河南省名校(創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟)2023-2024學年高二上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試題2

2023～2024年度上學年河南名校高二年級第一次聯(lián)考數(shù)學考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊至選擇性必修第一冊第一章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在空間直角坐標系中，點在坐標平面內(nèi)的射影為點B，則B的坐標為（）．A. B. C. D.2.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200件、300件、400件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從以上所有的產(chǎn)品中抽取了45件進行檢驗，則抽取的甲、乙種型號產(chǎn)品的數(shù)量之和為（）．A.30 B.15 C.20 D.253.若，則（）．A. B. C.2 D.4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，事件A表示“擲出的點數(shù)大于2”，則與A互斥且不對立的事件是（）．A.擲出的點數(shù)為偶數(shù) B.擲出的點數(shù)為奇數(shù)C.擲出的點數(shù)小于2 D.擲出的點數(shù)小于35.已知圓錐的底面半徑為4，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為（）．A. B. C. D.6.如圖，在三棱柱中，，，，，與的交點為M，則（）．A B. C. D.7.在正三棱柱中，，點D在棱BC上運動，若的最小值為，則三棱柱的外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.已知樣本數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為16，方差為9，則另一組數(shù)據(jù)，，，，，，12的方差為（）．A. B. C. D.7二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知是直線l的一個方向向量，是平面的一個法向量，則下列說法正確的是（）．A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.河南省地理條件優(yōu)越，是我國糧食主要產(chǎn)區(qū)之g，素有“中原糧倉”之稱．2018～2022年河南省糧食產(chǎn)量如圖所示，則（）．2018～2022年河南省糧食產(chǎn)量圖A.2018～2022年河南省糧食產(chǎn)量的極差為282萬噸B.在2019～2022年這4年中，2022年河南省糧食產(chǎn)量的增長速度最大C.2018～2022年河南省糧食產(chǎn)量的30％分位數(shù)為6695萬噸D.2018～2022年河南省糧食產(chǎn)量的60％分位數(shù)為6742萬噸11.如圖1，某同學在一張矩形卡片上繪制了函數(shù)的部分圖象，A，B分別是圖象的一個最高點和最低點，M是圖象與y軸的交點，，現(xiàn)將該卡片沿x軸折成如圖2所示的直二面角，在圖2中，則（）．A.B.點D到直線的距離為C.點D到平面的距離為D.平面與平面夾角的余弦值為12.如圖，在棱長為2的正方體中，點P滿足，，E，F(xiàn)分別為，的中點，則下列結(jié)論正確的是（）．A.當時，過E，F(xiàn)且與直線平行平面截該正方體所得的截面為五邊形B.當時，過E，F(xiàn)且與直線平行的平面截該正方體所得的截面面積為C.當時，的最小值為D.當時，的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，，若，則__________．14.現(xiàn)有張分別標有、、的卡片，采取有放回的方式從中依次隨機取出張卡片，則抽到的張卡片的數(shù)字之和不小于的概率是__________．15.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則__________．16.在三棱錐中，底面為正三角形，平面，，G為的外心，D為直線上的一動點，設直線與所成的角為，則的取值范圍為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知是空間的一個單位正交基底，向量，是空間的另一個基底，用基底表示向量．18.小晟統(tǒng)計了他6月份的通話明細清單，發(fā)現(xiàn)自己該月共通話100次，小晟將這100次通話的通話時間（單位：分鐘）按照，，，，，分成6組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a的值；（2）求通話時間在區(qū)間內(nèi)的通話次數(shù)；（3）試估計小晟這100次通話的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．19.如圖，在中，，，.（1）求的值；（2）過點A作，D在邊BC上，記與的面積分別為，，求的值.20.如圖，在多面體ABCDE中，平面BCD，平面平面BCD，其中是邊長為2的正三角形，是以為直角的等腰三角形，.（1）證明：平面BCD.（2）求平面ACE與平面BDE的夾角的余弦值.21.A，B，C，D四人參加雙淘汰賽制比賽．在第一輪的兩場比賽中，A對B，C對D，這兩場比賽的勝者進入優(yōu)勝組，負者進入奮斗組．第二輪的兩場比賽分別為優(yōu)勝組和奮斗組的組內(nèi)比賽，奮斗組中的勝者與優(yōu)勝組中的負者均進入超越組，奮斗組中的負者直接被淘汰，優(yōu)勝組中的勝者進入卓越組，第三輪比賽為超越組組內(nèi)比賽，勝者進入卓越組，負者為季軍．第四輪比賽為卓越組組內(nèi)比賽，勝者為冠軍，負者為亞軍，每輪比賽都相互獨立．（1）設A，B，C，D四人每輪比賽獲勝率均為．①求A和B都進入卓越組的概率；②求D參加了四輪比賽并獲得冠軍的概率．（2）若B