天津市2018中考數(shù)學(xué)試題

./2017年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．計(jì)算〔﹣3+5的結(jié)果等于〔A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．cos60°的值等于〔A． B．1 C． D．3．在一些美術(shù)字中,有的漢子是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中,可以看作是軸對(duì)稱圖形的是〔A． B． C． D．4．據(jù)《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道,天津市社會(huì)保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累計(jì)發(fā)放社會(huì)保障卡12630000張．將12630000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×1055．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是〔A． B． C． D．6．估計(jì)的值在〔A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．計(jì)算的結(jié)果為〔A．1 B．a(chǎn) C．a(chǎn)+1 D．8．方程組的解是〔A． B． C． D．9．如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上,連接AD．下列結(jié)論一定正確的是〔A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．若點(diǎn)A〔﹣1,y1,B〔1,y2,C〔3,y3在反比例函數(shù)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是〔A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y311．如圖,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的兩條中線,P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)度等于BP+EP最小值的是〔A．BC B．CE C．AD D．AC12．已知拋物線y=x2﹣4x+3與x軸相交于點(diǎn)A,B〔點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),頂點(diǎn)為M．平移該拋物線,使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上,點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上,則平移后的拋物線解析式為〔A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,共18分13．計(jì)算x7÷x4的結(jié)果等于．14．計(jì)算的結(jié)果等于．15．不透明袋子中裝有6個(gè)球,其中有5個(gè)紅球、1個(gè)綠球,這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,則它是紅球的概率是．16．若正比例函數(shù)y=kx〔k是常數(shù),k≠0的圖象經(jīng)過第二、四象限,則k的值可以是〔寫出一個(gè)即可．17．如圖,正方形ABCD和正方形EFCG的邊長(zhǎng)分別為3和1,點(diǎn)F,G分別在邊BC,CD上,P為AE的中點(diǎn),連接PG,則PG的長(zhǎng)為．18．如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上．〔1AB的長(zhǎng)等于；〔2在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P,滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的〔不要求證明．三、解答題〔本大題共7小題,共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程19．解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答．〔1解不等式①,得；〔2解不等式②,得；〔3把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：〔4原不等式組的解集為．20．某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況,作了一次年齡調(diào)查,根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡〔單位：歲,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題：〔1本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為,圖①中m的值為；〔2求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50°,BT交⊙O于點(diǎn)C,E是AB上一點(diǎn),延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)D．〔1如圖①,求∠T和∠CDB的大?。弧?如圖②,當(dāng)BE=BC時(shí),求∠CDO的大?。?2．如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向,距離燈塔120海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處,求BP和BA的長(zhǎng)〔結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05,取1.414．23．用A4紙復(fù)印文件,在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁,每頁收費(fèi)0.1元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件,一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí),每頁收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí),超過部分每頁收費(fèi)0.09元．設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x〔x為非負(fù)整數(shù)．〔1根據(jù)題意,填寫下表：一次復(fù)印頁數(shù)〔頁5102030…甲復(fù)印店收費(fèi)〔元0.52…乙復(fù)印店收費(fèi)〔元0.62.4…〔2設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元,在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔3當(dāng)x＞70時(shí),顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說明理由．24．將一個(gè)直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)B〔0,1,點(diǎn)O〔0,0．P是邊AB上的一點(diǎn)〔點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合,沿著OP折疊該紙片,得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'．〔1如圖①,當(dāng)點(diǎn)A'在第一象限,且滿足A'B⊥OB時(shí),求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；〔2如圖②,當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí),求A'B的長(zhǎng)；〔3當(dāng)∠BPA'=30°時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)〔直接寫出結(jié)果即可．25．已知拋物線y=x2+bx﹣3〔b是常數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣1,0．〔1求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2P〔m,t為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'．①當(dāng)點(diǎn)P'落在該拋物線上時(shí),求m的值；②當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限內(nèi),P'A2取得最小值時(shí),求m的值．2017年天津市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題〔本大題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.A2D3．C．4．B．5．D．6．C7．