吉林省遼源市龍山區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數學試題(含答案)

1.關于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根是0,則a的值為()2.有4條線段，分別為3cm,4cm,5cm,6cm,從中任取3條，能構成直角三角形的概率是().A.(1,1)B.(-1,1)c.(-1,-1)4.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上.點A,B的讀數分別為86°,30°,則∠ACB的度數是()A.28°B.30°C.36°∠BOC=10°,則最小旋轉角度是()A.20°B.30°C.40°6.如果等腰三角形的面積為10,底邊長為x,底邊上的高為y,則y與x的函數關系式7,方程x2-4=0的解是8.如圖，ABC內接于○0,∠B=∠OAC,OA=8cm,則AC=_cm.10.如圖，二次函數y=ax2-3x+a2-1的圖象經過原點，那么a的值是圖像經過OA中點C和點B,且AOAB的面積為9,則k=選出一男一女的概率為_.13.如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到VADE,此時點C恰好在線段DE試卷第2頁，共6頁-x2+2x+m=0的解為三、解答題解：原方程可化簡為x(x-5)=-(x-5),方程兩邊同時除以x-5,得x=-1,小濱的解答是否正確，如不正確，寫出正確的解答過程.(1)當m取何值時，方程有兩個實數根；(2)為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求出這兩個實數根.17.一只不透明袋子中裝有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色外都相同.小明攪勻后從中意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率.18.方格紙中，若三角形的3個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上，這樣的三角形叫格點三角形.在如圖的方格紙中，畫出與ABC成中心對稱的格點三角形.B的反比例函數，其圖像如圖所示.(2)當氣體體積為1m3時，氣壓是多少?(3)當氣球內的氣壓大于140kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應不小于多少?(精確到0.01m3)20.如圖，四邊形ABCD中，AC,BD是對角線，ABC是等邊三角形.線段CD繞點C順時針旋轉60°得到線段CE,連接AE.求證：AE=BD.21.在平面直角坐標系中，點A的坐標是(0,3),點B在x軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF,點O、B的對應點分別是點E、F.(1)若點B的坐標是(-4,0),請在圖中畫出△AEF,并寫出點E、F的坐標.(2)當點F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標.交點分別是點B和點C,且拋物線的對稱軸為直線x=4.試卷第4頁，共6頁(1)求出拋物線與x軸的兩個交點A,B(2)試確定拋物線的解析式.24.如圖，ABCD是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點E在AB邊上，點G在AD的延長線上，DG=2BE.設BE的長為x米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米.(1)求y與x之間的函數關系式(不需寫自變量的取值范圍);(2)根據改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，請問此時BE的長為多少米?25.如圖，在ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.①②③(3)當直線MN繞點C旋轉到③的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的數量關系?請直接寫出這個等量關系，不需要證明.材料1:若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為xj,x?,則x?+xz,材料2:已知一元二次方程x2-x-1=0的兩個實數根分別為m,n,求m2n+mn2的值.,解：∵一元二次方程x2-x-1=0的兩個實數根分別為m,n,則m2n+mn2=mn(m+n)=-1×1=-1(2)類比應用：已知一元二次方程2x2-3x-1=0的兩根分別為m、n,求的值.試卷第6頁，共6頁方程定義確定a的值.【詳解】解：把x=0代入一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0得a2-1=0,而a-1≠0,∴a的值為-1元二次方程的解.也考查了一元二次方程的定義.【分析】列舉出所有情況，讓能構成直角三角形的情況數除以總情況數即為所求的概率.共四組.能構成直角三角形的組合只有3cm,4cm,5cm一組，∴P(能構成直角三角形)·【分析】直接根據頂點式的特點寫出頂點坐標.【點睛】本題考查了求拋物線的頂點坐標，掌握拋物線頂點式的特點是解題的關鍵.,即可得到∠ACB的大小.答案第1頁，共15頁【點睛】本題主要考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.【分析】直接利用已知得出∠AOC的度數，再利用旋轉的性質得出對應邊之間夾角，得出答案即可.【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，正確得出∠AOC的度數是解題關鍵.【詳解】解：∵等腰三角形的面積為10,底邊長為x,底邊上的高為y答案第2頁，共15頁【分析】把方程化為x2=4,再利用直接開平方法解方程即可.