黑龍江省齊齊哈爾市建華區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

黑龍江省齊齊哈爾市建華區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題正確的是（）．A．任何事件發(fā)生的概率為1B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率可以是任意實(shí)數(shù)C．可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中有可能發(fā)生D．不可能事件在一次實(shí)驗(yàn)中也可能發(fā)生2．若ab＞0，ac＜0，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過下列個(gè)象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算不正確的是()A． B． C． D．5．由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝12，b＝13，c＝5C．a(chǎn)＝15，b＝8，c＝17 D．a(chǎn)＝13，b＝14，c＝156．多項(xiàng)式(x+2y)2-6x(x+2y)的一個(gè)因式為（A．2x+5y B．-5x-2y C．-5x+2y D．5x+2y7．下列式子中，a取任何實(shí)數(shù)都有意義的是（）A．1a2+1 B．1a8．如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，且CF＝1，則AB的長是()A．2 B．1 C． D．9．若分式有意義，則x滿足的條件是（）A．x≠1的實(shí)數(shù) B．x為任意實(shí)數(shù) C．x≠1且x≠﹣1的實(shí)數(shù) D．x＝﹣110．化簡(-1)2-(-3)0+得()A．0 B．-2 C．1 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．使得二次根式2x+1有意義的x的取值范圍是．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3,m）、（3，m+2），若線段AB與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．13．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使＝3，＝3），然后張開兩腳，使、兩個(gè)尖端分別在線段l的兩端上，若＝2，則的長是_________.14．觀察下列各式：，，，……請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算+++…+，其結(jié)果為_______．15．若關(guān)于x的方程－3有增根，則a＝_____．16．若關(guān)于的分式方程有一個(gè)根是x=3，則實(shí)數(shù)m的值是____；17．如圖，是中邊中點(diǎn)，，于，于，若，則__________．18．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過秒，四邊形APQC的面積最?。?、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B兩型桌椅的單價(jià)；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元．設(shè)購買A型桌椅x套時(shí)，總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）求出總費(fèi)用最少的購置方案．20．（6分）解方程：x-1x-2-421．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(﹣2，﹣3)，B(1，3)兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．22．（8分）解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．(1)(2)23．（8分）在開展“好書伴我成長”讀書活動(dòng)中，某中學(xué)為了解八年級(jí)名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.冊(cè)數(shù)人數(shù)（1）求這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書多于冊(cè)的人數(shù).24．（8分）某工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價(jià)比B種零件的單價(jià)多20元，而用800元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等（1）求A、B兩種零件的單價(jià)；（2）根據(jù)需要，工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費(fèi)用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？25．（10分）如圖，已知點(diǎn)在四邊形的邊上，設(shè)，，.（1）試用向量、和表示向量，；（2）在圖中求作：.（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）26．（10分）先化簡再求值：÷（﹣1），其中x＝．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件的定義和概率的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)即可．【題目詳解】A中，只有必然事件概率才是1，錯(cuò)誤；B中，隨機(jī)事件的概率p取值范圍為：0＜p＜1，錯(cuò)誤；C中，可能性很小的事件，是有可能發(fā)生的，正確；D中，不可能事件一定不發(fā)生，錯(cuò)誤故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P一定在0至1之間．2、C【解題分析】

根據(jù)ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正負(fù)，從而可以判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限，本題得以解決．【題目詳解】解：∵ab＞0，ac＜0，∴當(dāng)a＞0時(shí)，b＞0，c＜0，當(dāng)a＜0時(shí)，b＜0，c＞0，∴當(dāng)a＞0時(shí)，b＞0，c＜0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，當(dāng)a＜0時(shí)，b＜0，c＞0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，由上可得，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．3、B【解題分析】

根據(jù)配方法解方程的方法和步驟解答即可．【題目詳解】解：對(duì)于方程，移項(xiàng)，得：，兩邊同時(shí)除以3，得：，配方，得：，即．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用配方法解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握配方的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、原式==所以A選項(xiàng)正確；

B、原式=2，所以B選項(xiàng)正確；

C、原式=+，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=2，所以D選項(xiàng)正確．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．5、D【解題分析】

根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【題目詳解】A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識(shí)點(diǎn)是已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．6、C【解題分析】

直接提取公因式進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出即可.【題目詳解】∵(x+2y)2-6x(x+2y)∴(x+2y)2-6x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-6x)=(x+2y)(2y-5x)

