初中九年級數(shù)學(xué)課件-二次函數(shù)y=ɑ（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)y=ɑ（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)圖像開口對稱性頂點增減性知識回顧問題探究課堂小結(jié)│a│越大，開口越小關(guān)于y軸對稱，對稱軸是y軸頂點坐標是原點（0，0）開口向上開口向下在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增頂點是最低點，當x=0時，y最小值=0頂點是最高點當x=0時，y最大值=0在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減活動1探究一：畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象在同一坐標系中畫出二次函數(shù)的y=2x2+1，y=2x2-1圖象。合作探究先列表：x…-2-1.5-1-0.500.511.52……95.531.511.535.59……73.51-0.5-1-0.513.57…知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究一：畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象然后描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如下圖所示：知識回顧問題探究課堂小結(jié)思考：（1）拋物線y=2x2+1，y=2x2-1的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？（2）拋物線y=2x2+1，y=2x2-1拋物線y=2x2有什么關(guān)系？探究一：畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象知識回顧問題探究課堂小結(jié)結(jié)論：（1）觀察圖象知，拋物線y=2x2+1的開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點是（0，1）；拋物線y=2x2-1的開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點是（0，-1）。（2）拋物線y=2x2拋物線y=2x2向上平移1個單位向下平移1個單位拋物線y=2x2+1拋物線y=2x2-1活動2舉一反三

在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=-x2+1，y=-x2-1的圖象，并說明通過怎樣的平移，可以由拋物線y=-x2+1得到拋物線y=-x2–1。x…-3-2-10123……-8-3010-3-8……-10-5-2-1-2-5-10…知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究一：畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象解：列表。描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如下圖所示。

可以看出，拋物線y=-x2-1是由拋物線y=-x2+1向下平移兩個單位得到的。知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究一：畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象活動1重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)歸納概括1.二次函數(shù)y=ax2+k（a、k為常數(shù)，a≠0）的圖象性質(zhì)是什么？開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值知識回顧問題探究課堂小結(jié)y軸（0，k）開口向上開口向下當x=0時，y最小值=k當x=0時，y最大值=k（0，k）y軸當x＜0時，y隨著x的增大而減小。當x＞0時，y隨著x的增大而增大。當x＜0時，y隨著x的增大而增大。當x＞0時，y隨著x的增大而減小。2.思考：拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2有什么關(guān)系？拋物線知識回顧問題探究課堂小結(jié)

拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的形狀相同；

而在畫某個函數(shù)的圖象時，可以用描點法，也可以由與之形狀相同的函數(shù)的圖象平移得到。其平移規(guī)律如下：拋物線當k＞0時，向上平移k個單位當k<0時，向下平移│k│個單位重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)活動2應(yīng)用舉例知識回顧問題探究課堂小結(jié)重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)例：已知二次函數(shù)（1）寫出它的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標和最值。（2）若點（x1、y1）、（x2，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，且x1>x2>0，試比較y1與y2的大小關(guān)系。（3）拋物線

可以由拋物線

平移得到嗎？如果可以，寫出平移的方法；如果不可以，請說明理由。（2）因為拋物線的開口向下，對稱軸為y軸，所以當x＞0時，y隨x的增大而減小。所以當x1>x2＞0時，y1<y2。知識回顧問題探究課堂小結(jié)重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)（3）拋物線可以由拋物線

平移得到，其平移方法是：將拋物線

向下平移5個單位。解：（1）因為a＝

＜0，所以它的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，4），當x＝0時，y最大值＝4?！窘忸}過程】【思路點撥】（1）在二次函數(shù)y=ax2+k中，根據(jù)y隨x的變化情況來比較函數(shù)值的大小時，通常有三種方法：一是直接根據(jù)拋物線的開口方向和性質(zhì)進行比較；二是利用數(shù)形結(jié)合思想，畫出草圖直觀地進行比較；三是利用取特殊值法，根據(jù)自變量的大小關(guān)系取特殊值代入函數(shù)表達式中，求出函數(shù)值，然后進行比較。知識回顧問題探究課堂小結(jié)重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)【思路點撥】（2）拋物線y=ax2+k1與y=ax2+k2可以相互平移得到。當k1>k2時，將拋物線y=ax2+k1向下平移（k1-k2）個單位可得拋物線y=ax2+k2；當k1<k2時，將拋物線y=ax2+k1向上平移（k2-k1）個單位可得拋物線y=ax2+k2。知識回顧問題探究課堂小結(jié)重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)活動3鞏固練習(xí)1.拋物線

