數(shù)學(xué)-第7章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）重難點(diǎn)檢測(cè)卷（帶答案）

第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023秋·河北唐山·八年級(jí)唐山市第十二中學(xué)?？计谀┮粋€(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的倍，這個(gè)多邊形是（

）邊形．A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理．2．（2022秋·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）有四根木條，長(zhǎng)度分別是5cm、6cm、11cm、16cm，選其中三根組成三角形，能組成三角形的個(gè)數(shù)是（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】首先把每三根組合的所有情況列舉出來(lái)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”進(jìn)行分析．【詳解】由四根木條的長(zhǎng)度可知有5、6、11，5、6、16，6、11、16，三組可能，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊可以判斷5、6、11，5、6、16，這兩組不能夠成三角形，只有6、11、16，這一組可以構(gòu)成三角形．故選A【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于分情況討論．3．（2022秋·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，中，，沿折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)E處．若，則等于（

）

A．42° B．66° C．65° D．75°【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出【詳解】∵在中，，，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形折疊中的角度問(wèn)題，理解翻折變換的性質(zhì)、熟記三角形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法中：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；②同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；③直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段就是這個(gè)點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離；④同一平面內(nèi)兩條不相交的直線(xiàn)一定平行．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】依據(jù)平行公理，平行線(xiàn)的判定，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義判定即可．【詳解】解：①過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，故本選項(xiàng)正確；③直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④同一平面內(nèi)兩條不相交的直線(xiàn)一定平行，故本選項(xiàng)正確，綜上所述，說(shuō)法正確的有②④共2個(gè)．故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行等，熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)和公理是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，為中線(xiàn)，則與的周長(zhǎng)之差為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用中線(xiàn)的定義可知，可知與的周長(zhǎng)之差即為和的差，可求得答案．【詳解】解：∵是的中線(xiàn)，∴，∵周長(zhǎng)，周長(zhǎng)，∴周長(zhǎng)?周長(zhǎng)，即與的周長(zhǎng)之差是2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中線(xiàn)的定義，由條件得出兩三角形的周長(zhǎng)之差即為和的差是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)E，F(xiàn)是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，記的面積為，△ACE的面積為，若，則的面積為（）A．6 B．8 C．9 D．10

【答案】C【分析】點(diǎn)E，F(xiàn)是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，根據(jù)同高三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊之比，可得出，，最后便可以求出的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，∴，∴同理，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，關(guān)鍵是掌握同高三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊之比7．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在中，，為內(nèi)的一點(diǎn)，且，，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理求出，從而可求出，進(jìn)而可得，可得，最后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．

【詳解】解：，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)行三角形內(nèi)角和的性質(zhì)進(jìn)行求解．8．（2022秋·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）要得知作業(yè)紙上兩相交直線(xiàn)、所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無(wú)法直接測(cè)量．兩同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案（如圖1和圖2）：對(duì)于方案Ⅰ、Ⅱ，說(shuō)法正確的是（

）方案Ⅰ：①作一直線(xiàn)，交、于點(diǎn)E，F(xiàn)；②利用尺規(guī)作；③測(cè)量的大小即可．方案Ⅱ：①作一直線(xiàn)，交、于點(diǎn)E，F(xiàn)；②測(cè)量和的大??；③計(jì)算即可．A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】C【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，可判斷方案Ⅰ可行；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可判斷方案Ⅱ可行，即可得到答案．【詳解】解：方案Ⅰ：，

，直線(xiàn)、所夾銳角的大小等于直線(xiàn)、所夾銳角的大小，測(cè)量的大小即可得到直線(xiàn)、所夾銳角的大小，方案Ⅰ可行；方案Ⅱ：直線(xiàn)、所夾銳角與和可組成三角形，即直線(xiàn)、所夾銳角，方案Ⅱ可行，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知，點(diǎn)E在連線(xiàn)的右側(cè)，與的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，則下列說(shuō)法正確的是（）；①；②若，則；③如圖（2）中，若，，則；④如圖（2）中，若，，則．A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】分別過(guò)、作，，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可以得到解答．【詳解】解：分別過(guò)、作，，∵，∴，∴，，∴，即，①正確；

∵，，∴，∵，∴，，∴，②正確，與上同理，，∴，∴，③正確，由題意，④不一定正確，∴①②③正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的應(yīng)用，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)及輔助線(xiàn)的作法和應(yīng)用是解題關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AG＝BG，BD＝DE＝EC，CF＝4AF，若四邊形DEFG的面積為14，則△ABC的面積為（）A．24 B．28 C．35 D．30【答案】D【分析】連接，設(shè)，表示出、，進(jìn)而得出四邊形DEFG的面積的表達(dá)式，從而求出的值，即可得出△ABC的面積．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

