2010年上海地區(qū)高二數(shù)列部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及基本方法介紹的資料

上海2010數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一．?dāng)?shù)列及數(shù)列的通項(xiàng)公式1.數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列2.數(shù)列的前n項(xiàng)和：3.數(shù)列的通項(xiàng)公式：4.遞推公式：已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式。二．等差數(shù)列1.定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。即：2.等差數(shù)列的判定方法：=1\*GB3①定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。=2\*GB3②等差中項(xiàng)法：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為。[說(shuō)明]：該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)。4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：=1\*GB3①=2\*GB3②[說(shuō)明]對(duì)于公式2整理后是關(guān)于n的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。5.等差中項(xiàng)：如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。即：或[說(shuō)明]：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)；事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)是與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。6.等差數(shù)列的性質(zhì)：=1\*GB3①．等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則有=2\*GB3②.對(duì)于等差數(shù)列，若，則。也就是：，如圖所示：=3\*GB3③．若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，成等差數(shù)列。如下圖所示：=4\*GB3④．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和，則有如下性質(zhì)：(=1\*romani)奇數(shù)項(xiàng)(=2\*romanii)偶數(shù)項(xiàng)(=3\*romaniii)所以有；所以有=5\*GB3⑤．若等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則。三．等比數(shù)列1．定義：2.等比中項(xiàng)：如果在與之間插入一個(gè)數(shù)，使，，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)。也就是，如果是的等比中項(xiàng)，那么，即。3.等比數(shù)列的判定方法：=1\*GB2⑴定義法：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。=2\*GB2⑵等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。4.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則等比數(shù)列的通項(xiàng)為。5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：6.等比數(shù)列的性質(zhì)：=1\*GB2⑴．等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公比為，則有=2\*GB2⑵.對(duì)于等比數(shù)列，若，則也就是：。如圖所示：=3\*GB2⑶．若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，成等比數(shù)列。如下圖所示：四．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)求法：(1)等差，等比數(shù)列的通項(xiàng)(2)(3)迭加累加，迭乘累乘，，，………，………，，，注：五．?dāng)?shù)列的求和方法：(1)等差與等比數(shù)列(2)裂項(xiàng)相消法：如：an=1/n(n+1)(3)錯(cuò)位相減法：,所以有如：an=(2n-1)2n⑷倒序相加法：如an=;又如一知函數(shù)求：。⑸通項(xiàng)分解法：如：an=2n+3n六．?dāng)?shù)列的關(guān)系(1)(2)七．遞推數(shù)列(1)能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前n項(xiàng)(2)由解題思路：利用變化（1）已知(2)已知⑶.若一階線性遞歸數(shù)列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,則總可以將其改寫變形成如下形式:(n≥2)，于是可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出其通項(xiàng)公式；八．其它方面1、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問(wèn)題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：

(1)當(dāng),d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值.(2)當(dāng),d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。2、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d3、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,