的開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是（0，9），它可以看作是由拋物向下平移9個單位得到的

。知識回顧問題探究課堂小結(jié)重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)【思路點撥】由拋物線y=ax2+k的性質(zhì)以及拋物線y=ax2+k與y=ax2拋物線的關(guān)系可得答案。2.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致是下圖中的（

）解：A、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，c＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＜0，兩者相矛盾；重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)【思路點撥】先由一次函數(shù)圖象得到ɑ、c符號，再由此判斷二次函數(shù)圖象正確與否。D、由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，c＜0，由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，兩者相矛盾。BC、由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，c＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，兩者相矛盾；B、由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，c＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＜0，兩者相吻合；A.B.C.D.知識回顧問題探究課堂小結(jié)【解題過程】3.已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三點都在二次函數(shù)y=ax2﹣1（a＞0）的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是__________。（用“＜”連接）y1＜y2＜y3知識回顧問題探究課堂小結(jié)重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)【思路點撥】先判斷拋物線的開口方向，然后根據(jù)離對稱軸越近，越接近最值的方法排序。∵二次函數(shù)的解析式為y=ax2﹣1（a＞0），∴拋物線的對稱軸為直線x=0，∵A（﹣1，y1）、B（，y2）、C（2，y3），∴點C離直線x=0最遠，點A離直線x=0最近，而拋物線開口向上，∴y1＜y2＜y3。故答案為y1＜y2＜y3?！窘忸}過程】知識梳理1.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象性質(zhì)：

當a＞0時，拋物線y=ax2+k的開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是（0，k），在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，當x=0時，取得最小值，這個值等于k；當a<0時，拋物線y=ax2+k的開口向下，對稱軸是y軸，頂點坐標是（0，k），在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，當x=0時，取得最大值，這個值等于k。當k＞0時，向上平移k個單位當k＜0時，向下平移│k│個單位2.拋物線平移規(guī)律：拋物線知識回顧問題探究課堂小結(jié)拋物線重難點突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)1.解二次函數(shù)y=ɑx2+k的問題要注意兩點：（1）二次項系數(shù)的符號?開口方向；二次項系數(shù)的絕對值相等?拋物線的形狀相同；c?頂點的縱坐標。（2）拋物線y=ɑx2+k可由拋物線y=ɑx2向上（下）平移得到，可簡記為“上加下減”。平移的方向決定是加還是減，平移的距離決定加或減的數(shù)值。2.二次函數(shù)y=ɑx2+k中k的取值決定了拋物線與y軸交點的情況：當k>0時，拋物線交于y軸的正半軸；當k<0時，拋物線交于y軸的負半軸；當k=0時，拋物線經(jīng)過原點。謝謝二次函數(shù)y=ɑ（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)第一課時二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)圖像開口對稱性頂點增減性知識回顧問題探究課堂小結(jié)│a│越大，開口越小關(guān)于y軸對稱，對稱軸是y軸頂點坐標是原點（0，0）開口向上開口向下在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增頂點是最低點，當x=0時，y最小值=0頂點是最高點當x=0時，y最大值=0在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減活動1探究一：畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象在同一坐標系中畫出二次函數(shù)的y=2x2+1，y=2x2-1圖象。合作探究先列表：x…-2-1.5-1-0.500.511.52……95.531.511.535.59……73.51-0.5-1-0.513.57…知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究一：畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象然后描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如下圖所示：知識回顧問題探究課堂小結(jié)思考：（1）拋物線y=2x2+1，y=2x2-1的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？（2）拋物線y=2x2+1，y=2x2-1拋物線y=2x2有什么關(guān)系？探究一：畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象知識回顧問題探究課堂小結(jié)結(jié)論：（1）觀察圖象知，拋物線y=2x2+1的開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點是（0，1）；拋物線y=2x2-1的開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點是（0，-1）。（2）拋物線y=2x2拋物線y=2x2向上平移1個單位向下平移1個單位拋物線y=2x2+1拋物線y=2x2-1活動2舉一反三