設(shè)，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∵，∴同理可得：，∴，∵，∴，∴同理可得：，∵為的中點(diǎn)，∴同理可得：，∵，∴，∴同理可得：，∴四邊形DEFG的面積為：，∴，解得：，∴，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積的應(yīng)用，如果知道兩個(gè)三角形同高，那么這兩個(gè)三角形的面積的比等于它們的底的比，牢記此性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2022秋·浙江金華·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，，，則的長(zhǎng)的取值范圍是______．【答案】##【分析】直接利用三角形的三邊關(guān)系寫(xiě)出答案即可．【詳解】解：在中，，，，即：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解三角形的兩邊之和大于第三邊，難度不大．12．（2021秋·西藏林芝·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，處在處的南偏西方向，處在處的南偏東方向，處在處的北偏東方向，則的度數(shù)是______．【答案】##78度【分析】根據(jù)方向角的定義，即可求得，，的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：，是正南和正北方向，

，處在處的南偏西方向，，處在處的南偏東方向，，，又處在處的北偏東方向，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角的概念，用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄詫?duì)象所處的射線(xiàn)為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．13．（2022秋·四川南充·八年級(jí)四川省南充高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤粢粋€(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是_____邊形．【答案】十二【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．【詳解】解：多邊形的外角和是，根據(jù)題意得：，解得．故答案為：十二．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．14．（2022秋·河南許昌·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，平分，．若，，則的面積為_(kāi)_____．【答案】

【分析】作于點(diǎn)F，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)推出，再利用三角形面積公式求解即可．【詳解】如圖，作于點(diǎn)F，∵平分，，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)求解的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·河南漯河·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在三角板拼角活動(dòng)中，小明將一副三角板按如圖方式疊放，則拼出的度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】##105度【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，，，的平分線(xiàn)與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，則__度．

【答案】145【分析】過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，，，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，，，，又，，和的平分線(xiàn)相交于，，四邊形的的內(nèi)角和為，，故答案為：145．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．17．（2022秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，那么當(dāng)________秒時(shí)，△APE的面積等于．

【答案】或【分析】分析題意可知有三種情況，即點(diǎn)P在上，上及上；再根據(jù)分上述三種情況分別畫(huà)出圖形，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算解答即可．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)P在上時(shí)，，∵的面積等于5，∴，解得．②當(dāng)P在上時(shí)，，如圖2，∵的面積等于5，∴，∴，解得．③當(dāng)P在上時(shí)，，如圖3，

∴，解得，不合題意，舍去．綜上可知，當(dāng)或5時(shí)，的面積等于．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形的性質(zhì)和三角形的面積公式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．18．（2021秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，直線(xiàn)與直線(xiàn)、分別交于點(diǎn)、，，與的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接，是上一點(diǎn)使，作平分，交于點(diǎn)，，則_________．【答案】30度##【分析】根據(jù)，與的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，可得，即可得，則有，進(jìn)而可得，，，即有，結(jié)合平分，可得，進(jìn)而可得，問(wèn)題隨之得解．【詳解】∵，

∴，∵與的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（10小題，共64分）19．（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，求該正多邊形的邊數(shù)是多少？【答案】【分析】多邊形的外角和等于，正多邊形的每個(gè)外角相等，由此即可求解．【詳解】解：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，正多邊形的每個(gè)外角都等于，多邊形的外角和等于，

該正多邊形的邊數(shù)是，答：該正多邊形的邊數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和問(wèn)題，掌握多邊形的外角和等于，正多邊形的每個(gè)外角相等是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)校考期末）如圖，若，請(qǐng)說(shuō)出和之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：∠A+∠D=180°．理由如下：∵（）∴（）∵（）∴（）∴（）【答案】已知；；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；已知；；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；等量代換【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，，由此即可推出．【詳解】解：，理由如下：∵(已知)，∴（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∵（已知）∴（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）∴（等量代換）故答案為：已知；；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；已知；；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；等量代換．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟知平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2021秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？计谥校┮阎?，．

(1)如圖1，求證：；(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，直接寫(xiě)出的內(nèi)錯(cuò)角．【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)、、．【分析】（1）利用，得，從而轉(zhuǎn)換角可得，再利用三角形內(nèi)角定理可得結(jié)論；（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念可得答案．【詳解】（1）∵∴∴又∵∴又∵在中，，在中，，∴（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念可得：的內(nèi)錯(cuò)角有：、、．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于尋找公共角進(jìn)行等量代換．22．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）按要求完成下列各小題．(1)在中，，，的長(zhǎng)為偶數(shù)，求的周長(zhǎng)；(2)已知的三邊長(zhǎng)分別為3，5，a，化簡(jiǎn)．

【答案】(1)的周長(zhǎng)為(2)【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及的長(zhǎng)為偶數(shù)，即可求得的長(zhǎng)，從而即可得解；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得的取值范圍，從而化簡(jiǎn)不等式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，即．∵為偶數(shù)，∴，∴的周長(zhǎng)為；（2）解：∵的三邊長(zhǎng)分別為3，5，a，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊間的關(guān)系，熟記三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．23．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，平分．(1)若，，求和的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，進(jìn)而利用角平分線(xiàn)的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可得到答案；

