2024屆安徽省安慶市宿松縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆安徽省安慶市宿松縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式有意義,則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形3．下列各二次根式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過一、二、四象限，若點(diǎn)（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷不正確的是（）A．b＞a B．a(chǎn)＞3 C．b＞3 D．c＞05．某校九年級班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如表：成績分15192224252830人數(shù)人2566876根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．該班一共有40名同學(xué) B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是25分C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是25分 D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是25分6．用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對于兩人的作法判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確7．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長是（）A． B． C． D．8．如圖所示，和都是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)在同一條直線上，連接，則的長為()A． B． C． D．9．我國在近幾年奧運(yùn)會(huì)上所獲金牌數(shù)（單位：枚）統(tǒng)計(jì)如下：屆數(shù)23屆24屆25屆26屆27屆28屆金牌這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．32、32 B．32、16 C．16、16 D．16、3210．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)y=2x－3的圖象向下平移3個(gè)單位，所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式是___________．12．將一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位得到圖象的函數(shù)關(guān)系式為________________．13．一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．14．如果最簡二次根式與最簡二次根式同類二次根式，則x＝_______．15．?dāng)?shù)據(jù)1，-3，1，0，1的平均數(shù)是____，中位數(shù)是____，眾數(shù)是____，方差是___.16．已知一次函數(shù)y=2x與y=-x+b的交點(diǎn)為（1，a），則方程組的解為______．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到ΔA’B’C’，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____.18．化簡：=.三、解答題(共66分)19．（10分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．20．（6分）某校在一次獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)支部為了解本校學(xué)生的各類捐款人數(shù)的情況，進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)調(diào)查，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖①和②，請解答下列問題．（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）這些學(xué)生捐款數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為．（4）求平均每個(gè)學(xué)生捐款多少元．（5）若該校有600名學(xué)生，那么共捐款多少元．21．（6分）如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．①以原點(diǎn)為對稱中心，畫出與關(guān)于原點(diǎn)對稱的．②將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并求出的長．22．（8分）某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售，過了一段時(shí)間又用2800元購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購進(jìn)的貴了2元．（1）求該商店第一次購進(jìn)水果多少千克？（2）該商店兩次購進(jìn)的水果按照相同的標(biāo)價(jià)銷售一段時(shí)間后，將最后剩下的50千克按照標(biāo)價(jià)半價(jià)出售．售完全部水果后，利潤不低于3100元，則最初每千克水果的標(biāo)價(jià)是多少？23．（8分）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識與生活實(shí)踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為輛；（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？24．（8分）如圖1,在中,,,、分別是、邊上的高,、交于點(diǎn),連接.(1)求證:；(2)求的度數(shù)；(3)如圖2,過點(diǎn)作交于點(diǎn),探求線段、、的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.25．（10分）如圖，將--張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點(diǎn)落到點(diǎn)處，交于點(diǎn)作交于點(diǎn)連接交于點(diǎn)．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由，（2）若，求的長，26．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且CE=BF.連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE，連結(jié)FG、FC（1）請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________

。（2）如圖2，若點(diǎn)E、F分別是邊CB、BA延長線上的點(diǎn)，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;（3）如圖3，若點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB延長線上的點(diǎn)，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，分式有意義.【題目詳解】分式有意義,則x+1≠0,即.故選:A【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn):分式有意義的條件.理解定義是關(guān)鍵.2、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，可知，連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷：A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯(cuò)誤；故選D．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形3、B【解題分析】

化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．【題目詳解】A.∵=2，∴與不能合并；B.∵=，∴與能合并；C.∵=，∴與不能合并；D.∵=，∴與不能合并；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

依據(jù)直線l經(jīng)過一、二、四象限，經(jīng)過點(diǎn)（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐標(biāo)系中畫出直線l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．【題目詳解】.解：∵直線l經(jīng)過一、二、四象限，經(jīng)過點(diǎn)（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），∴畫圖可得：∴a＞b＞3，c＞1，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．5、D【解題分析】

