山西省運(yùn)城市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題

運(yùn)城市2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題2024.1本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答案一律寫在答題卡上。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2.答題時(shí)使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。4.保持卡面清潔，不折疊，不破損。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)，則等于（）A.1 B. C.2 D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知是奇函數(shù)，則（）A. B. C.2 D.14.第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)預(yù)計(jì)2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉辦，這屆奧運(yùn)會(huì)將新增2個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目和3個(gè)表演項(xiàng)目.現(xiàn)有三個(gè)場(chǎng)地，，分別承擔(dān)這5個(gè)新增項(xiàng)目的比賽，且每個(gè)場(chǎng)地至少承辦其中一個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方法有（）A.150種 B.300種 C.720種 D.1008種5.設(shè)，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為、，為的右頂點(diǎn)，以為直徑的圓與的一條漸近線交于，兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.37.已知等差數(shù)列中，，設(shè)函數(shù)，記，則數(shù)列的前17項(xiàng)和為（）A. B. C. D.08.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，，，則直線與平面夾角的正弦值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于下列命題中，說(shuō)法正確的是（）A.若事件、相互獨(dú)立，則B.數(shù)據(jù)63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位數(shù)為78C.已知，，則D.已知，若，則10.已知函數(shù)，則（）A.的一個(gè)周期為2 B.的定義域是C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最小值為B.的最小值為C.三棱錐的體積為D.以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與面在正方體內(nèi)的交線長(zhǎng)為12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，點(diǎn)是拋物線上間不同于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，拋物線在，兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為B.過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)為C.在中，若，，則的最大值為D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則__________.14.在的展開式中，的系數(shù)為__________.15.過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，.記線段的中點(diǎn)為，則當(dāng)直線繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為__________.16.設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則的范圍為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題10分）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且.（1）求角的大?。唬?）若，為邊上的一點(diǎn)，，且__________，求的面積.①是的平分線；②為線段的中點(diǎn).（從①，②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上并作答）.18.（本小題12分）已知遞增的等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前20項(xiàng)和.19.（本小題12分）如圖，在圓柱體中，，，劣弧的長(zhǎng)為，為圓的直徑.（1）在弧上是否存在點(diǎn)（，在平面同側(cè)），使，若存在，確定其位置，若不存在，說(shuō)明理由；（2）求二面角的余弦值.20.（本小題12分）某學(xué)校進(jìn)行趣味投籃比賽，設(shè)置了，兩種投籃方案.方案：罰球線投籃，投中可以得2分，投不中得0分；方案：三分線外投籃，投中可以得3分，投不中得0分.甲、乙兩位員工參加比賽，選擇方案投中的概率都為，選擇方案投中的概率都為，每人有且只有一次投籃機(jī)會(huì)，投中與否互不影響.（1）若甲選擇方案投籃，乙選擇方案投籃，記他們的得分之和為，，求的分布列；（2）若甲、乙兩位員工都選擇方案或都選擇方案投籃，問(wèn)：他們都選擇哪種方案投籃，得分之和的均值較大？21.（本小題12分）已知橢圓：的焦距為，左、右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，且.（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)且斜率為的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且，求的值.22.（本小題12分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線方程為.（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若，且在上的最小值為，證明：當(dāng)時(shí)，.

高三期末數(shù)學(xué)答案一、DBCADCCB二、9.AC10.ACD11.ABD12.CD三、7 四、解答題：17.（12分）（1）由正弦定理知，，，代入上式得，，，，，.（2）若選①：由平分得：，，即.在中，由余弦定理得，，聯(lián)立，得，解得，若選②：得，，得，在中，由余弦定理得，，聯(lián)立得，18.解：（1）由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，，，成等差數(shù)列，，即化簡(jiǎn)整理得：，解得或，，數(shù)列單調(diào)遞增，，首項(xiàng)，，.（2）由（1）知，可得，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為：.19.（1）存在，當(dāng)為圓柱的母線時(shí)，.證明如下：連接，，，因?yàn)闉閳A柱的母線，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)闉閳A的直徑，所以.又，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）以為原點(diǎn)，，分別為，軸，垂直于，軸的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.如圖所示，則，，，因?yàn)榱踊〉拈L(zhǎng)為，所以，，則，.設(shè)平面的法向量，則，令，解得，，所以.因?yàn)檩S垂直平面，所以平面的一個(gè)法向量.所以，又二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為.20.解：（1）依題意，甲投中的概率為，乙投中的概率為，于是得，解得，的所有可能值為0，2，3，5，，，，，所以的分布列為：0235（3）設(shè)甲、乙都選擇方案投籃，投中次數(shù)為，都選擇方案投籃，投中次數(shù)為，則，，則兩人都選擇方案投籃得分和的均值為，都選擇方案投籃得分和的均值為，則，，若，即，解得若，即，解得；若，即，解得.所以當(dāng)時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)都選擇方案投籃，得分之和的均值較大；當(dāng)時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)都選擇方案或都選擇方案投籃，得分之和的均值相等；當(dāng)時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)都選擇方案投籃，得分之和的均值較大.21、解：（1）由題意得，解得，又，，故，即，又，解得，，故橢圓方程為；（2）直線的方程為，，與聯(lián)立得：，設(shè)，則，解得，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以，解得，直線方程為，與聯(lián)立得，故，中，令得，故，因?yàn)椋?，整理得，即，化?jiǎn)得，解得或，其中不滿足，舍去，滿足要求，故.22.（1）由題意得，的定義域?yàn)椋?顯然當(dāng)時(shí)，恒成立，無(wú)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，取.則，即單調(diào)遞增，又，，所以導(dǎo)函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)