（2）同（1）求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，即，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，熟知三角形內(nèi)角和為180度是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）例題：圖（a）、（b）、（c）、（d）都稱(chēng)作平面圖．(1)數(shù)一數(shù)每個(gè)圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)，多少條邊，這些邊圍出了多少區(qū)域，將結(jié)果填人表中（其中（a）已填好）．圖頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)（a）463（b）（c）（d）

(2)觀(guān)察表，推斷一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？(3)現(xiàn)已知某一平面圖有999個(gè)頂點(diǎn)和999個(gè)區(qū)域，試根據(jù)（2）中推斷出的關(guān)系，確定這個(gè)圖有多少條邊？【答案】(1)見(jiàn)解析(2)頂點(diǎn)數(shù)區(qū)域數(shù)邊數(shù)(3)邊數(shù)為1997條【分析】（1）根據(jù)圖示分析即可解；（2）根據(jù)表格的分析結(jié)果可解；（3）根據(jù)（2）中所得出的關(guān)系即可得出答案．【詳解】（1）解：所填表如下所示：圖頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)（a）463（b）8125（c）694（d）10156（2）解：由（1）中的結(jié)論得：設(shè)頂點(diǎn)數(shù)為，則邊數(shù)；區(qū)域數(shù)，即頂點(diǎn)數(shù)區(qū)域數(shù)邊數(shù)；（3）解：某一平面圖有999個(gè)頂點(diǎn)和999個(gè)區(qū)域，根據(jù)（2）中推斷出的關(guān)系有邊數(shù)，解得：邊數(shù)為1997條．【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的知識(shí)，注意從特殊情況入手，仔細(xì)觀(guān)察、分析、試驗(yàn)和歸納，從而發(fā)現(xiàn)其中的共同規(guī)律，這是解本題的關(guān)鍵．

25．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，，，分別是的高和角平分線(xiàn)，，．(1)求的度數(shù)．(2)求的度數(shù)．(3)探究：如果只知道，那么能得到的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，再結(jié)合角平分線(xiàn)的定義即可求出的度數(shù)；（2）在Rt中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，結(jié)合可求出的度數(shù)；（3）設(shè)，則，利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線(xiàn)的定義，可用含的代數(shù)式表示出的度數(shù)，在Rt，利用三角形內(nèi)角和定理可用含的代數(shù)式表示出的度數(shù)，再結(jié)合可求出的度數(shù)．【詳解】（1）在中，，，∴．∵平分，∴；（2）在Rt中，，，∴，∴；（3）能，理由：設(shè)，則，

∴．∵平分，∴．在Rt，，∴，故若只知道，也能得到．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定義、列代數(shù)式以及角平分線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線(xiàn)的定義，求出的度數(shù)；（2）利用三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)；（3）利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線(xiàn)的定義，利用含的代數(shù)式表示出和的度數(shù)．26．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【感知】如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)點(diǎn)P作，通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)來(lái)求．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為度；（直接寫(xiě)出答案）(2)【探究】如圖2，，點(diǎn)P在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，記，，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)【遷移】在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），試著探究與、之間的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)從下面①和②中挑選一種情形，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由．①點(diǎn)P在線(xiàn)段上；②點(diǎn)P在射線(xiàn)上．【答案】(1)110(2)，見(jiàn)解析(3)選①，，見(jiàn)解析選，②，，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出，即可得到答案；

（2）利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到，，由即可得到結(jié)論；（3）①過(guò)點(diǎn)P作，則．再證得到．由即可得到結(jié)論．②過(guò)點(diǎn)P作，．則．由即可得到．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)P作，∵，∴，∴，，∴，，∴．故答案為：（2），理由如下：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作，∴．∵，∴，∴．∵，∴．（3）①如圖2，，理由如下：

過(guò)點(diǎn)P作，∴．∵，∴，∴．∵，∴．②如圖3，，理由如下：過(guò)點(diǎn)P作，∴．∵，∴，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，添加合適的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．27．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)長(zhǎng)春市解放大路學(xué)校?？计谀締?wèn)題情景】如圖1，若，，．過(guò)點(diǎn)作，則___________；【問(wèn)題遷移】如圖2，，點(diǎn)在的上方，點(diǎn)，分別在，上，連接，，過(guò)點(diǎn)作，問(wèn)，，之間的數(shù)量關(guān)系是___________，請(qǐng)?jiān)谙路秸f(shuō)明理由；【聯(lián)想拓展】如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線(xiàn)和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，則___________．

【答案】【問(wèn)題情景】；【問(wèn)題遷移】，理由見(jiàn)解析；【聯(lián)想拓展】．【問(wèn)題情景】根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等求出，根據(jù)兩直線(xiàn)平分線(xiàn)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到，進(jìn)而可求出的度數(shù)；【問(wèn)題遷移】首先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，進(jìn)而可得到；【聯(lián)想拓展】首先根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的概念得到，最后結(jié)合上面的結(jié)論求解即可．【詳解】解：【問(wèn)題情景】，．，，．，．．即．解：【問(wèn)題遷移】．理由：，，，，，，，

．解：【聯(lián)想拓展】，，，又的平分線(xiàn)和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G，