河南省南陽市2024屆高三上學(xué)期期終質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

2023年秋期高中三年級(jí)期終質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生做題時(shí)將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無效．2．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚．出4．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．5．保持卷面清潔，不折疊、不破損．第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)n的值為（）A.0 B.1 C.0或 D.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.4.在三棱錐中，，，，則當(dāng)該三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為（）A. B. C. D.5.反比例函數(shù)（）的圖像可以看作是由等軸雙曲線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的，那么雙曲線的焦距為（）A. B. C.4 D.66.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，，則（）A B. C. D.7.拋物線E：的焦點(diǎn)為F，P為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作E的切線，切點(diǎn)為A，則的最小值為（）A. B. C.1 D.28.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的有（）A B.C. D.10.為了研究某種作物在特定溫度下（要求最高氣溫滿足：）的生長狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在10月份去某地進(jìn)行為期10天的連續(xù)觀察試驗(yàn)．現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)近十年10月份日平均最高氣溫和日平均最低氣溫（單位：）的記錄如下：根據(jù)上述記錄，下列說法正確的有（）A.農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期為10月7日或10月8日B.設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高氣溫的方差和最低氣溫的方差分別為，，則C.設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高氣溫的方差和最低氣溫的方差分別為，，則D.從10月份的31天中隨機(jī)選擇連續(xù)3天，則所選3天中日平均最高氣溫值都在的概率為11.用一個(gè)平面去截正方體，關(guān)于截面的說法，正確的有（）A.截面有可能是三角形，并且有可能是正三角形B.截面有可能是四邊形，并且有可能是正方形C.截面有可能是五邊形，并且有可能是正五邊形D.截面有可能是六邊形，并且有可能是正六邊形12.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)恰好有個(gè)零點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為B.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為C.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D.若，則實(shí)數(shù)取值范圍為第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.展開式中的系數(shù)為_____________．（用數(shù)字作答）14.若點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________．15.某樓梯共有個(gè)臺(tái)階，小明在上樓梯的時(shí)候每步可以上個(gè)或者個(gè)臺(tái)階，則小明不同的上樓方法共有_____________種．（用數(shù)字作答）16.如圖，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，，，，過點(diǎn)作直線分別交射線，于，兩點(diǎn)，則的最大值為_____________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，且．（1）求內(nèi)角A的大??；（2）若，求面積的最大值．18.已知數(shù)列滿足，且．?dāng)?shù)列滿足，的前n項(xiàng)和為．（1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．19.如圖，在三棱柱中，，，，．（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的正弦值．20.某市市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了100位市民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖，并且前四組頻數(shù)成等差數(shù)列．（1）求a，b，c的值及居民月用水量在2～2.5內(nèi)的頻率；（2）根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民月用水價(jià)格為4元/立方米，應(yīng)將w至少定為多少？（精確到0.01）（3）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市隨機(jī)調(diào)查3名居民的月用水量，將月用水量不超過2.5立方米的人數(shù)記為X，求其分布列及均值．21.P為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，過P作x軸的垂線，垂足為M，交直線（）于Q，過P作y軸的垂線，垂足為N，交直線于R，若△OMQ，ONR的面積之和為．（1）求點(diǎn)P的軌跡C的