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文檔簡介
級安徽省淮北市西園中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末綜合測試模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列命題中的假命題是()A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的矩形是正方形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形2.如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E,若BF=6,AB=5,則AE的長為()A.4 B.8 C.6 D.103.下圖入口處進入,最后到達的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.矩形一個內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成和,則矩形的周長為()A.和 B. C. D.以上都不對5.如圖,矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是線段BC,AD的中點,AB=2,AD=4,動點P沿EC,CD,DF的路線由點E運動到點F,則△PAB的面積s是動點P運動的路徑總長x的函數(shù),這個函數(shù)的大致圖象可能是A.A B.B C.C D.D6.如圖,矩形中,,,點從點出發(fā),沿向終點勻速運動,設(shè)點走過的路程為,的面積為,能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.7.如圖,在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論中錯誤的是()A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD C.AO=CO D.AC⊥BD8.如圖,在平面直角坐標系中,直線與雙曲線交于、兩點,且點的坐標為,將直線向上平移個單位,交雙曲線于點,交軸于點,且的面積是.給出以下結(jié)論:(1);(2)點的坐標是;(3);(4).其中正確的結(jié)論有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖,平行四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠C=60°,連接BD,將△BCD繞點B旋轉(zhuǎn),當BD(即BD′)與AD交于一點E,BC(即BC′)同時與CD交于一點F時,下列結(jié)論正確的是()①AE=DF;②∠BEF=60°;③∠DEB=∠DFB;④△DEF的周長的最小值是4+2A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④10.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將△ABC如圖折疊,使點A與點B重合,則折痕DE的長是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,,、分別是、的中點,平分,交于點,若,,則的長是______.12.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(﹣1,3),那么這個函數(shù)的解析式為_____.13.如圖,在R△ABC中,∠ABC=90°,AB=22,BC=1,BD是AC邊上的中線,則BD=________。14.如圖,平行四邊形ABCD中,過對角線BD上一點P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,連接AP,若S△APH=2,則S四邊形PGCD=______.15.在平行四邊形ABCD中,若∠A=70°,則∠C的度數(shù)為_________.16.寫出一個二次項系數(shù)為1,解為1與﹣3的一元二次方程:____________.17.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6BC=14,P、Q分別為BD、AC的中點,則PQ=____.18.如圖所示,在ΔABC中,點D是BC的中點,點E,F分別在線段AD及其延長線上,且DE=DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB=AC.從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認為這個條件是____(只填寫序號).
三、解答題(共66分)19.(10分)正方形ABCD中,點E是BD上一點,過點E作EF⊥AE交射線CB于點F,連結(jié)CE.(1)已知點F在線段BC上.①若AB=BE,求∠DAE度數(shù);②求證:CE=EF;(2)已知正方形邊長為2,且BC=2BF,請直接寫出線段DE的長.20.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根,k為負整數(shù).(1)求k的值;(2)如果這個方程有兩個整數(shù)根,求出它的根.21.(6分)如圖,在等腰中,,點E在AC上且不與點A、C重合,在的外部作等腰,使,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系;將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當點E在線段BC上時,如圖,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;若,,在圖的基礎(chǔ)上將繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當平行四邊形ABFD為菱形時,直接寫出線段AE的長度.22.(8分)為了解某中學(xué)學(xué)生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況,隨機抽取了x名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計(要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表:根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)x,a,b;(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖;(3)若該校共有學(xué)生5000名,根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學(xué)生有多少名.23.