MUSIC方法求解信號譜空間

MUSIC方法求解信號譜空間一.原理：1.陣列信號處理問題陣列：多個天線的組合（每個天線稱為一個陣元），這里討論的陣元等間距的直線排列，這種陣列簡稱等距線陣。令空間信號與陣元的距離足夠遠，，以至于其電波到達各陣元的波前為平面波，這樣的信號稱為遠場信號。遠場信號到達各陣元的方向角相同，用表示，稱為波達方向（角），定義為信號到達陣元的直射線與陣列法線方向之間的夾角。以陣元1作為基準點，令信號電波傳播延遲在第2個陣元引起的相位差為，d是兩個相鄰陣元之間的距離，為信號波長。應(yīng)滿足，否則相位差有可能大于，而產(chǎn)生所謂的方向模糊。假設(shè)陣列由m個陣元組成，有p個信號位于遠場，接收信號為其中為響應(yīng)向量；為維觀測數(shù)據(jù)向量；為維觀測噪聲向量；和分別為維方向矩陣和維信號向量。陣列信號處理的問題是利用接收信號的觀測值，求出某個期望信號的波達方向。2．MUSIC方法做以下假設(shè)：假設(shè)1：對于不同的值，向量a()相互線性獨立；假設(shè)2：加性噪聲向量e(n)的每個元素都是零均值的復(fù)白噪聲，它們不相關(guān)，并且具有相同的方差；假設(shè)3：矩陣P=E{}非奇異，即rank(P)=p。由x(n)的表達式得：（*）是對稱矩陣。令其特征值分解為式中由于A滿列秩，故，這里假定。于是，我們有式中是無加性噪聲時的觀測信號的自相關(guān)矩陣的特征值。用左乘和右乘（*）式得：這表明，自相關(guān)矩陣的特征值為即是說，當(dāng)存在加性觀測白噪聲時，觀測數(shù)據(jù)向量的自相關(guān)矩陣的特征值有兩部分組成，前p個特征值等于與加性白噪聲方差之和，稱為信號特征值；后面m-p個特征值全部等于加性白噪聲的方差，稱為噪聲特征值。 特征矩陣U的列向量分為信號特征向量和噪聲特征向量：U=由于U是酉矩陣，故即有因為且故=O進而有=O故有=O(w)G=,故可定義一種類似于功率譜的函數(shù)：上式取峰值的p個值給出p個信號的波達方向，視為噪聲子空間方法。上式也可寫為，為信號子空間方法。執(zhí)行MUSIC算法是選擇噪聲子空間還是信號子空間方式，決定于G和S中哪一個具有更小的維數(shù)。除了計算量有所不同外，這兩種方式并沒有本質(zhì)區(qū)別。改進的MUSIC算法的譜P(w)由下式計算：式中找出P(w)的p個峰值，它們就是待求的MUSIC估計值。二程序見chengxu03.m三仿真結(jié)果如圖：四結(jié)果分析在本題中，觀測數(shù)據(jù)是由產(chǎn)生的，其中e(n)是均值為0，方差為1的高斯白噪聲，n=1,…，128。在程序中可分別用一般的MUSIC方法和改進的MUSIC方法估計了信號的頻譜，從仿真波形中我們可以清晰的分辨出在中心頻率附近兩個信號的不同，兩個信號的中心頻率不同，且幅值也不同。Music諧波恢復(fù)方法中需注意的問題：（1）陣元個數(shù)與快拍次數(shù)之和要小于等于128；（2）Music諧波恢復(fù)方法為減少計算量，應(yīng)選擇噪聲空間和信號空間中維數(shù)較小的一個。在本次作業(yè)中，通過對算法的理解以及用matlab語言去實現(xiàn)算法的每個步驟，我對matlab的有關(guān)語法知識有了更進一步的掌握。完成這次作業(yè)遇到了很多難題，例如關(guān)于觀測數(shù)據(jù)矩陣的是實還是復(fù)的問題，由于考慮不周全使得改進