圓：與圓的有關(guān)性質(zhì)（題目版）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁2021全國中考真題分類匯編（圓）與圓的有關(guān)性質(zhì)一、挑選題1.（2021?甘肅省定西市）如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，則∠CED＝（）A．48° B．24° C．22° D．21°2.（2021?湖北省黃岡市）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點E，AE，CB的延伸線交于點F．若OD＝3，則FC的長是（）A．10 B．8 C．6 D．43.（2021?湖北省武漢市）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，先將沿BC翻折交AB于點D．再將沿AB翻折交BC于點E．若＝，設(shè)∠ABC＝α，則α所在的范圍是（）A．21.9°＜α＜22.3° B．22.3°＜α＜22.7° C．22.7°＜α＜23.1° D．23.1°＜α＜23.5°4.（2021?湖南省邵陽市）如圖，點A，B，C是⊙O上的三點．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，則∠AOB的大小為（）A．25° B．30° C．35° D．40°5.（2021?長沙市）如圖，點，，在⊙O上，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.（2021?江蘇省連云港）如圖，正方形內(nèi)接于，線段在對角線上運(yùn)動，若的面積為，，則周長的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.67.（2021?山東省聊城市）如圖，A，B，C是半徑為1的⊙O上的三個點，若AB＝，∠CAB＝30°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.95° B.100° C.105° D.110°8.（2021?山東省泰安市）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，則AD的長為（）A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．29.（2021?湖北省宜昌市）如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)∠ABC＝25°，則∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．65°10.（2021?廣東省）如題圖，是的直徑，點為圓上一點，，的平分線交于點D，，則的直徑為（ ）A． B． C． D．11.（2021?湖北省荊州市）如圖，矩形OABC的邊OA，OC分離在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA的延伸線上，若A（2，0），D（4，0），以O(shè)為圓心、OD長為半徑的弧經(jīng)過點B，交y軸正半軸于點E，銜接DE，BE，則∠BED的度數(shù)是（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°12.（2021?四川省涼山州）點P是內(nèi)一點，過點P的最長弦的長為，最短弦的長為，則OP的長為（）A. B. C. D.13.（2021?瀘州市）在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分離為a，b，c，有以下結(jié)論：（其中R為ABC的外接圓半徑）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，則ABC的外接圓面積為（）A. B. C. D.14.（2021?四川省眉山市）如圖，在以AB為直徑的⊙O中，點C為圓上的一點，＝3，弦CD⊥AB于點E，弦AF交CE于點H，交BC于點G．若點H是AG的中點，則∠CBF的度數(shù)為（）A．18° B．21° C．22.5° D．30°15.（2021?四川省南充市）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CD＝2OE，則∠BCD的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°16.（2021?青海?。┤鐖D是一位學(xué)生從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A，B兩點，他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，AB＝16厘米．若從目前太陽所處位置到太陽徹低跳出海平面的時光為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分17.(2021?四川省自貢市)如圖，AB為⊙O的直徑，弦于點F，于點E，若，，則CD的長度是（）A.9.6 B. C. D.1918.（2021?浙江省金華市）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點E，F(xiàn)，G，H，M，N都在同一個圓上．記該圓面積為S1，△ABC面積為S2，則的值是（）A． B．3π C．5π D．19.（2021?浙江省麗水市）如圖，是的直徑，弦于點E，連結(jié)．若的半徑為，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.20.2021?浙江省紹興市）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P在上（）A．30° B．45° C．60° D．90°21.2021?重慶市B）如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝20°，則∠B的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．40° D．60°22.（2021?重慶市A）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，若∠A=80°，則∠C的度數(shù)是（）A.80° B.100° C.110° D.120°23.（2021?湖北省十堰市）如圖，內(nèi)接于是的直徑，若，則（）A. B. C.3 D.424.（2021?海南?。┤鐖D，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，銜接AE．若∠BCD＝2∠BAD，則∠DAE的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．60°25.（2021?廣西玉林市）學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就研究起來，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”．下列判斷準(zhǔn)確的是（）A.兩人說的都對B.小銘說的對，小燕說的反例不存在C.兩人說的都不對D.