2024年度高三寒假新結(jié)構(gòu)適應(yīng)性測(cè)試模擬試卷（二）- 原卷

年度高三寒假新結(jié)構(gòu)適應(yīng)性測(cè)試模擬試卷（二）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．已知z－2eq\o(z,\s\up6(－))＝1＋6i，則z的虛部為()A．－6 B．－6iC．2 D．2i2．已知集合S，T滿足S∪(?RT)＝R，S＝{0，1，2，4}，則T可能是()A．{0，1，2，4} B．{0，1，2，3}C．{1，2，3，4} D．{0，1，2，4，5}3．從小到大排列的數(shù)據(jù)1，2，3，x，4，5，6，7，8，y，9，10的第三四分位數(shù)為()A．3 B．eq\f(3＋x,2)C．8 D．eq\f(8＋y,2)4．已知函數(shù)f(x)＝nx＋lnx(n∈N*)的圖象在點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)，f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))))處的切線的斜率為an，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前n項(xiàng)和Sn為()A．eq\f(n,4（n＋1）) B．eq\f(1,n＋1)C．eq\f(3n2＋5n,2（n＋1）（n＋2）) D．eq\f(3n2＋5n,8（n＋1）（n＋2）)5．已知直線l：4x－2y－7＝0與雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B(不重合)，AB的垂直平分線過(guò)點(diǎn)(3，0)，則雙曲線C的離心率為()A．eq\f(2\r(3),3) B．eq\f(\r(5)－1,2)C．eq\r(3) D．eq\f(\r(6),2)6．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，所有棱長(zhǎng)為4，∠DAB＝eq\f(π,3)，∠BAA1＝eq\f(2π,3)，以A為圓心，2為半徑分別在平面ABCD和平面ABB1A1內(nèi)作弧eq\o(MN,\s\up8(︵))，eq\o(NE,\s\up8(︵))，點(diǎn)M，N，E分別在AD，AB，AA1上，并將兩弧各六等分，等分點(diǎn)依次為P1，P2，P3，P4，P5以及Q1，Q2，Q3，Q4，Q5，如圖，一只螞蟻欲從點(diǎn)P2出發(fā)，沿平行六面體表面爬行至Q4，則其爬行的最短距離為()A．eq\f(4π,3) B．2eq\r(3)C．2 D．eq\r(6)－eq\r(2)7．在我國(guó)古代，楊輝三角(如圖1)是解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具，從圖1中可以歸納出等式：Ceq\o\al(1,1)＋Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(1,3)＋…＋Ceq\o\al(1,n)＝Ceq\o\al(2,n＋1)，類比上述結(jié)論，借助楊輝三角解決下述問(wèn)題：如圖2，該“芻童垛”共2021層，底層如圖3，一邊2023個(gè)圓球，另一邊2022個(gè)圓球，向上逐層每邊減少1個(gè)圓球，頂層堆6個(gè)圓球，則此“芻童垛”中圓球的總數(shù)為()A．2Ceq\o\al(3,2023)－2 B．2Ceq\o\al(3,2024)－2C．Ceq\o\al(4,2024)－2 D．Ceq\o\al(4,2023)－28．定義在正整數(shù)上的函數(shù)滿足f(k＋2)＝eq\r(3)f(k＋1)－f(k)(k∈N*)，則f(65)＝()A．f(1) B．f(3)C．f(5) D．f(7)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD＝2，E是BC的中點(diǎn)，則()A．eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2) B．eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C．eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0 D．eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))10．已知圓C1：x2＋y2＝9與圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16，下列說(shuō)法正確的是()A．C1與C2的公切線恰有4條B．C1與C2公共弦的方程為3x＋4y－9＝0C．C1與C2公共弦的弦長(zhǎng)為eq\f(12,5)D．若P，Q分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|max＝1211．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽，若雙方實(shí)力隨時(shí)間的變化遵循蘭徹斯特模型：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（t）＝\f(（ex＋e－x）X0,2)－\r(\f(b,a))·\f(（ex－e－x）Y0,2)，,y（t）＝\f(（ex＋e－x）Y0,2)－\r(\f(a,b))·\f(（ex－e－x）X0,2)，,x＝\r(ab)t，))其中正實(shí)數(shù)X0，Y0分別為甲、乙兩方初始實(shí)力，t為比賽時(shí)間；x(t)，y(t)分別為甲、乙兩方t時(shí)刻的實(shí)力；正實(shí)數(shù)a，b分別為甲對(duì)乙、乙對(duì)甲的比賽效果系數(shù)．規(guī)定當(dāng)甲、乙兩方任何一方實(shí)力為0時(shí)比賽結(jié)束，另一方獲得比賽勝利，并記比賽持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為T.則下列結(jié)論正確的是()A．若X0>Y0且a＝b，則x(t)>y(t)(0≤t≤T)B．若X0>Y0且a＝b，則T＝eq\f(1,a)lneq\r(\f(X0＋Y0,X0－Y0))C．若eq\f(X0,Y0)>eq\f(b,a)，則甲方比賽勝利D．若eq\f(X0,Y0)>eq\r(\f(b,a))，則甲方比賽勝利三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在y軸上，線段AF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)B，若|AF|＝|FB|＝6，則p＝________．13．一個(gè)袋子中有n(n∈N*)個(gè)紅球和5個(gè)白球，每次從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球．若“摸出的兩個(gè)球顏色不相同”發(fā)生的概率記為P(n)，則P(n)的最大值為_(kāi)_______．14．已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足cosA(b－acosC)＝eq\r(3)ccosC－asinAsinC，b2＋a2＝c2＋6，則△ABC的面積為_(kāi)_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2(b2－a2)＋c2＝0.(1)求eq\f(sinAcosB,cosAsinB)的值；(2)求A－B的最大值．16．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝eq\f(n（1＋an）,2)，a1，a2，a5依次成等比數(shù)列(公比不等于1)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝eq\f(（－1）n＋1n,anan＋1)，{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.17.如圖，四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1的下底面和上底面分別是邊長(zhǎng)為4和2的正方形，側(cè)棱CC1上點(diǎn)E滿足eq\f(C1E,C1C)＝eq\f(1,3).(1)證明：A1B∥平面AD1E；(2)若CC1⊥平面ABCD，且CC1＝3，求直線BB1與平面AD1E所成角的正弦值．18．已知橢圓C：eq\f(x2,2)＋y2＝1，A為C的上頂點(diǎn)，過(guò)A的直線l與C交于另一點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)若|AB|＝eq\f(\r(15),2)，求l的方程；(2)已知P為AB的中點(diǎn)，y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得eq\o(OP,\s\up6(→))·e