故答案為：x?=2,x?=-2【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握利用直接開平方法解一元二次方程是解本題的關鍵.【分析】根據已知條件，利用三角形內角和定理，以及等腰三角形的性質得出,根據圓周角定理得出,結合已知條件，得出∠AOC=90°,得出AOC是等腰直角三角形，根據勾股定理即可求解.【詳解】∵OA=OC,∴△AOC是等腰直角三角形，【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，求得∠AOC=90°是解題的關鍵.【分析】將a代入x2+2x-3=0,即可得出a2+2a=3,再把a2+2a=3整體代入2a2+4a,答案第3頁，共15頁【詳解】∵a是一元二次方程x2+2x-3=0故答案為：6.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義，整體思想是本題的關鍵.【分析】本題考查了二次函數的性質以及二次函(0,0),代入可求得a2-1=0,解得a的值，再根據圖像開口向下，a<0確定a的值，理解則OD=m,根據△OAB的面積為9,列等式可表示AB的長，表示點A的坐標，根據線段中點坐標公式可得C的坐標，從而得出結論.【詳解】解：延長AB交x軸于D,如圖所示：答案第4頁，共15頁∵反比例函數的圖像經過OA中點C和點B,∵△OAB的面積為9,:A)故答案為：6.式，解本題的關鍵是設未知數建立方程解決問題.開始開始女女男男男女女男男男∵共有20種等可能的結果，選出一男一女的有12種情況，【分析】本題考查旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質.由旋轉的性質得出得出∠B=∠D=40°,AE=AC,再根據∠CAE=60°,得出△ACE是等邊三角形，得出答案第5頁，共15頁∠ACE=∠E=60°,在ACD中由三角形外角性質即可求出∠DAC的度數.【詳解】由旋轉的性質得∠B=∠D=40°,AE=AC,【分析】由圖知，拋物線對稱軸x=1,與x軸交于點(3,0),設另一個交點為(a,0),根據對稱性，可求a=-1,得解為x=-1或x=3;【詳解】解：由圖知，拋物線對稱軸x=1,與x軸交于點(3,0),設另一個交點為(a,0),則3-1=1-a,解得a=-1【點睛】本題考查二次函數的性質，二次函數與一元二次方程的聯系；理解函數與方程的聯系是解題的關鍵.15.不正確，見解析可.【詳解】解：不正確.解得x=5,x?=-1.【點睛】此題考查了解一元二次方程一因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關答案第6頁，共15頁【分析】(1)方程有兩個實數根，必須滿足△=b2-4ac≥0,從而建立關于m的不等式，求出實數m的取值范圍.(2)答案不唯一，方程有兩個不相等的實數根，即△>0,可以解得范圍內選取一個合適的整數求解就可以.∵方程有兩個實數根∴△≥0,即8m+4≥0(2)選取一個整數0,則原方程為，x2-2x=0解得x?=0,x?=2.的【點睛】此題主要考查了根的判別式，以及解一元二次方程，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：(1)△>0?方程有兩個不相等的實數根；(2)△=0?方程有兩個相等的實數根；(3)△<0?方程沒有實數根..【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】畫樹狀圖得：開始∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況，考點：列表法與樹狀圖法.18.見解析【分析】可以將方格紙的中心看做對稱中心，這樣可以清楚的看到△ABC中心對稱的格點三角形.畫出即可.答案第7頁，共15頁【詳解】解：如圖所示，△A,BC即為所求.【分析】(1)設出反比例函數解析式，把A坐標代入可得函數解析式；(2)把V=1代入(1)得到的函數解析式，可得P;(3)把P=140代入得到V即可.【詳解】(1)解：設,;(2)解：當V=1m3時，(3)解：當p=140kPa時，所以為了安全起見，氣體的體積應不少于0.69m3.【分析】依據題意，證明△BCD≌△ACE即可得證答案第8頁，共15頁21.(1)E(3,3),F(3,-1);(2)答案不唯一，如：(-2,0).BO⊥EF,AO=AE,AB=AF,BO=E(2)由點F落在x軸的上方，可得EF<AO;由EF=OB,得出出OB<3,即可求出一個符合條件的點B的坐標.∵AO⊥AE,AO=AE,∴點E的坐標是(3,3),∵EF=OB=4,∴點F的坐標是(3,-1);(2)∵點F落在x軸的上方，∴EF<AO,又∵EF=OB,∴OB<AO,AO=3,∴OB<3,∴一個符合條件的點B的坐標是：答案不唯一，如：(-2,0).考點：1.作圖-旋轉變換；2.開放型.答案第9頁，共15頁【詳解】(1)解：∵拋物線y=ax2+bx+c∴將y=0代入y=-x+6,得x=6,∴點B的坐標是(6,0),∴點A的坐標為(2,0),即拋物線與x軸的兩個交點A,B的坐標分別是(2,0),(6,0).∴點C的坐標是(0,6),答案第10頁，共15頁由OP⊥AB于D,則AD=OA×sin∠AOC=√3,又∵OP⊥AB(2)證明：由(1)知∠BOC=60°,從而∠OBC=∠OCB=60°,.【分析】(1)若BE的長為x米，則改造后矩形的寬為(4-x)米，長為(4+2x)米，求矩形(2)根據題意可令函數值為16,解一元二次方程即可.【詳解】解：(1)∵BE邊長為x米，則苗圃的面積y(單位：米2)與x(單位：米)的函數關系式為：y=-2x2+4x+16(2)依題意，令y=16即-2x2+4x+16=16答案第11頁，共15頁答：此時BE的長為2米.25.(1)①見解析；②見解析識點的應用，解此題的關鍵是推出證明△ADC和。CEB全等的三個條件.題型較好.(1)①已知已有兩直角相等和AC=BC,再由同角的余角相等證明∠DAC=∠BCE即可證明ADC≌BEC(AAS);②由全等三角形的對應邊相等得到AD=CE