點和點時，且，求的取值范圍；（3）若坐標平面內(nèi)有點，不論取何值，點均不在直線上，求所需滿足的條件.23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=BF，求證：（1）AE=CF；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．24．（8分）在正方形中，過點A引射線，交邊于點H（H不與點D重合）．通過翻折，使點B落在射線上的點G處，折痕交于E，連接E，G并延長交于F．（1）如圖1，當點H與點C重合時，與的大小關(guān)系是_________；是____________三角形.（2）如圖2，當點H為邊上任意一點時（點H與點C不重合）．連接，猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）在圖2，當，時，求的面積．25．（10分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.26．（10分）如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點，求BD的長.（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=1，此題得解．詳解：∵一元二次方程x2﹣2x=1的兩根分別為x1和x2，∴x1x2=1．故選D．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)方差的概念判斷即可．【題目詳解】在平均數(shù)相同的情況下,方差小的更穩(wěn)定,故選A．【題目點撥】本題考查方差的意義,關(guān)鍵在于牢記方差的概念．3、D【解題分析】分析：由于s是客車行駛的路程，那么在整個過程中s應(yīng)該是越來越大的，即可對B和C進行判斷；中間停車休息了一段時間，s會有一段時間處于不增加的狀態(tài)，即可對A進行判斷；D選項的s越來越大，且中間有一段時間s不增加，進而進行求解.詳解：橫軸表示時間t，縱軸表示行駛的路程s，那么隨著時間的增多，路程也隨之增多，應(yīng)排除B、C；由于中途停車休息一段時間，時間增加，路程沒有增加，排除A.故選D.點睛：本題主要考查了函數(shù)的圖象的知識，根據(jù)題意，找出題目中關(guān)鍵的語句結(jié)合各選項進行分析是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：A.，故本選項錯誤；

B.，故本選項錯誤；

C.，故本選項正確；

D.，故本選項錯誤；

故選：C．【題目點撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母及分式本身的三個符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變，注意分子、分母是多項式時，分子、分母應(yīng)為一個整體，改變符號是指改變分子、分母中各項的符號．5、C【解題分析】分析：利用三角形中位線定理可知:△DEF∽△ABC,根據(jù)其相似比即可計算出△DEF的周長和面積.詳解：∵點D、E、F分別是△ABC各邊中點，∴△DEF∽△ABC，相似比為：.∴△DEF的周長=的周長=.∵△ABC三邊的長分別為3、4、5，∴△ABC是直角三角形.∴△DEF的面積=的面積=.故選：C.點睛：本題主要考查了相似三角形.關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的中位線定理得出兩三角形相似，并得出相似比.6、B【解題分析】

由題意知，直線AB的斜率，又已知直線AB上的一點（m，n），所以用直線的點斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．【題目詳解】解：∵直線AB是直線y＝﹣2x平移后得到的，∴直線AB的k是﹣2（直線平移后，其斜率不變）∴設(shè)直線AB的方程為y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把點（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝1③把③代入②，解得y＝﹣2x+1，即直線AB的解析式為y＝﹣2x+1．故選：B．【題目點撥】本題是關(guān)于一次函數(shù)的圖象與它平移后圖象的轉(zhuǎn)變的題目，在解題時，緊緊抓住直線平移后，斜率不變這一性質(zhì)，再根據(jù)題意中的已知條件，來確定用哪種方程（點斜式、斜截式、兩點式等）來解答．7、B【解題分析】

由題意可知，當時，；當時，；當時，.∵時，；時，.∴結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項B正確.【題目點撥】考點：1．動點問題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．8、A【解題分析】

根式有意義則根號里面大于等于0，由此可得出答案．【題目詳解】解：由題意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故選A．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意根號里面的式子為非負數(shù)．9、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義對各選項分析后利用排除法求解．【題目詳解】A、x2+y2不能進行因式分解，故本選項錯誤；B、x2-y不能進行因式分解，故本選項錯誤；C、x2-1能利用平方差公式進行因式分解，故本選項正確；D、x2+x+1不能進行因式分解，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查了因式分解定義，因式分解就是把一個多項式寫成幾個整式積的形式，是基礎(chǔ)題，比較簡單．10、B【解題分析】

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，第一次PD=QB時，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；

第二次PD=QB時，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB時，Q運動一個來回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB時，Q在BC上運動3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，

故選：B．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.1×10﹣1【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：小數(shù)0.00002l用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×10-1．

故答案為2.1×10-1．【題目點撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、15【解題分析】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)可得到AB=AE，從而可求得∠BAE的度數(shù)，則可求∠AEB的度數(shù)．詳解：∵四邊形是正方形，∴，，又∵是正三角形，∴，，∴，∴為等腰三角形，，∴．故答案為：15.點睛：主要考查了正方形和等邊三角形的特殊性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到相等的角．13、45°．【解題分析】