結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念即可求解．【題目詳解】該班人數(shù)為：，得25分的人數(shù)最多，眾數(shù)為25，第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：，平均數(shù)為：．故錯(cuò)誤的為D．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)圖形中所畫出的虛線，可以利用圖形中的長方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大小關(guān)系．【題目詳解】如圖：圖形2中，直線m經(jīng)過了大長方形和小長方形的對角線的交點(diǎn)，所以兩旁的圖形的面積都是大長方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；圖形3中，經(jīng)過大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長方形的對角線的交點(diǎn)，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補(bǔ)的長方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對稱，根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況，抓住經(jīng)過對角線的交點(diǎn)的直線都能把長方形分成面積相等的兩部分這一特點(diǎn)，即可解決問題．7、D【解題分析】

先通過勾股數(shù)得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，設(shè)，則，，在中利用勾股定理可計(jì)算出x，然后在中利用勾股定理即可計(jì)算得到DE的長．【題目詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，，又折疊，，，，設(shè)，則，，在中，，即，解得，在中，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等也考查了勾股定理．8、B【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．【題目詳解】解：和都是邊長為2的等邊三角形，，．且．．．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題綜合運(yùn)用了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和勾股定理．9、C【解題分析】數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了兩次最多為眾數(shù)，1處在第5位和第6位，它們的平均數(shù)為1．

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，

故選C．【題目點(diǎn)撥】確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．10、C【解題分析】解：由題意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=2x-6【解題分析】

根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解：函數(shù)y=2x－3的圖像向下平移3個(gè)單位，所得新圖像的函數(shù)表達(dá)式是y=2x-6.故答案為y=2x-6.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，解此題的關(guān)鍵在于熟記“左加右減，上加下減”.12、．【解題分析】

根據(jù)直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個(gè)單位所得直線解析式為y=kx+b+m求解．【題目詳解】解：把一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個(gè)單位所得直線解析式為y=kx+b+m，直線y=kx+b向下平移m（m＞0）個(gè)單位所得直線解析式為y=kx+b-m．13、3【解題分析】試題分析：∵一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3考點(diǎn)：1.平均數(shù)；2.眾數(shù)14、1【解題分析】

∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，∴x+3=1+1x，解得：x=1．當(dāng)x=1時(shí)，6和是最簡二次根式且是同類二次根式．15、0、1、1、2.4.【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義求解即可.【題目詳解】平均數(shù)是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位數(shù)是：1；眾數(shù)是：1；方差是：=2.4.故答案為：0；1；1；2.4【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．16、【解題分析】

把（1，a）代入y=2x可確定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)，由此即可求解．【題目詳解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程組的解為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．17、（3，0）【解題分析】

連接AA′，BB′，分別作AA′，BB′的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)即是旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標(biāo)即可.【題目詳解】連接旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中心.所以，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)為（3,0）.故答案為：（3,0）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大．先找到這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形的兩對對應(yīng)點(diǎn)，連接對應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.18、２【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【題目詳解】∵22=4，∴=2.【題目點(diǎn)撥】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）200；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）12；（4）300人.【解題分析】

（1）由76÷38%，可得總?cè)藬?shù)；先算社科類百分比，再求小說百分比，再求對應(yīng)圓心角；（2）結(jié)合扇形圖，分別求出人數(shù)，再畫圖；（3）用社科類百分比×2500可得.【題目詳解】解：（1）200，126；（2）（3）由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%，∴該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)：2500×12%=300(人)【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：數(shù)據(jù)的整理，用樣本估計(jì)總體.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息.20、（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50人；（2）補(bǔ)全條形圖見解析；（3）15元、15元；（4）平均每個(gè)學(xué)生捐款13元；（5）該校有600名學(xué)生，那么共捐款7800元．【解題分析】

