2024屆內蒙古包頭市第二中學八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆內蒙古包頭市第二中學八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是一元二次方程x2x10較大的根，則下面對的估計正確的是（）A．01B．11.5C．1.52D．232．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，∠BAD＝15°，△ABD經(jīng)旋轉后到達△ACE的位置，那么旋轉了()A．75° B．45° C．60° D．15°3．如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為（）m．A．3100 B．4600 C．3000 D．36004．已知一組數(shù)據(jù)45，51，54，52，45，44，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，535．下列各式從左到右的變形是因式分解的是A． B．C． D．6．下列函數(shù)中，一定是一次函數(shù)的是A． B． C． D．7．點P（-2，5）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（2，-5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（5，-2）8．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．9，12，15 B．12，18，22 C．8，15，17 D．5，12，139．下列式子運算正確的是（）A． B．C． D．10．化簡的結果是（）A．2 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次根式有意義，則的取值范圍是______________．12．趙爽（約公元182~250年），我國歷史上著名的數(shù)學家與天文學家，他詳細解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之為弦實．開方除之，即弦．”又給出了新的證明方法“趙爽弦圖”，巧妙地利用平面解析幾何面積法證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，直角三角形較長直角邊長為4，則大正方形的面積為_____________________．13．某公司有一名經(jīng)理和10名雇員共11名員工，他們的月工資情況(單位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，中位數(shù)是________．通過上面得到的結果不難看出：用_________(填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”)更能準確地反映出該公司全體員工的月人均收入水平．14．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足為點E，則DE＝_______．15．如圖已知四邊形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四邊形ABCD是菱形，應添加的條件是_____________________________（只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母）.16．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于點H，則DH的長為_____．17．對于反比例函數(shù)，當時，的取值范圍是__________．18．如圖，點A，B分別在x軸、y軸上，點O關于AB的對稱點C在第一象限，將△ABC沿x軸正方向平移k個單位得到△DEF(點B與E是對應點)，點F落在雙曲線y=kx上，連結BE交該雙曲線于點G．∠BAO=60°，OA=2GE，則k的值為________三、解答題(共66分)19．（10分）年“雙十—”來臨之際，某網(wǎng)點以每件元的價格購進件襯衫以每件元的價格迅速售罄，所以該網(wǎng)店第二個月再次購進一批同款襯衫迎接“雙十一”，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進價和數(shù)量都有一定的提高，其數(shù)量的增長率是進價增長率的倍，該批襯衫仍以每件元銷售，十二月十二日下午六點，商店對剩余的件襯衫以每件的價格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利元，設第二批襯衫進價的增長率為．（1）第二批襯衫進價為____________元，購進的數(shù)量為_____________件．（都用含的代數(shù)式表示）（2）求的值．20．（6分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，過點E作EF∥CD交BC的延長線于點F，連接CD．（1）求證：DE＝CF；（2）求EF的長．21．（6分）某單位準備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費．甲乙兩廠的印刷費用y（千元）與證書數(shù)量x（千個）的函數(shù)關系圖象分別如圖中甲、乙所示．（1）填空：甲廠的制版費是________千元，當x≤2（千個）時乙廠證書印刷單價是________元/個；（2）求出甲廠的印刷費y甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關系式，并求出其證書印刷單價；（3）當印制證書8千個時，應選擇哪個印刷廠節(jié)省費用，節(jié)省費用多少元．22．（8分）如圖，點D是△ABC的邊AB上一點，連接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的長．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉得到的．（1）請寫出旋轉中心的坐標是，旋轉角是度；（2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形；（3）設Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．24．（8分）已知關于x、y的方程組的解都小于1，若關于a的不等式組恰好有三個整數(shù)解；⑴分別求出m與n的取值范圍；⑵請化簡：。25．（10分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖表.甲校成績統(tǒng)計表分數(shù)7分8分9分10分人數(shù)1108（1）在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于______；（2）請你將②的統(tǒng)計圖補充完整；（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好；（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？26．（10分）已知：如圖，正方形中，是邊上一點，，，垂足分別是點、．（1）求證：；（2）連接，若，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

