2023~2024學(xué)年廣東省廣州市各區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題匯編：一元二次方程（含解析）

~2024學(xué)年廣東省廣州市各區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題匯編：一元二次方程一、一元二次方程的定義與解1.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)）下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)）下列關(guān)于x的方程中，一定屬于一元二次方程的是（）A.x﹣1=0 B.x2+5=0 C.x3+x=3 D.ax2+bx+c=03.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）若a是一元二次方程的一根，則的值為_(kāi)_____．4.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)）若的其中一個(gè)根為2，則的值為_(kāi)_________．5.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）關(guān)于x的方程的一根為1，則另一根為_(kāi)________．6.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)）若是方程的一個(gè)根，則________．二、一元二次方程根的判別式1.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)）方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定是否有實(shí)數(shù)根2.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)）方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定3.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）下列關(guān)于x的一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程的是()A.x2＋1＝0 B.x2＋2x＋1＝0 C.x2＋2x＋3＝0 D.x2＋2x－3＝04.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)）已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（

）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判定5.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）.A. B.且 C.且 D.6.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜1 B.k＞1 C.k＜－1 D.k＞－17.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值是______8.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）點(diǎn)A是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為B．若的面積為8，則一元二次方程的根的情況為_(kāi)_____．9.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍：（2）若方程有一個(gè)根為，求方程的另一根．10.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知關(guān)于x的方程（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．三、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）1.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)）已知m、n是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（）A.0 B.－10 C.3 D.102.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)）若關(guān)于x一元二次方程的根為，，則下面成立的是（）A. B. C. D.3.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）若一元二次方程的兩根為，，則的值是（）A.4 B. C.2 D.4.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）設(shè)是一元二次方程的兩根，則（）A.2 B. C. D.105.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)）若、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為_(kāi)_____．6.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)）設(shè)，是方程的兩個(gè)根，則______．四、解一元二次方程1.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）用配方法解方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.2.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)）用配方法解一元二次方程時(shí)．原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.3.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)）用配方法解方程，下列配方正確的是（）A. B. C. D.4.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）用配方法將方程變形為，則m的值是（）．A. B.4 C. D.85.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）一元二次方程x2＋6x＝3x＋2化成一般式為：______．6.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）一元二次方程的解是__．7.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)）解方程：x2﹣2x＝x﹣2．8.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)）解方程：．9.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)）解方程：．10.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)）解方程：11.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）解方程：（1）；（2）．12.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）解方程：．13.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)）解方程：．14.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）解方程：．15.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)）解方程：x2﹣4x+4＝0．16（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)）解方程：．五、一元二次方程的應(yīng)用1.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)）某商店將進(jìn)貨價(jià)格為20元的商品按單價(jià)36元售出時(shí)，能賣出200個(gè)．已知該商品單價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少5個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)上漲元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為1200元，則下列關(guān)系式正確的是（）A. B.C. D.2.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)）印度古算書中有一首用韻文寫成的詩(shī)：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲．八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹(shù)林里．其余十二高聲喊，充滿活躍的空氣．告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起？”大意是說(shuō)：“一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么這群猴子的總數(shù)是多少？”設(shè)這群猴子的總數(shù)是只，根據(jù)題意可列出的方程是（）A. B. C. D.3.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)）參加足球友誼賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽了21場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A. B. C. D.4.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）某種商品原價(jià)是120元，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是100元，求平均每次降價(jià)的百分率，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，所列方程正確的是（）．A. B.C. D.5.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）如圖，在高3米，寬5米的矩形墻面上有一塊長(zhǎng)方形裝飾板（圖中陰影部分），裝飾板的上面和左右兩邊都留有寬度相同為x米的空白墻面．若矩形裝飾板的面積為平方米，則以下方程正確的是（）A. B.C. D.6.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)）某藥品原價(jià)是100元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，價(jià)格變?yōu)?4元，如果每次降價(jià)的百分率是一樣的，那么每次降價(jià)的百分率是_______7.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)）學(xué)校生物小組有一塊長(zhǎng)m，寬m的矩形試驗(yàn)田，為了方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開(kāi)辟一條等寬的人行道（如圖），要使種植面積為：，人行道的寬應(yīng)是多少米？8.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)）為改善村容村貌，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某村計(jì)劃將一塊長(zhǎng)18米、寬10米的矩形場(chǎng)地建成綠化廣場(chǎng)．如圖，廣場(chǎng)內(nèi)部修建同樣寬的三條小路，其中一條路與廣場(chǎng)的長(zhǎng)邊平行，另兩條路與廣場(chǎng)的短邊平行，其余區(qū)域進(jìn)行綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場(chǎng)總面積的80%，小路的寬應(yīng)為多少米？9.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次價(jià)格的上調(diào)，口罩的價(jià)格由每包10元漲到了每包16.9元．（1）求出這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率；（2）在有關(guān)部門大力調(diào)控下，口罩價(jià)格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價(jià)為每包10元時(shí)，一天可以賣出30包，每降價(jià)1元，可以多賣出5包．當(dāng)銷售額為315元時(shí)，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應(yīng)該降價(jià)多少元？2023~2024學(xué)年廣東省廣州市各區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題匯編：一元二次方程答案解析一、一元二次方程的定義與解1.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)）下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，根據(jù)一元二次方程的定義，判斷即可．【詳解】解：A、，一元二次方程，故A符合題意；B、，是一元一次方程，故B不符合題意；C、，是一元一次方程，故C不符合題意；D、，不是一元二次方程，故D不符合題意；

