江蘇省揚州市2024屆高三上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末檢測高三數(shù)學(xué)一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）1.已知集合，則中元素個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.32.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知平面向量，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.4.計算機在進行數(shù)的計算處理時，通常使用的是二進制.一個十進制數(shù)可以表示成二進制數(shù)，則，其中，當(dāng)時，.例如，則十進制數(shù)2024表示成二進制數(shù)為.那么，二進制數(shù)表示成十進制數(shù)為（）A.1023 B.1024 C.2047 D.20485.若，則（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)導(dǎo)數(shù)為，對任意實數(shù)，都有，且，則的解集為（）A B. C. D.7.已知，則（）A0 B. C. D.18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，若正方形的一邊為圓的一條弦，則的最大值為（）A. B. C. D.5二?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9.已知函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則的圖象可能是（）A. B.C. D.10.將兩組數(shù)據(jù)合并成一組數(shù)據(jù)后（可以有重復(fù)的數(shù)據(jù)），下列特征數(shù)一定介于合并前兩組數(shù)據(jù)的該種特征數(shù)之間（可以取等）的有（）.A.平均數(shù) B.極差 C.標(biāo)準(zhǔn)差 D.中位數(shù)11.已知，若，且是的必要條件，則可能為（）A.的最小正周期為B.是圖象的一條對稱軸C.上單調(diào)遞增D.在上沒有零點12.棱長為2的正方體中，下列選項中正確的有（）A.過的平面截此正方體所得的截面為四邊形B.過平面截此正方體所得的截面的面積范圍為C.四棱錐與四棱錐的公共部分為八面體D.四棱錐與四棱錐的公共部分體積為三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若展開式中的常數(shù)項為120，則實數(shù)的值為__________.14.某圓臺的上下底面半徑分別為1和2，若它的外接球表面積為，則該圓臺的高為__________.15.已知橢圓的右焦點為是的中點，若橢圓上到點的距離最小的點有且僅有一個，則橢圓的離心率的取值范圍為__________.16.有一個郵件過濾系統(tǒng)，它可以根據(jù)郵件的內(nèi)容和發(fā)件人等信息，判斷郵件是不是垃圾郵件，并將其標(biāo)記為垃圾郵件或正常郵件.對這個系統(tǒng)的測試具有以下結(jié)果：每封郵件被標(biāo)記為垃圾郵件的概率為，被標(biāo)記為垃圾郵件的有的概率是正常郵件，被標(biāo)記為正常郵件的有的概率是垃圾郵件，則垃圾郵件被該系統(tǒng)成功過濾（即垃圾郵件被標(biāo)記為垃圾郵件）的概率為__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟）17.在中，角所對的邊分別為.（1）求：（2）若，求的面積.18.已知數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.19.如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，四邊形是邊長為2的菱形，平面平面分別為的中點，且.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.20.某保險公司有一款保險產(chǎn)品，該產(chǎn)品今年保費為200元/人，賠付金額為5萬元/人.假設(shè)該保險產(chǎn)品的客戶為10000名，每人被賠付的概率均為，記10000名客戶中獲得賠償?shù)娜藬?shù)為.（1）求，并計算該公司今年這一款保險產(chǎn)品利潤的期望；（2）二項分布是離散型的，而正態(tài)分布是連續(xù)型的，它們是不同的概率分布，但是，隨著二項分布的試驗次數(shù)的增加，二項分布折線圖與正態(tài)分布曲線幾乎一致，所以當(dāng)試驗次數(shù)較大時，可以利用正態(tài)分布處理二項分布的相關(guān)概率計算問題，我們知道若，則，當(dāng)較大且較小時，我們?yōu)榱撕喕嬎?，常用的值估算的?請根據(jù)上述信息，求：①該公司今年這一款保險產(chǎn)品利潤為50~100萬元的概率；②該公司今年這一款保險產(chǎn)品虧損的概率.參考數(shù)據(jù)：若，則.21.已知雙曲線的離心率為，且左焦點到漸近線的距離為.過作直線分別交雙曲線于和，且線段的中點分別為，.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線斜率的乘積為