四川省廣元市朝天區(qū)2023-2024學年九年級上冊期末考試數(shù)學模擬試題（附答案）

四川省廣元市朝天區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末考試數(shù)學模擬試題一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列標志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．2．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．3．下列事件屬于隨機事件的是（）A．標準大氣壓下，溫度降到0℃以下時，自來水會結(jié)冰B．隨意打開一本書，書的頁碼是奇數(shù)頁C．任意一個五邊形的外角和為D．如果，那么4．如圖，將三角形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到三角形，此時點在邊上．若，則的長為（）A．4 B．3 C．2.5 D．25．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）

A． B．C． D．6．如圖，已知是的弦，，連接并延長交于點，則的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°7．下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應值：…013……6…下列各選項中，正確的是（）A．這個函數(shù)的圖象開口向下B．當?shù)闹惦S值的增大而增大C．這個函數(shù)的最小值等于D．一元二次方程有一個實數(shù)根滿足8．如圖，正六邊形內(nèi)接于，連接，若，則正多邊形的面積是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，點為中點，點為線段上的動點，連接，設，則與之間的函數(shù)關系圖像大致為（）A． B．C． D．10．如圖，在正方形中，點的坐標是，點分別在邊上，．若平分．則點的橫坐標是（）A．2 B．3 C． D．二、填空題（每小題4分，共24分）11．小林把一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子隨機擲一次（骰子的每個面上分別標有1、2、3、4、5、6，）把擲得的點數(shù)記為，在平面內(nèi)，以點為圓心，為半徑作，如果，那么擲出的點數(shù)使點在圓內(nèi)的概率是______．12．已知關于的一元二次方程的一個根為3，則方程的另一個根是______．13．用一個圓心角為120°，半徑為的扇形制作一個圓雉的側(cè)面，這個圓雉的底面半徑為______cm．14．在平面直角坐標系中，將拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的拋物線的對應函數(shù)解析式為______．15．在如圖所示的圓中，是半圓的中點，是弧的三等分點，是直徑上的任意點，若，則的最小值為______．16．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為：．已知，作點關于點的對稱點，點關于點的對稱點，點關于點的對稱點，點關于點的對稱點，點關于點的對稱點，依此類推，則點的坐標為______．三、解答題（共10題，共96分）17．（8分）按要求解下列方程（1）（配方法） （2）（公式法）18．（8分）已知關于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）若是方程的根，且，求的值．19．（8分）如圖，在中，，點是上任意一點，連接，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點的對應點是點，連接．（1）求的度數(shù)．（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，如果，求的值．20．（8分）某市利用各類靈活多樣的宣傳方式、各種宣傳載體，全方位開展“國家反詐中心APP”宣傳推廣活動，截至2023年底，注冊人數(shù)已達216.39萬人。某社區(qū)工作人員為調(diào)查本社區(qū)居民對于“國家反詐中心APP”的了解情況，進行了一次問卷調(diào)查，本次問卷調(diào)查共設10個問題，每題10分，問卷調(diào)查結(jié)束后，根據(jù)問卷結(jié)果分為A：非常了解（80—100分）、B：比較了解（60—79分）、C：基本了解（40—59分）、D：不太了解（0—39分）四個等級并繪制了如下兩幅不完成的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上圖標回答下面的問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，A等級對應的扇形圓心角為_____，補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該社區(qū)共有居民8000人，請你估計對于“國家反炸中心APP”問卷調(diào)查得分不低于60分的人數(shù)；（3）為了更好的開展“國家反詐中心APP”宣傳推廣工作，社區(qū)準備招募兩名宣講人員，現(xiàn)有問卷調(diào)查為A的4人報名，其中男性1人，女性3人，若從中隨機選取2人，求選取的為1男1女的概率．

21．（8分）如圖，有一段15米的舊圍墻，現(xiàn)打算利用該圍墻的一部分（或全部）為一邊，再用32米的籬笆圍成一個長方形的場地．（1）怎樣圍成一個面積為的長方形場地？（2）能夠圍成一個面積為的長方形場地嗎？如果能請你給出設計方案，如果不能，請說明理由．22．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線：．（1）若拋物線經(jīng)過，求拋物線與軸的另一個交點的坐標；（2）已知點點，當拋物線與線段只有一個交點時，求的取值范圍．23．（10分）春節(jié)前，某廠家準備將一件工藝品投放市場，其成本價為60元/件，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)每天的銷量y（件）與售價x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關系．（1）寫出y與x的函數(shù)關系式．（2）春節(jié)期間，該商品將正式上市銷售，同時廠家規(guī)定每天的銷售量不低于150件，請你制定一種銷售策略：當售價定為多少時商家獲得最大利潤，并求出最大利潤？24．（10分）如圖，在中，直徑弦于點，點是延長線上一點，連接平分．（1）求證：是的切線．（2）連接，延長交于點，若，，求圖中陰影部分面積．25．（12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：在學習了全等三角形之后，同學們通過實驗歸納發(fā)現(xiàn)了下面的數(shù)學模型：