根據(jù)勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論.【題目詳解】解：∵AC＝BC＝，AB＝2，∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC中的最小角是45°；故答案為：45°．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

通過四邊形ABCD是矩形以及，得到△FEM是等邊三角形，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，進而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性質(zhì)及勾股定理得到BN，BE即可．【題目詳解】解：如圖，設(shè)NE交AD于點K，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC∵，∴△BCE為等邊三角形，∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，∵∠FEM=∠BEC，∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，∴△FEM是等邊三角形，F(xiàn)M=FE=EM=2，∵EN⊥BE，∴∠NEM=∠NEB=90°，∴∠NKA=∠MKE=30°，∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，∴在Rt△KME中，KE=，∴NE=NK+KE=6+，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∴BN=2NE=12+，∴BE=，∴BC=BE=，故答案為：【題目點撥】本題考查了矩形，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運用30°直角三角形的性質(zhì)．15、【解題分析】

由向量的平行四邊形法則及相等向量的概念可得答案．【題目詳解】解：因為：□ABCD，所以，，所以：．故答案為：．【題目點撥】本題考查向量的平行四邊形法則，掌握向量的平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

由點A的坐標以及點A在直線y=-2x+3上，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出點A的坐標，再根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點B的坐標，由點B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出k值．【題目詳解】解：點A在直線上，

，

點A的坐標為．

又點A、B關(guān)于y軸對稱，

點B的坐標為，

點在直線上，

，解得：．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及關(guān)于x、y軸對稱的點的坐標，解題的關(guān)鍵是求出點B的坐標．解決該題型時，找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)系數(shù)是關(guān)鍵．17、-1【解題分析】試題分析：因為方程x2+mx-6=0的一個根為2，所以設(shè)方程另一個根x，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：2x=-6，所以x=-1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系18、-2【解題分析】

由于該方程的一次項系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行計算即可．【題目詳解】設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：1×x1=－2，∴x1=－2.故答案為：－2.【題目點撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，明確根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)；(2)-31+12．【解題分析】

（1）直接化簡二次根式進而合并，再利用二次根式除法運算法則計算得出答案；（2）直接利用乘法公式化簡得出答案．【題目詳解】解：(1)原式=(2)原式=3-4-(12+18-12)=3-4-30+12=-31+12．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、（1）900；（2）當兩車出發(fā)4小時時相遇；（3）慢車的速度是75千米/時，快車的速度是150千米/時；（4）y=225x﹣900（4≤x≤6）．【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件和函數(shù)圖象可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離；（2）根據(jù)題意可以得到點B表示的實際意義；（3）根據(jù)圖象和題意可以分別求出慢車和快車的速度；（4）根據(jù)題意可以求得點C的坐標，由圖象可以得到點B的坐標，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍．【題目詳解】（1）由圖象可得：甲、乙兩地之間的距離為900千米．故答案為900；（2）圖中點B的實際意義時當兩車出發(fā)4小時時相遇；（3）由題意可得：慢車的速度為：900÷12=75，快車的速度為：（900﹣75×4）÷4=150，即慢車的速度是75千米/時，快車的速度是150千米/時；（4）由題可得：點C是快車剛到達乙地，∴點C的橫坐標是：900÷150=6，縱坐標是：900﹣75×6=450，即點C的坐標為（6，450），設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b．∵點B（4，0），點C（6，450），∴，得：，即線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，注意最后要寫出自變量x的取值范圍．21、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的中位線定理即可證明；（2）根據(jù)菱形的面積公式即可求解.【題目詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，又∵點、、分別為、、的中點，∴，，且，同理，，故，∴四邊形為菱形；（2）連接、，則，且，，且，由（1）知，四邊形為菱形，故.【題目點撥】此題主要考查菱形的判定與面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.22、（1）；（2）且；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律列方程組求解；（2）將兩點的坐標代入解析式得出方程組，根據(jù)方程組可得出a,b的等量關(guān)系式，然后根據(jù)b的取值范圍，可求出a的取值范圍，另外注意一次函數(shù)中二次項系數(shù)2a-3≠0的限制條件；（3）先根據(jù)點P的坐標求出動點P所表示的直線表達式，再根據(jù)直線與平行得出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）依題意得，.（2）過點和點，兩式相減得；解法一：，當時，；當時，.，隨的增大而增大且，.，.且.解法二：，，解得.，∴.且.（3）設(shè)，.消去得，動點的圖象是直線.不在上，與平行，，.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及一次函數(shù)平移的規(guī)律，掌握基本的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）直接利用HL證明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法分析得出答案．【題目詳解】證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，在Rt△DEC和Rt△BFA中，，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴EC=AF，∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，∴∠DCE=∠BAF，∴AB∥DC，又∵AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，正確得出Rt△D