語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字濾波處理十一-橢圓函數(shù)(hanning窗)濾波器

語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字濾波處理十一——橢圓函數(shù)〔hanning窗〕濾波器CHANGSHAUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字濾波處理(十一)題目：——橢圓函數(shù)〔hanning窗〕濾波器學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：班級(jí):專業(yè)：指導(dǎo)教師：實(shí)習(xí)起止時(shí)間:2015年6月29日至2015年7月3日題目數(shù)字信號(hào)處理——語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字濾波處理(十一)學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：班級(jí)：:指導(dǎo)教師：摘要本次設(shè)計(jì)的內(nèi)容為切比雪夫及hanning低通、高通、帶通濾波器，并利用MATLAB平臺(tái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先通過(guò)聲音處理語(yǔ)句得到聲音信號(hào)的時(shí)域數(shù)據(jù)，利用FFT變換可得到頻域數(shù)據(jù)，以此進(jìn)行頻率分析。然后對(duì)原語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行加噪處理，得到被污染信號(hào)。最后將被污染信號(hào)通過(guò)設(shè)計(jì)的濾波器，實(shí)現(xiàn)濾波功能，得到濾波后的語(yǔ)音信號(hào)。濾波器分別用切比雪夫II型和hanning窗設(shè)計(jì)，間接法設(shè)計(jì)IIR濾波器采用雙線性變換法，濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)由頻譜分析得到。通過(guò)聲音播放語(yǔ)句進(jìn)行語(yǔ)音播放，可觀察聲音的變化；通過(guò)圖形處理語(yǔ)句和FFT得到時(shí)域圖和頻譜圖，可分析得到濾波器對(duì)頻率的濾波功能。關(guān)鍵詞：切比雪夫；聲音處理；hanning；MATLAB；FFT目錄1緒論……………….………..21.1課題背景........................................................................................................................21.2課題目的........................................................................................................................22課程設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)與原理...........................................................................................................32.1課程設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)................................................................................................................32.1.1卷積運(yùn)算的演示.................................................................................................32.2.2采樣定理的演示.................................................................................................92.2課程設(shè)計(jì)原理..............................................................................................................112.2.1頻譜分析原理...................................................................................................112.2.2IIR設(shè)計(jì)原理......................................................................................................122.2.3FIR設(shè)計(jì)原理.....................................................................................................123課程設(shè)計(jì)步驟和過(guò)程.........................................................................................................153.1IIR設(shè)計(jì)步驟和過(guò)程.....................................................................................................153.2FIR設(shè)計(jì)步驟和過(guò)程....................................................................................................154設(shè)計(jì)程序的調(diào)試和運(yùn)行結(jié)果.............................................................................................164.1切比雪夫低通濾波器程序的調(diào)試和運(yùn)行結(jié)果...........................................................164.2切比雪夫高通濾波器程序的調(diào)試和運(yùn)行結(jié)果...........................................................184.3切比雪夫帶通濾波器程序的調(diào)試和運(yùn)行結(jié)果...........................................................204.4hamming濾波器程序的調(diào)試和運(yùn)行結(jié)果...................................................................235總結(jié).......................................................................................................................................25參考文獻(xiàn)...................................................................................................................................27附錄…………………...………28附錄A..............................................................................................................................28附錄B..............................................................................................................................331緒論1.1課題背景隨著軟硬件技術(shù)的開(kāi)展，儀器的智能化與虛擬化已成為未來(lái)實(shí)驗(yàn)室及研究機(jī)構(gòu)的開(kāi)展方向。虛擬儀器技術(shù)的優(yōu)勢(shì)在于可由用戶定義自己的專用儀器系統(tǒng)，且功能靈活，很容易構(gòu)建，所以應(yīng)用面極為廣泛?；谟?jì)算機(jī)軟硬件平臺(tái)的虛擬儀器可代替?zhèn)鹘y(tǒng)的測(cè)量?jī)x器，如示波器、邏輯分析儀、信號(hào)發(fā)生器、頻譜分析儀等。從開(kāi)展史看，電子測(cè)量?jī)x器經(jīng)歷了由模擬儀器、智能儀器到虛擬儀器，由于計(jì)算機(jī)性能的飛速開(kāi)展，已把傳統(tǒng)儀器遠(yuǎn)遠(yuǎn)拋到后面，并給虛擬儀器生產(chǎn)廠家不斷帶來(lái)連鍋端的技術(shù)更新速率。目前已經(jīng)有許多較成熟的頻譜分析軟件，如SpectraLAB、RSAVu、dBFA等。聲卡是多媒體計(jì)算機(jī)最根本的配置硬件之一，價(jià)格廉價(jià)，使用方便。MATLAB是一個(gè)數(shù)據(jù)分析和處理功能十分強(qiáng)大的工程實(shí)用軟件，他的數(shù)據(jù)采集工具箱為實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的輸入和輸出提供了十分方便的函數(shù)和命令。MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一款功能強(qiáng)大、易于使用的高效數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，它為進(jìn)行算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)計(jì)算、信號(hào)分析與可視化提供了交互式應(yīng)用開(kāi)發(fā)環(huán)境，主要包括根本數(shù)學(xué)計(jì)算、編程環(huán)境(M語(yǔ)言)、數(shù)據(jù)可視化、GUIDE等。并附加了大量支持建模、分析、計(jì)算應(yīng)用的工具箱來(lái)擴(kuò)展MATLAB根本環(huán)境，用于解決特定領(lǐng)域的工程問(wèn)題，如今MATLAB已廣泛應(yīng)用于通信、信號(hào)處理、生物醫(yī)學(xué)、自動(dòng)控制等領(lǐng)域。數(shù)字濾波器(DigitalFilter,DF)在信號(hào)的過(guò)濾、檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)等方面起著重要的作用。信號(hào)往往夾雜著噪聲及無(wú)用信號(hào)成分，必須將這些干擾成分濾除。數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行篩選，可通過(guò)特定頻段的信號(hào)。一般來(lái)說(shuō)，噪聲信號(hào)往往是高頻信號(hào)，而經(jīng)典濾波器正是假定有用信號(hào)與噪聲信號(hào)具有不同的頻段，所以利用經(jīng)典濾波器可以去除噪聲。但如果有用信號(hào)和無(wú)用信號(hào)，或有用信號(hào)和噪聲的頻譜相互重疊，那么經(jīng)典濾波器那么不能實(shí)現(xiàn)理想的濾波性能?，F(xiàn)代濾波器的作用是從含有噪聲的信號(hào)中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身，一旦信號(hào)被估計(jì)出，那么估計(jì)出來(lái)的信號(hào)與原信號(hào)相比會(huì)有更高的信噪比。這類濾波器主要有維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù)測(cè)濾波器以及自適應(yīng)濾波器等。1.2課題目的綜合運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處理的理論知識(shí)進(jìn)行頻譜分析和濾波器設(shè)計(jì)，通過(guò)理論推導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論，再利用MATLAB作為編程工具進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，從而加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，建立概念。2.課程設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)與原理2.1課程設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)2.1.1卷積運(yùn)算的演示(1)線性卷積序列x1(n)=[201257050112]，序列x2(n)=[20125705]。動(dòng)態(tài)演示兩個(gè)序列進(jìn)行線性卷積x1(n)﹡x2(n)的翻轉(zhuǎn)、移位、乘積、求和的過(guò)程。其中翻轉(zhuǎn)采用fliplr[1]，程序如下：n=-7:18;M=17;yn=zeros(1,19);figure(1)stem(yn);xlabel('n')ylabel('y(n)')xn1=[201257050112];xm1=[zeros(1,7)xn1zeros(1,7)];figure(2)stem(n,xm1)xlabel('m')ylabel('x1(m)')xn2=[20125705];xm2=[fliplr(xn2)zeros(1,18)];figure(3)stem(n,xm2)xlabel('m')ylabel('x2(N-m)')title('n=0')yn(1)=sum((xm1.*xm2)');figure(4)stem(yn)xlabel('n')ylabel('y(n)')title('n=N')forN=1:17xm3=[zeros(1,N)fliplr(xn2)zeros(1,M)];figure(5)stem(n,xm3)xlabel('m')ylabel('x2(N-m)')title('n=N')M=M-1;yn(N+1)=sum((xm1.*xm3)');figure(6)stem(yn)xlabel('n')ylabel('y(n)')title('n=N')endxm3=[zeros(1,18)fliplr(xn2)]figure()stem(xm3);xlabel('m')ylabel('x2(N-m)')title('n=N')yn(19)=sum((xm1.*xm3)');figure()stem(yn)xlabel('n')ylabel('y(n)')title('n=N')線性卷積動(dòng)態(tài)演示過(guò)程見(jiàn)：附錄A。(2)循環(huán)卷積序列x1(n)=[200757170119]，序列x2(n)=[20074703]，N=12。動(dòng)態(tài)演示兩個(gè)序列進(jìn)行圓周卷積[2,3]x1(n)⊙x2