如圖1、2，當時，請就上面的發(fā)現(xiàn)任選一圖說明理由．（2）問題思考：如圖3，在中，分別以為直角邊向外作等腰，等腰，連接，過作交于點，求證是的中線．（3）解決問題：在（2）的條件下，如果，將等腰繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)360°，請畫出點的運動軌跡并求出運動路徑的長．26．（14分）如圖，拋物線與軸交于，B，與軸交于．（1）求拋物線的解析式．（2）點是直線上方拋物線上的一動點，軸，在拋物線上是否存在一點使的周長最大，如果存在，求出周長的最大值．（3）在拋物線上是否存在點，使，若存在，求出點的坐標，如果不存在請說明理由．答案選擇題12345678910ADBDBCDACB填空題111213141516x=22（-3，0）三、解答題17.(1）解： 或（2）解：18.（1）（2）19.（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:CD=CE,∠DCE=90°∵∠ACB=∠DEC=90°∴∠ACD=∠BCE又∵CA=CB，CD=CE∴△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE又∵∠ACB=90°，CA=CB∴∠BAC=∠ABC=45°∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°（2）∵△ACD≌△BCE，AD=3∴BE=AD=3∵CD=CE=5，∠DCE=90°∴DE=在Rt△DBE中:BD=（1）108°，B:21人（圖略）（2）人（3）P（一男一女）=21.（1）設CD=x米，DE=（32-2x）米，根據(jù)題意列方程為:解之得:X1=7,x2=9∵∴.∴x=9∴矩形的長DE為14米，寬為9米（2）設CD=x米，DE=（32-2x）米，根據(jù)題意列方程為:整理方程得:∵∴原方程無實數(shù)根∴不能圍成面積為130m2的長方形．22.（1）∵拋物線的對稱軸為x=1∴解得:∴B點的坐標為（3,0）（2）①當拋物線與直線CD有兩個公共點時:當x=時，，解得當x=4時，，解得∴②當拋物線與直線CD只有一個公共點時,此時拋物線的頂點在CD上，即n=4:綜上所述:或n=4（1）①設函數(shù)解析式為:y=kx+b，代入點坐標，得:∴函數(shù)解析式為:（2）設銷售利潤為w元:根據(jù)圖意:∵a=-2∴拋物線開口向下∵130>125∴當x=125時，利潤最大，最大利潤為9750元（1） ∵CD為⊙O的直徑，AB⊥CD∴∴∠BOD=2∠ABD∵BD平分∠ABP∴∠ABP=2∠ABD∴∠BOD=∠ABP∵∠BOE+∠OBE=90°∴∠OBE+∠ABP=90°∴OB⊥BP∴BP是⊙O的切線∵PC垂直平分AB∴PA=PB∵BF⊥AP，BF平分∠ABP∴BF垂直平分AP∴BA=BP∴PA=PB=AB∴△PAB是等邊三角形∵PC⊥AB∴∠APC=∠BPC=30°在Rt△DFP中，∠DFP=90°∵DF=∴DP=∵DB=DP,∠BDP=120°∴BP=6，BO=∴∴25.（1）證明過程省略（一線三直角、一線三等角）（2）證明:如圖1，過點E作EH⊥FN于點H,過點D作DQ⊥AM交AM的延長線于Q點．由（1）可得:△ANC≌△EHA，△ANB≌△DQA∴EH=AN,DQ=AN∴DQ=EH又∵∠DQM=∠EHM=90°，∠DMQ=∠EMH∴△DQM≌△EHM∴AM=EM∴AM是△ADE的中線綜上所述:AM是△ADE的中線且AM=作AD的中點O，由（2）可知M是DE的中點連接OM．∵△AEC為等腰直角三角形∴AE=AC=6∵OM為△DAE的中位線∴OM=∵O為定點，OM為定長∴點M的軌跡是以點O為圓心，OM為半徑的圓∴（1）∵C點的坐標為（0,3）∴c=3將A（-1,0）代入拋物線得:b=2∴拋物線的解析式為:（2）當y=0時，∴B點的坐標為（3,0）∵OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45°∵DF//y軸∴∠DFE=∠OCB=45°∵DE⊥BC∴DE=EF=∴∴當DF最大時，△DEF的周長最大設D點坐標為（m，），直線BC的解析式為，代入B點的坐標，得:，解得k=-1∴直線BC的解析式為:y=-x+3∴F點的坐標為（m，-m+3）∴DF=（∴當m=時，DF取最大值為∴△DEF周長的最大值為（3）(定弦定角）①以AB為邊在x軸下方作等腰直角三角形,點Q為直角頂點，易求Q點坐標為（