故選：A．2.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)）下列關(guān)于x的方程中，一定屬于一元二次方程的是（）A.x﹣1=0 B.x2+5=0 C.x3+x=3 D.ax2+bx+c=0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【詳解】解：A、該方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；C、該方程中未知數(shù)最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a=0時(shí)，該方程不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．3.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）若a是一元二次方程的一根，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解的概念和整體代入的求值方法，熟練掌握一元二次方程的解的定義和整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵，由是一元二次方程的根可得關(guān)于m的方程，結(jié)合所求、變形方程即得答案．【詳解】解：是一元二次方程的根，，，，故答案為：．4.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)）若的其中一個(gè)根為2，則的值為_(kāi)_________．【答案】3【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入方程即可求出m的值．【詳解】解：方程的一個(gè)根為2，∴，∴，故答案為：3．5.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）關(guān)于x的方程的一根為1，則另一根為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)這個(gè)一元二次方程的另一根為，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，進(jìn)而可求解，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個(gè)一元二次方程的另一根為，∵關(guān)于的方程的一根為1，∴，∴，故答案為：．6.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)）若是方程的一個(gè)根，則________．【答案】【解析】【分析】把代入已知方程可以得到關(guān)于的一元一次方程，通過(guò)解一元一次方程來(lái)求的值．【詳解】把代入方程，得：

，

解得．

故答案是：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．二、一元二次方程根的判別式1.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)）方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定是否有實(shí)數(shù)根【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程：，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．2.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)）方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷根的情況，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．求出該方程根的判別式的值，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，∴，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．3.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）下列關(guān)于x的一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程的是()A.x2＋1＝0 B.x2＋2x＋1＝0 C.x2＋2x＋3＝0 D.x2＋2x－3＝0【答案】D【解析】【分析】要判斷所給方程是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要找出方程的判別式，根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程，即判別式的值大于0的一元二次方程．【詳解】A、△=0-4×1×1=-4<0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；B、△=22-4×1×1=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C、△=22-4×1×3=-8<0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．4.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)）已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（

