7.3 特殊角的三角函數(shù)+7.4 由三角函數(shù)值求銳角 蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊素養(yǎng)提升卷(含解析)

第7章銳角三角函數(shù)7.3特殊角的三角函數(shù)7.4由三角函數(shù)值求銳角基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1特殊角的三角函數(shù)值1.(2022天津中考)tan45°的值等于()A.2B.1C.22.【教材變式·P106習(xí)題T1】計算:(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°;(2)cos230°1+sin30°知識點2特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用3.(2022江蘇常州金壇月考)已知銳角α滿足tan(α+10°)=1,則銳角α的度數(shù)為()A.20°B.35°C.45°D.50°4.【新獨家原創(chuàng)】已知α,β均為銳角,且sinα-222+cos知識點3由銳角三角函數(shù)值確定銳角的度數(shù)5.已知sinA=0.56,用計算器求∠A的大小,選項中按鍵順序正確的是()A.2ndFsin0.56=B.2ndF0.56sin=C.sin2ndF0.56=D.sin0.562ndF=6.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C所對的邊.(1)求證:tanA=sinA(2)若sin2A-(3-1)sinA·cosA-3cos2A=0,求∠A的度數(shù).能力提升全練7.(2021山東東營中考,5,★☆☆)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=42°,BC=8,若用科學(xué)計算器求AC的長,則下列按鍵順序正確的是()A.8÷sin42=B.8÷cos42=C.8÷tan42=D.8×tan42=8.()在△ABC中,(2cosA-2)2+|1-tanB|=0,則△ABC一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形9.(2022黑龍江綏化中考,18,★★☆)定義一種運算:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.例如:當α=45°,β=30°時,sin(45°+30°)=22×32+10.(2019江蘇宿遷中考,17,★★☆)如圖,∠MAN=60°,若△ABC的頂點B在射線AM上,且AB=2,點C在射線AN上運動,則當△ABC是銳角三角形時,BC的取值范圍是.

11.(2022浙江金華中考,17,★☆☆)計算:(-2022)0-2tan45°+|-2|+9.素養(yǎng)探究全練12.【推理能力】(2018江蘇揚州中考)問題呈現(xiàn)如圖①,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,連接格點D,N和E,C,DN和EC相交于點P,求tan∠CPN的值.方法歸納求一個銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPN不在直角三角形中,我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題,比如連接格點M,N和D,M,可得MN∥EC,則∠DNM=∠CPN,那么∠CPN就變換到Rt△DMN中.問題解決(1)圖①中tan∠CPN的值為;

(2)如圖②,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,AN與CM相交于點P,求cos∠CPN的值;思維拓展(3)如圖③,AB⊥BC,AB=4BC,點M在AB上,且AM=BC,延長CB到N,使BN=2BC,連接AN交CM的延長線于點P,用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求∠CPN的度數(shù).答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.Btan45°的值等于1,故選B.2.解析(1)原式=2×12(2)原式=3221+12+(33.B∵tan(α+10°)=1,tan45°=1,∴α+10°=45°,∴α=35°,故選B.4.3解析∵sinα-222+cosβ-32=0,∴sinα-22=0,cosβ-32=0,∴sinα=22,cosβ=32,∴α=45°,β=30°,∴2α5.A已知sinA=0.56,用計算器求銳角A的大小,按鍵順序為2ndFsin0.56=.故選A.6.解析(1)證明:∵∠ACB=90°,∴tanA=ab,sinA=ac,cosA=bc,∴(2)將sin2A-(3-1)sinA·cosA-3cos2A=0兩邊同時除以cos2A,得tan2A-(3-1)tanA-3=0,解得tanA=3或tanA=-1(不合題意,舍去),∴∠A=60°.能力提升全練7.D∵在△ABC中,∠C=90°,∴tanB=ACBC∵∠B=42°,BC=8,∴AC=BC·tanB=8×tan42°.故選D.8.D由(2cosA-2)2+|1-tanB|=0,得2cosA-2=0,1-tanB=0,∴cosA=22,tanB=1,∴∠A=45°,∠B=45°,∴∠C=180°-45°-45°=90°,則△ABC9.答案6解析sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°·sin30°=2210.答案解析如圖,過點B作BC1⊥AN,垂足為C1,BC2⊥AM,交AN于點C2,在Rt△ABC1中,AB=2,∠A=60°,∴BC1=AB·sin60°=3,在Rt△ABC2中,AB=2,∠A=60°,∴BC2=AB·tan60°=23,當△ABC是銳角三角形時,點C在C1、C2之間移動(不與C1,C2重合),此時3<11.解析原式=1-2×1+2+3=1-2+2+3=4.素養(yǎng)探究全練12.解析(1)2.(2)如圖1,取格點D,連接CD,DM,則CD∥AN,∴∠CPN=∠DCM,易知△DCM是等腰直角三角形,∴∠DC