(n)的翻轉(zhuǎn)、移位、乘積、求和的過(guò)程。程序如下：n=0:11;yn=zeros(1,12);figure(1)stem(yn);xlabel('n')ylabel('y(n)')xn1=[200757170119];figure(2)stem(n,xn1)xlabel('m')ylabel('x1(m)')xn2=[20074703];xm2=[xn2zeros(1,length(xn1)-length(xn2))];figure(3)stem(n,xm2)xlabel('m')ylabel('x2(m)')title('n=0');yn(1)=sum((xn1.*xm2)');figure(4)stem(yn)xlabel('n')ylabel('y(n)')title('n=N')forN=1:11xm1=[fliplr(xn1(1:N))fliplr(xn1(N+1:12))];figure()stem(n,xm1)xlabel('m')ylabel('x1(N-m)')title('n=N')yn(N)=sum((xm1.*xm2)');figure()stem(n,yn)xlabel('n')ylabel('y(n)')title('n=N')endfigure()xm1=fliplr(xn1);stem(n,xm1)xlabel('m')ylabel('x1(N-m)')title('n=N')yn(12)=sum((xm1.*xm2)');figure()stem(n,yn)xlabel('n')ylabel('y(n)')title('n=N')當(dāng)N<12時(shí)，圓周卷積發(fā)生混疊；當(dāng)N≥20時(shí)，圓周卷積等于線性卷積。圓周卷積動(dòng)態(tài)演示過(guò)程見(jiàn)：附錄A。(3)聲音文件線性卷積序列x1(n)=[20125705],讀取一段聲音數(shù)據(jù)〔WindowsXP菜單命令〕，當(dāng)循環(huán)卷積長(zhǎng)度大于或等于兩序列長(zhǎng)度之和時(shí)，循環(huán)卷積等于線性卷積。因?yàn)橹苯佑肍FT進(jìn)行1024點(diǎn)卷積大于兩序列長(zhǎng)度，所以可用線性卷積替代圓周卷積，其程序如下：n=-7:686;M=685;yn=zeros(1,687);[xn1,fs,nbits]=wavread('G:\WindowsXP菜單命令');xn1(:,2)=[]xm1=[zeros(1,7)xn1'zeros(1,7)];xn2=[20125705];xm2=[fliplr(xn2)zeros(1,686)];xm1=xm1(:,1:694)yn(1)=sum((xm1.*xm2)');forN=1:685xm3=[zeros(1,N)fliplr(xn2)zeros(1,M)];M=M-1;yn(N+1)=sum((xm1.*xm3)')endxm3=[zeros(1,686)fliplr(xn2)];yn(687)=sum((xm1.*xm3)');figure(1)stem(yn)xlabel('m')ylabel('y(n)')title('n=N')線性卷積結(jié)果如圖2.1所示。圖2.1線性卷積結(jié)果FFT由循環(huán)卷積定理可知：對(duì)于時(shí)域序列循環(huán)卷積，可先進(jìn)行FFT變換，然后頻率相乘，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行IFFT變換，即可得到時(shí)域循環(huán)卷積結(jié)果。其程序如下：程序：[y,fs,nbits]=wavread('G:\WindowsXP菜單命令');Y=fft(y,1024);xn2=[20125705];X=fft(xn2,1024);X1=rot90(X,3);Z=X1.*Y;z=ifft(Z,1024)figure(2)stem(z)axis([0,700,-1,0.6]);FFT求得結(jié)果如圖2.2所示。圖2.21024點(diǎn)FFT求得結(jié)果由圖2.1和圖2.2可得：直接用卷積求得結(jié)果與間接用FFT求得結(jié)果相同。同時(shí)可觀察到間接用FFT求得速度要比直接用卷積求得速率要快，效率要高。采樣定理的演示編寫(xiě)程序演示采樣定理〔時(shí)域采樣、頻譜周期延拓〕，同時(shí)演示采樣頻率小于2fc時(shí)，產(chǎn)生的混疊效應(yīng)：=1\*GB3①對(duì)下面連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣：，A為幅度因子，a為衰減因子，為模擬角頻率，其中n為學(xué)號(hào)(例如，王墨同學(xué)n=23)程序：fs=25;