在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=-x2+1，y=-x2-1的圖象，并說明通過怎樣的平移，可以由拋物線y=-x2+1得到拋物線y=-x2–1。x…-3-2-10123……-8-3010-3-8……-10-5-2-1-2-5-10…知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究一：畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象解：列表。描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如下圖所示。

可以看出，拋物線y=-x2-1是由拋物線y=-x2+1向下平移兩個單位得到的。知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究一：畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象活動1重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)歸納概括1.二次函數(shù)y=ax2+k（a、k為常數(shù)，a≠0）的圖象性質(zhì)是什么？開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值知識回顧問題探究課堂小結(jié)y軸（0，k）開口向上開口向下當x=0時，y最小值=k當x=0時，y最大值=k（0，k）y軸當x＜0時，y隨著x的增大而減小。當x＞0時，y隨著x的增大而增大。當x＜0時，y隨著x的增大而增大。當x＞0時，y隨著x的增大而減小。2.思考：拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2有什么關(guān)系？拋物線知識回顧問題探究課堂小結(jié)

拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的形狀相同；

而在畫某個函數(shù)的圖象時，可以用描點法，也可以由與之形狀相同的函數(shù)的圖象平移得到。其平移規(guī)律如下：拋物線當k＞0時，向上平移k個單位當k<0時，向下平移│k│個單位重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)活動2應(yīng)用舉例知識回顧問題探究課堂小結(jié)重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)例：已知二次函數(shù)（1）寫出它的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標和最值。（2）若點（x1、y1）、（x2，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，且x1>x2>0，試比較y1與y2的大小關(guān)系。（3）拋物線

可以由拋物線

平移得到嗎？如果可以，寫出平移的方法；如果不可以，請說明理由。（2）因為拋物線的開口向下，對稱軸為y軸，所以當x＞0時，y隨x的增大而減小。所以當x1>x2＞0時，y1<y2。知識回顧問題探究課堂小結(jié)重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)（3）拋物線可以由拋物線

平移得到，其平移方法是：將拋物線

向下平移5個單位。解：（1）因為a＝

＜0，所以它的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，4），當x＝0時，y最大值＝4?！窘忸}過程】【思路點撥】（1）在二次函數(shù)y=ax2+k中，根據(jù)y隨x的變化情況來比較函數(shù)值的大小時，通常有三種方法：一是直接根據(jù)拋物線的開口方向和性質(zhì)進行比較；二是利用數(shù)形結(jié)合思想，畫出草圖直觀地進行比較；三是利用取特殊值法，根據(jù)自變量的大小關(guān)系取特殊值代入函數(shù)表達式中，求出函數(shù)值，然后進行比較。知識回顧問題探究課堂小結(jié)重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)【思路點撥】（2）拋物線y=ax2+k1與y=ax2+k2可以相互平移得到。當k1>k2時，將拋物線y=ax2+k1向下平移（k1-k2）個單位可得拋物線y=ax2+k2；當k1<k2時，將拋物線y=ax2+k1向上平移（k2-k1）個單位可得拋物線y=ax2+k2。知識回顧問題探究課堂小結(jié)重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)活動3鞏固練習(xí)1.拋物線

的開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是（0，9），它可以看作是由拋物向下平移9個單位得到的

。知識回顧問題探究課堂小結(jié)重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)【思路點撥】由拋物線y=ax2+k的性質(zhì)以及拋物線y=ax2+k與y=ax2拋物線的關(guān)系可得答案。2.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致是下圖中的（

）解：A、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，c＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＜0，兩者相矛盾；重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)【思路點撥】先由一次函數(shù)圖象得到ɑ、c符號，再由此判斷二次函數(shù)圖象正確與否。D、由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，c＜0，由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，兩者相矛盾。BC、由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，c＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，兩者相矛盾；B、由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，c＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＜0，兩者相吻合；A.B.C.D.知識回顧問題探究課堂小結(jié)【解題過程】3.已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三點都在二次函數(shù)y=ax2﹣1（a＞0）的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是__________。（用“＜”連接）y1＜y2＜y3知識回顧問題探究課堂小結(jié)重點、難點知識★▲探究二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)【思路點撥】