（1）由捐款5元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比求得捐10元、20元的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形可得；（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算可得；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（5）總?cè)藬?shù)乘以樣本中每個(gè)學(xué)生平均捐款數(shù)可得．【題目詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷16%＝50（人）；（2）10元的人數(shù)為50×28%＝14（人），20元的人數(shù)為50×12%＝6（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）捐款的眾數(shù)為15元，中位數(shù)為＝15（元），故答案為：15元、15元．（4）平均每個(gè)學(xué)生捐款＝13（元）；（5）600×13＝7800，答：若該校有600名學(xué)生，那么共捐款7800元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取準(zhǔn)確的信息．21、①見解析；②【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)對稱點(diǎn)平分對應(yīng)點(diǎn)連線可找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，從而順次連接即可得出△A1B1C1；

（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B2C2，并求得的長.試題解析：①②∴即為所求設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)，∵，，∴，．∵，∴．∵旋轉(zhuǎn)，∴，．∵，，∴，．∵，∴．22、（1）第一次購進(jìn)水果200千克；（2）最初每千克水果標(biāo)價(jià)12元．【解題分析】

（1）設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，則第二次購進(jìn)水果2x千克，然后根據(jù)每千克的價(jià)格比第一次購進(jìn)的價(jià)格貴了2元，列出方程求解即可；

（2）設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是y元，然后根據(jù)兩次購進(jìn)水果全部售完，利潤不低于3100元列出不等式，然后求解即可得出答案．【題目詳解】（1）設(shè)第一次購進(jìn)水果千克，依題意可列方程：解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．答：第一次購進(jìn)水果200千克；（2）設(shè)最初水果標(biāo)價(jià)為元，依題意可列不等式：解得答：最初每千克水果標(biāo)價(jià)12元．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有234人．（2）1；（3）學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費(fèi)用是2元．【解題分析】

（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有人，學(xué)生有人，根據(jù)題意列出方程組即可求解；（2）利用租車總輛數(shù)=總?cè)藬?shù)÷35，再結(jié)合每輛車上至少要有2名老師，即可求解；（3）設(shè)租35座客車輛，則需租30座的客車輛，根據(jù)題意列出不等式組即可求解.【題目詳解】解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有人，學(xué)生有人，依題意，得：，解得：．答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有234人．（2）（輛）（人），（輛），租車總輛數(shù)為1輛．故答案為：1．（3）設(shè)租35座客車輛，則需租30座的客車輛，依題意，得：，解得：．為正整數(shù)，，共有4種租車方案．設(shè)租車總費(fèi)用為元，則，，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為2．學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費(fèi)用是2元．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組和不等式組的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握兩者是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見詳解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由見詳解.【解題分析】

（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分線的性質(zhì)得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，證明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，證出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，證出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出結(jié)論；（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度數(shù)，然后求得∠BFE，由直角三角形斜邊上的中線定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根據(jù)外角定理，即可求得∠BDE；（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，證出DA=DE，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG=EG，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：作FH⊥BC于H，如圖所示：

則∠BHF=90°，∵AB=BC，BD是AC邊上的高，∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB邊上的高，∴CE⊥AB，∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，在△BEF和△BHF中，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE=BH，∵∠ABC=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH=HF=EF，∴EC+EF=BH+CH=BC；（2）解：如圖，由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABF=22.5°，∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=，在直角三角形ACE中，D是AC中點(diǎn)，∴DE=CD=AD，∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如圖，由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°∴∠ADE=∠ABC=45°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=∠ACB=67.5°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，∴∠AED=∠A，∴DA=DE，∵DG⊥AE，∴AG=EG，∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，∴BC=BG+BG-BE，∴BC+BE=2BG．【題目點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等和等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．25、（1）四邊形為菱形，見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知矩形性質(zhì)證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)證明，得出即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解.【題目詳解】解:四邊形為菱形；理由如下：四邊形為矩形，四邊形為平行四邊形由折疊的性質(zhì)，則四邊形為菱形，，.由得設(shè).在，解得：，，.【題目點(diǎn)撥】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理解答，考查了翻折不變性，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．26、（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）詳見解析；（3）成立，理由詳見解析.【解題分析】

（1）構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，