n=12;

t=0:1/fs:1;

t1=0:0.0005:1;

A=n;

a=sqrt(2)*n*pi;

w=a;

x=A*exp(-a*t).*sin(w*t);

x1=A*exp(-a*t1).*sin(w*t1);

subplot(5,1,1)

plot(x1);

xn=ones(1,length(t));

subplot(512)

stem(xn)

yn=xn.*x;

subplot(5,1,3)

stem(yn);

y=fft(yn,fs);

f=fs*(0:fs/2)/fs;

subplot(5,1,4)

plot(f,y(1:fs/2+1));

yn=ifft(y);

subplot(5,1,5)

plot(yn)其結(jié)果如果2.3.1所示；圖2.3.1采樣定理演示1=2\*GB3②要求輸入采樣頻率fs〔根據(jù)程序處理需要指定范圍〕后，在時(shí)域演示信號(hào)波形、采樣脈沖及采樣后信號(hào)；在頻域演示不同采樣頻率下對(duì)應(yīng)信號(hào)的頻譜。程序：fs=60

n=12t=0:1/fs:1;

t1=0:0.0005:1;

A=n;

a=sqrt(2)*n*pi;

w=a;

x=A*exp(-a*t).*sin(w*t);

x1=A*exp(-a*t1).*sin(w*t1);

subplot(5,1,1)

plot(x1);

xn=ones(1,length(t));

subplot(512)

stem(xn)

yn=xn.*x;

stem(yn);

y=fft(yn,fs);

f=fs*(0:fs/2)/fs;

subplot(5,1,4)

plot(f,y(1:fs/2+1));

yn=ifft(y);

subplot(5,1,5)