小銘說的不對，小熹說的反例存在26.（2021?吉林省）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P為邊AD上隨意一點（點P不與點A，D重合）銜接CP．若∠B＝120°，則∠APC的度數(shù)可能為（）A．30° B．45° C．50° D．65°27.（2021?湖北省黃石市）如圖，、是上的兩點，，交于點，則等于（）A. B. C. D.二．填空題1.(2021·安徽省)如圖，圓O的半徑為1，內(nèi)接于圓O．若，，則______．2.（2021?黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，在中，是直徑，弦的長為5cm，點在圓上，且，則的半徑為_____．3.（2021?湖南省常德市）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=80°，則∠BCD的度數(shù)是_____．4.（2021?長沙市）如圖，在⊙O中，弦的長為4，圓心到弦的距離為2，則的度數(shù)為______．5.（2021?江蘇省連云港）如圖，、是的半徑，點C在上，，，則______．6.（2021?江蘇省南京市）如圖，是的弦，C是的中點，交于點D．若，則的半徑為________．7.（2021?湖北省隨州市）如圖，是的外接圓，銜接并延伸交于點，若，則的度數(shù)為______．8.（2021?四川省成都市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+與⊙O相交于A，B兩點，且點A在x軸上，則弦AB的長為．9.（2021?湖南省婁底市）弧度是表示角度大小的一種單位，圓心角所對的弧長和半徑相等時，這個角就是1弧度角，記作．已知，則與的大小關(guān)系是________．

10.（2021?江蘇省鹽城市）如圖，在⊙O內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠ABC＝100°，則∠ADC＝．11.（2021?湖南省張家界市）如圖,內(nèi)接于⊙,,點是的中點,銜接,,,則.12.（2021?宿遷市）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，點B、C在上，邊AB、AC分離交于D、E兩點﹐點B是的中點，則∠ABE=__________．三、解答題1.(2021·安徽省)如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點E．（1）M是CD的中點，OM＝3，CD＝12，求圓O的半徑長；（2）點F在CD上，且CE＝EF，求證：．2.（2021?甘肅省定西市）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個引理．如圖，已知，C是弦AB上一點，請你按照以下步驟完成這個引理的作圖過程．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖足跡，不寫作法）；①作線段AC的垂直平分線DE，分離交于點D，AC于點E，銜接AD，CD；②以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交于點F（F，A兩點不重合），銜接DF，BD，BF．（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段BC，BF的數(shù)量關(guān)系．3.（2021?長沙市）如圖，點為以為直徑的半圓的圓心，點，在直徑上，點，在上，四邊形為正方形，點在上運(yùn)動（點與點，不重合），銜接并延伸交的延伸線于點，銜接交于點，銜接．（1）求的值；（2）求值；（3）令，，直徑（，是常數(shù)），求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指明自變量的取值范圍．．4.（2021?江蘇省蘇州市）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1＝∠2，使得CE＝AB，銜接ED．（1）求證：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°5.（2021?綏化市）如圖，在中，，以為直徑的與相交于點，垂足為．

（1）求證：是的切線；（2）若弦垂直于，垂足為，求的半徑；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，求線段的長．6.（2021?山東省臨沂市）如圖，已知在⊙O中，＝＝，OC與AD相交于點E．求證：（1）AD∥BC；（2）四邊形BCDE為菱形．7.（2021?山東省泰安市））如圖1，O為半圓的圓心，C、D為半圓上的兩點，且＝．銜接AC并延伸，與BD的延伸線相交于點E．（1）求證：CD＝ED；（2）AD與OC，BC分離交于點F，H．①若CF＝CH，如圖2，求證：CF?AF＝FO?AH；②若圓的半徑為2，BD＝1，如圖3，求AC的值．8.（2021?上海市）已知：在圓O內(nèi)，弦與弦交于點分離是和的中點，聯(lián)結(jié)．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)，當(dāng)時，求證：四邊形為矩形．9.（2021?四川省廣元市）如圖，在Rt中，，是的平分線，以為直徑的交邊于點E，銜接，過點D作，交于點F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．10.（2021?浙江省杭州）如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點G，銜接BG．（1）求證：△ABG∽△AFC．（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求線段FG的長（用含a，b的代數(shù)式表示）．（3）已知點E在線段AF上（不與點A，點F重合），點D在線段AE上（不與點A，點E重合），∠ABD＝∠CBE2＝GE?GD．11.（2021?深圳）如圖，為的弦，D，C為的三等分點，．（1）求證：；（2）若，，求的長．12.（2021?浙江省湖州市）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是所對的圓周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延伸線交⊙O于點F．若AB＝4，求DF的長．13.（2021?浙江省金華市）在扇形AOB中，半徑OA＝6，點P在OA上，連結(jié)PB，將△OBP沿PB折疊得到△O′BP．（1）如圖1，若∠O＝75°，且BO′與所在的圓相切于點B．①求∠APO′的度數(shù)．②求AP的長．（2）如圖2，BO′與相交于點D，若點D為的中點，且PD∥OB，求的長．14.（2021?浙江省寧波市）如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，上存在點E，滿意，連結(jié)并延伸交的延伸線于點F，與交于點G．（1）若，請用含的代數(shù)式表列．（2）如圖2，連結(jié)．求證；．（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)，．①若，求的周長．②求的最小值．1