(8分)某校八年級學(xué)生進行了一次視力調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖的一部分如下:請根據(jù)圖表信息完成下列各題:(1)在頻數(shù)分布表中,的值為,的值是;(2)將頻數(shù)直方圖補充完整;(3)小芳同學(xué)說“我的視力是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”,你覺得小芳同學(xué)的視力應(yīng)在哪個范圍內(nèi)?(1)若視力在不小于1.9的均屬正常,請你求出視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比.24.(8分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,ABC為格點三角形(即A,B,C均為格點),求BC上的高.25.(10分)某公司第一季度花費3000萬元向海外購進A型芯片若干條,后來,受國際關(guān)系影響,第二季度A型芯片的單價漲了10元/條,該公司在第二季度花費同樣的錢數(shù)購買A型芯片的數(shù)量是第一季度的80%,求在第二季度購買時A型芯片的單價。26.(10分)解不等式組并求出其整數(shù)解
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】要找出正確命題,可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項,也可以通過舉反例排除不正確選項,從而得出正確選項.解:A、根據(jù)菱形的判定定理,正確;B、根據(jù)正方形和矩形的定義,正確;C、符合平行四邊形的定義,正確;D、錯誤,可為不規(guī)則四邊形.故選D.2、B【解題分析】
解:設(shè)AG與BF交點為O,∵AB=AF,AG平分∠BAD,AO=AO,∴可證△ABO≌△AFO,∴BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90o,AB=5,∴AO=4,∵AF∥BE,∴可證△AOF≌△EOB,AO=EO,∴AE=2AO=8,故選B.【題目點撥】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì).3、C【解題分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義對命題進行判斷即可.【題目詳解】等腰梯形也滿足此條件,可知該命題不是真命題;根據(jù)平行四邊形的判定方法,可知該命題是真命題;根據(jù)題意最后最后結(jié)果為丙.故選C.【題目點撥】本題考查命題和定理,解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義.4、A【解題分析】
利用角平分線得到∠ABE=∠CBE,矩形對邊平行得到∠AEB=∠CBE.那么可得到∠ABE=∠AEB,可得到AB=AE.那么根據(jù)AE的不同情況得到矩形各邊長,進而求得周長.【題目詳解】∵矩形ABCD中BE是角平分線.∴∠ABE=∠EBC.∵AD∥BC.∴∠AEB=∠EBC.∴∠AEB=∠ABE.∴AB=AE.平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm.當AE=3cm時:則AB=CD=3cm,AD=CB=8cm則矩形的周長是:22cm;當AE=5cm時:AB=CD=5cm,AD=CB=8cm,則周長是:26cm.故選A.【題目點撥】本題主要運用了矩形性質(zhì),角平分線的定義和等角對等邊知識,正確地進行分情況討論是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】
分點P在EC、CD、DF上運動,根據(jù)三角形面積公式進行求解即可得.【題目詳解】當點P在EC上運動時,此時0≤x≤2,PB=2+x,則S△PAB==×2(2+x)=x+2;當點P在CD運動時,此時2<x≤4,點P到AB的距離不變,為4,則S△PAB=×2×4=4;當點P在DF上運動時,此時4<x≤6,AP=2+(6-x)=8-x,S△PAB==×2(8-x)=8-x,觀察選項,只有C符合,故選C.【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,分情況求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】
首先判斷出從點B到點C,△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是:y=x(0≤x≤1);然后判斷出從點C到點D,△ABP的底AB的長度一定,高都等于BC的長度,所以△ABP的面積一定,y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是:y=1(1≤x≤3),進而判斷出△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個即可.【題目詳解】解:從點B到點C,△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是:y=x(0≤x≤1);因為從點C到點D,△ABP的面積一定:2×1÷2=1,所以y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是:y=1(1≤x≤3),所以△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是:.故選:C.【題目點撥】此題主要考查了動點函數(shù)的應(yīng)用,注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】
根據(jù)平行四邊形的對邊平行和平行線的性質(zhì)可對A進行判斷;根據(jù)平行四邊形的對角相等可對B進行判斷;根據(jù)平行四邊形的對邊相等可對A進行判斷;根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可對D進行判斷.【題目詳解】A、在?ABCD中,∵AB∥CD,∴∠1=∠2,所以A選項結(jié)論正確;B、在?ABCD中,∠BAD=∠BCD,所以B選項結(jié)論正確;C、在?ABCD中,AO=CO,所以C選項的結(jié)論正確;D、在?ABCD中,OA=OC,OB=OD,所以D選項結(jié)論錯誤.故選D.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等;平行四邊形的對角線互相平分.8、C【解題分析】
(1)把A(4,a)代入,求得A為(4,2),然后代入求得k=8;(2)聯(lián)立方程,解方程組即可求得B(-4,-2);