先解一元二次方程方程，再求出5的范圍，即可得出答案.【題目詳解】解：解方程x2－x－1=0得：x=1±∵α是x2－x－1=0較大的根，∴α=1+∵2＜5＜3，∴3＜1+5＜4，∴32＜1+5故選C.【題目點撥】本題考查解一元二次方程和估算無理數(shù)大小的知識，正確的求解方程和合理的估算是解題的關鍵.2、C【解題分析】

首先根據(jù)題意尋找旋轉后的重合點，根據(jù)重合點來找到旋轉角.【題目詳解】根據(jù)題意△ABC是等邊三角形可得B點旋轉后的點為C旋轉角為故選C.【題目點撥】本題主要考查旋轉角的計算，關鍵在于根據(jù)重合點來確定旋轉角.3、B【解題分析】

連接CG，由正方形的對稱性，易知AG=CG，由正方形的對角線互相平分一組對角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要計算小聰走的路程，只要得到小聰比小敏多走了多少就行．【題目詳解】連接GC，∵四邊形ABCD為正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，AD＝∴△AGD≌△GDC（SAS）∴AG=CG，在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聰行走的路程為3100+1500=4600（m），故選B．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、全等三角形的性質和判定、矩形的性質及等腰三角形的性質．解決本題的關鍵是證明AG=EF，DE=GE．4、A【解題分析】

先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【題目詳解】數(shù)據(jù)從小到大排列為：44，45，45，51，52，54，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45，中位數(shù)為×(45+51)=48，故選A.【題目點撥】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)與中位數(shù)的概念以及求解方法是解題的關鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的數(shù)(或中間兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義逐項進行判斷即可得．【題目詳解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是因式分解，故本選項符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意，故選C．【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．6、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，逐一分析四個選項，此題得解．【題目詳解】解：、，是一次函數(shù)，符合題意；、自變量的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，不符合題意；、自變量的次數(shù)為2，不是一次函數(shù)，不符合題意；、當時，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，不是一次函數(shù)，不符合題意．故選：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的定義，牢記一次函數(shù)的定義是解題的關鍵．7、A【解題分析】

關于原點對稱，橫縱坐標都要變號，據(jù)此可得答案．【題目詳解】點P(-2，5)關于原點對稱的點的坐標是(2，-5)，故選A．【題目點撥】本題考查求對稱點坐標，熟記“關于誰對稱，誰不變；關于原點對稱，兩個都變號”是解題的關鍵．8、B【解題分析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【題目詳解】解：、，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、，不能構成直角三角形，故不是勾股數(shù)；、，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；故選：B．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數(shù)，解答此題掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．9、D【解題分析】

利用二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)分母有理化對C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷．【題目詳解】解：A、原式＝﹣，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝，所以C選項錯誤；D、原式＝9﹣6+10＝19﹣6，所以D選項正確．故選：D．【題目點撥】題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10、D【解題分析】

直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【題目詳解】解：．

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)求解即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：解得，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查學生對二次根式有意義時被開方數(shù)的取值的掌握，熟知二次根式有意義的條件是解題的關鍵.12、1【解題分析】

觀察圖形可知，小正方形的面積為1，可得出小正方形的邊長是1，進而求出直角三角形較短直角邊長，再利用勾股定理得出大正方形的邊長，進而求出答案．【題目詳解】解：∵小正方形的面積為1，∴小正方形的邊長是1，