則一個(gè)因式為【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.7、A【解題分析】

直接利用分式和二次根式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】A、1a2+1，無論a為何值，a2+1B、1a2-1，aC、aa-1，a-1D、1a2，當(dāng)故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】

證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB＝DE，證出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

直接利用分式有意義的條件得出：x﹣1≠0，解出答案．【題目詳解】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x滿足的條件是：x≠1的實(shí)數(shù)．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】

先利用乘方的意義、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，然后再進(jìn)一步計(jì)算得出答案．【題目詳解】原式=1-1+1=1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≥﹣1【解題分析】試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣12考點(diǎn)：二次根式有意義的條件12、﹣2≤m≤1【解題分析】

由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出線段AB∥y軸，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，得出m＝1；當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，得出m＝﹣2；即可得出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，則m＝1，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，m+2＝1，則m＝﹣2；∴直線y＝1與線段AB有交點(diǎn)，則m的取值范圍為﹣2≤m≤1；故答案為﹣2≤m≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．13、6【解題分析】∵OA=3OD，OB=3OC，∴，∵AD與BC相交于點(diǎn)O，∴∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴，∵CD=2，∴.故本題應(yīng)填寫：6.14、【解題分析】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案．詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為9．點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．15、1【解題分析】

去分母后把x=2代入，即可求出a的值.【題目詳解】兩邊都乘以x-2，得a=x-1，∵方程有增根，∴x-2=0，∴x=2，∴a=2-1=1.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．16、-1.【解題分析】

將x=3代入原方程，求解關(guān)于m的方程即可.【題目詳解】解：將x=3代入原方程，得：m=2-3m=-1故答案為-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程中的已知解求參數(shù)問題，其關(guān)鍵在于將解代入方程，求關(guān)于參數(shù)的新的方程的解.17、1【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進(jìn)而求出BC．【題目詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定△EDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．18、3【解題分析】

根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系，求得最小值．【題目詳解】設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為ts，四邊形APQC的面積為Smm2，則有：S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+1．∵4＞0∴當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、（1）A，B兩型桌椅的單價(jià)分別為600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）購買A型桌椅130套，購買B型桌椅70套，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為136000元．【解題分析】

（1）根據(jù)“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程組即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，確定出x的范圍；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)A型桌椅的單價(jià)為a元，B型桌椅的單價(jià)為b元，根據(jù)題意知，，解得，，即：A，B兩型桌椅的單價(jià)分別為600元，800元；（2）根據(jù)題意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），∴當(dāng)x=130時(shí)，總費(fèi)用最少，即：購買A型桌椅130套，購買B型桌椅70套，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為136000元．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題意，列出方程組或不等式是解本題的關(guān)鍵．20、x=-1【解題分析】

方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母x2-4，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【題目詳解】解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得：（x-1）（x+2）-4=2（x+2）（x-2），即x2-x-2=0，解得：x=-1或2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，（x+2）（x-2）≠0，所以x=-1是原方程的解，當(dāng)x=2時(shí)，（x+2）（x-2）=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程組的解為：x=-1.故答案為：x=-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程.21、y=2x+1【解題分析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后將A、B兩點(diǎn)代入解析式列式計(jì)算即可.【題目詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過A(﹣2，﹣3)，B(1，3)兩點(diǎn)所以，解得：k=2，b=1．∴函數(shù)的解析式為：y=2x+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，能夠掌握待定系數(shù)法求解解析式的方法是解題的關(guān)鍵.22、（1），見解析；（2），見解析【解題分析】

（1）去分母，解不等式；（2）分別解不等式，再求公共解集.【題目詳解】解：(1)解集在數(shù)軸表示為：(2)解集在數(shù)軸表示為：【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.掌握解不等式基本方法是關(guān)鍵.23、（1）平均數(shù)為2；眾數(shù)為3；中位數(shù)為2；（2）216人.【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本次活動(dòng)中讀書多于2冊(cè)的人數(shù)．【題目詳解】解：（1）由題意得，平均數(shù)為：，讀書冊(cè)數(shù)為3的人數(shù)最多，即眾數(shù)為3，第25人和第26人讀數(shù)廁所的平均值為中位數(shù)，及中位數(shù)為：，（2）（人．答：估計(jì)七年級(jí)讀書多于2