(3)根據(jù)同底等高的三角形相等,得出S△ABC=S△ABF;
(4)根據(jù)S△ABF=S△AOF+S△BOF列出,解得?!绢}目詳解】解:(1)直線經(jīng)過點,,,點在雙曲線上,,故正確;(2)解得或,點的坐標是,故正確;(3)將直線向上平移個單位,交雙曲線于點,交軸于點,,和是同底等高,,故錯誤;(4),,解得,故正確;故選:.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,三角形的面積等,求得交點坐標是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】
根據(jù)題意可證△ABE≌△BDF,可判斷①②③,由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF,則當EF最小時△DEF的周長最小,根據(jù)垂線段最短,可得BE⊥AD時,BE最小,即EF最小,即可求此時△BDE周長最小值.【題目詳解】∵AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠C=60°,∴△ABD,△BCD為等邊三角形,∴∠A=∠BDC=60°.∵將△BCD繞點B旋轉(zhuǎn)到△BC'D'位置,∴∠ABD'=∠DBC',且AB=BD,∠A=∠DBC',∴△ABE≌△BFD,∴AE=DF,BE=BF,∠AEB=∠BFD,∴∠BED+∠BFD=180°.故①正確,③錯誤;∵∠ABD=60°,∠ABE=∠DBF,∴∠EBF=60°.故②正確;∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF,∴當EF最小時.∵△DEF的周長最?。摺螮BF=60°,BE=BF,∴△BEF是等邊三角形,∴EF=BE,∴當BE⊥AD時,BE長度最小,即EF長度最?。逜B=4,∠A=60°,BE⊥AD,∴EB=2,∴△DEF的周長最小值為4+2.故④正確.故選C.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),最短路徑問題,關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題.10、D【解題分析】
先通過勾股數(shù)得到,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到,,,設(shè),則,,在中利用勾股定理可計算出x,然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長.【題目詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,,又折疊,,,,設(shè),則,,在中,,即,解得,在中,故選D.【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖形全等,即對應(yīng)角相等,對應(yīng)線段相等也考查了勾股定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解題分析】
根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB,DE=0.5AB=5,根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義求出DF,計算即可.【題目詳解】解:、分別是、的中點,,,,,平分,,,,,故答案為.【題目點撥】本題考查的是角平分線的定義、三角形中位線定理,掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.12、y=﹣3x【解題分析】
設(shè)函數(shù)解析式為y=kx,把點(-1,3)代入利用待定系數(shù)法進行求解即可得.【題目詳解】設(shè)函數(shù)解析式為y=kx,把點(-1,3)代入得3=-k,解得:k=-3,所以解析式為:y=-3x,故答案為y=-3x.【題目點撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.13、1.5【解題分析】
利用勾股定理求出AC的長,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,就可求出BD的長.【題目詳解】解:在Rt△ABC中,AC=A∵BD是AC邊上的中線,∴AC=2BD∴BD=3÷2=1.5故答案為:1.5【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理,掌握在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.14、1.【解題分析】
根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形HPFD、四邊形PGCF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積公式計算即可.【題目詳解】∵EF∥BC,GH∥AB,∴四邊形HPFD、四邊形PGCF是平行四邊形,∵S△APH=2,CG=2BG,∴S△DPH=2S△APH=4,∴平行四邊形HPFD的面積=1,∴平行四邊形PGCF的面積=×平行四邊形HPFD的面積=4,∴S四邊形PGCD=4+4=1,故答案為1.【題目點撥】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計算,掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.15、70°【解題分析】
在平行四邊形ABCD中,∠C=∠A,則求出∠A即可.【題目詳解】根據(jù)題意在平行四邊形ABCD中,根據(jù)對角相等的性質(zhì)得出∠C=∠A,∵∠A=70°,∴∠C=70°.故答案為:70°.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的性質(zhì)解答.16、x2+2x﹣3=0.【解題分析】
用因式分解的形式寫出方程,再化為一般形式即可【題目詳解】解:(x-1)(x+3)=0,
即x2+2x-3=0,
故答案為:x2+2x-3=0【題目點撥】本題考查一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型.17、1.【解題分析】
首先連接DQ,并延長交BC于點E,易證得△ADQ≌△CEQ(ASA),即可求得DQ=EQ,CE=AD=6,繼而可得PQ是△DBE的中位線,則可求得答案.【題目詳解】解:連接DQ,并延長交BC于點E,
∵AD∥BC,
∴∠DAQ=∠ECQ,
在△ADQ和△CEQ中,
,
∴△ADQ≌△CEQ(ASA),
∴DQ=EQ,CE=AD=6,
∴BE=BC-CE=11-6=8,
∵BP=DP,
∴PQ=BE=1.
