山東省菏澤市定陶區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)期末樣題（2024年1月）注意事項(xiàng)：1.本試題滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘2.請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置）1.已知，則銳角的度數(shù)為（）A.30° B.45° C.60° D.75°2.已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是（）A.-1 B.2 C.-1或3 D.33.如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)落在上，兩邊分別交于、兩點(diǎn)，連結(jié)、，則的度數(shù)是（）A.30° B.60° C.80° D.90°4.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.5.從下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；④中任取一個(gè)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大的概率是（）A. B. C. D.16.某農(nóng)機(jī)廠(chǎng)四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠(chǎng)第二季度平均每月的增長(zhǎng)率為，那么滿(mǎn)足的方程是（）A. B.C. D.7.已知二次函數(shù).下列說(shuō)法：①其圖象的開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小.則其中說(shuō)法正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象分別是和，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的面積為（）A.4 B.3 C.2 D.19.如圖，在中，，，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，與的垂線(xiàn)相交于點(diǎn)，則為（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)圖象如圖所示，有下列6個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥若方程有兩個(gè)根，則這兩個(gè)根的和為2.其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）11.函數(shù)的自變量的取值范圍是____________.12.反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則的取值范圍是____________.13.將分別標(biāo)有“最”、“美”、“菏”、“澤”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“菏澤”的概率是____________.14.如圖，矩形中，，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊于點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___________.15.如圖，在中，，，，則的半徑為_(kāi)___________.16.如圖，一個(gè)橫截面為拋物線(xiàn)形的隧道部寬12米、高6米.車(chē)輛雙向通行，若規(guī)定車(chē)輛必須在中心線(xiàn)兩側(cè)、距離道路邊緣2米的范圍內(nèi)行駛，并保持車(chē)輛頂部與隧道有不少于1米的空隙，則通過(guò)隧道車(chē)輛的高度限制應(yīng)為_(kāi)___________米.三、解答題（本題滿(mǎn)分72分，把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）17.（6分）（1）解方程： （2）計(jì)算：18.（6分）若方程有實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍； （2）若有一個(gè)根為-1，求另一個(gè)根及的值.19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且.求點(diǎn)坐標(biāo).20.（6分）一個(gè)不透明的箱子里裝有1個(gè)白色小球和若干個(gè)紅色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于0.25左右.（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里紅色小球的個(gè)數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求：兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法）21.（6分）如圖，已知的邊是的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)圓心并與圓相交于點(diǎn)，交于，連接，，，且.（1）求證：（2）若，.求的長(zhǎng).22.（6分）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)從出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，如果、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)他們移動(dòng)多少秒時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?23.（8分）某商店銷(xiāo)售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂，在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷(xiāo)售，但不能虧本，且降價(jià)需大于0元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每頂降價(jià)1元，每月可多售出10頂.已知頭盔的成本為每頂50元.（1）當(dāng)每月獲利5250元時(shí)，求此時(shí)每頂頭盔的售價(jià).（2）當(dāng)每頂頭盔售價(jià)多少元時(shí)，每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?24.（8分）“元旦”期間，王紅與家人開(kāi)車(chē)去鄉(xiāng)下看望爺爺和奶奶.她看到汽車(chē)尾部自動(dòng)升起的后備箱，于是根據(jù)實(shí)際情況畫(huà)出了相關(guān)的示意圖.圖1是王紅家私家車(chē)側(cè)面示意圖，其中矩形表示該車(chē)的后備箱，圖2是在打開(kāi)后備箱的過(guò)程中，箱蓋可以繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，箱蓋落在的位置的示意圖；王紅測(cè)得厘米，厘米，厘米.根據(jù)王紅提供的信息解答下列問(wèn)題：圖1圖2（1）求點(diǎn)到的距離；（2）求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).25.（10分）如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在直線(xiàn)的下方），過(guò)點(diǎn)作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，連接、，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).26.（10分）（1）【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，在中，，在上取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn).若，，求的值；（2）【類(lèi)比探究】在（1）的條件下，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度（點(diǎn)在的內(nèi)部），如圖2，連接，，求的值；（3）【拓展提升】在（2）的條件下，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖3，求的值.圖1圖2圖3九年級(jí)數(shù)學(xué)期末參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)CABDCBBDAD二、填空題11.且 12. 13.14. 15. 16.三、解答題（共72分）17.解：，，，.………………1分……2分，………………3分（2）解：………………1分………………2分………………3分18.解：（1）………………1分方程總有實(shí)數(shù)根，………………2分………………3分（2）設(shè)方程的另一根為，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，得，………………5分，………………6分19.解：將點(diǎn)代入得，反比例函數(shù)的解析式為……2分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為將代入得.……3分將，代入，得解得，一次函數(shù)的解析式為；……4分（2）由可知，，………………5分，或.……6分20.解：【1】解：摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于0.25左右，摸到白色小球的概率是0.25，………………1分設(shè)紅色小球的個(gè)數(shù)為，由題意，得：，解得：，……2分經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；箱子里紅色小球的個(gè)數(shù)為3；……3分【2】畫(huà)出樹(shù)狀圖，如下：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)為6，兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為.……6分21.證明：連接，是的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，，，，，，，，，；………………3分（2）設(shè)的半徑為，，，，，………………4分在中，，………………5分解得：……6分22.解：設(shè)當(dāng)移動(dòng)秒時(shí)，兩三角形相似，則，………………1分（1）當(dāng)則即解得………………3分（2）當(dāng)則即解得………………5分綜上所述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或秒時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似…………6分23.解：（1）設(shè)降價(jià)元，每月的利潤(rùn)為5250元，根據(jù)題意，得，………………2分解得，（不合題意舍去），答：頭盔的銷(xiāo)售單價(jià)為65元.……4分（2）設(shè)降價(jià)元，每月的利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得，，………………5分不能虧本且降價(jià)不低于0元，當(dāng)時(shí)，每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，……7分答：當(dāng)每頂頭盔售價(jià)75元時(shí)，每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元；………………8分.24.解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于……1分由題意得厘米，四邊形是矩形……2分在中……3分厘米，厘米厘米厘米………………4分（2）在中，，，…………6分弧的長(zhǎng)答：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為……8分25.解：（1）把，代入得解得.拋物線(xiàn)的解析式為：.………………3分（2），，直線(xiàn)的解析式為：.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，在拋物線(xiàn)，在上，，..………………6分（3）設(shè)的面積為，由（2）得：，.………………8分，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)..………………