∵直角三角形較長直角邊長為4，∴直角三角形較短直角邊長為：4-1=3，∴大正方形的邊長為：，∴大正方形的面積為：52=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．13、47002250中位數(shù)【解題分析】分析：根據(jù)“平均數(shù)”、“中位數(shù)”的定義和計算方法進行計算判斷即可.詳解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11=4700（元）；（2）由題中數(shù)據(jù)可知，這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列后，排在最中間的一個數(shù)是2250元，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：2250；（3）∵這組數(shù)據(jù)中多數(shù)數(shù)據(jù)更接近中位數(shù)2250，且都與平均數(shù)相差較多，∴用“中位數(shù)”更能反映出該公司全體員工的月人均收入水平.綜上所述：本題答案為：（1）4700；（2）2250；（3）中位數(shù).點睛：熟記“平均數(shù)、中位數(shù)的定義和計算方法”是正確解答本題的關鍵.14、【解題分析】

試題分析：根據(jù)菱形性質得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)菱形的面積得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，∴×24×10=13DE，∴DE=，故答案為．【題目點撥】本題考查的是菱形的性質及等面積法，掌握菱形的性質，靈活運用等面積法是解題的關鍵.15、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）【解題分析】【分析】首先根據(jù)AB∥CD，AB=CD可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AD=AB．也可以根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形添加條件ACBD.【題目詳解】可添加的條件為AD=AB，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：AB=AD（答案不唯一）.【題目點撥】本題考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．16、4.8cm．【解題分析】

根據(jù)菱形的性質可得AB＝5cm，根據(jù)菱形的面積公式可得S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，即DH＝＝4.8cm．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，∴DH＝＝4.8cm．【題目點撥】本題考查了菱形的邊長問題，掌握菱形的性質、菱形的面積公式是解題的關鍵．17、﹣3＜y＜1【解題分析】

先求出x＝﹣1時的函數(shù)值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質求解．【題目詳解】解：當x＝﹣1時，，∵k＝3＞1，∴圖象分布在一、三象限，在各個象限內，y隨x的增大而減小，∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，且y＜1，∴y的取值范圍是﹣3＜y＜1．故答案為：﹣3＜y＜1．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質．對于反比例函數(shù)（k≠1），當k＞1時，在各個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜1時，在各個象限內，y隨x的增大而增大．18、25【解題分析】

設OA等于2m，由對稱圖形的特點，和勾股定理等把C點和B點坐標用含m的代數(shù)式來表示，F(xiàn)、E、G是由△ABC平移K個單位得到，坐標可以用含m和k的代數(shù)式表示，因為G、F在雙曲線上，所以其橫縱坐標的乘積都為k，據(jù)此列兩個關系式，先求出m的值，從而可求k的值.【題目詳解】如圖：作CH垂直于x軸，CK垂直于y軸，由對稱圖形的特點知，CA=OA，設OA=2m，∵∠BAO=60°，∴OB=23m，AC=2m，∠CAH=180°-60°-60°=60∴AH=m，CH=3m∴C點坐標為（3m，3m則F點坐標為（3m+k，3mF點在雙曲線上，則(3m+k)×3m=kB點坐標為（0，23m則E點坐標為（k，23mG點坐標為（k-m，23m則(k-m)×23m=k，∴(3m+k)×3m=(k-m)×23m，整理得k=5m，代入(k-m)23m=k中，得4m×23m=5m，即m=0(舍去)，m=53則k=5m=25故答案為：253【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中反比例函數(shù)與三角形的綜合，靈活運用反比例函數(shù)的解析式與點的坐標間的關系是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意列出對應的代數(shù)式即可．（2）根據(jù)題意列出方程，求解即可．【題目詳解】（1）由題意得，第二批襯衫進價為元，購進的數(shù)量為件．故答案為：；．（2）第一批利潤：（元），第二批利潤：（元），，整理得，（舍）增長率為【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．20、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質結合平行四邊形的性質得出DC=EF，進而求出答案．【題目詳解】解：（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DE＝CF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．【題目點撥】此題主要考查了等邊三角形的性質以及平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理等知識，正確掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．21、（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）選擇乙廠節(jié)省費用，節(jié)省費用500元．【解題分析】