plot(yn)其結(jié)果如果2.3.2所示；.圖2.3.2采樣定理演示22.2課程設(shè)計(jì)原理2.2.1頻譜分析原理時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)單波形外，很難明確提示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小，而頻譜分析能很好的解決此問(wèn)題。(1)DFT與FFT對(duì)于給定的時(shí)域信號(hào)y，可以通過(guò)Fourier變換得到頻域信息Y。Y可按下式計(jì)算〔2-1〕式中，N為樣本容量，為采樣間隔。采樣信號(hào)的頻譜是一個(gè)連續(xù)的頻譜，不可能計(jì)算出所有的點(diǎn)的值，故采用離散Fourier變換(DFT)，即〔2-2〕式中，。但上式的計(jì)算效率很低，因?yàn)橛写罅康闹笖?shù)(等價(jià)于三角函數(shù))運(yùn)算，故實(shí)際中多采用快速Fourier變換(FFT)。其原理即是將重復(fù)的三角函數(shù)算計(jì)的中間結(jié)果保存起來(lái)，以減少重復(fù)三角函數(shù)計(jì)算帶來(lái)的時(shí)間浪費(fèi)。由于三角函數(shù)計(jì)算的重復(fù)量相當(dāng)大，故FFT能極大地提高運(yùn)算效率。(2)頻譜圖為了直觀地表示信號(hào)的頻率特性，工程上常常將Fourier變換的結(jié)果用圖形的方式表示，即頻譜圖。以頻率f為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，可以得到幅值譜；以頻率f為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，可以得到相位譜；以頻率f為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，可以得到實(shí)頻譜；以頻率f為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，可以得到虛頻譜。根據(jù)采樣定理，只有頻率不超過(guò)的信號(hào)才能被正確采集，即Fourier變換的結(jié)果中頻率大于的局部是不正確的局部，故不在頻譜圖中顯示。即橫坐標(biāo)。2.2.2IIR設(shè)計(jì)原理(1)切比雪夫?yàn)V波器原理切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性具有等波紋特性。它有兩種形式：振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的切比雪夫I型；振幅特性在阻帶內(nèi)是等波紋的，在通帶內(nèi)是單調(diào)下降的切比雪夫II型。(2)雙線性變換法工作原理雙線性變換中數(shù)字域頻率和模擬頻率之間的非線性關(guān)系限制了它的應(yīng)用范圍，只有當(dāng)非線性失真是允許的或能被忽略時(shí)，才能采用雙線性變換法，通常低通、高通、帶通和帶阻等濾波器等具有分段恒定的頻率特性，可以采用預(yù)畸變的方法來(lái)補(bǔ)償頻率畸變，因此可以采用雙線性變換設(shè)計(jì)方法。(3)脈沖響應(yīng)不變法工作原理沖激響應(yīng)不變法遵循的準(zhǔn)那么是使數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)與參照的模擬濾波器的脈沖響應(yīng)的取樣值完全一樣，即h(n)=ha(nT),其中T為取樣周期。實(shí)際是由模擬濾波器轉(zhuǎn)換成為數(shù)字濾波器，就是要建立模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha〔S〕與數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)H〔z〕之間的關(guān)系。脈沖響應(yīng)不變法是從S平面映射到z平面，這種映射不是簡(jiǎn)單的代數(shù)映射，而是S平面的每一條寬為2π/T的橫帶重復(fù)地映射到整個(gè)z平面。2.2.3FIR設(shè)計(jì)原理由于IIR數(shù)字濾波器能夠保存一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應(yīng)用很廣。但是這些特性是以犧牲線性相位頻率特性為代價(jià)的，即用Butterworth、切比雪夫和橢圓法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器逼近理想的濾波器的幅度頻率特性，得到的濾波器往往是非線性的。在許多電子系統(tǒng)中，對(duì)幅度頻率特性和線性相位特性都有較高的要求，所以IIR濾波器在這些系統(tǒng)中往往難以勝任。有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器具有以下優(yōu)良的特點(diǎn)：(1)可在設(shè)計(jì)任意幅度頻率特性濾波器的同時(shí)，保證精確、嚴(yán)格的線性相位特性。(2)FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)的，可以用一個(gè)固定的系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因而FIR數(shù)字濾波器可以做成因果穩(wěn)定系統(tǒng)。

(3)允許設(shè)計(jì)多通帶(多阻帶)系統(tǒng)。窗函數(shù)法就是設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的最簡(jiǎn)單的方法。它在設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器中有很重要的作用，正確地選擇窗函數(shù)可以提高設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的性能，或者在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減小FIR數(shù)字濾波器的階次。常用的窗函數(shù)[4]有以下幾種：矩形窗(Rectangularwindow)、三角窗(Triangularwindow)、漢寧窗(Hanningwindow)、海明窗(Hammingwindow)、布拉克曼窗(Blackmanwindow)、切比雪夫窗(Chebyshevwindow)、巴特里特窗(Bartlettwindow)及凱塞窗(Kaiserwindow)。在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為boxcar和rectwin，其調(diào)用格式如下：w=boxcar(N)w=rectwin(N)其中N是窗函數(shù)的長(zhǎng)度，返回值w是一個(gè)N階的向量，它的元素由窗函數(shù)的值組成。實(shí)際上，w=boxcar(N)等價(jià)于w=ones(N,1)。在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)三角窗的函數(shù)為triang，調(diào)用格式為：w=triang(N)

在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)漢寧窗的函數(shù)為hann，調(diào)用格式如下：w=hann(N)w=hann(N,’sflag’)Hann函數(shù)中的參數(shù)sflag為采樣方式，其值可取symmetric(默認(rèn)值)或periodic。當(dāng)sflag＝symmetric時(shí)，為對(duì)稱采樣；當(dāng)sflag＝periodic時(shí)，為周期采樣，此時(shí)hann函數(shù)計(jì)算N+1個(gè)點(diǎn)的窗，但是僅返回前N個(gè)點(diǎn)。在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)海明窗的函數(shù)為hamming，調(diào)用格式分別如下：w=hamming(N)w=hamming(N,'sflag')其中sflag的用法同上。在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)布拉克曼窗的函數(shù)為blackman，調(diào)用格式如下：w=blackman(N)w=blackman(N,'sflag')在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)切比雪夫窗的函數(shù)為chebwin，調(diào)用格式為：w=chebwin(N,r)其中r表示切比雪夫窗函數(shù)的傅里葉變換旁瓣幅度比主瓣低rdB(其默認(rèn)值為100dB)，且旁瓣是等紋波的。在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)巴特里特窗的函數(shù)為bartlett，調(diào)用格式為：w=bartlett(N)在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)凱塞窗的函數(shù)為kaiser，調(diào)用格式為：w=kaiser(N,beta)其中beta為窗函數(shù)的參數(shù)β。各種窗函數(shù)的性能比擬可見(jiàn)表2-1，在設(shè)計(jì)FIR濾波器的過(guò)程中可以根據(jù)要求選擇適宜的窗函數(shù)：表2-1各種窗函數(shù)的性能比擬窗