A8.D9.C[解答]解：∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,∴△ABD是等邊三角形,∴∠DAB=60°,∴∠DAB=∠CBE,∴AD∥BC,故選C．10．B[解答]解：∵k=﹣3＜0,∴在第四象限,y隨x的增大而增大,∴y2＜y3＜0,∵y1＞0,∴y2＜y3＜y1,故選：B．11．B[解答]解：如圖連接PC,∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴PB=PC,∴PB+PE=PC+PE,∵PE+PC≥CE,∴P、C、E共線時(shí),PB+PE的值最小,最小值為CE,12．A[解答]解：當(dāng)y=0,則0=x2﹣4x+3,〔x﹣1〔x﹣3=0,解得：x1=1,x2=3,∴A〔1,0,B〔3,0,y=x2﹣4x+3=〔x﹣22﹣1,∴M點(diǎn)坐標(biāo)為：〔2,﹣1,∵平移該拋物線,使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上,點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上,∴拋物線向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即可,∴平移后的解析式為：y=〔x+12=x2+2x+1．故選：A．二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,共18分13．計(jì)算x7÷x4的結(jié)果等于x3．14．計(jì)算的結(jié)果等于9．15．[解答]解：∵共6個(gè)球,有5個(gè)紅球,∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是紅球的概率為．16．若正比例函數(shù)y=kx〔k是常數(shù),k≠0的圖象經(jīng)過第二、四象限,則k的值可以是﹣2〔寫出一個(gè)即可．17．[解答]解：延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)O,作PH⊥OE于點(diǎn)H．則PH∥AB．∵P是AE的中點(diǎn),∴PH是△AOE的中位線,∴PH=OA=〔3﹣1=1．∵直角△AOE中,∠OAE=45°,∴△AOE是等腰直角三角形,即OA=OE=2,同理△PHE中,HE=PH=1．∴HG=HE+EG=1+1=2．∴在Rt△PHG中,PG===．故答案是：．18．[解答]解：〔1AB==．故答案為．〔2如圖AC與網(wǎng)格相交,得到點(diǎn)D、E,取格點(diǎn)F,連接FB并且延長(zhǎng),與網(wǎng)格相交,得到M,N,G．連接DN,EM,DG,DN與EM相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求．理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB：平行四邊形DEMG=1：2：3,△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積,△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積,△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積,∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3．三、解答題〔本大題共7小題,共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程19．[解答]解：〔1解不等式①,得：x≥1；〔2解不等式②,得：x≤3；〔3把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：〔4原不等式組的解集為1≤x≤3,故答案為：x≥1,x≤3,1≤x≤3．20．[解答]解：〔14÷10%=40〔人,m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；故答案為40,30．〔2平均數(shù)=〔13×4+14×10+15×11+16×12+17×3÷40=15,16出現(xiàn)12次,次數(shù)最多,眾數(shù)為16；按大小順序排列,中間兩個(gè)數(shù)都為15,中位數(shù)為15．21．[解答]解：〔1如圖①,∵連接AC,∵AT是⊙O切線,AB是⊙O的直徑,∴AT⊥AB,即∠TAB=90°,∵∠ABT=50°,∴∠T=90°﹣∠ABT=40°,由AB是⊙O的直徑,得∠ACB=90°,∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°,∴∠CDB=∠CAB=40°；〔2如圖②,連接AD,在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°,∴∠BCE=∠BEC=65°,∴∠BAD=∠BCD=65°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=65°,∵∠ADC=∠ABC=50°,∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．22．[解答]解：如圖作PC⊥AB于C．由題意∠A=64°,∠B=45°,PA=120,在Rt△APC中,sinA=,cosA=,∴PC=PA?sinA=120?sin64°,AC=PA?cosA=120?cos64°,在Rt△PCB中,∵∠B=45°,∴PC=BC,∴PB==≈153．∴AB=AC+BC=120?cos64°+120?sin64°≈120×0.90+120×0.44≈161．答：BP的長(zhǎng)為153海里和BA的長(zhǎng)為161海里．23．[解答]解：〔1當(dāng)x=10時(shí),甲復(fù)印店收費(fèi)為：0,1×10=1；乙復(fù)印店收費(fèi)為：0.12×10=1.2；當(dāng)x=30時(shí),甲復(fù)印店收費(fèi)為：0,1×30=3；乙復(fù)印店收費(fèi)為：0.12×20+0.09×10=3.3；故答案為1,3；1.2,3.3；〔2y1=0.1x〔x≥0；y2=；〔3顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少；當(dāng)x＞70時(shí),y1=0.1x,y2=0.09x+0.6,∴y1﹣y2=0.1x﹣〔0.09x+0.6=0.01x﹣0.6,設(shè)y=0.01x﹣0.6,由0.01＞0,則y隨x的增大而增大,當(dāng)x=70時(shí),y=0.1∴x＞70時(shí),y＞0.1,∴y1＞y2,∴當(dāng)x＞70時(shí),顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少．24.[解答]解：〔1∵點(diǎn),點(diǎn)B〔0,1,∴OA=,OB=1,由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=,∵A'B⊥OB,∴∠A'BO=90°,在Rt△A'OB中,A'B==,∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為〔,1；〔2在Rt△ABO中,OA=,OB=1,∴AB==2,∵P是AB的中點(diǎn),∴AP=BP=1,OP=AB=1,∴OB=OP=BP∴△BOP是等邊三角形,∴∠BOP=∠BPO=60°,∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°,由折疊的性質(zhì)得：∠OPA'=∠OPA=120°,PA'=PA=1,∴∠BOP+∠OPA'=180°,∴OB∥PA',又∵OB=PA'=1,∴四邊形OPA'B是平行四邊形,∴A'B=OP=1；〔3設(shè)P〔x,y,分兩種情況：①如圖③所示：點(diǎn)A'在y軸上,在△OPA'和△OPA中,,∴△OPA'≌△OPA〔SSS,∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°,∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把點(diǎn),點(diǎn)B〔0,1代入得：,解得：,∴直線AB的解析式為y=﹣x+1,∵P〔x,y,∴x=﹣x+1,解得：x=,∴P〔,；②如圖④所示：由折疊的性質(zhì)得：∠A'=∠A=30°,OA'=OA,∵∠BPA'=30°,∴∠A'=∠A=∠BPA',∴OA'∥AP,PA'∥OA,∴四邊形OAPA'是菱形,∴PA=OA=,作PM⊥OA于M,如圖④所示：∵∠A=30°,∴PM=PA=,把y=代入y=﹣x+1得：=﹣x+1,解得：x=,∴P〔,；綜上所述：當(dāng)∠BPA'=30°時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔,或〔,．25．[解答]解：〔1∵拋物線y=x2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣1,0,∴0=1﹣b﹣3,解得b=﹣2,∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3,∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣12﹣4,∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,﹣4；〔2①由P〔m,t在拋物線上可得t=m2﹣2m﹣3,∵點(diǎn)P′與P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴P′〔﹣m,﹣t,