故答案為:1.【題目點撥】本題考查梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì).注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18、③【解題分析】分析:根據(jù)點D是BC的中點,點E、F分別是線段AD及其延長線上,且DE=DF,即可證明四邊形BECF是平行四邊形,然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷.詳解:∵BD=CD,DE=DF,∴四邊形BECF是平行四邊形,①BE⊥EC時,四邊形BECF是矩形,不一定是菱形;②AB=AC時,∵D是BC的中點,∴AF是BC的中垂線,∴BE=CE,∴平行四邊形BECF是菱形.③四邊形BECF是平行四邊形,則BF∥EC一定成立,故不一定是菱形;故答案是:②.點睛:本題考查了菱形的判定方法,菱形的判別常用三種方法:①定義;②四邊相等;③對角線互相垂直平分.三、解答題(共66分)19、(1)①22.5°;②證明見解析;(2)或.【解題分析】
(1)①先求得∠ABE的度數(shù),然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BAE的度數(shù),然后可求得∠DAE度數(shù);②先利用正方形的對稱性可得到∠BAE=∠BCE,然后在證明又∠BAE=∠EFC,通過等量代換可得到∠BCE=∠EFC;(2)當點F在BC上時,過點E作MN⊥BC,垂直為N,交AD于M.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到FN=CN,從而可得到NC的長,然后可得到MD的長,在Rt△MDE中可求得ED的長;當點F在CB的延長線上時,先根據(jù)題意畫出圖形,然后再證明EF=EC,然后再按照上述思路進行解答即可.【題目詳解】(1)①∵ABCD為正方形,∴∠ABE=45°,又∵AB=BE,∴∠BAE(180°﹣45°)=67.5°,∴∠DAE=90°﹣67.5°=22.5°;②∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱,∴△ABE≌△CBE,∴∠BAE=∠BCE,又∵∠ABC=∠AEF=90°,∴∠BAE=∠EFC,∴∠BCE=∠EFC,∴CE=EF;(2)如圖1,過點E作MN⊥BC,垂直為N,交AD于M,∵CE=EF,∴N是CF的中點,∵BC=2BF,∴,又∵四邊形CDMN是矩形,△DME為等腰直角三角形,∴CN=DM=ME,∴EDDMCN;如圖2,過點E作MN⊥BC,垂直為N,交AD于M,∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱,∴△ABE≌△CBE,∴∠BAE=∠BCE,又∵∠ABF=∠AEF=90°,∴∠BAE=∠EFC,∴∠BCE=∠EFC,∴CE=EF,∴FN=CN,又∵BC=2BF,∴FC=3,∴CN,∴EN=BN,∴DE,綜上所述:ED的長為或.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì),正確添加輔助線并靈活運用相關(guān)知識是解本題的關(guān)鍵.20、(2)k=﹣2,﹣2.(2)方程的根為x2=x2=2.【解題分析】
(2)根據(jù)方程有實數(shù)根,得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的值;(2)將k的值代入原方程,求出方程的根,經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值.【題目詳解】解:(2)根據(jù)題意,得△=(﹣6)2﹣4×3(2﹣k)≥0,解得k≥﹣2.∵k為負整數(shù),∴k=﹣2,﹣2.(2)當k=﹣2時,不符合題意,舍去;當k=﹣2時,符合題意,此時方程的根為x2=x2=2.【題目點撥】本題考查了根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:(2)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0時,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的解法.21、(1)證明見解析;(2)①②或.【解題分析】
如圖中,結(jié)論:,只要證明是等腰直角三角形即可;如圖中,結(jié)論:,連接EF,DF交BC于K,先證明≌再證明是等腰直角三角形即可;分兩種情形a、如圖中,當時,四邊形ABFD是菱形、如圖中當時,四邊形ABFD是菱形分別求解即可.【題目詳解】如圖中,結(jié)論:.理由:四邊形ABFD是平行四邊形,,,,,,,是等腰直角三角形,.故答案為.如圖中,結(jié)論:.理由:連接EF,DF交BC于K.四邊形ABFD是平行四邊形,,,,,,,,,,,在和中,,≌,,,,是等腰直角三角形,.如圖中,當時,四邊形ABFD是菱形,設(shè)AE交CD于H,易知,,,如圖中當時,四邊形ABFD是菱形,易知,綜上所述,滿足條件的AE的長為或.【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì),尋找全等的條件是解題的難點,屬于中考常考題型.22、(1)50;20;30;(2)圖見解析;(3)2000人?!窘忸}分析】
(1)根據(jù)最強大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出x的值,進而求出a與b的值即可;
(2)根據(jù)a的值,補全條形統(tǒng)計圖即可;
(3)由中國詩詞大會的百分比乘以5000即可得到結(jié)果.【題目詳解】解:(1)根據(jù)題意得:x=5÷10%=50,a=50×40%=20,;
故答案為:50;20;30;
(2)中國詩詞大會的人數(shù)為20人,補全條形統(tǒng)計圖,如圖所示:
(3)根據(jù)題意得:5000×
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