函

數(shù)第一旁瓣相對(duì)于主瓣衰減/dB主

瓣

寬阻帶最小衰減/dB矩形窗–134π/N21三角窗–258π/N25漢寧窗–318π/N44海明窗–418π/N53布拉克曼窗–5712π/N74凱塞窗可調(diào)可調(diào)可調(diào)切比雪夫窗可調(diào)可調(diào)可調(diào)3課程設(shè)計(jì)步驟和過(guò)程3.1IIR設(shè)計(jì)步驟和過(guò)程(1)按一定的規(guī)那么將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器G(s)。(3)再按一定的規(guī)那么將G(s)轉(zhuǎn)換成H(s)。假設(shè)所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作可以結(jié)束，假設(shè)所設(shè)計(jì)是高通、帶通或帶阻濾波器，那么還需進(jìn)行以下步驟。(4)將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按照上述步驟(2)設(shè)計(jì)出低通G(s)，再將G(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。由于的頻率映射關(guān)系是根據(jù)推導(dǎo)的，所以使jΩ軸每隔2π/Ts便映射到單位圓上一周，利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致上述的頻域混疊現(xiàn)象。為了克服這一問(wèn)題，需要找到由s平面到z平面的另外的映射關(guān)系，這種關(guān)系應(yīng)保證：(1)s平面的整個(gè)jΩ軸僅映射為z平面單位圓上的一周；(2)假設(shè)G(s)是穩(wěn)定的，由G(s)映射得到的H(z)也應(yīng)該是穩(wěn)定的；(3)這種映射是可逆的，既能由G(s)得到H(z)，也能由H(z)得到G(s)；(4)如果G(j0)=1，那么。雙線性Z變換滿足以上4個(gè)條件的映射關(guān)系，其變換公式為(3-1)雙線性Z變換的根本思路是：首先將整個(gè)s平面壓縮到一條從–π/Ts到π/Ts的帶寬為2π/Ts的橫帶里，然后通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的變換關(guān)系將橫帶變換成整個(gè)z平面上去，這樣就得到s平面與z平面間的一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系。3.2FIR課程設(shè)計(jì)步驟和過(guò)程(1)根據(jù)對(duì)阻帶衰減及過(guò)渡帶的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N；(2)構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ejw)，即Hd(ejw)=Hdg(w)e-jw〔N-1〕/2；(3)計(jì)算hd(n)；(4)加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果：h(n)=hd(n)w(n)。數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)分兩種情況，即無(wú)相移和相移為±π/2兩種情況。當(dāng)無(wú)相移時(shí)，N為奇數(shù)時(shí)，所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字高通濾波器為Ⅰ型濾波器；當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，為Ⅱ型濾波器。當(dāng)相移為±π/2時(shí)，N為奇數(shù)時(shí)，所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字高通濾波器為Ⅲ型濾波器；當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，為Ⅳ型濾波器。數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)也分兩種情況討論，即無(wú)相移和相移為±π/2兩種情況。當(dāng)無(wú)相移時(shí)，N為奇數(shù)時(shí)，所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字帶通濾波器為Ⅰ型濾波器；當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，為Ⅱ型濾波器。當(dāng)相移為±π/2時(shí)，N為奇數(shù)時(shí)，所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字帶通濾波器為Ⅲ型濾波器；當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，為Ⅳ型濾波器。4設(shè)計(jì)程序的調(diào)試和運(yùn)行結(jié)果4.1切比雪夫低通程序的調(diào)試和運(yùn)行結(jié)果如圖4.1所示為原語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖。在MATLAB中通過(guò)wavplay(‘filename’)讀取語(yǔ)音信號(hào)數(shù)據(jù)。其程序如下：[y,fs,nbits]=wavread('G:\WindowsBackground.wav');圖4.1原語(yǔ)音信號(hào)時(shí)域圖和頻譜圖如圖4.2所示為被污染語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖。其加噪信號(hào)程序如下：t=0:0.000045:0.90855;x1=0.06*sin(2*pi*5500*t)+0.07*sin(2*pi*6000*t);圖4.2被污染語(yǔ)音信號(hào)時(shí)域圖和頻譜圖如圖4.3所示為低通濾波器的幅頻圖。設(shè)計(jì)指標(biāo)：wpz=4500Hz;wsz=4700Hz;rp=2;rs=100;其設(shè)計(jì)程序如下：wpz=2*4500/fs;wsz=2*4700/fs;wp=2*fs*tan(wpz*pi/2);ws=2*fs*tan(wsz*pi/2);rp=2;rs=100;[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s');[b,a]=cheby2(N,rs,wc,'s');[bz,az]=bilinear(b,a,fs);Hk=freqz(bz,az,16384,fs);圖4.3低通濾波器幅頻圖如圖4.4所示為濾波后語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖。其濾波程序如下：Yk=Z.*Hk;圖4.4濾波后語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖4.2切比雪夫高通程序的調(diào)試和運(yùn)行結(jié)果如圖4.5所示為原語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖。在MATLAB中通過(guò)wavplay(‘filename’)讀取語(yǔ)音信號(hào)數(shù)據(jù)。其程序如下：[y,fs,nbits]=wavread('G:\WindowsBackground.wav');圖4.5原語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖如圖4.6所示為被污染語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖。其加噪信號(hào)程序如下：t=0:0.000045:0.90855;x1=0.1*sin(2*pi*100*t)+0.2*sin(2*pi*220*t);x=[rot90(x1,3),rot90(x1,3)];z=x+y;圖4.6被污染語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖如圖4.7所示為高通濾波器的幅頻圖。設(shè)計(jì)指標(biāo)：wpz=700Hz;wsz=500Hz;rp=10;rs=100;其設(shè)計(jì)程序如下：wpz=2*700/fs;wsz=2*500/fs;wp=2*fs*tan(wpz*pi/2);ws=2*fs*tan(wsz*pi/2);rp=10;rs=100;[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s');[b,a]=cheby2(N,rs,wc,'high','s');[bz,az]=bilinear(b,a,fs);Hk=freqz(bz,az,16384,fs);圖4.7高通濾波器的幅頻圖如圖4.8所示為濾波后語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖。其濾波程序如下：Yk=Z.*Hk;圖4.8濾波后語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖4.3切比雪夫帶通程序的調(diào)試和運(yùn)行結(jié)果如圖4.9所示為原語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖。在MATLAB中通過(guò)wavplay(‘filename’)讀取語(yǔ)音信號(hào)數(shù)據(jù)。其程序如下：[y,fs,nbits]=wavread('G:\WindowsBackground.wav');圖4.9原語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖如圖4.10所示為被污染語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖。其加噪信號(hào)程序如下：t=0:0.000045:0.90855;x1=0.1*sin(2*pi*100*t)+0.2*sin(2*pi*220*t)+0.07*sin(2*pi*6000*t);x=[rot90(x1,3),rot90(x1,3)];z=x+y;圖4.10被污染語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖如圖4.11所示為帶通濾波器的幅頻圖。設(shè)計(jì)指標(biāo)：wpz=4500Hz;wsz=4700Hz;wpzl=700Hz;wszl=500Hz;rp=20;rs=50;其設(shè)計(jì)程序如下：wpz=[2*700/fs,2*4500/fs];wsz=[2*500/fs,2*4700/fs];wp=2*fs*tan(wpz*pi/2);ws=2*fs*tan(wsz*pi/2);rp=20;rs=50;[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s');[b,a]=cheby2(N,rs,wc,'s');[bz,az]=bilinear(b,a,fs);Hk=freqz(bz,az,16384,fs);圖4.11帶通濾波器的幅頻圖如圖4.12所示為濾波后語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖。其濾波程序如下：Yk=Z.*Hk;圖4.12濾波后語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖4.4hanning程序的調(diào)試和運(yùn)行結(jié)果如圖4.13所示為原語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖。在MATLAB中通過(guò)wavplay(‘filename’)讀取語(yǔ)音信號(hào)數(shù)據(jù)。其程序如下：[y,fs,nbits]=wavread('G:\WindowsBackground.wav');圖4.4.1原語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖圖4.4.2帶通濾波器的幅頻圖和相頻圖圖4.4.3低通濾波器的幅頻圖和相頻圖圖4.4.4高通濾波器的幅頻圖和相頻圖5總結(jié)在這次課程設(shè)計(jì)中，我遇到了許多問(wèn)題，這些問(wèn)題是我們初學(xué)者經(jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題。通過(guò)老師的指導(dǎo)，和自己的思考，總結(jié)如下：?jiǎn)栴}1：Subscriptindicesmusteitherberealpositiveintegersorlogicals.解決方法：在訪問(wèn)矩陣〔包括向量、二維矩陣、多維數(shù)組，下同〕的過(guò)程中，下標(biāo)索引要么從0開(kāi)始，要么出現(xiàn)了負(fù)數(shù)。注：Matlab的語(yǔ)法規(guī)定矩陣的索引從1開(kāi)始，這與C等編程語(yǔ)言的習(xí)慣不一樣。調(diào)試一下程序，把下標(biāo)為0或者負(fù)數(shù)的地方修正。問(wèn)題2：Undefinedfunctionorvariable"a".解決方法：1.如果a是變量，那么檢查變量是否被賦值。2.如果a是函數(shù)，那么這是因?yàn)閙atlab在所有已添加的路徑中都無(wú)法找到該函數(shù)對(duì)應(yīng)的m文件而導(dǎo)致的，對(duì)此，把該m文件移動(dòng)到當(dāng)前路徑下再運(yùn)行便可[7]。問(wèn)題3：Innermatrixdimensionsmustagree，由于各種原因使得矩陣長(zhǎng)度不匹配，即使長(zhǎng)度一樣，但因?yàn)橐粋€(gè)是行矩陣，一個(gè)是列矩陣，程序報(bào)錯(cuò)。解決方法：長(zhǎng)度不一致時(shí)，將短的矩陣增零，使長(zhǎng)度一致；矩陣類型不同時(shí)，使用rot90(xn,3)：矩陣逆時(shí)旋轉(zhuǎn)270度，使行轉(zhuǎn)換成列或列轉(zhuǎn)換成行，或者直接使用xn’直接轉(zhuǎn)換。問(wèn)題4：經(jīng)過(guò)很屢次檢查，程序沒(méi)錯(cuò)，有時(shí)候輸入課本上的程序也會(huì)報(bào)錯(cuò)。解決方法：檢查翻開(kāi)文件目錄，一般翻開(kāi)文件需要在MATBLE下的work內(nèi)。MATLAB中常用語(yǔ)句：(1)學(xué)會(huì)用help和doc函數(shù)