）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在第四象限得，可得，則方程的判別式，即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，∴，∴，∴方程的判別式，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的特征，根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．5.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）.A. B.且 C.且 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程實(shí)數(shù)根的情況求參數(shù)，先由兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根得，結(jié)合一元二次方程的定義，即可作答．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴∴∵∴則且故選：C6.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜1 B.k＞1 C.k＜－1 D.k＞－1【答案】A【解析】【分析】代入公式即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△=（-2）2-4k＞0，解得k＜1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)一元二次方程根的判別式知識(shí)點(diǎn)的掌握．7.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值是______【答案】【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意得出即可求出答案．【詳解】解：由于關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得．故答案為：．8.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）點(diǎn)A是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為B．若的面積為8，則一元二次方程的根的情況為_(kāi)_____．【答案】無(wú)實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解析】【分析】由反比例函數(shù)“k”的幾何意義可得，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，當(dāng)時(shí)，則一元二次方程為，∴，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，則一元二次方程為，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故答案為無(wú)實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)k的幾何意義及一元二次方程根的判別式，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義及一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．9.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍：（2）若方程有一個(gè)根為，求方程的另一根．【答案】（1）且（2）【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程根的判別式的作用是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得根的判別式和一元二次方程的定義，列出不等式組求解即可；（2）把代入到關(guān)于的一元二次方程求出值，解出一元二次方程的解即可．【小問(wèn)1詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且，故答案為：的取值范圍是且；【小問(wèn)2詳解】把代入到關(guān)于的一元二次方程中，得，，，，，故答案為：方程的另一根是．10.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知關(guān)于x的方程（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【答案】（1），；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可；（2）要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可．【詳解】解：（1）設(shè)方程的另一根為x1，∵該方程的一個(gè)根為1，∴，解得．∴a的值為，該方程的另一根為．（2）∵，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的兩個(gè)根，則x1+x2，x1?x2，要記牢公式，靈活運(yùn)用．三、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）1.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)）已知m、n是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（）A.0 B.－10 C.3 D.10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程的兩個(gè)根，∴mn=－5，m2+2m-5=0，∴m2+2m=5，∴=5－5=0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方程解的意義，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和方程解的意義得出mn=-5，m2+2m=5是解題的關(guān)鍵．2.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)）若關(guān)于x一元二次方程的根為，，則下面成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：．據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故A正確，符合題意，B、C、D不正確，不符合題意；故選：A．3.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）若一元二次方程的兩根為，，則的值是（）A.4 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“一元二次方程的兩根為，，則，”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根為，，∴故選：C．4.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）設(shè)是一元二次方程的兩根，則（）A.2 B. C. D.10【答案】D【解析】【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系確定出原式的值即可．【詳解】∵是一元二次方程的兩根，∴，，∴，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)）若、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到，再根據(jù)，得到關(guān)于的方程，求解即可．掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，即：，∴．故答案為：．6.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)）設(shè)，是方程的兩個(gè)根，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：∵，是方程的兩個(gè)根，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則，．熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．四、解一元二次方程1.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）用配方法解方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了配方法解一元二次方程；把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再利用完全平方公式變形即可．【詳解】解：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊得：，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：，由完全平方公式得：，故選：D．2.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)）用配方法解一元二次方程時(shí)．原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊利用完全平方公式表示即可．【詳解】解：，∴，即，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．3.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)）用配方法解方程，下列配方正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，涉及配方法，先移項(xiàng)，再系數(shù)化1，然后配成完全平方式，據(jù)此作答即可．【詳解】解：因?yàn)樗詣t即故選：D4.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）用配方法將方程變形為，則m的值是（）．A. B.4 C. D.8【答案】B【解析】【分析】本題主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟練掌握配方法解一元二次方程步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，即：，∴，∴，故選：B．5.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）一元二次方程x2＋6x＝3x＋2化成一般式為：______．【答案】【解析】【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)化為即可.【詳解】解：x2＋6x＝3x＋2移項(xiàng)得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟悉“是一元二次方程的一般形式”是解本題的關(guān)鍵.6.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）一元二次方程的解是__．【答案】x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移項(xiàng)，在兩邊開(kāi)方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案為x1＝3，x2＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.7.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)）解方程：x2﹣2x＝x﹣2．【答案】x1=2，x2=1．【解析】【分析】利用提取公因式法解方程.【詳解】x2﹣2x=x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1．8.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)）解方程：．【答案】．【解析】【分析】利用配方法解方程即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得，∴，∴，兩邊開(kāi)平方，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查用配方法解一元二次方程，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程特征選擇適當(dāng)方法解方程．9.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)）解方程：．【答案】，【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程，提公因式得出，轉(zhuǎn)化為解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法．10.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)）解方程：【答案】，【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可．【詳解】解：∴，∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程--因式分解因式分解法，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．11.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程；（1）根據(jù)直接開(kāi)平方法解一元二次方程；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：∴∴或，解得：12.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）解方程：．【答案】，【解析】【分析】移項(xiàng)將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后利用因式分解法求解即可.【詳解】解：∴或，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，先將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后將左面因式分解是解決此題的關(guān)鍵.13.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)）解方程：．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，運(yùn)用直接開(kāi)方法解方程．【詳解】解：配方法，，直接開(kāi)方，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式的配方法，直接開(kāi)方法解方程是解題的關(guān)鍵．14.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題考查了求解一元二次方程，把右邊的項(xiàng)移到左邊，然后提公因式法因式分解，求出方程的兩個(gè)根．熟練掌握解一元二次方程的解法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，即，∴或，∴，．15.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)）解方程：x2﹣4x+4＝0．【答案】【解析】【分析】直接利用配方法進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元二次方程的方法．16（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)）解方程：．【答案】，【解析】【分析】先移項(xiàng)，再利用直接開(kāi)平方法求解即可．【詳解】解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，正確掌握直接開(kāi)平方法解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．五、一元二次方程的應(yīng)用1.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)）某商店將進(jìn)貨價(jià)格為20元的商品按單價(jià)36元售出時(shí)，能賣出200個(gè)．已知該商品單價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少5個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)上漲元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為1200元，則下列關(guān)系式正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】這種商品的售價(jià)上漲元時(shí)，銷售量就減少個(gè)，根據(jù)利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×銷售量即可列出方程．【詳解】解：設(shè)這種商品的售價(jià)上漲元時(shí)，銷售量就減少個(gè)，根據(jù)題意可得：；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．2.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)）印度古算書中有一首用韻文寫成的詩(shī)：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲．八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹(shù)林里．其余十二高聲喊，充滿活躍的空氣．告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起？”大意是說(shuō)：“一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么這群猴子的總數(shù)是多少？”設(shè)這群猴子的總數(shù)是只，根據(jù)題意可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，利用猴子總數(shù)兩隊(duì)猴子數(shù)之和，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】這群猴子的總數(shù)是只，一隊(duì)猴子數(shù)是只．根據(jù)題意得：．故選：D．3.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)）參加足球友誼賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽了21場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽21場(chǎng)，可列出方程．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）某種商品原價(jià)是120元，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是100元，求平均每次降價(jià)的百分率，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，所列方程正確的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．得到第二次降價(jià)后價(jià)格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：，故選：B．5.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）如圖，在高3米，寬5米的矩形墻面上有一塊長(zhǎng)方形裝飾板（圖中陰影部分），裝飾板的上面和左右兩邊都留有寬度相同為x米的空白墻面．若矩形裝飾板的面積為平方米，則以下方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，根據(jù)長(zhǎng)方形裝飾板的面積為，列一元二次方程即可，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：．6.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)）某藥品原價(jià)是100元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，價(jià)格變?yōu)?4元，如果每次降價(jià)的百分率是一樣的，那么每次降價(jià)的百分率是_______【答案】20