（1）根據(jù)縱軸圖象判斷即可，用2到6千個時的費用除以證件個數(shù)計算即可得解；（2）設甲廠的印刷費y甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可；（3）用待定系數(shù)法求出乙廠x＞2時的函數(shù)解析式，再求出x=8時的函數(shù)值，再求出甲廠印制1個的費用，然后求出8千個的費用，比較即可得解．【題目詳解】解：（1）（1）由圖可知，甲廠的制版費為1千元；當x≤2（千個）時，乙廠證書印刷單價是3÷2=1.5元/個；故答案為1；1.5；（2）解：設甲廠的印刷費y甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關系式為y=kx+b，可得：，解得：，所以甲廠的印刷費y甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關系式為：y=0.5x+1；（3）解：設乙廠x＞2時的函數(shù)解析式為y=k2x+b2，則，解得，∴y=0.25x+2.5，x=8時，y=0.25×8+2.5=4.5千元，甲廠印制1個證件的費用為：（4﹣1）÷6=0.5元，印制8千個的費用為0.5×8+1=4+1=5千元，5﹣4.5=0.5千元=500元，所以，選擇乙廠節(jié)省費用，節(jié)省費用500元．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的實際應用，是各地中考的熱點，同學們在平時練習時要加強訓練，屬于中檔題．22、AC＝2【解題分析】

可證明△ACD∽△ABC，則，即得出AC2=AD?AB，從而得出AC的長．【題目詳解】∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝AD·AB，∴AC2＝12，∴AC＝2(負值舍去)【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，兩個角相等，兩個三角形相似．23、（1）O（0，0）；90；（1）圖形詳見解析；（3）證明詳見解析．【解題分析】試題分析：（1）由圖形可知，對應點的連線CC1、AA1的垂直平分線過點O，根據(jù)旋轉變換的性質，點O即為旋轉中心，再根據(jù)網(wǎng)格結構，觀察可得旋轉角為90°；（1）利用網(wǎng)格結構，分別找出旋轉后對應點的位置，然后順次連接即可；（3）利用面積，根據(jù)正方形CC1C1C3的面積等于正方形AA1A1B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計算即可得證．試題解析：解：（1）旋轉中心坐標是O（0，0），旋轉角是90度；（1）畫出的圖形如圖所示；（3）有旋轉的過程可知，四邊形CC1C1C3和四邊形AA1A1B是正方形．∵S正方形CC1C1C3=S正方形AA1A1B+4S△ABC，∴（a+b）1=c1+4×ab，即a1+1ab+b1=c1+1ab，∴a1+b1=c1．考點：作圖-旋轉變換；勾股定理的證明．24、（1）（2）2m-2n-1【解題分析】

(1)解關于x、y的不等式組，得﹣3＜m＜1.同理可以得出﹣5≤a≤.由于原不等式組恰好有三個整數(shù)解，則-3≤＜-2，解得-4≤n＜﹣.(2)由m、n的取值范圍得出m+3＞0，1﹣m>0，2n+8>0，從而化簡得出最后結果.【題目詳解】（1），①+②得：2x=m+1，即x=＜1；①﹣②得：4y=1﹣m，即y=＜1，解得：﹣3＜m＜1；由a+2≥1得a≥﹣5，2n-3a≥1得a≤.所以﹣5≤a≤.原不等式組恰好有三個整數(shù)解，則-3≤＜-2，解得-4≤n＜﹣.（2）∵﹣3＜m＜1，∴m+3＞0，1﹣m>0，2n+8>0原式=m+3﹣(1-m)-(2n+8)=2m-2n-1．【題目點撥】本題是考查解不等式組、絕對值的化簡、算術平方根的化簡、相反數(shù)的綜合性題目,是中考常出現(xiàn)的題型.理解關于a的方程組恰好有三個整數(shù)解是解決本題的關鍵.