(2)輸入輸出文件：save/load，在屏幕上顯示文件：type

(3)解線性方程組AX=B：X=A\B

(4)作圖時(shí)兩張曲線合并：holdon或者subplot作子圖

(5)程序計(jì)算時(shí)間：tic，toc或者clock

(6)變量顯示方式更改：formatlong/short/bank

(7)數(shù)組元素求和：sum

(8)求數(shù)組長(zhǎng)度：length

，求矩陣維數(shù)：size或者ndims

，矩陣元素個(gè)數(shù)：numel

(9)函數(shù)作圖：餅圖：pie/pie3

，誤差圖：errorbar

，散點(diǎn)圖：scatter/scatter3

，直方圖：hist

，函數(shù)圖：fplot

，動(dòng)畫(huà)：movie

(10)矩陣分析：左右翻轉(zhuǎn)：fliplr

，上下翻轉(zhuǎn)：flipud

，轉(zhuǎn)置：transpose

，矩陣求逆：inv

，矩陣范數(shù)：norm，條件數(shù)：cond，初等變換：rref，特征值：eig/eigs

(11)特殊矩陣：元素全為1的矩陣：ones，元素全為0的矩陣：zeros，單位陣：eye

，魔方陣：magic

，線性變化數(shù)組：linspace，聚合矩陣：cat/horzcat/vertcat[8](12)隨機(jī)數(shù)：創(chuàng)立一個(gè)元素服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)數(shù)組：rand

，創(chuàng)立一個(gè)元素服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)數(shù)組：randn

，二項(xiàng)分布：binornd

指數(shù)分布：exprnd，F(xiàn)分布：frnd

，幾何分布：geornd，超幾何分布：hygernd，泊松分布：poissrnd

，正態(tài)分布：normrnd，離散均勻分布：unidrnd，連續(xù)均勻分布：unifrnd

(13)清屏：clc

清理內(nèi)存：clear

(14)語(yǔ)句太長(zhǎng)的話可以再句末加...換行

通過(guò)近兩周的課程設(shè)計(jì)，我學(xué)到了許多知識(shí)，使我實(shí)現(xiàn)了從茫然到根本的認(rèn)識(shí)到比擬熟練的運(yùn)用MATLAB的轉(zhuǎn)變。剛開(kāi)始自己編的程序運(yùn)行就錯(cuò)誤很多，當(dāng)時(shí)都沒(méi)信心能把這個(gè)課程設(shè)計(jì)完成，但什么都要自己面對(duì)的。后來(lái)在老師的指導(dǎo)和自己的思考下，我把程序統(tǒng)統(tǒng)都重新寫(xiě)了一遍，并反復(fù)修改，最后通過(guò)編譯。在后面的時(shí)間里，我順利完成了濾波器設(shè)計(jì)的功能。參考文獻(xiàn)[1]徐東艷，孟曉剛．MATLAB函數(shù)庫(kù)查詢辭典[M]．北京：中國(guó)鐵道出版社，2006．[2]劉衛(wèi)國(guó)．MATLAB程序設(shè)計(jì)應(yīng)用[M]．北京：高等教育出版社，2008．[3]趙紅怡．?dāng)?shù)字信號(hào)處理及MATLAB實(shí)現(xiàn)[M]．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2002．[4]高西全，丁玉美．?dāng)?shù)字信號(hào)處理〔第三版〕[M]．陜西：西安電子科技大學(xué)出版社，2010．[5]何強(qiáng)，何英．MATLAB擴(kuò)展編程[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2002．[6]車晴．電子系統(tǒng)仿真與MATLAB[M]．北京：北京播送學(xué)院出版社，2002．[7]孫洪，余翔宇．?dāng)?shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2007．[8]VinayK.Ingle，JohnG.Proakis．DigitalSignalProcessingUsingMATLAB[M]．北京：科學(xué)出版社，2006．附錄A線性卷積和圓周卷積動(dòng)態(tài)演示過(guò)程〔1〕線性卷積動(dòng)態(tài)演示圖A25x2(3-m)圖A26x2(4-m)圖A27x2(5-m)圖A28x2(6-m)圖A29x2(7-m)圖A30x2(8-m)附錄B濾波器完整程序(1)切比雪夫低通濾波器完整程序：[y,fs,nbits]=wavread('G:\WindowsBackground.wav');figure(1)subplot(2,1,1);plot(abs(y));xlabel('n');ylabel('y');title('原語(yǔ)音信號(hào)時(shí)域波形')Y=fft(y,32768);f=22050*(0:16384)/32768;subplot(2,1,2);plot(f,abs(Y(1:16385)));xlabel('f');ylabel('Y');title('原語(yǔ)音信號(hào)頻譜圖')t=0:0.000045:0.90855;x1=0.06*sin(2*pi*5500*t)+0.07*sin(2*pi*6000*t);x=[rot90(x1,3),rot90(x1,3)];y=y(1:20191,:)z=x+y;figure(2)subplot(2,1,1);plot(abs(z));xlabel('n');ylabel('z');title('被污染語(yǔ)音信號(hào)時(shí)域波形')Z=fft(z,32768);f=22050*(0:16384)/32768;subplot(2,1,2);plot(f,abs(Z(1:16385)));xlabel('f');ylabel('Z');title('被污染語(yǔ)音信號(hào)頻譜圖')Z=fft(z,32768);f=22050*(0:16384)/32768;subplot(2,1,2);plot(f,abs(Z(1:16385)));xlabel('f');ylabel('Z');title('被污染語(yǔ)音信號(hào)頻譜圖')wavplay(y,fs,'sync');wavplay(z,fs,'sync');wpz=2*4500/fs;wsz=2*4700/fs;wp=2*fs*tan(wpz*pi/2);ws=2*fs*tan(wsz*pi/2);rp=2;rs=100;[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s');[b,a]=cheby2(N,rs,wc,'s');[bz,az]=bilinear(b,a,fs);figure(3)Hk=freqz(bz,az,16384,fs);f=22050*(0:16383)/32768;plot(f,20*log10(abs(Hk)))xlabel('f');ylabel('Hk');title('系統(tǒng)函數(shù)幅頻特性')figure(4)H=rot90(Hk);Hk=[Hfliplr(H)];H=Hk';Hk=[HH];Yk=Z.*Hk;f=22050*(0:16384)/32768;subplot(2,1,2);plot(f,abs(Yk(1:16385)));xlabel('f');ylabel('Yk');title('濾波后語(yǔ)音信號(hào)頻譜圖')yk=ifft(Yk,32768);subplot(2,1,1);plot(abs(yk));axis([0,25000,0,0.25]);xlabel('n');ylabel('yk');title('濾波后語(yǔ)音信號(hào)時(shí)域波形')wavplay(abs(yk),fs);(2)切比雪夫高通：[y,fs,nbits]=wavread('G:\WindowsBackground.wav');figure(1)subplot(2,1,1);plot(abs(y));xlabel('n');ylabel('y');title('原語(yǔ)音信號(hào)時(shí)域波形')Y=fft(y,32768);f=22050*(0:16384)/32768;subplot(2,1,2);plot(f,abs(Y(1:16385)));xlabel('f');ylabel('Y');title('原語(yǔ)音信號(hào)頻譜圖')t=0:0.000045:0.90855;x1=0.1*sin(2*pi*100*t)+0.2*sin(2*pi*220*t);x=[rot90(x1,3),rot90(x1,3)];y=y(1:20191,:)z=x+y;figure(2)subplot(2,1,1);plot(abs(z));xlabel('n');ylabel('z');title('被污染語(yǔ)音信號(hào)時(shí)域波形')Z=fft(z,32768);f=22050*(0:16384)/32768;subplot(2,1,2);plot(f,abs(Z(1:16385)));xlabel('f');ylabel('Z');title('被污染語(yǔ)音信號(hào)頻譜圖')wavplay(y,fs,'sync');wavplay(z,fs,'sync');wpz=2*700/fs;wsz=2*500/fs;wp=2*fs*tan(wpz*pi/2);ws=2*fs*tan(wsz*pi/2);rp=10;rs=100;[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s');[b,a]=cheby2(N,rs,wc,'high','s');[bz,az]=bilinear(b,a,fs);figure(3)Hk=freqz(bz,az,16384,fs);f=22050*(0:16383)/32768;plot(f,20*log10(abs(Hk)))xlabel('f');ylabel('Hk');title('系統(tǒng)函數(shù)幅頻特性')figure(4)H=rot90(Hk);Hk=[Hfliplr(H)];H=Hk';Hk=[HH];Yk=Z.*Hk;f=22050*(0:16382)/32768;subplot(2,1,2);plot(f,abs(Yk(1:16383)));xlabel('f');ylabel('Yk');title('濾波后語(yǔ)音信號(hào)頻譜圖')yk=ifft(Yk,32768);subplot(2,1,1);plot(abs(yk));axis([0,25000,0,0.25]);xlabel('n');ylabel('yk');title('濾波后語(yǔ)音信號(hào)時(shí)域波形')wavplay(abs(yk),fs);(3)切比雪夫帶通濾波器完整程序：[y,fs,nbits]=wavread('G:\WindowsBackground.wav');figure(1)subplot(2,1,1);plot(abs(y));xlabel('n');ylabel('y');title('原語(yǔ)音信號(hào)時(shí)域波形')Y=fft(y,32768);f=22050*(0:16384)/32768;subplot(2,1,2);plot(f,abs(Y(1:16385)));xlabel('f');ylabel('Y');title('原語(yǔ)音信號(hào)頻譜圖')t=0:0.000045:0.90855;x1=0.1*sin(2*pi*100*t)+0.2*sin(2*pi*220*t)+0.07*sin(2*pi*6000*t);x=[rot90(x1,3),rot90(x1,3)];y=y(1:20191,:)z=x+y;figure(2)subplot(2,1,1);plot(z);xlabel('n');ylabel('z');title('被污染語(yǔ)音信號(hào)時(shí)域波形')Z=fft(z,32768);f=22050*(0:16384)/32768;subplot(2,1,2);plot(f,abs(Z(1:16385)));xlabel('f');ylabel('Z');title('被污染語(yǔ)音信號(hào)頻譜圖')wavplay(y,fs,'sync');wavplay(z,fs,'sync');wpz=[2*700/fs,2*4500/fs];wsz=[2*500/fs,2*4700/fs];wp=2*fs*tan(wpz*pi/2);ws=2*fs*tan(wsz*pi/2);rp=20;rs=50;[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s');[b,a]=cheby2(N,rs,wc,'s');[bz,az]=bilinear(b,a,fs);figure(3)Hk=freqz(bz,az,16384,fs);f=22050*(0:16383)/32768;plot(f,20*log10(abs(Hk)))xlabel('f');ylabel('Hk');title('系統(tǒng)函數(shù)幅頻特性')figure(4)H=rot90(Hk);Hk=[Hfliplr(H)];H=Hk';Hk=[HH];Yk=Z.*Hk;f=22050*(0:16382)/32768;subplot(2,1,2);plot(f,abs(Yk(1: